会计考试在线答疑
教师证学习互动社区
金融证书从业资格获取
重塑你的职业未来
【树哥精讲】套期保值原理很简单，真没你想的那么高大上！
在手机上查看
沙发已就位，请评论后上座
加载失败，请刷新当前页面再试试！
{{replyList.forUserName}}：
Duia_{{replyList.forUserId}}：
快来登录发表你的精彩评论啦
请输入正确的验证码
确定推荐该帖子
选择需要转移到的吧组
选择需要转移到的吧组分类
确定转移该帖子
请取消置顶/加精再转移
京ICP备号 -1
京ICP证150435号
出版物经营许可证新出发京零字第石160011号
京网文 (-238号复制原理、套期保值原理、风险中性原理_中华会计网校论坛
今日新帖：488　在线学员：11007
2982主题帖
论坛等级: 论坛元老
回帖：38422
经验：197397
鲜花：<span id='flower6
金币：<span id='medal5985
6806主题帖
论坛等级: 论坛元老
回帖：40423
经验：220729
鲜花：<span id='flower15
金币：<span id='medal6855
谢谢分享~~~
一直走下去~~~正保开放课堂欢迎各位加入一起交流、学习各类财税实操问题~！&&想快速积累经验、升职加薪呢，那就要找良师益友--学习各类财税实操课程，只有你想不到的，没有你学不到的~！
【财税实操录播课 60天改变你】正保开放课堂财税实操课，工作不再难！
论坛等级: ★★★★★学员
鲜花：<span id='flower
金币：<span id='medal50
当你感到悲哀痛苦时最好去学些什么。学习会使你永远立于不败之地。你或许会衰老，或许会彻夜不眠，或许会失恋，或许会眼看着周围的世界受到一群狂人的毁坏，或许会被居心险恶的人诋毁，此时，只有一件事值得做—学习
论坛等级: 钻石会员
回帖：3101
经验：10453
鲜花：<span id='flower6
金币：<span id='medal200
6887主题帖
24299问答数
论坛等级: 论坛元老
回帖：80906
经验：273191
鲜花：<span id='flower15
金币：<span id='medal42827
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
1003主题帖
论坛等级: 终极会员
回帖：5723
经验：27390
鲜花：<span id='flower3
金币：<span id='medal13
人之所以能，是相信能。
2599主题帖
论坛等级: 论坛元老
回帖：22751
经验：80263
鲜花：<span id='flower9
金币：<span id='medal99
<font size="3" face="宋体" color="#ff注会学习交流群：2018高级会计学习交流群：
论坛等级: 黄金会员
回帖：1968
经验：3469
鲜花：<span id='flower2
金币：<span id='medal975
既然选择了远方，便只顾风雨兼程；既然选择了战斗，就坚持跑到最后！
2599主题帖
论坛等级: 论坛元老
回帖：22751
经验：80263
鲜花：<span id='flower9
金币：<span id='medal99
学习中，谢谢分享！
<font size="3" face="宋体" color="#ff注会学习交流群：2018高级会计学习交流群：
正保培训项目
我的新动态2018杭州注册会计取证考试题：《财务成本管理》每日一练（08-16）
16:38:21　来源：　点击量
中公&温馨提醒您关注题库：2018杭州注册会计取证考试题：《财务成本管理》每日一练（08-16）
｜｜｜｜｜
计算分析题
1.D公司是一家上市公司，其股票于日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。国库券利率为4%(年名义利率)。
(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率。
(2)利用复制原理，计算借款数额和看涨期权的价格。
(3)若有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为42元，到期时间是3个月,计算看跌期权价格。
(4)若甲投资人购入1股D公司的股票,同时购入该股票的1份看跌期权，判断甲投资人采取的是哪种投资策略，并根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合收益为多少?
答案与解析
1.【答案】
(1)Cu=46-42=4
套期保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25
(2)借款额=0.25*30/(1+1%)=7.43
看涨期权价格=0.25*40-7.43=2.57
(3)看跌期权价格=2.57+42/(1+1%)-40=4.15(元)
(4)甲投资人采取的是保护性看跌期权。
若股票价格下降到30元，投资净损益=42-40-4.15=-2.15(元)
若股票价格上涨到46元，投资净损益=46-40-4.15=1.85(元)
关注杭州中公教育官方公众号
更多杭州会计取证考试资讯一手掌握！
如要获取相关的考试资料，请正确填写以下信息，后台工作人员会尽快在第一时间联系发送给您~
*注：资料填写样式（时间-笔试/面试-讲义/模拟卷/....）
政策咨询：
微信公众号
杭州微信：
下沙微信：
相关题库推荐
更多题库请登录中公
(责任编辑：czd)
免责声明：本站所提供真题均来源于网友提供或网络搜集，由本站编辑整理，仅供个人研究、交流学习使用，不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题，请联系本站管理员予以更改或删除。
相关文章推荐
杭州会计取证考试提醒Office办公
> 2013注册会计师-财务管理基础讲义-期权估价-期权价值评估的方法
2013注册会计师-财务管理基础讲义-期权估价-期权价值评估的方法
&&&&&&& 一、期权估价原理
　　（一）复制原理与套期保值原理
　　1.复制原理：构建一个股票和借款的适当组合（&自有资金＋借款&进行股票投资），使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，则投资于该组合的成本（自有资金部分），就是期权的价值。
　　【例1】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%（报价利率）。拟建立一个投资组合，包括用一定量自有资金加一部分借款投资于ABC公司的股票（股票和借款的适当组合），使得无论股价如何变动，该组合6个月后的损益与购进该看涨期权相等。
　　1）确定6个月后可能的股票价格，如图9－9所示。
　　S0：当前股票价格50元
　　u：股价上行乘数＝1＋上行收益率＝1＋33.33%＝1.3333
　　d：股价下行乘数＝1＋下行收益率＝1－25%＝0.75
　　Su：上升后的股价＝ S0&u＝50&1.元
　　Sd：下降后的股价＝ S0&d＝50&0.75＝37.50元
　　2）确定看涨期权的到期日价值，如图9－10所示。
　　C0：期权现行价值
　　Cu：股价上行的期权到期日价值＝66.66－52.08＝14.58元
　　Cd：股价下行的期权到期日价值＝0
　　3）建立对冲组合
　　假设借款的半年利率（无风险利率）为2%，构建一个&自有资金＋借款&投资于股票的组合，使组合的到期日价值与上述看涨期权相同。
　　该组合为：购买0.5股股票，需要50&0.5＝25元投资额，资金来源为：以2%的利率借入18.38元，以及自有资金6.62元（25－18.38）。比较该组合与看涨期权的初始投资与到期日价值如下：
&自有资金＋借款&的股票投资组合
看涨期权投资
购买股票支出－借款本金
＝50&0.5－18.38＝6.62元
股价上涨时到期日收入
到期日股价收入－借款偿还
＝66.66&0.5－18.38&1.02＝14.58元
到期日股价－执行价格
＝66.66－52.08＝14.58元
股价下跌时到期日收入
到期日股价收入－借款偿还
＝37.5&0.5－18.38&1.02＝0
　　可见，该组合的到期日收入与看涨期权的到期日收入（到期日价值）一样，因此，看涨期权的价值C0，就应当等于投资者投入该组合的自有资金（即建立该组合的成本）6.62元。
　　2.套期保值原理&&求解复制组合中的股票数量（套期保值比率）和借款数量
　　1）套期保值比率（H）推导：
　　购入一定比例（H）的股票，同时安排借款（需归还的本利和为B），可获得与期权到期日价值相同的现金流量，则：
　　股价上行时（行使期权），有：
　　S0&u&H－B＝Cu&&①
　　股价下行时（放弃期权），有：
　　S0&d&H－B＝Cd&&②
　　由①－②，得：
　　若放弃期权，则有Cd＝0，由此可由②式推出：
　　借款本利和B＝S0&d&H＝ Sd&H
　　借入款项现值（本金）＝B&（1＋i）－n
　　期权价值＝购买股票支出－借款本金＝S0&H－ B&（1＋i）－n
　　例如，依【例1】数据，有：
　　借款本金＝37.5&0.5/（1＋2%）＝18.38（元）
　　期权价值＝50&0.5－18.38＝6.62（元）
　　2）套期保值原理验证&&抛补看涨期权
　　例如，依【例1】数据，购入0.5股股票，同时卖空1股看涨期权，可实现完全的套期保值（即获得未来确定的无风险现金流量），如下表所示：
当前（0时刻）
到期日Su＝66.66
到期日Sd＝37.5
购入0.5股股票
－H&S0＝－0.5&50＝－25
H&Su＝0.5&66.66＝33.33
H&Sd＝0.5&37.5＝18.75
抛出1股看涨期权
－Cu＝－14.58
合计净现金流量
　　【注释】
　　①无论股价上升还是下跌，抛补看涨期权都将获得确定的未来现金流量18.75元，即实现完全的套期保值（风险为0）。因此，该抛补看涨期权的预期收益率应为无风险收益率2%，由此推出该抛补看涨期权的初始现金流出量为：
　　－18.75&（1＋2%）＝－18.38元，即：
　　C0－25＝－18.38，解得：C0＝6.62元。
　　②期权的公平市场价值只能是6.62元，任何偏离6.62元的期权价值都将使无风险的套利行为的收益率偏离无风险收益率，而这在有效市场中是不可能成立的。例如，若期权价值C0＝7元（高估），则上述抛补看涨期权的初始现金流出量为：7－25＝－18元，预期收益率为：
　　18.75＝18&（1＋r），解得：r＝4.17% &无风险利率2%
　　（二）风险中性原理
　　1.原理
　　1）风险中性原理
　　假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。
　　2）应用风险中性原理进行期权估价
　　假设购入一股看涨期权，支付期权费（期权价值）C0，预期获得期权到期日价值的期望值（期权到期日价值以标的股票的股价变动概率为权数的加权平均值）。若期权价值是公平的，则该投资应获得无风险收益率r，即：
　　式中：Pu为股价上涨的概率，称为&上行概率&。
　　2.利用风险中性原理进行期权定价：
　　1）确定股价的上行概率与下行概率
　　期望报酬率（无风险利率）＝上行概率&上行时收益率＋下行概率&下行时收益率
　　假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：
　　期望报酬率（无风险利率）＝上行概率&股价上升百分比＋下行概率&（－股价下降百分比）
　　由此可推出：
　　下行概率Pd＝1－上行概率
　　2）依据股价的上行概率与下行概率，求出期权执行日的期望值，然后用无风险利率折现，求出期权的现值。
　　例如，依【例1】数据，有：
　　期权6个月后的期望价值＝14.58&0.4629＋0&（1－0.4629）＝6.75元
　　期权的现值（价值）＝6.75&1.02＝6.62元
　　（三）期权的套利方法（以看涨期权为例）
　　1.期权市价&期权价值（低估）：
　　1）买入期权（获得在未来以固定价格&买入&标的股票的权利）；
　　2）&卖出&标的股票（数量为套期保值比率）；
　　3）&借出&剩余资金。
　　期权市价&期权价值（高估）：
　　1）卖出期权（承担在未来以固定价格&卖出&标的股票的潜在义务）；
　　2）&买入&标的股票（数量为套期保值比率）；
　　3）&借入&剩余资金。
　　例如，依【例1】数据，套利活动使得期权价格只能是6.62元。任何偏离该价格的期权价值，都将产生套利机会，使市场出现&造钱机器&，分析如下：
假设期权价格＝6元&6.62元（低估）
套利行为：买入1股看涨期权，卖空0.5股股票，同时借出18.38元。
卖空0.5股股票 25元
减：买入1股看涨期权 6元
借出资金 18.38元
结余 0.62元
股价上行至66.66元，执行期权，则：
收回借款 18.38&（1＋2%）＝18.75元
执行期权获利 66.66－52.08＝14.58元
合计 33.33元
用于购回0.5股股票（66.66元&0.5）平仓。
股价下行至37.50元，放弃期权，则：
收回借款 18.38&（1＋2%）＝18.75元，
用于购回0.5股票股票（37.50元&0.5）平仓。
即通过套利，无论出现何种情况，当期均可获得0.62元现金。
假设期权价格＝7元&6.62元（高估）
套利行为（抛补看涨期权）：卖出1股看涨期权，购入0.5股股票，同时借入18.38元。
购入0.5股股票 －25元
卖出1股看涨期权 7元
借入资金 18.38元
结余 0.38元
股价上行至66.66元，买方执行期权，则：
售出0.5股股票获利 33.33元
支付买方行权66.66－52.08＝14.58元
归还借款 18.38&（1＋2%）＝18.75元
合计 33.33元
股价下行至37.50元，买方放弃期权，则：
售出0.5股股票获利 18.75元
用于归还借款 18.38&（1＋2%）＝18.75元
即通过套利，当期获得0.38元现金。
　　二、二叉树期权定价模型&&套期保值原理与风险中性原理的应用形式
　　（一）单期二叉树模型
　　1.二叉树定价模型假设
　　1）市场投资没有交易成本；
　　2）投资者都是价格的接受者；
　　3）允许完全使用卖空所得款项；
　　4）允许以无风险利率借入或贷出款项；
　　5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个。
　　2.单期二叉树模型推导过程&&构建一个&抛补看涨期权&的套利投资组合，包括：
　　1）一定数量的股票多头头寸（购入股票）；
　　2）该股票的看涨期权的空头头寸（出售看涨期权）；
　　3.投资组合的现金流量
　　1）投资组合的初始投资额（初始现金流出量）＝股票投资－出售期权收入＝ H&S0―C0
　　2）半年后，股价上行的投资组合价值＝股票价值－期权到期日价值＝ H&Su―Cu
　　同理，股价下行的投资组合价值＝H&Sd―Cd
　　若股价下行低于执行价格，则Cd＝0，则：股价下行的投资组合价值＝ H&Sd
　　4.期权价值C0的推导
　　若期权价值是公平的，则该抛补看涨期权应实现完全套期保值，即未来无论股价上升还是下降，该&抛补看涨期权&的套利投资组合的收入（价值）将确定不变（即获得无风险的未来现金流量），由此推出该投资组合只能获得无风险利率r，因此下式成立：
　　（H&S0―C0）&（1＋r）＝H&Su―Cu＝H&Sd―Cd
　　令：Su＝S0&u，有：
　　（H&S0―C0）&（1＋r）＝H&S0&u－ Cu
　　整理，得：C0＝H&S0－（ H&S0&u－ Cu）/（1＋r）
　　依据套期保值原理，有：H＝ ，将其代入上式，得：
　　例如，依【例1】数据，可得期权价值如下：
　　C0＝0./（1＋2%）＋（1－0.4629）*0/（1＋2%）＝6.62元。
　　或者，由：（H&S0―C0）&（1＋r）＝H&Su―Cu＝H&Sd―Cd
　　假设股价下行时，期权被放弃，即：Cd＝0
　　令：Sd＝S0&d，有：
　　（H&S0―C0）&（1＋r）＝H&S0&d
　　整理，得：C0＝H&S0&（1－ ）
　　依据套期保值原理，有：H＝ ，将其代入上式，得：
　　例如，依【例1】数据，可得期权价值如下：
　　该公式表明，期权估价模型中，决定期权价值的因素包括：
　　1）期权到期日价值：Cu和Cd；
　　2）上行乘数和下行乘数：u和d；
　　3）该期的无风险利率：r0
　　【注意】该公式并非是一种新的期权估价方法，它只是套期保值定理和风险中性定理的具体应用形式而已。或者说，上述期权价值推导过程只是验证套期保值定理和风险中性定理的正确性。实务中，二叉树模型主要是套期保值定理或风险中性定理（优选方法）的具体操作手段，其主要优势体现在期权估价的多期模型中。
　　【例题5&计算分析题】D公司是一家上市公司，其股票于日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间为3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%（报价年利率）。
　　要求：
　　（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
　　（2）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
　　『正确答案』
　　（1）上行收益率＝（46－40）&40＝15%
　　下行收益率＝（30－40）&40＝－25%
　　3个月利率＝4%&4＝1%
　　上行概率＝ ＝65%
　　下行概率＝1－65%＝35%
　　看涨期权价值＝ ＝2.57元
　　（2）由于期权价格2.5元&期权价值2.57元，所以套利过程为：买入看涨期权，卖空股票，同时借出资金，具体操作如下：
　　套期保值比率H＝ ＝0.25
　　借出资金＝30&0.25&（1＋1%）＝7.43元
　　3个月后，无论股价上升或是下跌，套利组合的预期现金流量都是0。
股价上行至46元（执行期权）
股价下行至30元（放弃期权）
执行期权获利：46－42＝4元
收回借款：7.43&（1＋1%）＝7.50元
购回0.25股股票：－0.25&46＝－11.50元
合计现金流量 0
收回借款：7.43&（1＋1%）＝7.50元
购回0.25股股票：－0.25&30＝－7.50元
合计现金流量 0
　　当期套利利润如下：
　　卖空0.25股股票，收入40&0.25＝10元；
　　买入看涨期权，支出2.5元；
　　借出资金7.43元
　　获利＝10－2.5－7.43＝0.07元
　　（二）两期二叉树模型&&单期二叉树模型的两次应用
　　【例2】继续采用【例1】数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升百分比22.56%或下降百分比18.4%；无风险利率为每3个月1%。如图所示。
　　图中：Cuu＝标的资产两个时期都上升的期权价值＝75.10－52.08＝23.02
　　Cdd＝标的资产两个时期都下降的期权价值＝0
　　Cud＝标的资产一个时期上升，另一个时期下降的期权价值＝0
　　【两期二叉树期权价值计算方法】从后向前推进，先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。&&单期二叉树的两次应用
　　1.根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值
　　1）复制组合和套期保值原理
　　2）风险中性定理
　　3）由于Cud和Cdd均为0，因此Cd＝0
　　2.根据Cu和Cd计算C0的价值
　　1）复制组合和套期保值原理
　　2）风险中性定理
　　（三）多期二叉树模型&&确定上行乘数和下行乘数
　　1.上行乘数与下行乘数的确定
　　1）上行乘数：u＝1＋上升百分比＝
　　①ｅ＝2.7183
　　②&：标的资产连续复利收益率的标准差
　　③t：以年表示的时段长度
　　2）下行乘数：d＝1－下降百分比＝1&u
　　2.多期二叉树期权价值的计算
　　【例3】继续采用【例1】数据，将半年的时间分为6期（即每期1个月），即每月1期（t＝1/12）。已知：股票价格S0＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%（每期无风险利率4%/12），股价波动率（标准差）0.4068，到期时间6个月。
　　1）确定每期股价变动乘数
　　2）建立股票价格二叉树，如下表所示：
时间（年）
　　【编制方法】
　　第一行：50&上行乘数n
　　对角线：50&下行乘数n
　　①股票价格的第一行数字，为股价连续上行时的各期股价，分别按照当期股价S0&上行乘数n计算。
　　例如，股票价格第1行第3期的数字71.12为股价连续上行3期的股价：
　　50&1.12463＝71.12元
　　②股票价格的对角线数字，为股价连续下行时的各期股价，分别按照当期股价S0&下行乘数n计算。
　　例如，沿对角线第3期第4行的数字35.15为股价连续下行3期的股价：
　　50&0.88923＝35.15元
　　③股票价格中其他各行（n）数字，为股价下行（n－1）期后，再连续上行的股价，除第一个数字（位于对角线上）之外，可直接复制上一行数字，从第一个开始，依次填列，至填满为止。
　　例如，表格第2行数字，为股价下行1期后，连续上行的股价。该行数字除第一个&44.46&为对角线数字外，其他数字按照上一行数字的第一个开始复制，从&50&开始，依次填列，至填满为止。
　　3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树&&由后向前，逐级推进
买入期权价格
　　①确定第6期各种股价下的期权到期日价值（股价－执行价格）
　　Cu6＝Su6－X＝101.15－52.08＝49.07（元）
　　Cdu5＝Sdu5－X＝79.98－52.08＝27.90（元）
　　Cd2u4＝Sd2u4－X＝63.24－52.08＝11.16（元）
　　以下4项的股票价格均低于或等于执行价格，所以期权价值为零。
　　【角标示意】
　　①角标表示股价上行及下行的期数，u与d之和为总期数。例如:d1u5（为第6期的价值：d1＋u5）表示股价下行1期后连续上行5期，或连续上行5期后下行1期；d2u4（为第6期的价值：d2＋u4）表示股价连续下行2期后连续上行4期，或连续上行4期后连续下行2期。
　　②由于上行乘数与下行乘数互为倒数，d与u可以相互抵消。例如： d2u4=u2（d2与u2相互抵消）
　　②确定第5期的期权价值（风险中性原理）
　　月无风险收益率＝4%/12
　　上行收益率＝1..46%
　　下行收益率＝0.8892－1＝－11.08%
　　以下各项，因为第6期上行和下行的期权价值均为零，第5期价值也为零。
　　第4、3、2和1期的期权价值以此类推。
　　③确定期权的现值（价值）
　　三、布莱克&斯科尔斯（B－S）期权定价模型&&二叉树模型的期间无限小
　　（一）模型假设
　　1.在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
　　2.股票或期权的买卖没有交易成本；
　　3.短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
　　4.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
　　5.允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
　　6.看涨期权只能在到期日执行（欧式看涨期权）；
　　7.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
　　（二）模型构建&&三个公式（d1，d2，C0）
　　1.公式
　　其中： 或PV（X）：执行价格的连续复利现值
　　式中符号含义：
　　C0＝看涨期权的当前价值
　　S0＝标的股票的当前价格
　　N（d）＝标准正态分布中离差小于d的概率，查正态分布下的累计概率表
　　X＝期权的执行价格
　　e&2.7183
　　rc＝连续复利的年无风险利率
　　t＝期权到期日前的时间（年）
　　ln（S0/X）＝ S0/X的自然对数
　　&2＝股票回报率的方差
　　2.影响期权价值的因素
　　1）当前股价S0
　　2）期权执行价格X
　　3）期权到期日前的时间（年）t
　　4）无风险利率rc
　　5）股票回报率的方差（风险）&2
　　【例题6&计算分析题】日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截止日，看涨期权还有199天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险利率为年利率7%。
　　要求：
　　（1）使用布莱克－斯科尔斯模型计算该项期权的价值（d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算）。
　　（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克－斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何做出投资决策。
　　【正确答案】
　　（1）执行价格的现值＝ ＝47.2254元
　　查正态分布下的累积概率表，得：
　　N（0.37）＝0.6443；N（0.15）＝0.5596
　　期权价值C0＝50&0.4&0.7元
　　（2）该看涨期权的价值为5.7877元，高于市场价格5元，因此投资经理应该投资该期权。
　　（三）模型参数估计
　　1.无风险利率的估计
　　1）选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应选择时间最接近的国库券利率。
　　2）国库券的利率是根据市场价格计算的到期收益率，并且按照连续复利计算。
　　【连续复利率的推算】F表示终值，P表示现值，rc表示连续复利率，t表示时间（年），则：
　　两边取对数，得：
　　例如，假设t＝0.5年，F＝105元，P＝100元，则：
　　2.收益率标准差的估计&&使用历史收益率估计
　　1）收益率的标准差&&样本标准差
　　2）股票收益率Rt按年复利计算
　　3）股票收益率Rt按连续复利计算
　　第t期的股价与股利之和，应等于第t－1期的股价，按连续复利率Rt计算的复利终值，即：
　　四、看跌期权估价：看涨期权&看跌期权平价定理
　　看涨期权价格C－看跌期权价格P＝标的资产价格S－执行价格现值PV（X）
　　已知等式中的3个数据，可求另外1个。
　　【例题7&计算分析题】D股票当前市价为25.00元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
　　（1）D股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25.30元；
　　（2）根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4；
　　（3）无风险年利率4%；
　　（4）1元的连续复利终值如下：
　　要求：
　　（1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；
　　（2）利用看涨期权－看跌期权平价定理确定看跌期权价格。
　　【正确答案】
　　（1）6个月分成两期，每期为3个月（t＝0.25年），则：
　　下行乘数＝1&1.7
　　上行收益率＝1..14%
　　下行收益率＝0.8187－1＝－18.13%
　　上行概率＝（4%/4＋18.13%）/（22.14%＋18.13%）＝0.4750
　　下行概率＝1－0.0
　　股票价格二叉树表格可填列如下：
时间（年）
　　表中各期股价为：
　　Su＝25&1.元
　　Suu＝30.54&1.元
　　Sd＝25&0.元
　　Sdd＝20.47&0.元
　　根据股票价格二叉树表格及期权执行价格，可确定期权到期日价值为：
　　Cuu＝37.30－25.30＝12元，Cud＝0，Cdd＝0
　　依据风险中性原理，Cu＝（12&0..5250）/（1＋4%/4）＝5.64元
　　由Cud＝0、Cdd＝0，可推出Cd＝0
　　依据风险中性原理，C0＝（5.64&0..5250）/（1＋4%/4）＝2.65元
　　该看涨期权二叉树表格如下：
时间（年）
买入期权价格
　　（2）依据看涨期权－看跌期权平价定理：2.65－看跌期权价格＝25－25.30/（1＋2%）
　　解得：看跌期权价格＝2.45元
　　五、派发股利的期权估价
　　1.股利现值作为股票价值一部分，只有股东可享有，期权持有人不能享有。
　　2.把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。
　　六、美式期权估价
　　1.美式期权的价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情况下，比欧式期权的价值更大。
　　2.对于不派发股利的美式看涨期权，不应当提前执行，可以直接应用布莱克&斯科尔斯模型进行估价。
　　3.对于派发股利的美式期权，有时候提前执行更有利，按道理不能用布莱克&斯科尔斯模型进行估价，不过通常情况下使用布莱克&斯科尔斯模型进行估价误差并不大，仍然具有参考价值。}