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（2003?成都）如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延
（2003?成都）如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：（1）cos∠F的值；（2）BE的长．
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（1）连接OE，∵DF切半圆于点E，∴∠OEF=90°，∵四边形ABCD为正方形，∵∠OEF=∠DAF=90°，∵∠F=∠F，∴△OEF∽△DAF，得===，即AF=2EF，又EF2=FB?FA=BF?2EF，∴EF=2BF=8，AF=2EF=16，∴AB=AF-BF=12，FO=AB+BF=10．cos∠F==；（2）连接AE，∵DE是⊙O的切线，∴∠BEF=∠EAF，∵∠F为公共角，∴△BEF∽△EAF，∴===，设BE=k，则AE=2k，根据AB是直径，故∠AEB=90°，即AE2+BE2=AB2，得（2k）2+k2=122，解得k=，故BE=．
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＞＞＞如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的..
如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是EF上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．（1）当P从E点沿EF运动到F时，K运动了多少单位长度？（2）过点P作EF所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，①当K与B重合时，BG：BM=？②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）连接OE、OF，并延长OE、OF分别交直线BC于N、Q，当P从点E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q；∵O、E分别为AD、AB的中点，∴OA=AE=BE=1，又∵∠A=∠EBN=90°，∠AEO=∠NEB，∴△OAE≌△NBE，得OA=BN=1，同理可得CQ=1；故NQ=NB+BC+CQ=1+2+1=4，即点K运动了4个单位长度．（2）①当K、B重合时，∵MG与弧EF所在的圆相切，且切点为P，∴OB⊥MG，∴∠BMP+∠OBA=∠BMP+∠BGM=90°，∴∠OBA=∠BGM，又∵∠MBG=∠OAB=90°，∴△OAB∽△MBG，得：BGBM=BAOA，由于BA=2OA，则BG：BM=2．②存在BG：BM=3的情况，理由如下：假设存在符合条件的P点，使得BG：BM=3，过K作KH⊥OA于H，则四边形ABKH为矩形，有KH=AB=2；∵MG与弧EF相切于点P，∴OK⊥MG，且垂足为P，∴∠1+∠2=90°；又∵∠G+∠2=90°，则∠1=∠G；∵∠OHK=∠GBM=90°，∴△OHK∽△MBG，∴OHHK=BMBG=13，∴OH=23，AH=BK=13；∴存在符合题意的K点，使得BG：BM=3；同理可得：在线段BC、CD以及CB的延长线上，存在这样的点K′、M″、G′，使得CK′=13，CG′：CM″=3；连接G′M″交AB于M′，则BG′：BM′=CG′：CM″=3；此时BK′=BC-K′C=2-13=53，即BK的值为13或53．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的..”考查相似的试题有：
920705910289353271108085897563893564& 与二面角有关的立体几何综合题知识点 & “如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E...”习题详情
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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-广东省清远市英德一中高三（上）期末数学复习试卷3（理科）
分析与解答
习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”的分析与解答如下所示：
（1）证明：∵AD⊥AE，DC⊥CF∴A′D⊥A′E，A′D⊥A′F∴A′D⊥面A′EF，而EF?面A′EF∴A′D⊥EF（2）【解析】取EF的中点G，连A′G，DG，如图∵AE=CF，∴A′E=A′F，∴GA′⊥EF又由（1）知A′D⊥EF，∴EF⊥面A′GD，EF⊥GD∴∠A′GD为二面角A′-EF-D的平面角在△A′EF中，A′E=A′F=1，∴∠EA′F=90&，∴又A′D=AD=2在Rt△A′GD中，即二面角A′-EF-D的正切值为．
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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”主要考察你对“与二面角有关的立体几何综合题”
等考点的理解。
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与二面角有关的立体几何综合题
二面角及其度量．
与“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”相似的题目：
(本小题14分)如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.&&&&
（本小题满分13分）三棱锥P－DEF中, 顶点P在平面DEF上的射影为O.（Ⅰ）如果PE＝PF＝PD, 证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（Ⅱ）如果,,,,证明: O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）&&&&
（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起，使二面角为直二面角（如图2）．（1）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（2）求二面角的大小的正弦值．&&&&
“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点..
如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A'．求证：A'D⊥EF（2）当BE=BF=14BC时，求三棱锥A'-EFD的体积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A'D⊥A'F，A'D⊥A'E，∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F?平面A'EF．∴A'D⊥平面A'EF．又∵EF?平面A'EF，∴A'D⊥EF．（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形故折叠后A′D=2，A′E=A′F=32，EF=22则cos∠EA′F=(32)2+(32)2-122×32×32=89则sin∠EA′F=179故△EA′F的面积S△EA′F=12oA′EoA′Fosin∠EA′F=178由（1）中A′D⊥平面A′EF可得三棱锥A'-EFD的体积V=13×178×2=1712．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱体、椎体、台体的表面积与体积直线与平面垂直的判定与性质
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
&线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点..”考查相似的试题有：
814731396646849755498646769288273569}