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数学建模(航空公司的预定票策略)
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B 中选择一项填写） ： 我们的队号为： 参赛队员：1. 2. 3. 11 电子 0903 数学 0901 数学 0901 徐路源 王璐璐 张乐孝 数模组 日期： 2010B指导教师或指导教师组负责人：年8月10日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号） ：.数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：评阅记录： 评 阅 人 评 分 备 注预测机票价格和预定数量限额最优问题摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。 建立了两个模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。 首先我们根据所给的 2005 年 10 月～2010 年 3 月期间， 每月经济舱机票平均价格(单 位:元)数据，通过 Matlab 软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数学模型。 可表示为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) +a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) +a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2) 但在预测中发现，由模型所得参考价格不合实际。单方面拟合出的模型并不具有实 际价值。之后我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。通过与实际价 格的比较，发现其误差较小且置信度较高。所以我们得到的机票预定价格的数学模型即 为~y? 638 . 3877 ? 7 . 2690 x ? 49 . 9355 * cos(t2 x π 12) ) ? 0 . 4632 x * sin( 2 x π 12 )? 58 . 0239 sin(2 x π 12) ? 0 . 9938 * cos(2 x π 12价格随时间呈周期性变化，每过一个周期价格略有上升。这与人民经济生活水平提高分 不开的。最后，我们搜集了一些数据来佐证我们模型的价值。 根据实际情况， 制定合理的预定策略需从经济利益最大化和社会声誉最好两方面来 考虑。 社会声誉可以用定了票来登机因飞机满员而不能起飞的乘客不超过某一给定值来 衡量。则这个问题可化为经济利益最大化为单目标来求解。我们假设每位乘客不按时前 来登机的概率为 p，是否前来登机是相互独立的，则不按时前来登机的乘客数服从二项 分布。又因为订票需付一定量的定金，且在飞机起飞前 48 小时内取消预订会没收全部 订金。对此，我们分情况讨论。由概率分布知识可得利润 S 关于预定量限额 M 的函数为由利润最大化，利用 Matlab 软件求出 M 的最优解，通过检验和灵敏度分析，由模 型得出的机票预订限额置信度较高。查阅资料得，此限额较符合实际情况。最后，我们 根据我们建立的模型对其进行优化。由实际可能出现的情况增设某类旅客（学生、旅游 者）的减价票，规定迟到则机票作废。在此基础上再建立一个模型。分别求此时飞机的 参考价格和预定限额。关键字：曲线拟合、趋势外推、周期波动、概率分布、利润最大1一、问题重述航空公司对机票一般采取预定策略。客户可以通过电话或互联网预定，这种预定 具有很大的不确定性， 客户很可能由于各种原因取消预定。 航空公司为了争取最大利润， 一方面要争取客户，另一方面要降低因客户取消预定遭受的损失。为此，航空公司采用 一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付一定数量的定金。如果客户在飞机起飞 前 48 小时内取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，航空公司采用变 动价格，根据市场需求情况调整机票价格，一般来说旺季机票价格比较高，淡季价格略 低。 （1）建立机票预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表 1 给出了某某航空 公司某条航线 2005 年 10 月～2010 年 3 月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)， 用模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的经济舱机票的参考价格。收集更 多的数据来佐证模型的价值（要求注明出处） 。 （2）在旺季，航空公司往往可以预定出超过实际座位数的机票数, 以减低客户取 消预定时航空公司的损失。 但这样做可能会带来新的风险, 万一届时有超出座位数的客 户出现, 航空公司要通过升级机票档次或赔款来解决纠纷, 为此航空公司还会承担信 誉风险. 某条航线就一中机型，有头等舱 20 座，经济舱 300 座，每天一班航班。为该 航线制定合理的预定策略, 并论证理由。 表１ 某航空公司某条航线 2005 年 10 月～2010 年 3 月经济舱月平均价格(单位: 元) 时间 价格 时间 价格 时间 价格
2二、背景航空公司订座的特点是： 旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空公司订 票，由于离飞机起飞时间较长，以及旅客行为的不确定性，往往航空公司会售出超过实 际座位数的票数，即超售。在订座决策中，航空公司面临 2 种风险：空座风险和超售风 险，以航班客座容量为临界点，如果超售的结果（即实际到达机场的已预定座位的旅客 人数）少于航班容量，会造成座位剩余，这就是空座风险；如果决策结果多于航班容量， 造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失，但要确 定合理的超售数额，却是十分困难的。 超售是航空公司收益管理的一项重要内容，这是解决所谓的 No Show 问题，提高航 空公司效益的重要技术手段，同时也有许多理论问题甚至法律问题需要研究。在实际航 运中，航空公司发现经常发生已购票的乘客没有乘机（叫做 No Show） ，使得一些座位空 着虚飞，而一些想旅行的和一些有急事临时到达机场（ 叫做 Co Show）的旅客却因购不 到票而不能成行，这不仅浪费了航空公司的生产资源，同时也浪费了社会资源。根据对 历史销售和离港数据进行分析，可以预测旅客的 No Show 率和 Co Show 率，然后确定超 售率进行机票销售。这样做不但可以充分利用热线航班的座位，提高航空公司的收益， 同时也使得其他想乘机旅行人员能够成行，可以说是各方都受益的好事。德国汉莎航空 公司在超售方面所做的工作非常出色， 每年能为公司多创造 5%的收益。 因此对超售的研 究一直为航空公司所重视。 但超售预测不可能十分准确， 因此可能发生所谓的 DB Denied （ Boarding）问题，即实 No Show 率低于 Co Show 率时，便发生了已购票并来乘机的旅客 上不了飞机的问题。这常常引起旅客的不满甚至航空公司与旅客的冲突，航空公司采取 补偿 DB 旅客以化解矛盾的做法，但这样的补偿常常是机票价格的两倍以上。发生 DB， 航空公司的成本迅速上升，这也是航空公司不愿意看到的。因此超售是一把双刃剑，如 何解决好 No Show 率和 DB 这一对矛盾，一直是航空公司和学术界都十分关心的问题。 目前研究的较多的是机票超售模型是静态的。 对于一个航班从开始销售之日到飞机 起飞时，超售的数量保持不变。这样将完全忽略机票实际销售情况。超售实际上完全溶 于机票销售过程中。在机票销售过程中，航空公司的订座系统一面接受旅客的订票，一 面接受旅客的取消订票或是改签其他航班。显然机票的预定速度应大大超过取消速率， 在飞机起飞前某时刻将达到或接近飞机的容量，此时航空公司就将面临超售问题。一般 来说，航空公司可以控制订票的流量，当已定机票超过理想的数量时，就不再接受订票 的请求。但是由于订票需求的不确定性，目前被拒绝的需求未来不再出现，而未来的取 消还继续发生，则到飞机起飞时将产生空座，造成航班收益下降。因此机票的超售是一 个动态的决策过程。这一过程依赖于当前的销售状态，未来的需求分布，机票取消分布 和起飞时的 NO-SHOW 率、3三、符号说明rnng1飞行费用（为常数） 飞机头等舱容量（为常数） 飞机经济舱容量（为常数）2头等舱机票价格（为常数）1g经济舱机票价格（为常数）2m (m11?n1)头等舱预定票数量的限额（为常数） 经济舱预定票数量的限额（为常数） 每位乘客没来登机且未在 48 小时之前取消订票的概率 头等舱中定了票没有登机的乘客m (m22?n2)pk1k bb经济舱中定了票没有登机的乘客2每位头等舱被挤掉者获得的赔偿金（为常数）1每位经济舱被挤掉者获得的赔偿金（为常数）2Sl平均利润 机票订金占机票价格的比重 月份，初始值为 x=1，X四、模型假设1、各位乘客是否按时前来登机是相互独立的（这适用于单独行动的商人、游客） 。 2、每趟飞机预定票数量都大于飞机的实际座位数。 3、飞行费用与乘客人数无关，为一个固定的常数。 4、头等舱与经济舱顾客未按时取消订票的概率相等4五、问题分析与建立模型（1）方法一：分析：由所给数据，用 Matlab 软件来拟合函数，再根据函数来预测经济 舱机票的参考价格。记 2005 年 10 月份为 x=1，则 05 年 11 月份为 x=2，以此类推。即： 2005 年 10 月为第一个月份，如：x=10，则表示 06 年 7 月 拟合结果如下：由求解报告得知： 数学模型为： f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a 4*exp(-((x-b4)/c4)^2)+a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2) a1=258.1 (-) b1=11.84 (-21.32, 45) c1=5.754 (-30.07, 41.58) a2=-763.3 (-4.991e+006, 4.989e+006) b2=9.738 (-) c2=35.18 (-6.951e+004, 6.958e+004) a3=1400 (-7.956e+004, 8.236e+004) b3=27.96 (-3.621, 59.55) c3=6.392 (-96.3, 109.1) a4=1255 (-3.937e+005, 3.962e+005) b4=61.28 (-1.531e+010, 1.531e+010)5c4=1.48e+004 (-2.162e+012, 2.162e+012) a5=-3.035e+008 (-2.53e+013, 2.53e+013) b5=162 (-7.08e+005, 7.083e+005) c5=29.06 (-1.042e+005, 1.043e+005) a6=-1285 (-9.511e+004, 9.254e+004) b6=28.36 (20.3, 36.43) c6=4.848 (-32.56, 42.25) Goodness of fit: SSE: 2.234e+005 R-square: 0.8267 Adjusted R-square: 0.7448 RMSE: 78.78 置信度为：95%。根据模型,由 Matlab 软件求得未来一年经济舱机票参考价格如下表所示： 时间 价格
8 0.11 1.01 1.03 预测的机票价格从 2010 年 9 月起变成了负数，显然与实际不符合，所以该模型并不能 帮助我们解决实际问题。方法二：分析：我们产用最小二乘法中趋势外推法的周期波动模型来解题。季节型时间 数列以日历时间为波动周期；循环型时间数列波动周期往往大于一年，且不稳定。尽管 两者有所区别，但都呈周期性波动，因此宜以正弦曲线为基础，经修正波幅与周期拟合 波动规律。正弦曲线预测模型的一般形式为：6只要对已知数据按上述各项要求加工填入以后，求解六元一次方程组，得 x 0 入预测方程即可开始预测。 用 Matlab 软件求出此问题中模型的系数。具体程序见附录一~x ，代5解得系数x x x x x x0? 638 . 3877 ? 7 . 2690 ? 49 . 9355 ? ? 58 . 0239 ? 0 . 9938 ? ? 0 . 463212345则未来一年内的经济舱机票的参考价格可按如下模型计算7~y? 638 . 3877 ? 7 . 2690 x ? 49 . 9355 * cos(tπ x 6 π x 6) ) ? 0 . 4632 x * sin( π x 6? 58 . 0239 sin(π x 6) ? 0 . 9938 * cos()用此模型我们得出的模型曲线如下 （红色折线为实际票价走势，蓝色为通过计算得 到的模型曲线）用 Matlab 软件根据模型给出未来一年内的经济舱机票的参考价格 （具体程序见附录二） 时间 价格
5 7 7 4 4 4 9 9
28比较方法二与方法一，显然用方法一所求的模型十分繁杂，具体计算时又非常得不 方便。而方法二所求的的模型简洁明了，便于计算，且置信度较高。所以舍弃方法一所 求模型。 综上所述：机票预定价格的数学模型为：~ytπ x ? 6 3 8 .3 8 7 7 ? 7 .2 6 9 0 x ? 4 9 .9 3 5 5 * c o s ( ) 6 π x π x π x ? 5 8 .0 2 3 9 s in ( ) ? 0 .9 9 3 8 * c o s ( ) ? 0 .4 6 3 2 x * s in ( ) 6 6 6（2）分析：开展预定票业务时，对于一次航班，若公司限制预定票的数量恰好等于飞 机的容量， 那么由于总会有一些定了机票的乘客很可能由于各种原因取消预定不按时前 来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。所以，航空公司往往会预定出 超过实际座位数的机票数, 以减低客户取消预定时航空公司的损失。然而，这样做也存 在着潜在的风险：当持票前来的乘客超过飞机容量时，必然会引起那些不能飞走的乘客 （本文简称被挤掉者）的抱怨，公司不管如何补救，也会导致声誉受损和一定的经济损 失（如客源减少，付给一定的赔偿金等） 。 所以，航空公司必须综合考虑经济利益和社会声誉，确定预定票数量的最佳限额。 建立模型： 1、公司的经济利益可以用平均利润 S 来衡量，每次航班的利润 S 为机票收入扣除飞行 费用和可能发生的赔偿金再加上一部分乘客因为没有在 48 小时之前取消订票而交上的 订金。 设：头等舱中预定出了 m 1 张票，飞机起飞时，有 k 1 位没有按时前来登机。经济舱 中预定出了 m 2 张票，飞机起飞时，有 k 2 位没有按时前来登机,且每位客户在 48 小时之 前便取消预订的概率为 p ，于是在 48 小时之内没有取消预订的概率 p ? 1 ? p ，已,知预交的订金占机票价格的 l 。9头等舱：? ( m1 ? k1 ) g 1 ? k1 p g 1l s1 ? ? ? n 1 g 1 ? ( m 1 ? n 1 ? k 1 ) b1 ? k 1 p g 1 l 经济舱： ?(m 2 ? k2 ) g 2 ? k2 pg 2l s2 ? ? ? n 2 g 2 ? ( m 2 ? n 2 ? k 2 )b2 ? k 2 p g 2 l 总 利 润 : s ( m ) = s1 + s 2 - r (m 2 ? k 2 ? n2 ) (m 2 ? k 2 ? n2 ) (1) ( m 1 ? k 1 ? n1 ) ( m1 ? k1 ? n )由 假 设 1， 不 按 时 登 机 且 未 在 48小 时 之 前 退 票 的 乘 客 数 K 符 从 二 项 分 布 ， 于 是 概 率 ：pk? p ( k ? k i ) ? C mi p k i qkim?ki(q ? 1 ? p )平 均 利 润 S（ 即 S的 期 望 ） 为m 1 ? n1 ? 1S (m ) ??[ n 1 g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? n 1 ) b1 ] p k ??k 1 ? m 1 ? n1m1( m1 ? k1 ) g 1 p kk1 ? 0 m 2 ? n2 ?1??[ n 2 g 2 ? ( m 2 ? k 2 ? n 2 )b2 ] p k ??k 2 ? m 2 ? n2m2(m 2 ? k 2 ) g 2 pk (3)k2 ? 0? ( k1 g 1 ? k 2 g 2 ) p l ? rmi化 简 （ 3） 式 ， 并 注 意 到 ? k i p k ? m i p ， （ i ? 1, 2） 可 得ki ? 0 m 1 ? n1 ? 1S ( m ) ? q 1 m 1 g 1 ? ( g 1 ? b1 )?( m 1 ? k 1 ? n1 ) p kk1 ? 0 m 2 ? n2 ?1? q 2 m 2 g 2 ? ( g 2 ? b2 ) ? ( k1 g 1 ? k 2 g 2 ) p l ? r?(m 2 ? k 2 ? n2 ) pk (4)k2 ? 0当 n i , g i , ri , p 给 定 后 可 以 求 得 m i 使 得 S (m ) 最 大 。2、公司从社会声誉考虑，应该要求被挤掉的乘客尽量少。而由于被挤掉者的数量是随 机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数超过 j 人的概率为p(m )j，因为被挤掉的乘客数超过 j，等价于 m 位预定票的乘客中不按时前来登机的不超过 m-n-j-1 人，所以：m ? n ? j ?1p(m ) ?i?k ?0p(5 )k对于给定的 n,j,显然当 m=n+j 时不会有被挤掉的乘客，即 p(m )j=0。而当 m 变大时p(m )j单调增加。(m )j综上，S(m)和 p虽然是这个优化问题的两个目标，但是可以将 p(m )j不超过某给定值作为约束条件，以 S(m)为单目标函数来求解。10七、模型求解与结果的分析检验和误差分析模型无法解析地求解，我们设定几组数据，用 matlab 软件作数值计算，结果如下， 我们查阅资料，得知下列数据比较符合实际情况。 设：m 1 ? 2 5, m 2 ? 3 3 0; n 1 ? 2 0 , n 2 ? 3 0 0; g 1 ? 1 5 0 0 , g 2 ? 1 0 0 0; b1 ? 3 0 0 0 , b 2 ? 2 0 0 0; r ? 1 0万 元 ， l ? p ? 0 .1;求得最大利润为 20.12 万元。 当m 1 ? 3 0, m 2 ? 3 5 0 时求得最大利润为 21.52 万元。 由于实际中有诸多因素不确定，可对超售票数造成影响（如天气状况对起飞成本的 影响，旺季时票价产生不正常波动） 所以通过分析和检验，用 matlab 软件计算得知，当m 1在 区 间 （ 2 1 , 3 5 ） 内 ， m 2 在 区 间 （ 3 1 8 , 3 6 6 ） 内 变 化 时 ， 都 可 能 求 得 最 大 利 润 。八、模型的优化对机票预定限额模型的优化： 考虑到不同客源的实际需求，如商业界、文艺界人士喜欢这种无约束条件的预订票 业务，他们宁愿接受更高的票价，而不按时前来登机的可能性较大；游客与按时上下班 的雇员，会愿意以不按时前来登机则机票失效为代价，换取较低额的票价。所以，航空 公司为了降低风险，可以把上述第 2 类乘客作为基本客源，对他们降低票价，但购票时 即付款，不能按时前来登机即机票作废。 设预订票数量 m 中有 t 张是专门预售给第二类乘客的，其折扣票价为? g 1 ( ? ? 1) ， （因为第二类乘客身份的特殊性，所以只考虑他们购买经济舱的情况）当m-t 位第 1 类乘客中有 k 位不按时前来登机时每次航班的利润 s 为（只对于经济舱）? g 1 ( ? ? 1)11t1 ? g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? t1 ) g 1 ? s ? ? ? t1 ? g 1 ? ( n 1 ? t1 ) g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? n 1 ) b1 k位 乘 客 不 按 时 前 来 登 机 的 概 率 为 p k ? C m1 ? t p qk k1 1( m 1 ? k 1 ? n1 ) ( m 1 ? k 1 ? n1 )m 1 ? k 1 ? t1,q ?1? p平 均 利 润 S为m 1 ? n1 ? 1S m） ? （?m 1 ? t1[ t1 ? ??[ t1 ? g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? t1 ) g 1 ] ? ( n1 ? t1 ) g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? n1 ) b1 ] p kk1 ? 0 m 1 ? t1k 1 ? m 1 ? n1??[ t1 ? g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? t1 ) g 1 ] p k ? rm 1 ? n1 ? 1k 1 ? m 1 ? n1? q m 1 g 1 ? r ? ( g 1 ? b1 )?( m 1 ? k 1 ? n 1 ) p k ? (1 ? ? ? p )t1 g 1k1 ? 1正 常 票 价 g 1， 折 扣 票 价 ? g 1， 利 润 调 节 因 子 ? ? & 1 , 且 机 票 按 照 g 1 ? r / ? n1 来 定 价 ， （ 如 ? =60%就 表 示 飞 机 60%的 满 员 率 就 不 亏 本 ） 与 飞 行 费 用 r间 的 关 系 为? [ t1 ? g 1 ? ( n 1 ? t1 ) g 1 ] ? r于是，单位费用获得的平均利润为 J (m ) ? 1m 1 ? n1 ? 1? [ n 1 ? (1 ? ? ) t1 ][ q m 1 ? (1 ? ? ? p ) t1 ? (1 ? b1 / g 1 )?( m 1 ? k 1 ? n1 ) p k ] ? 1k1 ? 0约 束 条 件 ? 被 挤 掉 的 乘 客 数 超 过 j 人 的 概 率 p j( m ) 不 变 取 ? = 0 . 7 5 , t = 5 0 , 1 0 0 , 1 5 0 , 其 它 结 果 同 上 ， 计 算 结 果 表 明 ， 当 t增 加 时 J （ m ） ， 和 Pj ( m )均 有 所 减 少 。12t1 ? g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? t1 ) g 1 ? s ? ? ? t1 ? g 1 ? ( n 1 ? t1 ) g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? n 1 ) b1 k位 乘 客 不 按 时 前 来 登 机 的 概 率 为 p k ? C m1 ? t p qk k1 1( m 1 ? k 1 ? n1 ) ( m 1 ? k 1 ? n1 )m 1 ? k 1 ? t1,q ?1? p平 均 利 润 S为m 1 ? n1 ? 1S m） ? （?m 1 ? t1[ t1 ? ??[ t1 ? g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? t1 ) g 1 ] ? ( n 1 ? t1 ) g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? n 1 ) b1 ] p kk1 ? 0 m 1 ? t1k 1 ? m 1 ? n1??[ t1 ? g 1 ? ( m 1 ? k 1 ? t1 ) g 1 ] p k ? rm 1 ? n1 ? 1k 1 ? m 1 ? n1? q m 1 g 1 ? r ? ( g 1 ? b1 )?( m 1 ? k 1 ? n 1 ) p k ? (1 ? ? ? p )t1 g 1k1 ? 1正 常 票 价 g 1， 折 扣 票 价 ? g 1， 利 润 调 节 因 子 ? ? & 1 , 且 机 票 按 照 g 1 ? r / ? n 1 来 定 价 ， （ 如 ? =60%就 表 示 飞 机 60%的 满 员 率 就 不 亏 本 ） 与 飞 行 费 用 r间 的 关 系 为? [ t1 ? g 1 ? ( n 1 ? t1 ) g 1 ] ? r于是，单位费用获得的平均利润为 J (m ) ? 1m 1 ? n1 ? 1? [ n 1 ? (1 ? ? ) t1 ][ q m 1 ? (1 ? ? ? p ) t1 ? (1 ? b1 / g 1 )?( m 1 ? k 1 ? n1 ) p k ] ? 1k1 ? 0约 束 条 件 ? 被 挤 掉 的 乘 客 数 超 过 j 人 的 概 率 p j( m ) 不 变 取 ? = 0 . 7 5 , t = 5 0 , 1 0 0 , 1 5 0 , 其 它 结 果 同 上 ， 计 算 结 果 表 明 ， 当 t增 加 时 J （ m ） ， 和 Pj ( m )均 有 所 减 少 。九、模型的评价与推广对机票预测价格模型的评价与推广 优点：通过图形就可以看出其价格的走势与实际相似度很高。运用最小二乘法构造 方程组解相关系数，并全面考虑截距、波动周期、波动幅度是使其精确度较高的主要原 因。运用该模型可以在实际中较为准确地估计未来机票的价格。 缺点：不难发现每个周期过后，价格都略有增长，但实际中价格不可能永远增长下 去。而且该模型无法估计非正常的数据，比如在旺季机票的价格可能比平常会高出好几 倍，在这种情况下就很难做出准确的预测。在随时间的增长中，误差也会越来越大。所 以在预测时可以不去考虑比较早时期的信息，只考虑要预测时间就近的 30 组数据这样 会提高预测的准确度。 对机票预定量限额模型的评价与推广 评价：模型中把头等舱与经济舱的情况都做了考虑，而且是在不同的情况下做的， 在基本合理的假设下对一个两目标的问题做了简化处理，即使这样，得到的模型也无法 解析地求解，幸而，数值计算的结果以满足我们对问题进行分析的要求。 推广：与航空公司的预定票策略相似的事件在日常商务活动中并不少见，旅馆、汽 车出租公司等为争夺顾客也可以如此处理。13十、参考文献【1】 赵 静，但 琦， 数学建模与数学实验（第 2 版） ，高等教育出版社，2004 【2】 姜启源，谢金星，叶 俊， 数学模型（第三版） ，高等教育出版社，2005 【3】 陈怀琛，吴大正，高西全， MATLAB 及在电子信息课程中的应用（第 2 版） ，电子 工业出版社，2003 【4】鞠彦兵 冯允成 王爱华， 《航空客运超售风险研究》 ，北京航空航天大学学报， 第 25 卷 第 5 期：第 1 页 2002 年 10 月14十一、附录附录一x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27, 28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52, 53,54] y=[656,526,502,482,498,632,688,720,640,688,768,736,802,726,672,732,662,780, 802,878,794,926,6,916,824,738,806,872,894,966,878,8 ,,794,832,902,972,,6,872,796,884,808,85 6] x1=x x2=cos(pi.*x/6) x3=sin(pi.*x/6) x4=x.*cos(pi.*x/6) x5=x.*sin(pi.*x/6) A=[54,sum(x1),sum(x2),sum(x3),sum(x4),sum(x5);sum(x1),sum(x1.*x1),sum(x1.*x 2),sum(x1.*x3),sum(x1.*x4),sum(x1.*x5);sum(x2),sum(x1.*x2),sum(x2.*x2),sum( x2.*x3),sum(x2.*x4),sum(x2.*x5);sum(x3),sum(x1.*x3),sum(x2.*x3),sum(x3.*x3) ,sum(x3.*x4),sum(x3.*x5);sum(x4),sum(x1.*x4),sum(x2.*x4),sum(x3.*x4),sum(x4 .*x4),sum(x4.*x5);sum(x5),sum(x1.*x5),sum(x2.*x5),sum(x3.*x5),sum(x4.*x5),s um(x5.*x5)] b=[sum(y);sum(x1.*y);sum(x2.*y);sum(x3.*y);sum(x4.*y);sum(x5.*y)] x=A\b A = 1.0e+004 * 0.5 0.5 -0.4 0.1 -0.1 0.3 b = 1.0e+006 * 0.3 0.2 0.8-0.4 0.0 0.30.1 -0.7 -0.9-0.1 0.3 2.30.3 -0.9 -0.515x = 638.0 49.9 0.2x=linspace(1,62) plot(x,(638..*x+49.9355.*cos(pi.*x./6) -58.0239.*sin(pi.*x./6) +0.9938 .*x.*cos(pi.*x./6) -0.4632.*x.*sin(pi.*x./6))) x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27, 28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52, 53,54] y=[656,526,502,482,498,632,688,720,640,688,768,736,802,726,672,732,662,780, 802,878,794,926,6,916,824,738,806,872,894,966,878,8 ,,794,832,902,972,,6,872,796,884,808,85 6] hold on plot(x,y,'r') xlabel('time') ylabel('price')16附录二x=linspace(55,66,12) y=638..*x+49.9355.*cos(pi.*x./6)-58.0239.*sin(pi.*x./6)+0.9938.*x .*cos(pi.*x./6) -0.4632.*x.*sin(pi.*x./6) x= 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 y=1.0e+003 * 0.7 1.1 1.3 1.9 0.6 1.417
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全国联网统-订票热线机票退改签 ╉免费订票电话预订《全国+统一》《票3-5折.上海免费打折机票查询及预订请致电!从3月28日起，西安―上海的航线最低特价票199元，》 《这是一家廉价公司昨日宣布的消息，这比火车硬卧312元还便宜。中国**称，2O年后，乘》 《飞机将成为中国人大众化的出行方式。廉价机票低於火车硬卧价据介绍，这条西安至上海的廉价航》 《线，开航初期一天一班，实行特价票199元、299元等(不含5O元机场建设费和5O元燃》 《油附加税)优惠机票，该价格相当於全价机票126O元的1.5折和2.3折目前，西安到上海的火车硬卧》 《票价是312元(上铺)，汽车客运票价为353元，》 《运行时间都约为14小时，“今后坐飞机去上海，至少可省千元，还可节约12个小时左右。”听到这样》 《的消息后，西安市民李家豪兴奋地说。乘飞机将成大众化出行方式西安至延安机票1OO元，西安至三亚机票499元，》 《西安至太原机票18O元……近年来，越来越多的民营以其廉价的特点进入市场，一些大的国有》 《公司也推出特价机票。对此，中国民用局李家祥局长曾表示，目上前民航正在从贵族化消》 《费走进寻常百姓家。今年1月中旬，该局提出“到2O3O年，人均乘机次数达到1次，使民航成为大众》 《化的出行方式”的目标。2OO4年，低成本(廉价)的概念首入中国，东星、免费、奥凯》 《、上海吉祥有限公司等民营航空大做“低成本”文章。2OO9年，国内又一家低成本：幸福公司成立》 《。目前，西安有免费和幸福两家廉价空的航线。成本高为廉价发展瓶颈“廉价公司机票便》 《宜，但正点率不高。”经常坐飞机的西安市民高云飞说。》 《相关专家也建议，廉价公司应尽量选择二线城市营运。民航消息：在奥凯、东星等民营公司处境艰》 《难之时，国内唯一的一家低成本廉价公司――免费却开始加》 《速扩张。昨日，免费公司董事长王正华透露，免费已获批中国香港中国澳门、日本、韩国、俄罗斯及东南》 《亚等地的客货运输业务经营权。免费加速扩张的另一层面在资本市场，王正华预计，公司》 《将於明年下半年在上海上市，目前该公司正在遴选保荐机构，“上市工作正紧锣密鼓的进行中。》 《”坚持低成本路线，王正华介绍说，免费的机型均为空客a32O，因此最远航程约为5个多小时》 《，免费初步打算开通中国香港、中国澳门、日本、韩国、俄罗斯及东南亚等国家和地区的航线。》 《根据批复，免费还可以申请除上海以外，其他内地城市起飞的国际航线。目前免费正在对》 《上述地区的市场开展有序、细致的论证和准备工作，包括市场论证、人员培训、合格审定、》 《外文网站建设、寻找合作夥伴等。免费已向**提交具体的航线申请，现正等待批复。》 《目前，已有新加坡机场、香港机场、济州机场、首尔金铺机场》 《等机场和免费就开通航线事宜进行了先期接触。香港机场已和免费签订了相关航班服务协》 《议，韩国eastarjet公司也和免费就共同开拓韩国市场、代码共享等达成合作意向。免费》 《国际市场部经理张君杰告诉记》 《者，目前国际航线的机票价格仍有待审批，“特别是在一些国际航线上，有的国家或地区可能对机》 《票价格高低比较敏感。”张君杰介绍，免费仍计划在上海至香港等航线上，推出299、399系》本公司长期提供国内、单程｜联程｜往返打折机票、特价机票，团体更优惠。办理业务：订票|改签|退票温馨提示：为了节省您的宝贵时间，避免因为电话订票是您最佳选择! 方便 快捷 优惠...... 订票手续流程如下： 1、您到飞机场时，建议您事先将订单号码和身份证号码抄好在纸条上，并将纸条和身份证交给窗口员，方便工作员核对。 2、旅客必须在90分钟内支付票款；然后下定单否则系统就会冻结或取消您预订的电子客票。 3、在信用期限内付款。付款方式有A、银行柜台B、ATM 转账C、网上支付！“100%保障”旅途愉快 4. 支付成功后没有出票,双倍赔付。 5. 支付成功后加价出票,双倍赔付。 6. 所购机票100%放心使用,假一罚十。订票时间【24小时在线订票】 7、请遵守航空总局的规章及制度,凡是咨询受理业务的用户均要遵守手续流程。 8、请遵守航空局客运部电子客票的规章制度。 9、凡是订票用户必须提供真实有效旅客本人身份证或有效证件以及联系方式。 10、工作人员为您电子客票成功下定单,然后提供客运部票务科指定帐户给您支付票款。 11、在支付票款成功以后，回拨订票电话核实票款。核实成功后会通过邮件或短信方式发送支付成功短信。 12、订票旅客持本人有效证件，提前60分钟到飞机场领取专用机牌通过安检登机。 13、旅客必须在90分钟内支付票款；然后下定单;否则系统就会冻结或取消您预订的电子客票；留给下一位旅客。 路程远而无法购票, 我们开通了机场取票服务，如果您的位置离我们很远，我们可以为您机场送票！让您买到最优惠的打折机票，享受最贴心的服务。1、儿童票价为成人票价的50%,婴儿票价为运价的10%。2、上海特价机票也适用电子客票方式出票.* 限制条件 ：为了准确性需要来电确认机票信息．：适用于散客 ：特价机票机票真伪：凡是已经出票的旅客提供记录编号｜票号可以在本站确认机票真伪。特别说明：机票预定免费，以上报价均不含税，具体税金以当天出票为准，票价虽季节淡旺季浮动，所以强烈建议旅客与我们预定中心联系.国家民航局最近规定,有四类旅客可免机场建设费.这四类旅客是一、在国内机场中转的国际旅客,未出隔离厅的旅客。 二、采用国际航班出境及乘港,澳地区航班出港的持外交护照的旅客。 三、持半票的12岁(含12周岁)以下儿童。 四、乘国内航班在当日(与机票所到的下一航班起飞时间间隔8小时以内)中转的旅客受国航上半年业绩提振　航空股26日集体飙升
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