—6— 该努力训练,提高自身的能力

4概率论在赌博中的应用在博弈学中的运用

博弈学中概率论在赌博中的应用运用的十分广泛,同样也起着十分重要的作用。

例7.甲,乙两个赌徒茬每一局的获胜的概率都是1/2两人约定谁先赢得一定的局数就能得到全部的赌本,但是赌博在中途因外来因素被打断了,请问在以下各种情况丅,应如何合理分配赌本:

(1)甲,乙两个赌徒都各需赢k 局才能获胜;

(2)甲赌徒还需赢2局才能获胜,乙赌徒还需赢3局才能获胜;

(3)甲赌徒还需赢n 局才能获胜,乙赌徒还需赢m 局才能获胜[7]。

解:为了表示赌局的公平性,合理分配的赌注,就要按照甲乙两人最终获胜的概率大小来分赌本

(1)由于在这种情况下,甲乙兩人都需要赢k 局才能获胜,而且每一局甲乙两人的赢率是一样的,甲乙两人所处的地位是对称的,所以甲乙两人最终获胜的概率都是1/2,甲获得全部賭本的1/2,乙获得全部赌本的1/2。

所以甲赌徒最终获胜的概率为11/16,乙赌徒获胜的概率为5/16,赌本的分配应当为甲分得全部赌本的11/16,乙分得全部赌本的5/16

(3)甲賭徒还需要赢n 局,乙赌徒还需要赢m 局,那么最多再赌n+m-1局必分胜负,则存在有21-+m n 种可能的情况,如果甲最终获胜了:那么在这n+m-1局种甲赢

了n 局,那么乙最多只能赢m-1局,则共有C 0