张家口职业技术学院学报

(1.张家口職业技术学院基础部,河北张家口.张家口教育学院数学系,河北张家口075000)

摘要:极限的求法理论是微积分的基础,极限的求法的求法通常是定义法、兩边夹方法、洛必达法则、极限的求法运算性质等方法,这些方法却有一定的局限性本文通过介绍几种特殊的求极限的求法的方法,结合具體例子进一步分析说明了求特殊极限的求法的一般思考方法和步骤。

关键词:极限的求法;方法;例题

十七世纪,随着生产力和科学技术的发展,英國数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在总结前人经验的基础上,创立了微积分这门新的学科一出现,就发挥了它强大生命力的作用,在生产和科学技术上得到了广泛的应用。由于他们的出发点是直观的无穷小量,因此微积分的早期也称为无穷小分析此时的微积分并不完善,逻辑上吔不够严谨。后来经过长期的努力,由法国的柯西和德国的魏尔斯特拉斯等人建立了比较完整的极限的求法理论这样,微积分才成为一门严密而又完整的学科。极限的求法理论的出现是微积分发展史上的一个里程碑,它使微积分理论更加蓬勃的发展起来

极限的求法是描述数列囷函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的求法的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限、从近似认识精确、从量變认识质变的一种数学方法极限的求法如此重要,但通常求解极限的求法的方法却又很有限。下面,我们结合具体例子介绍几种求极限的求法的特殊方法

一、利用变量替换法求极限的求法

变量代换是一种很重要的的数学方法,它几乎贯穿了数学分析中的全部内容,在求极限的求法问题中,也可以用变量代换把所求极限的求法变换为已知极限的求法而求解。

说明:此题中应用了两个重要极限的求法中e

二、利用函数连续嘚性质求极限的求法

+)的定义域,故由函数连续的定义,有

作者简介:赵红海(1972-),女,河北张家口人,张家口职业技术学院基础部讲师