SPWM调制方法对比分析
SPWM调制方法对比分析
摘要：对比分析了三种正弦波脉宽调制（SPWM）控制方法，指出各自的优缺点及应用，给出了一些数学模型，并对基于载波相移的SPWM（CPS－SPWM）技术进行了较为详尽的分析。
关键词：正弦波脉宽调制；载波相移；载波相移正弦脉宽调制
&&& 近年来，正弦脉宽调制技术（简称为SPWM技术）以其优良的传输特性成为电力电子装置中调制技术的基本方式[5]。SPWM法就是以正弦波作为基准波（调制波），用一列等幅的三角波（载波）与基准正弦波相交，由交点来确定逆变器的开关模式。这样产生的脉冲系列可以使负载电流中的高次谐波成分大为减小。同时，根据调制波波形的不同，还可以派生出许多方法，但着眼点都在于如何使变频器的输出电压更好地获得三相对称的正弦波。本文对比分析了SPWM的三种控制方法，建立了各自的数学模型，并给出了一些仿真结果。
2&&& 正弦波脉宽调制(SPWM)[1][2][3]
2.1&&& 采样法SPWM
&&& SPWM法的实现方式有多种，可以由模拟或数字电路等硬件电路来实现，也可以由微处理器运用软硬件结合的办法来实现。用软件来实现SPWM法，实现起来简便，精度高，现在已经被广泛采用，此时所采用的采样型SPWM法，分为自然采样法和规则采样法。其中规则采样法又有对称规则采样法与不对称规则采样法两种。
2.1.1&&& 自然采样法
&&& 图1所示的就是自然采样法。它是将基准正弦波与一个三角载波相比较，由两者的交点决定出逆变器开关模式的方法。图1中，Tt为三角波的周期，Ur为三角波的幅值，正弦波为Ucsinωt，Ts称为采样周期，Ts=Tt/2，t1及t2为正弦波与三角波两个相邻交点的时刻。由图1可以得出
&&&&& &&& （1）
式中：M=Uc/Ur为正弦波幅值对三角波幅值之比，0&M&1，M的值越大，则输出电压也越高；
&&&&&&&&&&& ω为正弦波角频率，ω改变，则PWM脉冲列基波频率也随之改变。
&&& 脉 冲 宽 度 为
&&& tp=ton＋ton′=[1＋(sinωt1＋sinωt2)]&&& （2）
式 （2） 中t1及t2不 但 与 载 波 比N=T/Tt（T为 正 弦 波 的 周 期 ） 有 关 ， 而 且 是 幅 度 调 制 比M的 函 数 ， 求 解t1及t2与M的 关 系 要 花 费 很 多 时 间 。 由 此 可 见 ， 自 然 采 样 法 得 到 的 数 学 模 型 并 不 适 合 于 由 微 处 理 器 实 现 实 时 控 制 ， 所 以 就 发 展 了 规 则 采 样 法 。
图1&&& 自然采样法
2.1.2&&& 对称规则采样法
&&& 图2所示的即为对称规则采样法。这种方法是由经过采样的正弦波（实际上是阶梯波）与三角波相交，由交点得出脉冲宽度。
图2&&& 对 称 规 则 采 样 法
&&& 这种方法只在三角波的顶点位置或底点位置对正弦波采样而形成阶梯波。此阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽在一个采样周期Ts(Ts=Tt)内的位置是对称的，故称为对称规则采样。由图2得出&&&
&&&&&&&& &&& （3）
式中：t1为采样点（这里为顶点采样）的时刻。
&&& 脉冲宽度为
&&& tpw=(1＋Msinωt1)=(1＋Msinωt1)&&& （4）
&&& 式（4）中采样点时刻t1只与载波比N有关，而与幅度调制比M无关，且t1=kTt，k=0，1，...，N－1。由式（3）及式（4）可知，在对称规则采样的情况下，只需知道一个采样点t1就可以确定出这个采样周期内的时间间隔toff与脉冲宽度tpw的值。
2.1.3&&& 不对称规则采样法
&&& 如果既在三角波的顶点位置又在底点位置对正弦波进行采样，由采样值形成阶梯波，则此阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽，在一个三角波的周期内的位置是不对称的，如图3所示。因此，这样的采样方法称为不对称规则采样法。在这里，采样周期Ts是三角波周期的1/2，即Ts=Tt/2。由图3可知
&&& &&& （5）
图3&&& 不 对 称 规 则 采 样 法
脉冲宽度为
&&& tpw=ton＋ton′=[1＋(sinωt1＋sinωt2)]&&& （6）
式（6）与式（2）在形式上一样，但实质上有区别。在式（6）中，t1及t2均与幅度调制比M无关。对于图3所示的情况有
&&& &&& （7）
即k=0，1，2，3，…，k为偶数时是顶点采样，k为奇数时是底点采样。
&&& 在对称规则采样中，实际的正弦波与三角载波的交点所确定的脉宽要比生成的PWM脉宽大，也就是说，变频器的输出电压比正弦波与三角波直接比较生成PWM时输出的电压要低。而非对称规则采样法在一个载波周期里采样两次正弦波数值，该采样值更真实地反映了实际的正弦波数值，其输出电压也比前者高。但是由于采样次数增大了一倍，也就增大了数据的处理量，当载波频率较高时，微处理器的运算速度将成为一个限制因素。
2.2&&& 谐波消去法SPWM[3]
&&& 谐波消去法，是在SPWM波电压波形上设置一些槽口，通过合理安排槽口的位置和宽度，则可以达到既能控制输出电压分量，又能有选择地消除某些较低次谐波的目的。这种槽口的安排如图4所示。图中决定槽口的开关角不再用参考信号和载波信号相互比较的方法来确定，而是利用输出电压波形的数学模型通过计算求得。对于图4所示的波形，考虑对称性，谐波成分中不含直流分量及偶次谐波。其傅立叶奇数表达式可以写成
&&& uUn(t)=Bnsinnωt(n=1，3，5…)&&& (8)
各次谐波的幅值为
&&& Bn=&&& （9）
输出电压表达式为
&&& uUn(t)=sinnωt&&& （10）
式中：αi就是需要确定的开关角。
图 4&&& 谐 波 消 去 法 的 槽 口 示 意 图
&&& 为了考查各次谐波的幅值，在此我们可以定义它们的相对值，令
&&& An=（11）
式中：B10=。
&&& 由式（11）可知，通过合理安排M个开关角，就可以消除M－1种谐波并控制基波电压。
&&& 通过以上的分析可知，谐波消去法是一种根据输出电压的数学模型直接确定开关角α的方法，其实质是一种优化PWM方法。这种方法的优点就是利用有限个开关角就能有效地抑制某些低次谐波。当然，它的缺点也很明显，计算复杂，要求消除的谐波越多，计算量也就越大。另外，通过这种方法只能使特定次数的谐波被消除，而其余次数的谐波却不能被消除，而且可能还会使之增大。但随着M的增大，未消去的谐波的次数也越来越高，这时谐波对电动机的影响已经不大了。在实际应用中，常常是先离线计算出α值，利用查表法快速而准确地实时确定开关角地值。
2.3&&& 载波相移SPWM（CPS－SPWM）[4]
&&& 由于大功率器件的开关频率较低，而高的开关频率又会导致较大的开关损耗，降低系统效率，这使普通SPWM技术的应用受到了限制，而组合变流器相移SPWM技术能较好地解决了这一问题。该技术的基本思想是：在变流器单元数为Lx的电压型SPWM组合装置中，各变流器单元采用共同的调制波信号sm，其频率为km。各变流器单元的三角载波频率为kc，将各三角载波的相位相互错开三角载波周期的1/Lx，如图5(a)所示(变流器单元数Lx=5，SPWM频率调制比kc/km=3，幅度调制比ma=0.8)。图5(b)所示的Lx个波形分别为Lx个变流器单元的输出，上述Lx个变流器单元交流输出叠加形成整个组合变流器装置的输出波形，如图5(c)所示。对输出进行频谱分析，变流器单元之一的输出波形频谱如图5(d)所示，叠加后整个组合变流器输出波形频谱如图5(e)所示。比较图5(d)和图5(e)可见各变流器单元输出叠加后形成的组合变流器总输出波形中谐波得到了有效的抑制。
(a)&&& 相 位 相 互 错 开 的 各 三 角 载 波
(b)&&& Lx个 变 流 器 单 元 的 输 出 波 形
(c)&&& Lx个 变 流 器 单 元 输 出 叠 加 波 形
(d)&&& 一 个 变 流 器 单 元 输 出 频 谱
(e)&&& Lx个 变 流 器 单 元 叠 加 组 合 输 出 频 谱
图 5&&& CPS-SPWM原 理 图
&&& 该技术的实质是多重化和PWM技术的有机结合，能够在低开关频率下实现大功率变流器SPWM技术，而且显著地减少了输出谐波，改善了输出波形，从而减少了滤波器的容量[5][6]。同时，如图6及图7所示,相移SPWM变流器具有良好的动态响应和较高的传输频带，使得许多先进的控制手段得以应用，控制性能得以提高。
(a)&&& Nm=7，k=3组 合 相 移SPWM逆 变 器
(b)&&& Nm=1，k=21单 个SPWM逆 变 器
图6&&& 传 输 线 性 度 分 析
(a)&&& 输 入 波 形&&& (b)&&& 输 入 波 形 频 谱
(c)&&& 输 出 波 形&&& (d)输 出 波 形 频 谱
图7&&& 传 输 带 宽 分 析
3&&& 相移SPWM的数学分析
&&& 设有Lx个SPWM变流器单元，其中，第L个变流器单元输出的傅立叶级数展开为
&&& FL(t)=CLKcos(Kωt＋φLK)&&& （12）
&&& 三角载波初始相位为
&&& φLc=φc＋(2πL/Lx)&&& （13）
&&& 各个变流器单元有相同的调制波信号，其幅值和相位分别为
&&& QLkm=Qkm
&&& φLkm=φkm&&& （14）
&&& 将Lx个变流器单元的输出波形叠加后，总的输出为
&&& FT(t)=FL(t)=CLkcos(kωt＋φLk)&&& （15）
&&& 进一步推导，可推出相移SPWM组合变流器的输出频域表达式。其傅立叶级数的因子除下列各频率外均为零。
3.1&&& 输出信号
&&& 当k=km时
&&& CTk=LxQkm&&& （16）
&&& φTk=φkm
3.2&&& 载波谐波
&&& 当k=MLxkc（M=1，2，…∞时）
&&& CTk=Jo(MLxQkm)sin&&& （17）
&&& φLk=MLxφc
3.3&&& 边带谐波
&&& 当k=MLxkc＋nkm（M=1，2，…∞，n=±1，±2，…±∞时），
&&& CTk=Jn(MLxQkm)sin(MLx＋n)
&&& φTk=MLxφc＋nφkm&&& (18)
&&& 在采样法SPWM中，对称规则采样方法简单，但变频器的输出电压比较低；而非对称规则采样法在一个载波周期里采样两次正弦波数值，使采样值更真实地反映了实际的正弦波数值，其输出电压较高。但由于采样次数增加，增大了数据的处理量，当载波频率较高时，微处理器的运算速度成为一个限制因素。
&&& 谐波消去法实质是?种优化PWM方法。这种方法控制简单，能有效地抑制某些低次谐波。但计算复杂，且只能使特定次数的谐波被消除。
&&& 相移SPWM技术能够在较低的器件开关频率下实现高开关频率的效果，在大功率电力电子装置中解决了开关器件功率与频率的矛盾，具有广阔的应用前景。
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采用SPWM单相全桥逆变器串并联的多电平逆变器
摘要：介绍了采用正弦脉宽调制(SPWM)单相全桥式逆变器(FBI)的串并联式多电平逆变器的基本工作原理与控制方法。关键词：SPWM单相全桥逆变嚣；串并联多电平逆变器；IGBT0引言具有独立直流电源的SPWM单相逆变桥(SPWM-FBI)直接串联叠加的多电平逆变器，是继二极管箝位和飞跨电容箝位多电乎逆变器之后开发出来的又一种多电平逆变器。它与前两种多电平逆变器相比，具有以下优点。(1)当输出电压电平数相同时，所使用的元件最少，且不存在
摘要：介绍了采用正弦脉宽调制(SPWM)单相全桥式逆变器(FBI)的串并联式多电平逆变器的基本工作原理与控制方法。关键词：SPWM单相全桥逆变嚣；串并联多电平逆变器；IGBT0 引言&&& 具有独立直流电源的SPWM单相逆变桥(SPWM-FBI)直接串联叠加的多电平逆变器，是继二极管箝位和飞跨电容箝位多电乎逆变器之后开发出来的又一种多电平逆变器。它与前两种多电平逆变器相比，具有以下优点。&&& (1)当输出电压电平数相同时，所使用的元件最少，且不存在均压问题，可以用IGBT作开关；&&& (2)各个FBI的输出功率相同，容易实现模块化，也容易实现软开关；&&& (3)控制电路简单；&&& (4)对输出电压波形的改善效果好。&&& 美国的罗宾康(ROBICON)、日本的东芝公司和三菱公司生产的中压大功率IGBT变频器，达到了完美无谐波的程度，他们采用的足SPWM-FBI串联叠加的方式。实际上，除了串联叠加的方式之外，并联叠加或串-并联叠加方式，也是可以采用的，也同样可以叠加出完美无谐波的多电平逆变电压输出。&&& 采用SPWM-FBI串联、并联或串-并联叠加的目的有两个：一是扩容，二是消除一些谐波，使输出电压正弦化。串联叠加可以提高输出电压，通过提高电压来扩容和改善波形；并联叠加可以增大输出电流，通过增大电流来扩容和改善波形；串-并联叠加是通过提高电压和增大电流来扩容与改善波形。串联、并联或串-并联的SPWM-FBI越多，扩容越大，对波形的改善效果越好。假定有N个载波比为F的SPWM-FBI进行串联、并联或串-并联叠加，则可以在合成的输出电压波形中消除NF±1次以下的谐波，并可以使逆变器扩容到N倍。l SPWM-FBl的输出电压表示式&&& SPWM-FBT的电路、SPWM调制与输出电压波形如图l所示。其中调制波为正弦波，载波为三角波，可以采用同步调制(F恒定)和非同步调制(F可变)。在用于非同步调制时．SPWM凋制波各周期中所包含的脉冲数及模式没有重复性，因而不能以调制波角频率为基准进行分析，而只能以载波三角波角频率为基准来分析它的边频带分布情况比较合适，也就是采用双重傅里叶级数分析法。图l中，用正弦调制波与载波三角波进行比较。对于正弦调制波的正半周，在正弦波大于三角波的部分，开关S1和S4开通，得到正半周SPWM波形的正脉冲，在正弦波小于三角波的部分，开关S1和S4关断，得到正半周SPWM波形的零电平；对于正弦波的负半周，在正弦波小于三角波的部分，开关S2和S3开通，得到负半周SPWM波形的负脉冲，在正弦波大于三角波的部分，开关S2和S3关断，得到负半周SPWM波形的零电平。完整的SPWM波形就是SPWM-FBI输出电压μp的三电平SPWM波形如图1下部分所示。&&& 为了分析方便，把图1中的载波三角波用分段线性函数表示，它的两个线性函数的斜率分别为初始值分别为零和Uc，Uc为载波三角波的幅值。假定三角波的角频率为ωc，初相位角为α，则载波三角波的数学表示式为&&& 图1中正弦调制波的初相位角为零，则μs的表达式为&&& 从图l中的uP波形可知：X=ωct在2πk+α到2π(k+1)+α区间，在a、b点之间得到up的正脉冲，故可以得到up的SPWM波形的时间函数为&&& 当n=l时，Bol=ME；当n≠l时，BolO，故得up的SPWM波形的双重傅里叶级数表示式，亦即SPWM-FBI的输出电压表示式为&&& 由式(5)算出SPWM-FBI输出电压up的频谱，up幅值与调制度的关系曲线如图2所示。可知：在up中将会消除F±1次以下的谐波，up的幅值随着M的增加呈线性增大。up为三电平电压波形。2 SPWM-FBI的应用联接方式&&& SPWM-FBI的应用联接方式有4种：即单独应用、串联应用、并联应用和串-并联应用。2.1 SPWM-FBI的单独应用&&& SPWM-FBI的单独应用，在三相逆变器电路中相当于一个三相全桥式逆变器，如图3所示。它的输出电压up即为三相逆变器的相电压，即ua=up。2.2 SPWM-FBI的串联应用&&& N个SPWM-FBI的串联应用，在三相电路中组成的A相逆变器如图4所示。 采用直接串联叠加的方式获得SPWM多电平输出，以消除相电压中NF±1次以下的谐波。假定各个SPWM-FBl所采用的直流电源电压相同且都等于E，它们的载波三角波幅值为Uc，初相位角依次滞后2π/N。如果第一个三角波的初相位角为α1=0，则第二、第三…第N个三角波的初相位角依次为用同一个A相的正弦波电压作为调制波进行控制，即可得到输出电压up1~upn，而且up1~upn应具有相同的基波电压。&&& 根据式(5)及载波三角波的初相位角可得到up1~upn的傅里叶级数。&&& 从式(6)可知，N个SPWM-FBI的串联叠加，可以消除NF±1次以下的谐波，并使输出电压的幅值增大了N倍。当N=5，开关频率时，在A相输出电压的双重傅里叶级数方程式中，将可以消除5×120±l=600±l以下的谐波，并且uA的幅值也增大到原有值的5倍。2.3 SPWM-FBI的并联应用&&& N个SPWM-FBI的并联应用，在三相电路中组成的A相逆变器如图5(a)所示。采用并联叠加的方式获得SPWM多电平电压输出，以消除相电压中NF±1次以下的谐波。各个SWPM-FBI采用相同的直流电源电压E．它们的载波三角波初相位角依次滞后2π/N。如果第一个三角波的初相位角为α1=0，则第二、第i…第N个三角波的初相位角依次为用同一个A相的正三弦波电压作为调制波进行控制，即可得到输出电压up1~upn，而且up1~upn应具有相同的基波电压。由于up1`upn的瞬时值是不相同的，故必须采用平衡电抗器并联。&&& 由图5(a)，根据电工学中的节点电压法可得&&& 由式(8)可知，N个SPWM-FBI的并联叠加，可以消除NF±1次以下的谐波，但不能增大输出电压的幅值。由于up1~upn的瞬时值不同，因此并联叠加时必须采用平衡电抗器，这是与串联叠加的不同之处。2.4 SPWM-FBI的串-并联应用&&& N个SPWM-FBI的串-并联应用，在三相电路中组成的A相逆变器如图6(a)所示。采用串-并联叠加的方式获得SPWM多电平电压输出，以消除相电压中NF±1次以下的谐波。各个SWPM-FBT采用相同的直流电源电压E，它们的载波三角波初相位角依次滞后2π/N。如果第一个三角波的初相位角为α1=O，则第二、第三…第N三角波的初相位角依次为并用同一个A相的正弦波电压作为调制波，得到输出电压up1~upn将具有相同的基波。当A相逆变器由K个串联支路并联组成，每一个串联支路由N/K个SPWM-FBI串联时，则每一个SPWM-FBI在A相电路中的排列位置如图6(a)所示：第一个串联支路中SPWM-FBI的排列顺序为1，1+K，…，N-（K一1）=N-K+l；第二个串联支路中SPWM-FBI的排列顺序为2，2+K，…，N-（K-2）=N-k+2，…，第^个串联支路巾SPWM～FBI的排列顺序为K，K+K，…，N-（K-K）=N。假设各个串联支路的输出电压依次为u1~uk具有相同的基波电压，但它们的瞬时值并不相司，因此必须采用平衡电抗器进行并联叠加。&&& 由图6(a)，根据电工学中的节点电压法可得&&& 由式(9)可知：N个SPWM-FBI的串-并联叠加，可以消除NF±1次以下的谐波，uA基波电压的幅值为单个SPWM-FBI输出电压up幅值的当K=I时式(9)与串联应用时的式(6)相同；当K=N时式(9)与并联应用时的式(8)相同。在采用串-并联叠加应用时，N应取K的整倍数。3 SPWM-FBI各种叠加应用时的控制方式&&& N个SPWM-FBI串联、并联和串-并联叠加的原理控制电路如图7所示。它由三部分组成：一部分是产生N个依次滞后相位角的三角波载波发生器；另一部分是产生可以调幅凋频的三相正弦波发生器：第三部分是用正弦波信号与载波三角波进行比较，产生出SPWM驱动信号的比较器。这种控制方式可以使逆变器应用于变频器或逆变电源。当用于变频器时可以实现V/f调控制、相量控制、直接转矩控制或无速度传感器相量控制等。4 应用实例&&& 采用N个SPWM-FBI串联叠加及相量演算V/f控制方式的变频器电路如图8所示。利用电动机的基本数学方程式(稳态或动态)导出速度的方程式进行演算，给出反应电机转矩的电流给定值分量Id*和励磁电流给定值分量Ip*。将逆变器输入到电机定子绕组的，包含励磁电流分量和转子电流分量的三相电流ia、ib、ic，通过电流互感器的检测并利用式(10)将其进行三相到二相的坐标变换。&&& &&& 将定子电流分解成实际的转矩分量Id和励磁分量Iq，用Id、Iq与给定值Id*、Iq*进行比较，得到转矩与励磁电流的偏差值△Id、△Iq。此偏差值经过PI调节器变换成与其成比例的电压给定值Vd*、Vq*，将Vd*、Vq*通过下面的变换式进行二相到三相的坐标变换，得到定子电压的设定值uA*、uB*、uC*。然后用Va*、Vb*、Vc*作为正弦调制波信号，通过对载波三角波的比较就可以生成多电平逆变器的SPWM驱动信号，去驱动控制逆变器，实现对电动机的V/f协调控制。&&& &&& 当逆变器采用并联或串-并联叠加时，用同样的电路也可以实现电动机的V/f协调控制。5 结语&&& 具有独立直流电源的SPWM单相逆变桥(SPWM-FBl)直接串联叠加的多电平逆变器控制简单，输出波形好，由于各个FBI的输出功率相同，因而易于模块化，可用IGBT作开关器件。这些优点，将使这种拓扑获得广泛应用。
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扬州昊鸿交通照明
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