[原创]上海市2008年高考数学（理）第11题赏析
上海市2008年高考数学（理）第11题赏析
11.方程x2+√2x-1＝0的解可视为函数y-x+√2的图像与函数y＝1/x的图像交点的横坐标.若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,
x2,…，xk（k≤4）所对应的点(xi,4/xi)（I=1,2,…，k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.
作为填空题的压轴题，这道题毫无愧色.
首先是立意新颖。解方程可以理解为求两条曲线的交点的横坐标，而此题是将方程两边同除以x后得到的两条曲线，这更有新鲜感.
接踵而来的是表达，如何理解这样的表达？于是，给考生设置了一个不大不小的障碍：
&&& ①
“各个实根x1,
x2,…，xk（k≤4）”；
②实根“所对应的点(xi,4/xi)（I=1,2,…，k）”；
③这些点“均在直线y＝x的同侧”.好就好在逾越这些障碍并非不可能，只要认真审视，仔细推敲，便可过关.
第三，在解题理念上对考生是一次考验。数形结合是解题的利剑，要自觉地运用它。画个图吧！可是，这里有三条曲线，即直线y=x、曲线y=4/x和y=x3+a，前两者好画，第三个怎么办？令a=0吧（看你机智不机智啊）！
以下需要理性思维，冷静地分析问题：
当a=0时，曲线y=4/x与曲线y=x3的两个交点A、B在直线y=x的同侧（如图1），不合题意.
欲两个交点在直线y=x的异侧，只需将曲线y=x3向上或向下平移即可.不妨向上平移吧.
平移多少？总有个界限吧.注意，想到了界限，就意味着有一种把握全局的能力！
界限在哪里？就是直线y=x与曲线y=4/x在第三象限的交点啊！（如图2）
&&& 接着就要穷追猛打了！
在图1的情形下，因为B点坐标为(-2,-2)，代入方程y=x3+a，可知a=6．若A、B同在直线y=x的左上方这一侧，只需要继续向上平移就可以了．这时的a是大于6还是小于6呢？
通过特值法验证得知：a大于6（过程这里略）．也可以这样用计算的方法推导：
&&& 曲线y=
与y=x3+a在第三象限的交点B一定在点(-2,-2)的左上方，否则就不符合题意．所以当xB&-2时，yB&-2，且yB
=xB3+a（图3），
于是当xB&-2时，有xB3+a&-2，即a&-xB3-2．
∵当xB&-2时，-xB3-2&6，
∴a&-xB3-2&6．
当a&0时，同理可知，a&-6．
这样得出答案：实数a的取值范围是(-∞,-6)∪(6,+∞)
这一道题活而不怪，难而不偏，运算量不大，思考量颇重，值得肯定。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。（X-2）/（X-1）大于等于0，求X的取值范围？_百度知道
（X-2）/（X-1）大于等于0，求X的取值范围？
（X-2）/（X-1）≥0 （X-2）≥0 ==＞X≥2 （X-1）＞0 ==＞X＞1 X≥2 或 （X-2）≤0 ==＞X≤2 （X-1）＜0 ==＞X＜1 X＜1 综上述X∈[2,+∞)U(-∞,1)即X≥2 或 X＜1
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X-1不等于0,所以X不等于1.X-2&=0,所以X&=2.X&0.X的取值范围:X不等与1,X&=2,X&0.
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11题，f(x)怎么算才得到1+x,0,1的？
我有更好的答案
根据x的范围求极限就可以了
我也知道是根据x的范围，可是为啥要以一为界限来分呢？
因为有x的2n次方，这里x的取值决定他趋近与无穷大或者无穷小
还有分子分母等于零时x的取值
采纳率：66%
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x+1/x-1大于0怎么解
x+1/x-1&0分子和分母同号则x+1&0,x-1&0,解得x&1
x+1&0,x-1&0,解得x&-1综上x&1或x&-1
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x+1与x-1同时取正值，或者同时取负值，结果是：x&1或者x&-1。
大于1或小于-1 据二次函数图像
(x+1)/(x-1)&0等价于(x+1)(x-1)&0
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