高数。微分方程的通解。怎么算出来的？_百度知道
高数。微分方程的通解。怎么算出来的？
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齐次方程的特征方程为r^2-2r+1=0 特征根为r1=r2=1 所以齐次方程的通解为y=(C1+C2x)e^x 设非齐次方程的特解为y*=Ax^2e^x 则(y*)'=A(x^2+2x)e^x (y*)&=A(x^2+4x+2)e^x 把它们三个代入原方程得A(x^2+4x+2)e^x-2A(x^2+2x)e^x+Ax^2e^x=e^x 解得A=1/2 ...
滚女马蛋！
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呵呵，好有挑战的题目。解：1） 若
y' ≠ 0 , 原方程可以化为( x^2 / y ' )' =
0x^2 / y '
= 1/( 3 *C1) y '
C1 * 3 *x^2y
x^3 + C22） 若
y' = 0 ,解得
y = C综上所述，有
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什么是微分方程的通解和特解?
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通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.
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微分方程的通解就是其次方程的解，特解就是非齐次方程的解
定义：若微分方程的解中含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，则称此解为微分方程的通解；而若微分方程的解不含任意常数，则称为微分方程的特解
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求微分方程通解，要详细步骤
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1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=1因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
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只能是C2x-cosx是对应的齐次微分方程的解，原方程的通解为C(2x-cosx)+cosx
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/62) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=1因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
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