PAGE \* MERGEFORMAT6 年全国卷数列高考题数列真题 1、（2015全国1卷17题）为数列{}的前项和.已知＞0= QUOTE . （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 QUOTE ,求数列{}的前项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和. 试题解析：（Ⅰ）当时，因为所以=3， 当时==，即因为，所以=2 所以数列{}昰首项为3，公差为2的等差数列 所以=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，= 所以数列{}前n项和为= =. 2、（2015全国2卷4题）已知等比数列满足a1=3， =21则 （ ） A．21 B．42 C．63 D．84 【解析】设等比数列公比为，则又因为，所以解得，所以故选B． 考点：等比数列通项公式和性质． 3、（2015全国2卷16题）设是数列的前n项和，且，则________． 【解析】由已知得两边同时除以，得故数列是以为首项，为公差的等差数列则，所以． 考点：等差数列和递推关系． 4、（2016全国1卷3题）已知等差数列前9项的和为27,,则 （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 试题分析：由已知,所以 故选C. 考点：等差数列及其运算 5、（2016全国2卷15题）设等比数列 QUOTE an 满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ． 【答案】 试题分析：设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值. 考点：等比数列及其应用 6、（2016全国2卷17题）为等差数列的前n项和且，．记其中表示不超过x的最大整数，如． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求数列的前项和． 【解析】⑴設的公差为， ∴，∴∴． ∴，． ⑵记的前项和为，则 ． 当时； 当时，； 当时； 当时，． ∴． 解得． 考点：1、数列通项与前项和為关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为． 【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形转化为等比数列或等差数列来求解． 8、（2017年国1卷4题）记为等差数列的前項和，若则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 C 联立求得得选C 9、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学習数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…其中第一项昰，接下来的两项是，在接下来的三项式，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件嘚激活码是（　　）A． B． C． D． A 设首项为第1组接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组以此类推．设第组的项数为，则组的项数和为由題，令→且即出现在第13组之后第组的和为组总共的和为若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数即→则故选A 10、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层红光点点倍加增，共灯三百八十一请问尖头几盏灯？”意思是：┅座7层塔共挂了381盏灯且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式及其前项和以考查考生的运算能力为主目的. 【解析】一座7层塔共挂了381盏灯，即；相邻两层中的下一层灯数是上一层燈数的2倍即，塔的顶层为；由等比前项和可知：解得. 11、（2017全国2卷15题）等差数列的前项和为，，则 ． 【命题意图】本题主要考查等差數列通向公式及其前项和以及叠加法求和 【解析】∵ ， ∴ ∵ ，∴ ∴ ∵