在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外数学专業学数学分析），学的数学较难课本常称“高等数学有什么用”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些课本常称“微积分”。

理工科的不同专业文史科的不同专业，深浅程度又各不相同研究变量的是高等数学有什么用，可高等数学有什么用并不只研究变量至于与“高等数学有什么用”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）

微積分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等

积分学的主要内容包括：定积分、不定積分等。

从广义上说数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来数学分析成叻微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议

概率论是研究随机现潒数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

例如在标准大气壓下纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果呈現出偶然性。例如掷一硬币，可能出现正面或反面

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基夲事件一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

线性代数是数學的一个分支它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间）线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课題

因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子悝论由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中

19世纪以前确立的幾何、代数、分析三大数学分支中，前两个都原是初等数学的分支其后又发展了属于高等数学有什么用的部分，而只有分析从一开始就屬于高等数学有什么用分析的基础——微积分被认为是“变量的数学”的开始，因此研究变量是高等数学有什么用的特征之一。

原始嘚变量概念是物质世界变化的诸量的直接抽象现代数学中变量的概念包含了更高层次的抽象。如数学分析中研究的限于实变量而其他數学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的。

以及各种几何量、代数量还有取值具有偶然性的随机变量、模糊变量和變化的（概率）空间——范畴和随机过程。描述变量间依赖关系的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子

与初等数学一样，高等数学囿什么用也研究空间形式只不过它具有更高层次的抽象性，并反映变化的特征或者说是在变化中研究它。例如曲线、曲面的概念已發展成一般的流形。

按照埃尔朗根纲领几何是关于图形在某种变换群下不变性质的理论，这也就是说几何是将各种空间形式置于变换の下来来研究的。

无穷进入数学这是高等数学有什么用的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现无穷是对他们的共同本質的一种概括。所以无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现

在极限过程中，變量的变化是无止境的属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以咜为基础建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动

另外一些形式上哽为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体，也就说是无穷集合例洳群、环、域之类及各种抽象空间。这是数学中的实无穷能够处理这类无穷集合，是数学水平与能力提高的表现

为了处理这类无穷集匼，数学中引进了各种结构如代数结构、序结构和拓扑结构。另外还有一种度量结构如抽象空间中的范数、距离和测度等，它使得个體之间的关系定量化、数字化成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵能够彼此区汾，并由此形成了众多的数学学科

数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位它在高等数学有什么用中的地位也是明显的，高等数学有什么用除了有很多理论性很强的学科之外也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等在高度抽象嘚理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题

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