87,90,93的方差的计算公式是多少
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时间：2018-06-25 05:18
90,90,93,94,93的方差是多少_百度知道
90,90,93,94,93的方差是多少
方差:一组数据中各个数据与平均数的差的平方的和的平均数.该数列的平均数是92，该数列的各个数据与平均数的差的平方的和是14，该数列方差是2.8祝你进步！
采纳率：37%
它们的平均数是92根据方差公式S=14/5
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6.4数据的离散程度学案
6.4 数据的离散程度【预习展示】 1、 完成课本 149 页 引例 2、 一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的 一个统计量。 【探究新知】 1、 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ _________ _ 2、 标准差是方差的_______________ 3、 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________ 【典型例题 1】 甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分） 甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89 (1) 他们的平均成绩分别是多少？ (2) 甲、乙的 6 次单元测验成绩的方差分别是多少？ (3) 这两位同学的成绩各有什么特点？ (4) 现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到 95 分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题 2】如图是某一天 A、B 两地的气温变化图。问：（1）这一天 A、B 两地的平均气温分别是多少？ （2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ （3）A、B 两地的气候各有什么特点？气温/℃A地B地25 23 21 19 17 15 1 5 9131721时刻 气温/℃25 23 21 19 17 15 1 5 9131721时刻讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离 散程度越低？【典型例题 3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了 10 次，他们的成绩（单位：cm）如下： 1 甲的成绩 乙的成绩 585 613 2 596 618 3 610 580 4 598 574 5 612 618 6 597 593 7 604 585 8 600 590 9 613 598 10 601 624（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4） 历届比赛表明， 成绩达到 596cm 就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到 610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？【巩固练习】 【A】 ： 1、计算下列两组数据的平均数、方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。2、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ） A、平均状态 B、分布规律 C、离散程度 D、数值大小 1 3、样本方差的计算公式 S2= [（ x1 -30）2+（ x2 -30）]2+?+（ xn -30）2]中， 20 数字 20 和 30 分别表示样本中的（ ） A、众数、中位数 B、方差、标准差 C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数 4、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400g 的茶叶，从它们各自分装的茶 叶中分别随机抽取了 10 盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中 的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。 甲包装机 方差 31.96 乙包装机 7.96 丙包装机 16.325、甲、乙两名战士在相同条件下各射击 5 次，每次命中的环数如下： 甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7 则两名战士中__________的射击成绩更稳定 6、 五个数 1、 2、 4、 5、 a 的平均数是 3， 则 a=_______,这五个数的方差是__________ 【B】 ： 已知数据 a1 ， a2 ， a3 的方差是 4，标准差是 2，那么 a1 +3， a2 +3， a3 +3 的方差 是 _____。标准差是___________. 【C】 ： 已知数据 a1 ， a2 ， a3 的方差是 4，标准差是 2，那么 2 a1 ，2 a2 ，2 a3 的方差是 _____。标准差是___________. 【感悟收获】 【检测】 【A】 ： 1、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击 10 次，他们的平均成绩为 7 环， 10 次射击成绩的方差分别是： S2 甲=3， S2 乙=1.2， 成绩较稳定的是 __________ （填“甲”或“乙” ） 。 2、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计 情况如下表所示： 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大 【B】 ： 3、学校五名队员年龄分别是 17、15、17、16、15，其方差是 0.8，则三年后这 五名队员年龄的 方差（ ）A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定 4、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10 天的体温与 36℃的上 下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这 10 天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( ) A、 平均数为 0.12 B、 众数为 0.1 C、 中位数为 0.1 D、 方差为 0.02s2 ?5、 在方差的计算公式1 ? 2 2 2 x1 ? 20 ? ? ? x2 ? 20 ? ? ??? ? ? x10 ? 20 ? ? ? ? 中，数字 10 和 10 ? 20 分别表示的意义可以是( A．数据的个数和方差 C．数据的个数和平均数) B．平均数和数据的个数 D．数据组的方差和平均数 )6、一组数据 13，14，15，16，17 的标准差是( A． 2 B．10 C．0 D．2【C】 ：1 已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 33 x1 -2，3 x2 -2，3 x3 -2，3 x4 -2，3 x5 -2 的平均数是________，方差是________。
数据的离散程度导学案_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 数据的离散程度导学案_数学_初中教育_教育专区。...苏科版初三数学九年级上册第二章《数据的离散程度》教学案_数学_初中教育_教育专区。九年级 第二章数据的离散程度教学案 课题:极差 学习目标:(1) 经历刻画数据...6.4数据的离散程度导学案... 3页 2下载券 北师版八年级上册数学数... 暂无...不稳定,忽高忽低 2.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差...2015秋鲁教版数学八上3.4《数据的离散程度》word导学案1 - 3.4 数据的离散程度(1) 教学案 学科 初三数学 编号 24 主备人 宋娟 执讲人 张永泉 时间 10....2015春华师大版数学八下20.3《数据的离散程度》word导学案 - NO.46 数据的离散程度――方差 【学习目标】 1.理解方差的作用,熟记方差的计算公式. 2.会用方差...【精选】春华师大版数学八下20.3《数据的离散程度》word导学案-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数...(沪科版)八年级数学下册名师导学案:数据的离散程度(1) - 数据的离散程度(1) 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式,理解方差概念的产生和形成的过程. 2....(沪科版)八年级数学下册名师导学案:数据的离散程度(2) - 数据的离散程度(2) 【学习目标】 1.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,并进行简单的分析....(沪科版)八年级数学下册导学案:数据的离散程度(1) - 数据的离散程度(1) 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式,理解方差概念的产生和形成的过程. 2.会用...数据的离散程度的意义 一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度反映出这组数据...《6.4数据的离散程度》学... 暂无评价 3页 免费 青岛版八下10.1《数据离....
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五年高考真题分类汇编：算法、统计、统计案例
一．选择题
1.（2015 四川高考，理
3）执行如图所示的程序框图，输出
【解析】选
这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：
k ? 2;k ? 3;k ? 4;k ? 5 ，大于 4，所以输出
的 S ? sin
2.（2015 新课标全国卷I，理
9）执行右面的程序框图，如果输入的
t=0.01，则输出的
【解析】选
1 次，t=0.01,S=1,n=0,m=
m=0.5, m ?
=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，
2 次，S=S-m=0.25,
=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，
3 次，S=S-m=0.125,
=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
4 次，S=S-m=0.0625,
=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
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5 次，S=S-m=0.03125,
=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
6 次，S=S-m=0.015625,
=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
7 次，S=S-m=0.0078125,
=0.,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出
3.（2015 重庆高考，理
7）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入
框图可填入的条件是 （ ）
【解析】选
由程序框图，
k 的值依次为
0，2，4，6，8，因此
k ? 6 ）还必须计算一次，因此可填
4.（2015 北京高考，理
3）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（
A． ??2，2?
C． ??4，? 4?
D． ?0，? 8?
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x=1中 y=1中 k=0
s=x-y中 t=x+y
中 中 (x中 y)
【解析】选
运行程序：
? 1, y ? 1, k ? 0; s ? 1 ? 1 ? 0,t ? 1 ? 1 ? 2，
? 0, y ? 2，
0 ? 1 ? 1，因为1
? 3 不满足，s
? ?2, y ? 2, k ? 2，因为
2 ? 3不满足，s
?4,t ? 0，
0, k ? 3，因为3
? 3满足，输出(
5.（2015 陕西高考，理
8）根据右边的图，当输入
x 为 2006 时，输出的
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6.（2015 天津高考，理
3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
【解析】选
模拟法：输入
S ? 20,i ? 1；
i ? 2 ?1, S ? 20 ? 2 ? 18,2 ? 5 不成立；
i ? 2 ? 2 ? 4, S ? 18 ? 4 ? 14,4 ? 5 不成立
i ? 2 ? 4 ? 8, S ? 14 ? 8 ? 6,8 ? 5 成立
6 ,故选 B.
7.（2015 福建高考，理
6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(
【解析】选
程序在执行过程中
S,i 的值依次为：
S ? 0,i ?1； S ? 0,i ? 2 ；
S ? ?1,i ? 3 ； S ? ?1,i ? 4 ； S ? 0,i ? 5 ； S ? 0,i ? 6 ，程序结束，输出 S ? 0 ，故选
新课标全国卷II，理
8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九
章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入
a,b 分别为
14,18，则输出的
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8.（2015 湖南高考，理
3）执行如图所示的程序框图，如果输入
n ? 3 ，则输出的
i ?1, S ? 0
(2i ?1)(2i ?1)
【答案】B.
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9.（2015 新课标全国卷I，文
9）执行右面的程序框图，如果输入的
t ? 0.01，则输出的
10.（2015 重庆高考，文
8）执行如图（8）所示的程序框图，则输出
s 的值为（
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【解析】选
初始条件：
s ? 0,k ? 0 ，
k ? 2, s ? 0 ? ? ;
k ? 4, s ? ?
k ? 6, s ? ?
k ? 8, s ? ?
8N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5,
若输入条件
N=4,此时满足条件
i>N,即输出
47.(2014·江西高考文科·T8)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结
果为 ( )
【解题指南】把每次执行循环体后
S 及 i 的值计算出来,直到满足条件为止.
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【解析】选
s ? lg ? lg ? lg ? lg ? lg ? lg ? ?lg11 时满足条件
S≤-1,此时
48.(2014·陕西高考理科·T4)根据如图所示的框图,对大于
N,输出的数列的通项
公式是 ( )
B.an=2(n-1)
【解题指南】搞清程序的算法功能是解题的关键,解题时按照程序框图的顺序执行求解,特
别注意根据判断框中的条件来执行循环体或结束循环.
【解析】选
S=1,i=1 时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5,
若输入条件
N=4,此时满足条件
i>N,即输出
49.(2014·湖北高考文科·T6)根据如下样本数据
得到的回归方程为
y^ =bx+a,则 ( )
A.a>0,b0,b>0
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【解题提示】考查根据已知样本数据绘制散点图,由散点图判断线性回归方程中的
【解析】选
A.画出散点图如图所示,y
的值大致随
x 的增加而减小,所以
50. （2014·湖南高考文科·Ｔ3）与（2014·湖南高考科理科·Ｔ2）相同
对一个容器为
N 的总体抽取容量为
n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
p1, p2 , p3 ，则（
A.p1 ? p2 ? p3
B.p2 ? p3 ? p1
C.p1 ? p3 ? p2
D.p1 ? p2 ? p3
【解题提示】根据三种抽样方法的特点求解。
【解析】选
D.因为随机抽样时，不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽
到的概率相等，所以三个概率值相等。
51.（2014·湖南高考理科·Ｔ2）对一个容量为
的总体抽取容量为
n 的样本，当选取简
单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
p1, p2 , p3 , 则(
p1 ? p2 ? p3
B． p2 ? p3 ? p1
C． p1 ? p3 ? p2
D． p1 ? p2 ? p3
【解题提示】根据三种抽样方法的特点求解。
【解析】选
D.因为随机抽样时，不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽
到的概率相等，所以三个概率值相等。
52.(2014·广东高考文科·T6)为了解
1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中
抽取容量为
40 的样本,则分段的间隔为 ( )
【解题提示】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.
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【解析】选
C.分段的间隔为
53.（2014·山东高考理科·Ｔ7）
为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa ）的分组区间为[12,13)
，[13,14) ，[14,15) ，[15,16) ，[16,17] ，将其按从左到右
的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布
直方图.已知第一组与第二组共有
20 人，第三组中没有疗效的有
6 人，则第三组中有疗效
的人数为（
【解题指南】本题考查了频率分布直方图，先利用已知数据估计总体数据数据，然后再根
据比例计算第三组数据有效的人数.
【解析】选
C.由图知，样本总数为
? 50 .设第三组中有疗效的人数为
0.16 ? 0.24
? 0.36 ，解得
54.（2014·山东高考文科·Ｔ8）与（2014·山东高考理科·Ｔ7）相同
(2014·陕西高考文科·T9)某公司
10 位员工的月工资(单位:元)为
x1,x2,…,x10,其均值和
方差分别为
和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加
100 元,则这
10 位员工下月工资的均
值和方差分别为 ( )
A. ,s2+1002
B. +100,s2+1002
D. +100,s2
【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.
【解析】选
x1,x2,…,x10 的均值
(x1+x2+…+x10),
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s = [(x1- ) +(x2- ) +…+(x10- ) ]
x1+100,x2+100,…,x10+100 的均值,
(x1+100+x2+100+…+x10+100)= (x1+x2+…+x10)+100= +100,
x1+100,x2+100,…,x10+100 的方差,
[(x1+100- -100) +(x2+100- -100) +…+(x10+100- -100) ]
[(x1- ) +(x2- ) +…+(x10- ) ]=s .
55.(2014·陕西高考理科·T9)设样本数据
x1,x2,…,x10 的均值和方差分别为
yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,…,10),则
y1,y2,…,y10 的均值和方差分别为 ( )
【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.
【解析】选
A.样本数据
x1,x2,…,x10 的均值
(x1+x2+…+x10)=1,
s' = [(x1-1) +(x2-1) +…+(x10-1) ]=4,
x1+a,x2+a,…,x10+a 的均值
(x1+a+x2+a+…+x10+a)= (x1+x2+…+x10)+a=1+a,
x1+a,x2+a,…,x10+a 的方差
[(x1+a-1-a) +(x2+a-1-a) +…+(x10+a-1-a) ]
[(x1-1) +(x2-1) +…+(x10-1) ]=4.
56.（2014·四川高考文科·Ｔ2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地
5000 名居民某
天的阅读时间，从中抽取了
200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，
5000 名居民的阅读时间的全体是（
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C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
【解题提示】考查统计中总体的有关概念，属基本题.
【解析】选
500 份中抽取
200 份，样本容量是
200，抽取的
200 份是一个样本，每
个居民的阅读时间就是一个个体，5000
名居民的阅读时间的全体是总体．所以选
57.（2014·重庆高考文科·Ｔ3）某中学有高中生
3500 人,初中生1500
人.为了解学生的
学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
n 的样本,已知从高中生中抽取
【解题提示】直接根据分层抽样的定义列出关于
n 的等式求解即可.
【解析】选
A.由分层抽样的定义可知
58．（2013·湖南高考理）某学校有男、女学生各
500 名．为了解男、女学生在学习兴趣
与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取
100 名学生进行调查，则宜采用
的抽样方法是
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
【解析】选
D 本小题主要考查抽样方法的意义，属容易题．由于被抽取的个体的属性具
有明显差异，因此宜采用分层抽样法．
59.（2013·福建高考理）
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成
6 组：[40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直
方图．已知高一年级共有学生
600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于
60 分的学生人数
【解析】选
B 本题考查频率分布直方图等基础知识，意在考查考生数形结合能力、运算
求解能力．由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于
60 分的学生人数为
(0.005＋0.015)×10×600＝480.
60．（2013·福建高考理）阅读如图所示的程序框图，若输入的
k＝10，则该算法的功能
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A．计算数列{2n－1}的前
B．计算数列{2n－1}的前
C．计算数列{2n－1}的前
D．计算数列{2n－1}的前
【解析】选
A 本题考查含有直到型循环结构的程序框图和等比数列的前
n 项和等基础知
识，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．由程序框图可知：输出
22＋…＋29，所以该算法的功能是计算数列{2n－1}的前
61.（2013·辽宁高考理）
某班的全体学生，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，
[60,80)，[80,100]．若低于
60 分的人数是
15 人，则该班的学生人数是
【解析】选
B 本题主要考查频率分布直方图，意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上
的数据准确换算成频率，从而计算频数的能力．成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是
0.1,0.2，则低于
60 分的频率是
0.3，设该班学生总人数为
m，则m＝0.3，m＝50.
62．（2013·辽宁高考理）执行如图所示的程序框图，若输入
n＝10，则输出
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【解析】选
A 本题考查程序框图的基本知识以及算法思想的应用，求解过程中注意
步长和进入循环体的限制条件，做到
i 的取值不重不漏．S＝22－1＋42－1＋62－1＋
82－1＋102－1＝11.
63.（2013·安徽高考理）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是
【解析】选
D 本题考查了循环结构的程序框图，意在通过程序框图来考查考生读图识表
的能力，把每次循环中变量的取值一一列出即可．第一次循环，s＝2，n＝4；第二次循环，
s＝4，n＝6；第三次循环，s＝12，n＝8，跳出循环，输出
s＝12.故选
64．（2013·安徽高考理）某班级有
50 名学生，其中有
30 名男生和
20 名女生．随机询问
了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为
86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为
88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
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【解析】选
C 本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识．解题时只要求
出平均数、方差就可以找出答案．若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取
4 人，所以
A 错；由题目看不出是系统抽样，所以
B 错；这五名男生成绩的平均数x1＝
86＋94＋88＋92＋90
88＋93＋93＋88＋93
＝90，这五名女生成绩的平均数x2＝
＝91，故这五
名男生成绩的方差为5[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，
这五名女生成绩的方差为5[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这五名男生成绩的方
差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，
D 错，故选
65.（2013·浙江高考理）
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是5，则
【解析】选
A 本题考查对程序框图的循环结构的理解，考查简单的数列裂项求和方法，
意在考查考生推理的严谨性等．k＝1，S＝1＋1－2＝2；k＝2，S＝1＋1－3＝3；k＝3，S＝
1－4＝4；k＝4，S＝1＋1－5＝5.输出结果是5，这时
k＝5>a，故
66．（2013·重庆高考理）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试
中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为
15，乙组数据的平均数为
y 的值分别为
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【解析】选
C 本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌
握能力及运算求解能力．由于甲组的中位数是
x＝5，由于乙组数据的平均数为
67．（2013·重庆高考理）执行如图所示的程序框图，如果输出
s＝3，那么判断框内应填
入的条件是
【解析】选
B 本题考查算法与框图，意在考查考生知识交汇运用的能力．首次进入循环
体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝lg 2×lg 3＝2，k＝4；依次循环，第六次
进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填
68．（2013·新课标Ⅰ高考理）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小
学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视
力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方
A．简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
【解析】选
C 本题考查抽样方法的知识，意在考查考生对简单随机抽样、系统抽样及分
层抽样的认识与区别，且能够对具体实际问题选择恰当的抽样方法解决问题的能力．由于
该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项
A；由于小学、初中、
高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情
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况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除
B 和 D.故选
69.（2013·新课标Ⅰ高考理）
执行右面的程序框图，如果输入的
t∈[－1,3]，则输出的
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
【解析】选
A 本题考查程序框图和分段函数的值域问题，意在考查考生对程序框图的认
识和判断，且能够利用程序框图转化为分段函数求值域的能力．解题时，根据程序框图可
以得到分段函数
s＝Error!进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域．由程序框
图得分段函数
s＝Error!所以当－1≤t＜1
时，s＝3t∈[－3,3)；当
时，s＝4t－
t2＝－(t－2)2＋4，所以此时
3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的
s 属于[－3,4]，
70．（2013·新课标II高考理）执行下面的程序框图，如果输入的
N＝10，那么输出的
A. 1＋2＋3＋…＋10
B. 1＋2！＋3！＋…＋10！
C. 1＋2＋3＋…＋11
1＋2！＋3！＋…＋11！
【解析】选
B 本题考查算法、程序框图以及考生的逻辑推理能力，属于基础题．根据程
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序框图的循环结构，依次
T＝1，S＝0＋1＝1，k＝2；T＝2！，S＝1＋2！，k＝3；T＝
2 × 3＝3！，S＝1＋2！＋3！，k＝4；…；T＝10！，S＝1＋2！＋3！＋…＋10！，k＝11＞
10＝N，跳出循环，输出结果．
71．（2013·北京高考理）执行如图所示的程序框图，输出的
【解析】选
C 本题主要考查程序框图，意在考查考生的运算求解能力．逐次运算的结果
S＝3，i＝1；S＝
＝21，i＝2，此时终止程序，输出
S 的值为21.
72．（2013·陕西高考理）根据下列算法语句，当输入
x 为 60 时，输出
If x≤50 Then
【解析】选
C 本题考查考生对算法语句的理解和分段函数的求值．阅读算法语句易知，
本题是一个求解分段函数
f(x)＝Error!的值的算法，∴f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
73．（2013·陕西高考理）某单位有
840 名职工，现采用系统抽样方法抽取
42 人做问卷调
1,2，…，840
随机编号，则抽取的
42 人中，编号落入区间[481,720]的人
数为 ( )
【解析】选
B 本题考查系统抽样的方法．依据系统抽样为等距抽样的特点，分
20 人，区间[481,720]包含
36 组，每组抽
1 人，则抽到的人数为
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74．（2013·江西高考理）总体由编号为
01,02，…，19,20
的 20 个个体组成．利用下面
的随机数表选取
5 个个体，选取方法是从随机数表第
6 列数字开始由左
到右依次选取两个数字，则选出来的第
5 个个体的编号为
【解析】选
D 本题考查统计中的抽样方法——随机数法，意在考查考生的观察能力和阅
读理解能力．从左到右符合题意的
5 个个体的编号分别为：08,02,14,07,01，故第
体的编号为
75．（2013·江西高考理）阅读如下程序框图，如果输出
i＝5，那么在空白矩形框中应填
入的语句为
A．S＝2*i－2
B．S＝2*i－1
D．S＝2*i＋4
【解析】选
C 本题考查程序框图及递推数列等知识，意在考查枚举的数学思想及运算求
解的能力．此框图依次执行如下循环：
i＝2 时，S＝2×2＋1＝5；
i＝3 时，S＝2×3＋4＝10
S＜10，排除选项
i＝4 时，S＝2×4＋1＝9；
i＝5 时，选项
S＜10，继续循环，选项
S＝10 不满足
出循环，输出
i＝5，故选
76．（2013·天津高考理）阅读右边的程序框图，
运行相应的程序．若输入
A．64 B．73
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【解析】选
B 本题考查循环结构的程序框图，意在考查考生的读图、识图能力．第
循环，S＝1，不满足判断框内的条件，x＝2；第
2 次循环，S＝9，不满足判断框内的条件，
3 次循环，S＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出
77．（2013·北京高考文）执行如图所示的程序框图，输出的
【解析】选
C 本题主要考查程序框图的知识，意在考查考生正确理解循环次数，通过逐
次循环操作计算出结果．
i＝0，S＝1，逐次计算结果是
S＝3，i＝1；S＝21，i＝2，此时满足输出条件，
78．（2013·重庆高考文）执行如图所示的程序框图，则输出的
【解析】选
C 本题主要考查程序框图．第一次运行得
s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次
s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得
s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得
s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行得
s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所
79．（2013·重庆高考文）如图是某公司
10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎
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叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为
【解析】选
B 本题主要考查茎叶图的识别、频率与频数的计算．由茎叶图可知数据落在
区间[22,30)内的频数为
4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为10＝0.4，故选
80．（2013·安徽高考文）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为
【解析】选
C 本题主要考查程序框图的循环结构，计算输出结果，意在考查考生对循环
结构的理解和累加求和．
第一次循环后：s＝0＋2，n＝4；第二次循环后：s＝0＋2＋4，n＝6；第三次循环后：s＝
0＋2＋4＋6，n＝8，跳出循环，输出
s＝0＋2＋4＋6＝12.
81.（2013·山东高考文）
执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的
a 的值为－1.2，第二次输入的
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1.2，则第一次、第二次输出的
a 的值分别为
A．0.2,0.2
B．0.2,0.8
C．0.8,0.2
D．0.8,0.8
【解析】选
C 本题主要考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力．两次运行
结果如下：
第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；
第二次：1.2→1.2－1→0.2.
82.（2013·山东高考文）将某选手的
9 个得分去掉
1 个最高分，去掉
1 个最低分，7
余分数的平均分为
91.现场作的
9 个分数的茎叶图后来有
1 个数据模糊，无法辨认，在图
7 个剩余分数的方差为
【解析】选
B 本题主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识，考查数据处理能力
和运算能力．由图可知去掉的两个数是
87,99，所以
87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝
91×7，x＝4.s2＝7[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝
83．（2013·福建高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正
n 后，输出的
S∈(10,20)，那么
【解析】选
B 本题主要考查含有直到型循环结构的程序框图的解法，意在考查考生的转
化和化归能力、运算求解能力．当
n＝1 时，S＝1；当
时，S＝1＋2×1＝3；当
3 时，S＝1＋2×3＝7；当
n＝4 时，S＝1＋2×7＝15∈(10,20)，故选
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84.（2013·福建高考文）已知
x 与 y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为^＝^x＋^，若某同学根据上表中的前两组数据
(1,0)和(2,2)求得的直线方程为
y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是
A.^>b′，^>a′
B.^>b′，^<a′
D.^<b′，^<a′
【解析】选
C 本题主要考查线性回归直线方程，意在考查考生的数形结合能力、转化和
化归能力、运算求解能力．由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为
y＝2x－2，b′＝
2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得^＝
i＝6 1xiyi－6 x · y
i＝6 1x2i－6 2 ＝
(2) ＝7，^＝－－^－＝
6 －7×2＝－3，所以^a′.
85．（2013·新课标Ⅱ高考文）执行右面的程序框图，如果输入的
N＝4，那么输出的
A．1＋2＋3＋4
B．1＋2＋3
× 2＋4 × 3 × 2
C．1＋2＋3＋4＋5
D．1＋2＋3
× 2＋4 × 3 × 2＋5 × 4 × 3 × 2
【解析】选
B 本题主要考查程序框图的识读、循环结构等知识，意在考查考生对算法意
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义的理解与应用．按程序框图逐步计算可知：S＝1＋2＋3
× 2＋4 × 3 × 2.
86．（2013·湖南高考文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为
120 件，80
件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了
一个容量为
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了
【解析】选
D 本题主要考查分层抽样，意在考查考生对分层抽样概念的理解．由分层抽
样可得，60＝260，解得
87．（2013·新课标Ⅰ高考文）执行如图的程序框图，如果输入的
t∈[－1,3]，则输出的
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
【解析】选
A 本题主要考查对程序框图的认识、分段函数求值域及数形结合思想．作出
s＝Error!的图像(图略)，可知函数
s 在[－1，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单
调递减，∴t∈[－1，3]时，s∈[－3,4]．
88．（2013·天津高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出
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【解析】选
D 本题主要考查循环结构的程序框图，意在考查考生的读图能力．第
S＝－1，不满足判断框内的条件；第
2 次，n＝2，S＝1，不满足判断框内的条件；第
n＝3，S＝－2，不满足判断框内的条件；第
4 次，n＝4，S＝2，满足判断框内的条件，结
束循环，所以输出的
89.（2013·湖北高考文）四名同学根据各自的样本数据研究变量
x，y 之间的相关关系，
并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
与 x 负相关且^＝2.347x－6.423；
与 x 负相关且^＝－3.476x＋5.648；
与 x 正相关且^＝5.437x＋8.493；
与 x 正相关且^＝－4.326x－4.578：
其中一定不正确的结论的序号是
【解析】选
D 本题主要考查两个变量的相关性，并能判断正相关和负相关．①中
x 负相关而斜率为正，不正确；④中
y 与 x 正相关而斜率为负，不正确．
90．（2013·陕西高考文）根据下列算法语句，
x 为 60 时，
【解析】选
C 本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法．通过阅读理解知，
算法语句是一个分段函数
f(x)＝Error!∴f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
91．（2013·陕西高考文）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结
果的频率分布直方图.
根据标准，
产品长度在区间[20,25)上为一等品，
[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，
现从该批产品中随机抽取
1 件， 则其为二等品的概率是( )
【解析】选
D 本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系，频率的计算方法，
用频率估计概率的应用．由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率
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1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为
0.25＋0.04×5＝0.45，故
1 件为二等品的概率为
92．（2013·江西高考文）总体由编号为
01,02，…，19,20
的 20 个个体组成．利用下面
的随机数表选取
5 个个体，选取方法是从随机数表第
6 列数字开始由左
到右依次选取两个数字，则选出来的第
5 个个体的编号为
【解析】选
D 本题主要考查随机数表法抽取样本，考查获取数据的能力．从随机数表第
6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为
08,02,14,07,01，…，故选出的第
5 个个体的编号为
93．（2013·江西高考文）阅读如下程序框图，如果输出
i＝4，那么空白的判断框中应填
入的条件是
【解析】选
B 本题主要考查程序框图的概念、循环结构程序框图的应用，考查算法的基
本思想．程序框图的运行过程为：
i＝1，S＝0→i＝1＋1＝2→i
不是奇数→S＝2×2＋1＝5→符合条件→i＝2＋1＝3→i
数→S＝2×3＋2＝8→符合条件→i＝3＋1＝4→i
不是奇数→S＝2×4＋1＝9→不符合条件
i＝4→结束．根据以上步骤，知应填入条件
94．（2013·四川高考文）某学校随机抽取
20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，
所得数据的茎叶图如图所示．以组距为
5 将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，
[35,40]时，所作的频率分布直方图是
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【解析】选
A 本题主要考查茎叶图和频率分布直方图，意在考查考生收集、整理数据的
能力．由茎叶图知，各组频数统计如下表：
上表对应的频率分布直方图为
95．（2013·广东高考文）执行如图所示的程序框图，若输入
【解析】选
C 本题主要考查程序框图知识，意在考查考生的推理论证能力、运算求解能
力．根据程序框图，s＝1＋0＋1＋2＝4.
96．（2013·辽宁高考文）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于
60 分的人数是
则该班的学生人数是( )
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【解析】选
B 本题主要考查频率分布直方图，意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上
的数据准确换算成频率，从而计算频数的能力．成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是
0.1,0.2，则低于
60 分的频率是
0.3.设该班学生总人数为
m，则m＝0.3，m＝50.
97．（2013·辽宁高考文）执行如图所示的程序框图，若输入
n＝8，则输出
【解析】选
A 本题主要考查程序框图以及数列求和，意在考查考生熟练运用裂项相消法
求和的能力．S＝S＋i2－1的意义在于对i2－1求和．因为i2－1＝2(i－1
i＋1)，同时注意
i＝i＋2，所以所求的
S＝2Error!＋Error!＝9.
98．（2012·山东高考理）采用系统抽样方法从
960 人中抽取
32 人做问卷调查，为此将他
们随机编号为
1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
32 人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷
A，编号落入区间[451,750]的人做问卷
B，其余的人做问卷
C.则抽到的人中，做问卷
B 的人数为
【解析】选
从 960 人中用系统抽样方法抽取
32 人，则每
30 人抽取一人，因为第一组
抽到的号码为
9，则第二组抽到的号码为
n 组抽到的号码为
an＝9＋30(n－1)＝
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30n－21，由
451≤30n－21≤750，得
n＝16,17，…，25，共有
99．（2012·山东高考理）执行下面的程序框图，如果输入
a＝4，那么输出的
【解析】选
当 a＝4 时，第一次
P＝0＋40＝1，Q＝3，n＝1，第二次
P＝1＋41＝5，Q＝
7，n＝2，第三次
P＝5＋42＝21，Q＝15，n＝3，此时
P≤Q 不成立，输出
100．（2012·江西高考理）样本(x
)的平均数为－，样本(y
平均数为－(－≠－)．若样本(x
，x ，…，x
)的平均数－＝α－＋(1－
α)－，其中
0<α<2，则
的大小关系为
D．不能确定
【解析】选
＋x ＋…＋x
x ＋x ＋…＋x
＝(m＋n)－＝(m＋n)α－＋(m＋n)(1－α)－，
∴n－＋m－＝(m＋n)α－＋(m＋n)(1－α)－，
∴Error!于是有
n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)，
∵0<α<2，∴2α－1<0，∴n－mn.
101．（2012·辽宁高考理）执行如图所示的程序框图，则输出的
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【解析】选
由程序框图可知，该循环体运行
8 次后结束，各次的
S 的值分别是－1，3，
2，4，－1，3，2，4，故输出
102．（2012·天津高考理）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入
x 的值为－
25 时，输出
【解析】选
按照程序框图逐次写出运行结果．由程序框图可知，该程序运行
出循环，退出循环时
x＝1，所以输出的
103.（2012·陕西高考理）
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从甲乙两个城市分别随机抽取
16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图
表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为
乙，则( )
B.x甲<x乙，m 甲x乙，m
D.x甲>x乙，m 甲<m 乙
【解析】选
由茎叶图可知甲数据集中在
10 至 20 之间，乙数据集中在
20 至 40 之间，
明显x甲<x乙，甲的中位数为
20，乙的中位数为
m 甲<m 乙．
104.（2012·陕西高考理）右图是用模拟方法估计圆周率
值的程序框图，P
表示估计结
果，则图中空白框内应填入
A．P＝1 000
B．P＝1 000
C．P＝1 000
D.P＝1 000
【解析】选
构造一个边长为
1 的正方形及其内切圆，则1 000≈S正方形＝
1 ＝4π.解得
π≈1 000.
105．（2012·湖南高考理）设某大学的女生体重
y(单位：kg)与身高
x(单位：cm)具有线
性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程
为^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是
与 x 具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(x，y)
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C．若该大学某女生身高增加
1 cm，则其体重约增加
D．若该大学某女生身高为
170 cm，则可断定其体重必为
【解析】选
由于回归直线的斜率为正值，故
y 与 x 具有正的线性相关关系，选项
的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项
B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义
C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项
D 中的结论不正确．
106．（2012·北京高考理）执行如图所示的程序框图，输出的
【解析】选
逐次计算结果是
S＝1，k＝1；S＝1×21＝2，k＝2；S＝2×22＝8，k＝3，
此时结束循环，故输出的
107.（2012·安徽高考理）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是
【解析】选
第一次进入循环体有
x＝2，y＝2；第二次进入循环体有
x＝4，y＝3；第三
次进入循环体有
x＝8，y＝4，跳出循环．故输出的结果是
108.（2012·安徽高考理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶
5 次，两人成绩的条形统
计图如图所示，则
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A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【解析】选
由题意可知，甲的成绩为
4,5,6,7,8，乙的成绩为
5,5,5,6,9.所以甲、乙
的成绩的平均数均为
错；甲、乙的成绩的中位数分别为
错；甲、乙的成绩的
方差分别为5×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，5×[(5－6)2＋(5－
6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝
5 ，C 对；甲、乙的成绩的极差均为
109．（2012·新课标高考理）如果执行下边的程序框图，输入正整数
N(N≥2)和实数
a2，…，aN，输出
a1，a2，…，aN
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为 a1，a2，…，aN
的算术平均数
和 B 分别是
a1，a2，…，aN
中最大的数和最小的数
和 B 分别是
a1，a2，…，aN
中最小的数和最大的数
【解析】选
结合题中程序框图，由当
a1，a2，…，aN
的数，由当
a1，a2，…，aN
中最小的数．
110．（2012·湖北高考文）容量为
20 的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10,40)的频率为
【解析】选
求得该频数为
2＋3＋4＝9，样本容量是
20，所以频率为20＝0.45.
111．（2012·四川高考文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的
知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为
N，其中甲社区有驾驶员
96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数
【解析】选
依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的12＋21＋25＋43＝101，因此
有 N ＝101，解得
112．（2012·辽宁高考文）执行如图所示的程序框图，则输出的
【解析】选
第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝3，i＝3；第三次循环
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后，S＝2，i＝4；第四次循环后
S＝4，i＝5；第五次循环后
S＝－1，i＝6，这时跳出循环，
113．（2012·天津高考文）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出
【解析】选
程序执行情况为
S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋
33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出
114．（2012·山东高考文）在某次测量中得到的
A 样本数据如下：
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是
A 样本数据每个都加
2 后所得数
两样本的下列数字特征对应相同的是
【解析】选
只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加
115．（2012·山东高考文）执行下面的程序框图，如果输入
a＝4，那么输出的
【解析】选
逐次计算结果是
P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，
n＝3，退出循环，故输出结果是
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116.（2012·山东高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
【解析】选
由程序框图可知，当
k＝1 时，1<4，s＝1，k＝2；当
k＝2 时，2<4，s＝
0，k＝3；当
时，3A 时 A＝x 可知
a1，a2，…，aN
V 与 U 而言，V
随 U 的增大而减小，故
V 与 U 负相关，即
r2<0，所以有
r2<08，满足条件，退出循环，
所以输出的
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155.（2013·辽宁高考理）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取
5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为
7，样本方差为
4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式，综合考查考生的数据处
理能力，实际应用能力和分析问题、解决问题的能力．设
5 个班级的数据分别为
a＋b＋c＋d＋e
b＜c＜d＜e.由平均数及方差的公式得
中a－7中2＋中b－7中2＋中c－7中2＋中d－7中2＋中e－7中2
a－7，b－7，c－7，d－7，
p，q，r，s，t，则
p，q，r，s，t
均为整数，则Error!设
f(x)＝(x－p)2＋
(x－q)2＋(x－r)2＋(x－s)2＝4x2－2(p＋q＋r＋s)x＋(p2＋q2＋r2＋s2)＝4x2＋2tx＋20－
t2，由(x－p)2，(x－q)2，(x－r)2，(x－s)2
不能完全相同知
f(x)>0，则判别式
得－4<t<4，所以－3≤t≤3，所以
e 的最大值为
【答案】10
156.（2013·广东高考理）执行如图所示的程序框图，若输入
为________．
【解析】本题主要考查程序框图，考查考生对程序框图的掌握程度及运算能力．第
环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第
2 次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第
3 次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第
4 次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝
5.循环终止，输出
157．（2013·山东高考理）执行右面的程序框图，若输入的
0.25，则输出的
n 的值为________．
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【解析】本题考查程序框图，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能
力．逐次计算的结果是
F1＝3，F0＝2，n＝2；F1＝5，F0＝3，n＝3，此时输出，
158．（2013·湖北高考理）从某小区抽取
100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都
50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中
x 的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
【解析】本题考查统计，意在考查考生对频率分布直方图知识的掌握情况．
(1)根据频率和为
1，得(0.002
0＋x＋0.002
2)×50＝1，
x＝0.004 4；
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
【答案】0.004 4 70
159．（2013·湖北高考理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
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【解析】本题考查程序框图，意在考查考生对程序框图中的三种结构的掌握情况．
a 是偶数，则
a＝ 2 ＝5，i＝2；
a 是奇数，则
a＝3×5＋1＝16，i＝3；
a 是偶数，则
a＝ 2 ＝8，i＝4；
a 是偶数，则
a＝2＝4，i＝5.
所以输出的结果是
160．（2013·江苏高考文）下图是一个算法的流程图，则输出的
n 的值是________．
【解析】本题考查算法的基本概念及流程图的运算法则，意在考查学生的逻辑推理能力及
对循环结构的理解．
算法流程图执行过程如下：n＝1，a＝2，a<20；n＝2，a＝8，a20，
161．（2013·江苏高考文）抽样统计甲、乙两位射击运动员的
5 次训练成绩(单位：环)，
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结果如下：
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
【解析】本题考查统计的基本概念及平均数、方差的计算．
对于甲，平均成绩为－＝90，所以方差为
s2＝5×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋
(89－90)2＋(93－90)2]＝4；对于乙，平均成绩为－＝90，方差为
s2＝5×[(89－90)2＋
(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于
【答案】7 2
165.（2013·湖北高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入
2，则输出的结果
i＝________.
【解析】本题主要考查考生的读图、识图能力．i＝1
时，A＝2，B＝1；i＝2
时，A＝4，
B＝2；i＝3
时，A＝8，B＝6；i＝4
时，A＝16，B＝24
166．（2013·辽宁高考文）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取
5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为
7，样本方差为
4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式，综合考查考生的数据处
理能力，实际应用能力和分析问题、解决问题的能力．设
5 个班级的数据分别为
a＋b＋c＋d＋e
0≤a≤b≤c≤d≤e.由平均数及方差的公式得
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中a－7中2＋中b－7中2＋中c－7中2＋中d－7中2＋中e－7中2
a－7，b－7，c－7，d－7，
p，q，r，s，t，则
p，q，r，s，t
均为整数，则Error!设
f(x)＝(x－p)2＋
(x－q)2＋(x－r)2＋(x－s)2＝4x2－2(p＋q＋r＋s)x＋(p2＋q2＋r2＋s2)＝4x2＋2tx＋20－
t2，由(x－p)2，(x－q)2，(x－r)2，(x－s)2
不能完全相同知
f(x)＞0，则判别式
解得－4＜t＜4，所以－3≤t≤3，所以
e 的最大值为
【答案】10
167．（2012·广东高考理）执行如图所示的程序框图，若输入
为________．
【解析】逐步运行程序框图即可．开始时
n＝8，i＝2，k＝1，s＝1.
i＝2<8，故
s＝1×1×2＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2；
i＝4<8，故
s＝2×2×4＝4，i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3；
成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2,2sin2不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3sin π 不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4，4sin
2 成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5sin
成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，65，循环结束．则输出的值为120.
【答案】120
178．（2012·湖北高考文）一支田径运动队有男运动员
56 人，女运动员
42 人．现用分层
抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有
8 人，则抽取的女运动员有________人．
【解析】分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有
8＝56，解得
179．（2012·湖北高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
【解析】由程序框图可知，该程序运行
3 次后结束，各次
1,4,9，故输出的
180．（2012·山东高考文）下图是根据部分城市某年
6 月份的平均气温(单位：℃)数据得
到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为
[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，
[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于
22.5℃的城市个数为
11，则样本中平均气温不低
25.5℃的城市个数为________．
【解析】设样本容量为
n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以
n＝50，故所求的城市数为
50×0.18＝9.
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181．（2012·江苏高考文）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是
3∶3∶4，现
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为
50 的样本，则应从高二年级抽
取________名学生．
【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的10，利用分层抽样的有关知识
得应从高二年级抽取
50×10＝15
【答案】15
182．（2012·江苏高考文）下图是一个算法流程图，则输出的
k 的值是________．
【解析】由
k2－5k＋4>0
183．（2012·福建高考文）一支田径队有男女运动员
98 人，其中男运动员有
56 人．按男
女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为
28 的样本，那么应抽取女运动
员人数是________．
【解析】应抽取女运动员的人数为：
【答案】12
184．（2012·广东高考文）由正整数组成的一组数据
x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数
2，且标准差等于
1，则这组数据为________．(从小到大排列)
【解析】设
x1≤x2≤x3≤x4，根据已知条件得到
x1＋x2＋x3＋x4＝8，且
x2＋x3＝4，所以
[中x1－2中2＋中x2－2中2＋中x3－2中2＋中x4－2中2]
x1＋x4＝4，又因为
＝1，所以(x1－2)
(x2－2) ＝2，又因为
x1，x2，x3，x4
是正整数，所以(x1－2)
x2＝1，x3＝3，x4＝3.
【答案】1,1,3,3
185.（2012·湖南高考文）
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如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛
中得分的方差为________．
s ＝n[(x1－x)
＋…＋(xn－x)
]，其中x为
x1，x2，…，xn
8＋9＋10＋13＋15
【解析】该运动员五场比赛中的得分为
8,9,10,13,15，平均得分x＝
s2＝5[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.
【答案】6.8
186．（2012·湖南高考文）如果执行如图所示的程序框图，输入
x＝4.5，则输出的数
【解析】执行程序，i，x
的取值依次为
i＝1，x＝3.5；i＝2，x＝2.5；i＝3，x＝1.5；
i＝4，x＝0.5；结束循环，输出
187．（2011·江西高考）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．
【解析】程序运行后，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2；s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3；s＝3＋
(－1)3＋3＝5，n＝4；s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故输出的结果是
【答案】10
188.（2011·安徽高考）
如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是______________．
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【解析】第一次进入循环体有
T＝0＋0，第二次有
T＝0＋1，第三次有
2，……，第
T＝0＋1＋2＋…＋n－1(n＝1,2,3，…)，令
>105，解得
n＝16，k＝15.
【答案】15
189.（2011·山东高考）
执行右图所示的程序框图，输入
l＝2，m＝3，n＝5，则输出的
y 的值是__________．
【解析】逐次计算．第一次
y＝70×2＋21×3＋15×5＝278，执行循环；第二次
105＝173；再次循环，y＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是
【答案】68
190．（2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入
＝3，－＝2，则
输出的数等于______．
中1－2中2＋中2－2中2＋中3－2中2
【解析】算法的功能是求解三个数的方差，输出的是
191．（2011·广东高考）某数学老师身高
176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是
cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预
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测他孙子的身高为________ cm.
【解析】设父亲身高为
x cm，儿子身高为
0 × 中－6中＋中－3中
× 0＋3 × 6
－＝173，－＝176，^＝
^＝－－^－＝176－1×173＝3，
∴^＝x＋3，当
时，^＝185.
【答案】185
192．（2011·天津高考）一支田径队有男运动员
48 人，女运动员
36 人，若用分层抽样的
方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为
21 的样本，则抽取男运动员的人数为
________．
【解析】抽取的男运动员的人数为48＋36×48＝12.
【答案】12
193．（2011·福建高考）运行如图所示的程序，输出的结果是________．
【解析】a＝1，b＝2，把
1 与 2 的和赋给
a＝3，输出的结果是
194.（2011·江苏高考）根据如图所示的伪代码，当输入
2,3 时，最后输出的
m 的值为________．
If a＞b Then
【解析】此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以
195．（2011·江苏高考）某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为
10,6,8,5,6，则
该组数据的方差
s2＝________.
10＋6＋8＋5＋6
个数据的平均数－＝
s2＝5×[(10－7)2＋(6－7)2＋
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(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.
【答案】3.2
196．（2011·浙江高考）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
________．
【解析】由图知第一次循环得
k＝3，a＝43，b＝34，a＜b；第二次循环得
k＝4，a＝44，
b＝44，a＝b；第三次循环得
k＝5，a＝45＝1024＞b＝54＝625，∴k＝5.
197．（2011·辽宁高考）调查了某地若干户家庭的年收入
x(单位：万元)和年饮食支出
y(单位：万元)，调查显示年收入
x 与年饮食支出
y 具有线性相关关系，并由调查数据得到
y 对 x 的回归直线方程：^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
元，年饮食支出平均增加________万元．
【解析】以
代 x，得^＝0.254(x＋1)＋0.321，与^＝0.254x＋0.321
相减可得，年饮
食支出平均增加
0.254 万元．
【答案】0.254
198.（2015 湖北高考，理
20）】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产
A, B 两种奶制品．生产
1 吨 A 产品需鲜牛奶
2 吨，使用设备
1 小时，获利
1000 元；生产
1 吨 B 产品需鲜牛奶
1.5 吨，使用设备
1.5 小时，获利
1200 元．要求每天
B 产品的产量不超过
A 产品产量的
2 倍，设备每天生产
A, B 两种产品时间之和不超过
12 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量
W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利
Z （单位：元）是一个随机变量．
Z 的分布列和均值；
若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求
3 天中至少有
1 天的最大获利超过
10000 元的概率．
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B(2.4,4.8)
O A(0,0) C(6,0) 12 x O A(0,0) C(7.5,0) 12 x O A(0,0) D(9,0) 12 x
第 20 题解答
第 20 题解答
目标函数为
z ?1000x ?1200y ．
?12 时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A(0,
z ?1000x ?1200y 变形为 y ? ? x ?
y ? 4.8 时，直线 l ： y ? ? x ? 在 y 轴上的截距最大，
Z ? zmax ? 2.4?1000 ? 4.8?1200 ? 8160 ．
?15 时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A(0,
z ?1000x ?1200y 变形为 y ? ? x ?
y ? 6 时，直线 l ： y ? ? x ? 在 y 轴上的截距最大，
Z ? zmax ? 3?1000 ? 6? ．
?18 时，（1）表示的平面区域如图
四个顶点分别为
z ?1000x ?1200y 变形为 y ? ? x ?
x ? 6, y ? 4 时，直线 l ： y ? ? x ?
在 y 轴上的截距最大，
Z ? zmax ? 6?1000 ? 4? ．
故最大获利
Z 的分布列为
?1 ?1 ? 9708.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过
10000 元的概率
p1 ? P(Z ?10000) ? 0.5 ? 0.2 ? 0.7 ，
由二项分布，3
天中至少有
1 天最大获利超过
10000 元的概率为
p ?1? (1? p1 ) ?1? 0.3 ? 0.973.
【考点定位】线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布.
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【名师点睛】二项分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一个
考点.独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件
的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至
少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．
199.（2015 新课标全国卷I，理
19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了
解年宣传费
x（单位：千元）对年销售量
y（单位：t）和年利润
z（单位：千元）的影响，
8 年的年宣传费
xi 和年销售量
yi （ i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面
的散点图及一些统计量的值.
? x)(yi ? y) ?(wi
? w)(yi ? y)
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx
x 哪一个适宜作为年销售量
y 关于年宣传费
x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立
x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率
z 与 x、y 的关系为
z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列
(ⅰ)年宣传费
x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费
x 为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据
(u1,v1) , (u2 ,v2 ) ，……， (un ,vn ) ,其回归线 v ? ? ? ?u 的斜率和截距
的最小二乘估计分别为：
?(ui ? u)(vi ? v)
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（Ⅰ）由散点图可以判断，
y ? c ? d x 适合作为年销售
y 关于年宣传费用
x 的回归方程
故宣传费用为
46.24 千元时，年利润的预报值最大.……12
【考点定位】非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
【名师点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题
类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回
归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然
后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方
程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.
200.（2015 广东高考，理
17）某工厂
36 名工人的年龄数据如下表：
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（1）用系统抽样法从
36 名工人中抽取容量为
9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽
到的年龄数据为
44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的平均值
名工人中年龄在
x ? s 与 x ? s 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到
0.01％）？
x ? s 与 x ? s 之间共有 23 人，所占百分比为
? 63.89% ．
【考点定位】系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计．
【名师点睛】本题主要考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等基础知识和运
算求解能力，属于中档题，整体难度不大，解答本题关键在于第（1）问要准确由系统抽样
的定义得出对应的样本数据，第（2）（3）问则直接准确运用公式即可解答，但需注意运
算过程和运算方法的应用．
201.（2015 安徽高考，文
17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访
50 名职工，根据这
50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其
中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],:::,[80,90],[90,100]
（Ⅰ）求频率分布图中
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（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于
80 的概率；
（Ⅲ）从评分在[40,60]
的受访职工中，随机抽取
2 人，求此
2 人评分都在[40,50]
（Ⅰ）因为
(0.004 ? a ? 0.0018 ? 0.022? 2 ? 0.028) ?10 ? 1，所以 a ? 0.006
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50
名受访职工评分不低于
80 的频率为
(0.022 ? 0.018) ?10 ? 0.4 ，
所以该企业职工对该部门评分不低于
80 的概率的估计值为
（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为
A1 , A2 , A3 ;
受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为
5 名受访职工中随机抽取
2 人，所有可能的结果共有
10 种，它们是
?A1 , A2 ?,?A1 , A3 ?,?A1 , B1?,?A1 , B2 ?,
?A2 , A31?,?A2 , B1?,?A2 , B2 ?,?A3 , B1?,?A3 , B2 ?,?B1 , B2 ?, 又因为所抽取 2 人的评分都在
[40,50)的结果有
1 种，即?B
, B ?，故所求的概率为
【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.
【名师点睛】利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率
的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可
出现重、漏的情况.
201.（2015 北京高考，文
17）（本小题满分
13 分）某超市随机选取1000
位顾客，记录了
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他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，
整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
3 中商品的概率；
（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000
位顾客中，有
200 位顾客同时购买了乙和丙，所以
顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000
位顾客中，有100
位顾客同时购买了甲、丙、丁，
200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了
2 种商品.所以顾客在甲、乙、
丙、丁中同时购买
3 种商品的概率可以估计为
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
100 ? 200 ? 300
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
考点：统计表、概率.
【名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型，属于中档题．解题时一定要抓住重要
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字眼“估计”和“最大”，否则很容易失分．解此类统计表的试题一定要理解透彻题意，
提取必要的信息．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
203.（2015 福建高考，文
18）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的
综合指标．根据相关报道提供的全网传播
2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”
融合指数的数据，对名列前
20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如
（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)
和?7,8?内的“省级卫视新闻台”中随机抽取
2 家进行调研，
1 家的融合指数在?7,8?的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这
20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
【解析】解法一：（I）融合指数在?7,8?内的“省级卫视新闻台”记为
A1 ， A2 ， A3 ；
融合指数在?4,5?内的“省级卫视新闻台”记为
?1 ， ?2 ．从融合指数在?4,5?和?7,8?内
的“省级卫视新闻台”中随机抽取
2 家的所有基本事件是：?A1,
?A2 , A3?，?A1,?1?，?A1,?2?，?A2
??1,?2?，共10
其中，至少有1家融合指数在?7,8?内的基本事件是：?A1,
?A1,?1?，?A1,?2?，?A2
,?1?，?A2 ,?2?，?A3
,?1?，?A3 ,?2?，共
所以所求的概率
20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于
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解法二：（I）融合指数在?7,8?内的“省级卫视新闻台”记为
A1 ， A2 ， A3 ；融合指数
在?4,5?内的“省级卫视新闻台”记为
?1 ， ?2 ．从融合指数在?4,5?和?7,8?内的“省级
卫视新闻台”中随机抽取
2 家的所有基本事件是：?A1,
?A1,?1?，?A1,?2?，?A2
,?1?，?A2 ,?2?，?A3
,?1?，?A3 ,?2?，??1,?2?，共
其中，没有1家融合指数在?7,8?内的基本事件是：??1,?2?，共1个．
所以所求的概率
（II）同解法一．
【考点定位】1、古典概型；2、平均值．
【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特点，
能方便的求出概率．由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所
含样本点总数，然后再求出事件
A 所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根
据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，
再求平均数．
204.（2015 广东高考，文
17）（本小题满分
12 分）某城市100
户居民的月平均用电量
（单位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，
?260,280?，?280,300?分组的频率分布直方图如图
（1）求直方图中
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（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用户
中，用分层抽样的
方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取多少户？
试题分析：（1）由频率之和等于1可得
x 的值；（2）由最高矩形的横坐标中点可得众数，
由频率之和等于
0.5 可得中位数；（3）先计算出月平均用电量为?220,240?，?240,260?，
?260,280?，?280,300?的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在
?220,240?的用户中应抽取的户数．
试题解析：（1）由
?0.002 ? 0.0095 ? 0.011? 0.0125 ? x ? 0.005 ? 0.0025?? 20 ?1 得：
x ? 0.0075 ，所以直方图中
（2）月平均用电量的众数是
?0.002 ? 0.0095 ? 0.011?? 20 ? 0.45 ? 0.5 ，所以月平均用电量的中位数在
?220,240?内，设中位数为
?0.002 ? 0.0095 ? 0.011?? 20 ? 0.0125??a ? 220?? 0.5 得： a ? 224 ，所以月平均用电
量的中位数是
（3）月平均用电量为?220,240?的用户有
? 25 户，月平均用电量为
?240,260?的用户有
0. ?15 户，月平均用电量为?260,280?的用户有
0.005? 20?100
?10 户，月平均用电量为?280,300?的用户有
0. ? 5 户，
，所以月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取
25 ?15 ?10 ? 5
考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.
【名师点晴】本题主要考查的是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分
层抽样，属于中档题．解题时一定要注意频率分布直方图的纵轴是
，否则很容易出
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现错误．解本题需要掌握的知识点是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）
和分层抽样，即在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，众数是最高矩形
的横坐标中点，中位数左边和右边的直方图的面积相等，
205.（2015 天津高考，文
15）（本小题满分
13 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动
员人数分别为
27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取
6 名运动员参加比赛.
（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
（II）将抽取的
6 名运动员进行编号,编号分别为
A1, A2 , A3 , A4 , A5 , A6 ,从这 6 名运动员中
2 名参加双打比赛.
（i）用所给编号列出所有可能的结果;
A 为事件“编号为
A5 , A6 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件
A 发生的概率.
（I）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为
3,1,2;（II）（i）一一列举,共
15 种;（ii）符合条件的结果有
试题解析:（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为
（II）（i）从这
6 名运动员中随机抽取
2 名参加双打比赛,所有可能的结果为?A1,
?A1, A3?,?A1, A4?,?A1, A5?,?A1, A6?,?A2 , A3?,?A2 , A4?,?A2 , A5?,?A2 , A6?,?A3 , A4?,?A3 , A5?
,?A3 , A6?,?A4 , A5?,?A4 , A6?,?A5 , A6?,共 15 种.
（ii）编号为
A5 , A6 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为?A1,
A5?,?A1, A6?,
?A2 , A5?,?A2 , A6?, ?A3 , A5?,?A3 , A6?,?A4 , A5?,?A4 , A6?,?A5 , A6?,共 9 种,所以事件
A 发生的概率
【考点定位】本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力.
【名师点睛】注意分层抽样是按比例抽取;求古典概型的概率关键是求
m 与 n 的值,常借助
表格、树状图、以及列举法进行计算,注意基本事件的列举要按照一定的顺序进行列举,否
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则,容易出现遗漏或重复的现象,这点要引起考生重视..
206.（2015 新课标全国卷I，文
19）（本小题满分
12 分）某公司为确定下一年度投入某种
产品的宣传费，需了解年宣传费
x（单位：千元）对年销售量
y（单位：t）和年利润
z（单位：千元）的影响，对近
8 年的宣传费
xi 和年销售量
yi ?i ?1,2,?,8?数据作了初步
处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
?(xi ? x)(yi ? y) ?(wi
? w)(yi ? y)
（I）根据散点图判断，
y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ，哪一个适宜作为年销售量
y 关于年宣
x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立
y 关于 x 的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润
z 与 x，y 的关系为
z ? 0.2y ? x
，根据（II）的结果回答
下列问题：
（i）当年宣传费
x ? 90 时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费
x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
(u1,v1) , (u2 ,v2 ) ，……， (un ,vn ) ,其回归线 v ? ? ? ?u 的斜率和截
距的最小二乘估计分别为：
?(ui ? u)(vi ? v)
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（Ⅰ）由散点图可以判断，
y ? c ? d x 适合作为年销售
y 关于年宣传费用
x 的回归方程
?(wi ? w)(yi ? y)
的线性回归方程，由于
∴ c? ? y ? d? w =563-68×6.8=100.6.
y 关于 w 的线性回归方程为
?y ?100.6 ? 68w ，
x 的回归方程为
?y ?100.6 ? 68 x .……6 分
（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当
x =49 时，年销售量
y 的预报值
?y ?100.6 ? 68 49 =576.6，
z? ? 576.6?0.2 ? 49 ? 66.32 .
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润
z 的预报值
z? ? 0.2(100.6 ? 68 x) ? x ? ?x ?13.6 x ? 20.12 ，
=6.8 ，即 x ? 46.24 时， z? 取得最大值.
故宣传费用为
46.24 千元时，年利润的预报值最大.……12
考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
【名师点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题
类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回
归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然
后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方
程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.
207.（2015 重庆高考，文
17）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区
城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
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y （千亿元）
t 的回归方程
(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区
2015 年（ t ? 6 ）的人民币储蓄存款.
附：回归方程
y ? bt ? a 中
? x)(yi ? y) ? xi yi ? nx y
a ? y ? bx.
(1)列表计算如下
n = 5,t = ? ti =
= 3, y = ?
lnt =? ti - nt = 55 - 5? 3 =10,lny =? ti yi - nt y =120 - 5? 3? 7.2 =12.
=1.2,a^ = y - b^t = 7.2 - 1.2? 3 = 3.6 .
故所求回归方程为
y^ =1.2t +3.6 .
(2)将 t = 6 代入回归方程可预测该地区
2015 年的人民币储蓄存款为
y^ =1.2? 6 +3.6 =10.8(千亿元).
【考点定位】线性回归方程.
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【名师点睛】本题考查线性回归直线方程的求法及应用，采用列表方式分别求出
的值然后代入给出的公式中进行求解.本题属于基础题，
lnt =? ti - nt ,lny =? ti yi - nt y.
特别注意运算的准确性.
208. （2014·辽宁高考理科·Ｔ18）（本小题满分
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（Ⅰ）求在未来连续
3 天里，有连续
2 天的日销售量都不低于
100 个且另一天的日销售量
50 个的概率；
X 表示在未来
3 天里日销售量不低于
100 个的天数，求随机变量
X 的分布列，期
E(X ) 及方差
【解析】（Ⅰ）记
A1 表示事件“日销售量不低于
100 个”，
A2 表示事件“日销售量低于
B 表示事件“未来连续
3 天里，有连续
2 天的日销售量都不低于
100 个且另一天
的日销售量低于
50 个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得
p?A1 ?? ?0.006 ? 0.004 ? 0.002??50 ? 0.6 ;
p?A2 ?? 0.003?50 ? 0.15;
0.6?0.6?0.15? 2 ? 0.108
X 的可能取值为
0,1,2,3，相应的概率为
p?X1 ?? C3 ?1? 0.6? ? 0.064 ， p?X 2 ?? C3 ?0.6?1? 0.6? ? 0.288
p?X 2 ?? C3 ?0.6 ?1? 0.6? ? 0.432 ， p?X 3 ?? C3 0.6 ? 0.216
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X 的分布列为
X : B?3,0.6?,所以随机变量
E(X ) ? 3?0.6 ?1.8 ，
) ? 3?0.6??1? 0.6?? 0.72
209. （2014·辽宁高考文科·Ｔ18）（本小题满分
12 分）某大学餐饮中心为了解新生的
饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
不喜欢甜品
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有
95℅的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食
习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有
5 名数学系的学生，其中
2 名喜欢甜品，现在从这5名
学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
p?? 2 ? k ?
n11n22n21n12k
【解析】（Ⅰ）将
表中的数据代入计算公式，
4.762 ? 3.841，所以有95℅的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯
方面有差异”；
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5 名数学系学生中人去
3 人的一切可能结果所组成的基本事件为下列
?a1,a2 ,b1 ?,?a1,a2 ,b2 ?,?a1,a2 ,b3 ?,?a1,b1,b2 ?,?a1,b1,b3 ?,?a1,b2 ,b3 ?,
?a2 ,b1,b2 ?,?a2 ,b1,b3 ?,?a2 ,b2 ,b3 ?,?b1,b2 ,b3 ?
b ( j ?1,2,3)
ai (i ?1,2) 表示喜欢甜品的学生，
表示不喜欢甜品的学生，
10 个基本事件的出现是等可能的.
3 人，至多有1人喜欢甜品的事件为以下
?a1,b1,b2 ?,?a1,b1,b3 ?,?a1,b2 ,b3 ?, ?a2 ,b1,b2 ?,?a2 ,b1,b3 ?,?a2 ,b2 ,b3 ?,?b1,b2 ,b3 ?
5 名学生中随机抽取3人，至多有
人喜欢甜品的概率为
(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T19)(本小题满分
12 分)某地区
2013 年农村居民家庭纯收入
y(单位:千元)的数据如下表:
人均纯收入
y 关于 t 的线性回归方程.
(2)利用(1)中的回归方程,分析
2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情
况,并预测该地区
2015 年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
??ti ? t??yi ? y?
, a? ? y ? b?t .
【解题提示】(1)利用公式求得回归直线方程.(2)利用回归方程中
b 的正负分析变化情况,
2015 年的年份代号代入回归方程,估计家庭人均纯收入.
【解析】(1)因为
2.9 ? 3.3? 3.6 ? 4.4 ? 4.8 ? 5.2 ? 5.9
设回归方程为
y=bt+a,代入公式,经计算得
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3?1.4 ? 2 ? 0.7 ? 0 ? 0.5 ?1.8 ? 4.8 14 1
?9 ? 4 ?1?? 2
a= y -b t =4.3- ×4=2.3,
t 的回归方程为
y=0.5t+2.3.
2013 年该地区人均纯收入稳步增长,预计到
该地区人均纯收入
y=0.5×9+2.3=6.8(千元),
所以,预计到
2015 年,该地区人均纯收入约
6800 元左右.
211.（2014·重庆高考文科·Ｔ17）20
名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直
(1)求频率分布直方图中
(2)分别求出成绩落在?50,60? 与?60,70? 中的学生人数;
(3)从成绩在?50,70?的学生中任选
2 人，求此
2 人的成绩都在?60,70?中的概率.
【解题提示】
直接根据频率之和为1
的值,再根据对应频率可求出成绩落在
中的学生人数,然后利用古典概型概率公式求解成绩都在?60,70?中
【解析】(1)据直方图知组距为10
(2a ? 3a ? 6a ? 7a ? 2a)?10 ?1,
(2)成绩落在?50,60?中的学生人数为
2?0.005?10?
成绩落在?60,70?中的学生人数为
3?0.005?10?
(3)记成绩落在?50,60?中的
成绩落在?60,70?中的
人 B1, B2 , B3
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则从成绩在?50,70?的学生中任选
2 人的基本事件共有10
(A1, A2 ),
(A1, B1), (A1, B2 ), (A1, B3 ), (A2 , B1), (A2 , B2 ), (A2 , B3 ), (B1, B2 ),
(B1, B3 ), (B2 , B3 ),
2 人的成绩都在?60,70?中的基本事件有
(B1, B2 ), (B1, B3 ), (B2 , B3 ),
故所求概率为
212.（2014·安徽高考文科·Ｔ17）某高校共有
15000 人，其中男生
10500 人，女生
4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集
300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这
300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所
示），其中样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学
生每周平均体育运动时间超过
4 个小时的概率.
（3）在样本数据中，有
60 位女生的每周平均体育运动时间超过
4 个小时.请完成每周平均
体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
95%的把握认为“该校学生的每周平均体育
运动时间与性别有关”.
n(ad - bc)2
(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)
【解题提示】分清样本总体、个体的概念，识别频率分布直方图，正确列出列联表求解，
本题属于容易题。
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【解析】（1）
= 90 ,所以应收集
90 位女生的样本数据。
（2）由频率分布直方图得1-2?（0）.100+0.025
=0.75 ，所以该校学生每周平均体育运动时
4 小时的概率的估计值为
（3）由（2）知，300
为学生中有
300? 0.75=225 人的每周平均体育运动时间超过
75 人的每周平均体育运动时间不超过
4 个小时.又因为样本数据中有
210 份是关于男
份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：
平均体育运动时间与性别列联表
每周平均体育运动时间不超过
每周平均体育运动时间超过
300?（2250）2
结合列联表可算得
>> 4.762 >3.841 。
75? 225? 210? 90
95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
213．（2013·广东高考理）某车间共有
12 名工人，随机抽取
6 名，他们某日加工零件个
数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间
12 名工人中
有几名优秀工人？
(3)从该车间
12 名工人中，任取
2 人，求恰有
1 名优秀工人的概率．
解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，
考查数据处理能力、运算求解能力．
17＋19＋20＋21＋25＋30
(1)样本均值为
(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为6＝3，故推断该车间
12 名工人中有
A：从该车间
12 名工人中，任取
2 人，恰有
1 名优秀工人，则
C122 ＝33.
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214．（2013·北京高考文）下图是某市
3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图．空气质
量指数小于
100 表示空气质量优良，空气质量指数大于
200 表示空气重度污染，某人随机
3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有
1 天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
解：本题主要考查考生利用古典概型处理较为热点的环境问题的能力，意在考查考生的推
理论证能力、识图能力、等价转化能力．
3 月 1 日至 3 月 13 日这
13 天中，1
气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是13.
(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有
1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市
所以此人在该市停留期间只有
1 天空气重度污染的概率为13.
3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
215.（2013·重庆高考文）从某居民区随机抽取
10 个家庭，获得第
i 个家庭的月收入
xi(单位：千元)与月储蓄
yi(单位：千元)的数据资料，算得
xiyi＝184，
(1)求家庭的月储蓄
y 对月收入
x 的线性回归方程
y＝bx＋a；
(2)判断变量
x 与 y 之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为
7 千元，预测该家庭的月储蓄．
i＝n 1xiyi－n x
附：线性回归方程
i＝n 1x2i－n 2 ，a＝－－b－，其中－，－为样本平
均值，线性回归方程也可写为
解：本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求法及预报作用，考查考生的运算
求解能力与逻辑思维能力．
(1)由题意知
n＝10，x＝n
x ＝10＝8，－＝n
y ＝10＝2.
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x2i－n－2＝720－10×82＝80，
x y －n－ －＝184－10×8×2＝24，
i＝n 1xiyi－n x
}
90,90,93,94,93的方差是多少
方差:一组数据中各个数据与平均数的差的平方的和的平均数.该数列的平均数是92，该数列的各个数据与平均数的差的平方的和是14，该数列方差是2.8祝你进步！
采纳率：37%
它们的平均数是92根据方差公式S=14/5
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6.4数据的离散程度学案
6.4 数据的离散程度【预习展示】 1、 完成课本 149 页 引例 2、 一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的 一个统计量。 【探究新知】 1、 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ _________ _ 2、 标准差是方差的_______________ 3、 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________ 【典型例题 1】 甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分） 甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89 (1) 他们的平均成绩分别是多少？ (2) 甲、乙的 6 次单元测验成绩的方差分别是多少？ (3) 这两位同学的成绩各有什么特点？ (4) 现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到 95 分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题 2】如图是某一天 A、B 两地的气温变化图。问：（1）这一天 A、B 两地的平均气温分别是多少？ （2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ （3）A、B 两地的气候各有什么特点？气温/℃A地B地25 23 21 19 17 15 1 5 9131721时刻 气温/℃25 23 21 19 17 15 1 5 9131721时刻讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离 散程度越低？【典型例题 3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了 10 次，他们的成绩（单位：cm）如下： 1 甲的成绩 乙的成绩 585 613 2 596 618 3 610 580 4 598 574 5 612 618 6 597 593 7 604 585 8 600 590 9 613 598 10 601 624（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4） 历届比赛表明， 成绩达到 596cm 就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到 610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？【巩固练习】 【A】 ： 1、计算下列两组数据的平均数、方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。2、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ） A、平均状态 B、分布规律 C、离散程度 D、数值大小 1 3、样本方差的计算公式 S2= [（ x1 -30）2+（ x2 -30）]2+?+（ xn -30）2]中， 20 数字 20 和 30 分别表示样本中的（ ） A、众数、中位数 B、方差、标准差 C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数 4、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400g 的茶叶，从它们各自分装的茶 叶中分别随机抽取了 10 盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中 的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。 甲包装机 方差 31.96 乙包装机 7.96 丙包装机 16.325、甲、乙两名战士在相同条件下各射击 5 次，每次命中的环数如下： 甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7 则两名战士中__________的射击成绩更稳定 6、 五个数 1、 2、 4、 5、 a 的平均数是 3， 则 a=_______,这五个数的方差是__________ 【B】 ： 已知数据 a1 ， a2 ， a3 的方差是 4，标准差是 2，那么 a1 +3， a2 +3， a3 +3 的方差 是 _____。标准差是___________. 【C】 ： 已知数据 a1 ， a2 ， a3 的方差是 4，标准差是 2，那么 2 a1 ，2 a2 ，2 a3 的方差是 _____。标准差是___________. 【感悟收获】 【检测】 【A】 ： 1、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击 10 次，他们的平均成绩为 7 环， 10 次射击成绩的方差分别是： S2 甲=3， S2 乙=1.2， 成绩较稳定的是 __________ （填“甲”或“乙” ） 。 2、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计 情况如下表所示： 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大 【B】 ： 3、学校五名队员年龄分别是 17、15、17、16、15，其方差是 0.8，则三年后这 五名队员年龄的 方差（ ）A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定 4、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10 天的体温与 36℃的上 下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这 10 天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( ) A、 平均数为 0.12 B、 众数为 0.1 C、 中位数为 0.1 D、 方差为 0.02s2 ?5、 在方差的计算公式1 ? 2 2 2 x1 ? 20 ? ? ? x2 ? 20 ? ? ??? ? ? x10 ? 20 ? ? ? ? 中，数字 10 和 10 ? 20 分别表示的意义可以是( A．数据的个数和方差 C．数据的个数和平均数) B．平均数和数据的个数 D．数据组的方差和平均数 )6、一组数据 13，14，15，16，17 的标准差是( A． 2 B．10 C．0 D．2【C】 ：1 已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 33 x1 -2，3 x2 -2，3 x3 -2，3 x4 -2，3 x5 -2 的平均数是________，方差是________。
数据的离散程度导学案_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 数据的离散程度导学案_数学_初中教育_教育专区。...苏科版初三数学九年级上册第二章《数据的离散程度》教学案_数学_初中教育_教育专区。九年级 第二章数据的离散程度教学案 课题:极差 学习目标:(1) 经历刻画数据...6.4数据的离散程度导学案... 3页 2下载券 北师版八年级上册数学数... 暂无...不稳定,忽高忽低 2.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差...2015秋鲁教版数学八上3.4《数据的离散程度》word导学案1 - 3.4 数据的离散程度(1) 教学案 学科 初三数学 编号 24 主备人 宋娟 执讲人 张永泉 时间 10....2015春华师大版数学八下20.3《数据的离散程度》word导学案 - NO.46 数据的离散程度――方差 【学习目标】 1.理解方差的作用,熟记方差的计算公式. 2.会用方差...【精选】春华师大版数学八下20.3《数据的离散程度》word导学案-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数...(沪科版)八年级数学下册名师导学案:数据的离散程度(1) - 数据的离散程度(1) 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式,理解方差概念的产生和形成的过程. 2....(沪科版)八年级数学下册名师导学案:数据的离散程度(2) - 数据的离散程度(2) 【学习目标】 1.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,并进行简单的分析....(沪科版)八年级数学下册导学案:数据的离散程度(1) - 数据的离散程度(1) 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式,理解方差概念的产生和形成的过程. 2.会用...数据的离散程度的意义 一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度反映出这组数据...《6.4数据的离散程度》学... 暂无评价 3页 免费 青岛版八下10.1《数据离....
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五年高考真题分类汇编：算法、统计、统计案例
一．选择题
1.（2015 四川高考，理
3）执行如图所示的程序框图，输出
【解析】选
这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：
k ? 2;k ? 3;k ? 4;k ? 5 ，大于 4，所以输出
的 S ? sin
2.（2015 新课标全国卷I，理
9）执行右面的程序框图，如果输入的
t=0.01，则输出的
【解析】选
1 次，t=0.01,S=1,n=0,m=
m=0.5, m ?
=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，
2 次，S=S-m=0.25,
=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，
3 次，S=S-m=0.125,
=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
4 次，S=S-m=0.0625,
=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
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5 次，S=S-m=0.03125,
=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
6 次，S=S-m=0.015625,
=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
7 次，S=S-m=0.0078125,
=0.,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出
3.（2015 重庆高考，理
7）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入
框图可填入的条件是 （ ）
【解析】选
由程序框图，
k 的值依次为
0，2，4，6，8，因此
k ? 6 ）还必须计算一次，因此可填
4.（2015 北京高考，理
3）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（
A． ??2，2?
C． ??4，? 4?
D． ?0，? 8?
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x=1中 y=1中 k=0
s=x-y中 t=x+y
中 中 (x中 y)
【解析】选
运行程序：
? 1, y ? 1, k ? 0; s ? 1 ? 1 ? 0,t ? 1 ? 1 ? 2，
? 0, y ? 2，
0 ? 1 ? 1，因为1
? 3 不满足，s
? ?2, y ? 2, k ? 2，因为
2 ? 3不满足，s
?4,t ? 0，
0, k ? 3，因为3
? 3满足，输出(
5.（2015 陕西高考，理
8）根据右边的图，当输入
x 为 2006 时，输出的
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6.（2015 天津高考，理
3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
【解析】选
模拟法：输入
S ? 20,i ? 1；
i ? 2 ?1, S ? 20 ? 2 ? 18,2 ? 5 不成立；
i ? 2 ? 2 ? 4, S ? 18 ? 4 ? 14,4 ? 5 不成立
i ? 2 ? 4 ? 8, S ? 14 ? 8 ? 6,8 ? 5 成立
6 ,故选 B.
7.（2015 福建高考，理
6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(
【解析】选
程序在执行过程中
S,i 的值依次为：
S ? 0,i ?1； S ? 0,i ? 2 ；
S ? ?1,i ? 3 ； S ? ?1,i ? 4 ； S ? 0,i ? 5 ； S ? 0,i ? 6 ，程序结束，输出 S ? 0 ，故选
新课标全国卷II，理
8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九
章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入
a,b 分别为
14,18，则输出的
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8.（2015 湖南高考，理
3）执行如图所示的程序框图，如果输入
n ? 3 ，则输出的
i ?1, S ? 0
(2i ?1)(2i ?1)
【答案】B.
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9.（2015 新课标全国卷I，文
9）执行右面的程序框图，如果输入的
t ? 0.01，则输出的
10.（2015 重庆高考，文
8）执行如图（8）所示的程序框图，则输出
s 的值为（
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【解析】选
初始条件：
s ? 0,k ? 0 ，
k ? 2, s ? 0 ? ? ;
k ? 4, s ? ?
k ? 6, s ? ?
k ? 8, s ? ?
8N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5,
若输入条件
N=4,此时满足条件
i>N,即输出
47.(2014·江西高考文科·T8)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结
果为 ( )
【解题指南】把每次执行循环体后
S 及 i 的值计算出来,直到满足条件为止.
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【解析】选
s ? lg ? lg ? lg ? lg ? lg ? lg ? ?lg11 时满足条件
S≤-1,此时
48.(2014·陕西高考理科·T4)根据如图所示的框图,对大于
N,输出的数列的通项
公式是 ( )
B.an=2(n-1)
【解题指南】搞清程序的算法功能是解题的关键,解题时按照程序框图的顺序执行求解,特
别注意根据判断框中的条件来执行循环体或结束循环.
【解析】选
S=1,i=1 时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4,
若不满足条件
i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5,
若输入条件
N=4,此时满足条件
i>N,即输出
49.(2014·湖北高考文科·T6)根据如下样本数据
得到的回归方程为
y^ =bx+a,则 ( )
A.a>0,b0,b>0
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【解题提示】考查根据已知样本数据绘制散点图,由散点图判断线性回归方程中的
【解析】选
A.画出散点图如图所示,y
的值大致随
x 的增加而减小,所以
50. （2014·湖南高考文科·Ｔ3）与（2014·湖南高考科理科·Ｔ2）相同
对一个容器为
N 的总体抽取容量为
n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
p1, p2 , p3 ，则（
A.p1 ? p2 ? p3
B.p2 ? p3 ? p1
C.p1 ? p3 ? p2
D.p1 ? p2 ? p3
【解题提示】根据三种抽样方法的特点求解。
【解析】选
D.因为随机抽样时，不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽
到的概率相等，所以三个概率值相等。
51.（2014·湖南高考理科·Ｔ2）对一个容量为
的总体抽取容量为
n 的样本，当选取简
单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
p1, p2 , p3 , 则(
p1 ? p2 ? p3
B． p2 ? p3 ? p1
C． p1 ? p3 ? p2
D． p1 ? p2 ? p3
【解题提示】根据三种抽样方法的特点求解。
【解析】选
D.因为随机抽样时，不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽
到的概率相等，所以三个概率值相等。
52.(2014·广东高考文科·T6)为了解
1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中
抽取容量为
40 的样本,则分段的间隔为 ( )
【解题提示】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.
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【解析】选
C.分段的间隔为
53.（2014·山东高考理科·Ｔ7）
为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa ）的分组区间为[12,13)
，[13,14) ，[14,15) ，[15,16) ，[16,17] ，将其按从左到右
的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布
直方图.已知第一组与第二组共有
20 人，第三组中没有疗效的有
6 人，则第三组中有疗效
的人数为（
【解题指南】本题考查了频率分布直方图，先利用已知数据估计总体数据数据，然后再根
据比例计算第三组数据有效的人数.
【解析】选
C.由图知，样本总数为
? 50 .设第三组中有疗效的人数为
0.16 ? 0.24
? 0.36 ，解得
54.（2014·山东高考文科·Ｔ8）与（2014·山东高考理科·Ｔ7）相同
(2014·陕西高考文科·T9)某公司
10 位员工的月工资(单位:元)为
x1,x2,…,x10,其均值和
方差分别为
和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加
100 元,则这
10 位员工下月工资的均
值和方差分别为 ( )
A. ,s2+1002
B. +100,s2+1002
D. +100,s2
【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.
【解析】选
x1,x2,…,x10 的均值
(x1+x2+…+x10),
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s = [(x1- ) +(x2- ) +…+(x10- ) ]
x1+100,x2+100,…,x10+100 的均值,
(x1+100+x2+100+…+x10+100)= (x1+x2+…+x10)+100= +100,
x1+100,x2+100,…,x10+100 的方差,
[(x1+100- -100) +(x2+100- -100) +…+(x10+100- -100) ]
[(x1- ) +(x2- ) +…+(x10- ) ]=s .
55.(2014·陕西高考理科·T9)设样本数据
x1,x2,…,x10 的均值和方差分别为
yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,…,10),则
y1,y2,…,y10 的均值和方差分别为 ( )
【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.
【解析】选
A.样本数据
x1,x2,…,x10 的均值
(x1+x2+…+x10)=1,
s' = [(x1-1) +(x2-1) +…+(x10-1) ]=4,
x1+a,x2+a,…,x10+a 的均值
(x1+a+x2+a+…+x10+a)= (x1+x2+…+x10)+a=1+a,
x1+a,x2+a,…,x10+a 的方差
[(x1+a-1-a) +(x2+a-1-a) +…+(x10+a-1-a) ]
[(x1-1) +(x2-1) +…+(x10-1) ]=4.
56.（2014·四川高考文科·Ｔ2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地
5000 名居民某
天的阅读时间，从中抽取了
200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，
5000 名居民的阅读时间的全体是（
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C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
【解题提示】考查统计中总体的有关概念，属基本题.
【解析】选
500 份中抽取
200 份，样本容量是
200，抽取的
200 份是一个样本，每
个居民的阅读时间就是一个个体，5000
名居民的阅读时间的全体是总体．所以选
57.（2014·重庆高考文科·Ｔ3）某中学有高中生
3500 人,初中生1500
人.为了解学生的
学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
n 的样本,已知从高中生中抽取
【解题提示】直接根据分层抽样的定义列出关于
n 的等式求解即可.
【解析】选
A.由分层抽样的定义可知
58．（2013·湖南高考理）某学校有男、女学生各
500 名．为了解男、女学生在学习兴趣
与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取
100 名学生进行调查，则宜采用
的抽样方法是
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
【解析】选
D 本小题主要考查抽样方法的意义，属容易题．由于被抽取的个体的属性具
有明显差异，因此宜采用分层抽样法．
59.（2013·福建高考理）
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成
6 组：[40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直
方图．已知高一年级共有学生
600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于
60 分的学生人数
【解析】选
B 本题考查频率分布直方图等基础知识，意在考查考生数形结合能力、运算
求解能力．由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于
60 分的学生人数为
(0.005＋0.015)×10×600＝480.
60．（2013·福建高考理）阅读如图所示的程序框图，若输入的
k＝10，则该算法的功能
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A．计算数列{2n－1}的前
B．计算数列{2n－1}的前
C．计算数列{2n－1}的前
D．计算数列{2n－1}的前
【解析】选
A 本题考查含有直到型循环结构的程序框图和等比数列的前
n 项和等基础知
识，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．由程序框图可知：输出
22＋…＋29，所以该算法的功能是计算数列{2n－1}的前
61.（2013·辽宁高考理）
某班的全体学生，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，
[60,80)，[80,100]．若低于
60 分的人数是
15 人，则该班的学生人数是
【解析】选
B 本题主要考查频率分布直方图，意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上
的数据准确换算成频率，从而计算频数的能力．成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是
0.1,0.2，则低于
60 分的频率是
0.3，设该班学生总人数为
m，则m＝0.3，m＝50.
62．（2013·辽宁高考理）执行如图所示的程序框图，若输入
n＝10，则输出
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【解析】选
A 本题考查程序框图的基本知识以及算法思想的应用，求解过程中注意
步长和进入循环体的限制条件，做到
i 的取值不重不漏．S＝22－1＋42－1＋62－1＋
82－1＋102－1＝11.
63.（2013·安徽高考理）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是
【解析】选
D 本题考查了循环结构的程序框图，意在通过程序框图来考查考生读图识表
的能力，把每次循环中变量的取值一一列出即可．第一次循环，s＝2，n＝4；第二次循环，
s＝4，n＝6；第三次循环，s＝12，n＝8，跳出循环，输出
s＝12.故选
64．（2013·安徽高考理）某班级有
50 名学生，其中有
30 名男生和
20 名女生．随机询问
了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为
86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为
88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
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【解析】选
C 本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识．解题时只要求
出平均数、方差就可以找出答案．若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取
4 人，所以
A 错；由题目看不出是系统抽样，所以
B 错；这五名男生成绩的平均数x1＝
86＋94＋88＋92＋90
88＋93＋93＋88＋93
＝90，这五名女生成绩的平均数x2＝
＝91，故这五
名男生成绩的方差为5[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，
这五名女生成绩的方差为5[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这五名男生成绩的方
差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，
D 错，故选
65.（2013·浙江高考理）
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是5，则
【解析】选
A 本题考查对程序框图的循环结构的理解，考查简单的数列裂项求和方法，
意在考查考生推理的严谨性等．k＝1，S＝1＋1－2＝2；k＝2，S＝1＋1－3＝3；k＝3，S＝
1－4＝4；k＝4，S＝1＋1－5＝5.输出结果是5，这时
k＝5>a，故
66．（2013·重庆高考理）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试
中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为
15，乙组数据的平均数为
y 的值分别为
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【解析】选
C 本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌
握能力及运算求解能力．由于甲组的中位数是
x＝5，由于乙组数据的平均数为
67．（2013·重庆高考理）执行如图所示的程序框图，如果输出
s＝3，那么判断框内应填
入的条件是
【解析】选
B 本题考查算法与框图，意在考查考生知识交汇运用的能力．首次进入循环
体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝lg 2×lg 3＝2，k＝4；依次循环，第六次
进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填
68．（2013·新课标Ⅰ高考理）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小
学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视
力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方
A．简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
【解析】选
C 本题考查抽样方法的知识，意在考查考生对简单随机抽样、系统抽样及分
层抽样的认识与区别，且能够对具体实际问题选择恰当的抽样方法解决问题的能力．由于
该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项
A；由于小学、初中、
高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情
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况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除
B 和 D.故选
69.（2013·新课标Ⅰ高考理）
执行右面的程序框图，如果输入的
t∈[－1,3]，则输出的
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
【解析】选
A 本题考查程序框图和分段函数的值域问题，意在考查考生对程序框图的认
识和判断，且能够利用程序框图转化为分段函数求值域的能力．解题时，根据程序框图可
以得到分段函数
s＝Error!进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域．由程序框
图得分段函数
s＝Error!所以当－1≤t＜1
时，s＝3t∈[－3,3)；当
时，s＝4t－
t2＝－(t－2)2＋4，所以此时
3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的
s 属于[－3,4]，
70．（2013·新课标II高考理）执行下面的程序框图，如果输入的
N＝10，那么输出的
A. 1＋2＋3＋…＋10
B. 1＋2！＋3！＋…＋10！
C. 1＋2＋3＋…＋11
1＋2！＋3！＋…＋11！
【解析】选
B 本题考查算法、程序框图以及考生的逻辑推理能力，属于基础题．根据程
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序框图的循环结构，依次
T＝1，S＝0＋1＝1，k＝2；T＝2！，S＝1＋2！，k＝3；T＝
2 × 3＝3！，S＝1＋2！＋3！，k＝4；…；T＝10！，S＝1＋2！＋3！＋…＋10！，k＝11＞
10＝N，跳出循环，输出结果．
71．（2013·北京高考理）执行如图所示的程序框图，输出的
【解析】选
C 本题主要考查程序框图，意在考查考生的运算求解能力．逐次运算的结果
S＝3，i＝1；S＝
＝21，i＝2，此时终止程序，输出
S 的值为21.
72．（2013·陕西高考理）根据下列算法语句，当输入
x 为 60 时，输出
If x≤50 Then
【解析】选
C 本题考查考生对算法语句的理解和分段函数的求值．阅读算法语句易知，
本题是一个求解分段函数
f(x)＝Error!的值的算法，∴f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
73．（2013·陕西高考理）某单位有
840 名职工，现采用系统抽样方法抽取
42 人做问卷调
1,2，…，840
随机编号，则抽取的
42 人中，编号落入区间[481,720]的人
数为 ( )
【解析】选
B 本题考查系统抽样的方法．依据系统抽样为等距抽样的特点，分
20 人，区间[481,720]包含
36 组，每组抽
1 人，则抽到的人数为
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74．（2013·江西高考理）总体由编号为
01,02，…，19,20
的 20 个个体组成．利用下面
的随机数表选取
5 个个体，选取方法是从随机数表第
6 列数字开始由左
到右依次选取两个数字，则选出来的第
5 个个体的编号为
【解析】选
D 本题考查统计中的抽样方法——随机数法，意在考查考生的观察能力和阅
读理解能力．从左到右符合题意的
5 个个体的编号分别为：08,02,14,07,01，故第
体的编号为
75．（2013·江西高考理）阅读如下程序框图，如果输出
i＝5，那么在空白矩形框中应填
入的语句为
A．S＝2*i－2
B．S＝2*i－1
D．S＝2*i＋4
【解析】选
C 本题考查程序框图及递推数列等知识，意在考查枚举的数学思想及运算求
解的能力．此框图依次执行如下循环：
i＝2 时，S＝2×2＋1＝5；
i＝3 时，S＝2×3＋4＝10
S＜10，排除选项
i＝4 时，S＝2×4＋1＝9；
i＝5 时，选项
S＜10，继续循环，选项
S＝10 不满足
出循环，输出
i＝5，故选
76．（2013·天津高考理）阅读右边的程序框图，
运行相应的程序．若输入
A．64 B．73
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【解析】选
B 本题考查循环结构的程序框图，意在考查考生的读图、识图能力．第
循环，S＝1，不满足判断框内的条件，x＝2；第
2 次循环，S＝9，不满足判断框内的条件，
3 次循环，S＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出
77．（2013·北京高考文）执行如图所示的程序框图，输出的
【解析】选
C 本题主要考查程序框图的知识，意在考查考生正确理解循环次数，通过逐
次循环操作计算出结果．
i＝0，S＝1，逐次计算结果是
S＝3，i＝1；S＝21，i＝2，此时满足输出条件，
78．（2013·重庆高考文）执行如图所示的程序框图，则输出的
【解析】选
C 本题主要考查程序框图．第一次运行得
s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次
s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得
s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得
s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行得
s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所
79．（2013·重庆高考文）如图是某公司
10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎
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叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为
【解析】选
B 本题主要考查茎叶图的识别、频率与频数的计算．由茎叶图可知数据落在
区间[22,30)内的频数为
4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为10＝0.4，故选
80．（2013·安徽高考文）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为
【解析】选
C 本题主要考查程序框图的循环结构，计算输出结果，意在考查考生对循环
结构的理解和累加求和．
第一次循环后：s＝0＋2，n＝4；第二次循环后：s＝0＋2＋4，n＝6；第三次循环后：s＝
0＋2＋4＋6，n＝8，跳出循环，输出
s＝0＋2＋4＋6＝12.
81.（2013·山东高考文）
执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的
a 的值为－1.2，第二次输入的
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1.2，则第一次、第二次输出的
a 的值分别为
A．0.2,0.2
B．0.2,0.8
C．0.8,0.2
D．0.8,0.8
【解析】选
C 本题主要考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力．两次运行
结果如下：
第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；
第二次：1.2→1.2－1→0.2.
82.（2013·山东高考文）将某选手的
9 个得分去掉
1 个最高分，去掉
1 个最低分，7
余分数的平均分为
91.现场作的
9 个分数的茎叶图后来有
1 个数据模糊，无法辨认，在图
7 个剩余分数的方差为
【解析】选
B 本题主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识，考查数据处理能力
和运算能力．由图可知去掉的两个数是
87,99，所以
87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝
91×7，x＝4.s2＝7[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝
83．（2013·福建高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正
n 后，输出的
S∈(10,20)，那么
【解析】选
B 本题主要考查含有直到型循环结构的程序框图的解法，意在考查考生的转
化和化归能力、运算求解能力．当
n＝1 时，S＝1；当
时，S＝1＋2×1＝3；当
3 时，S＝1＋2×3＝7；当
n＝4 时，S＝1＋2×7＝15∈(10,20)，故选
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84.（2013·福建高考文）已知
x 与 y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为^＝^x＋^，若某同学根据上表中的前两组数据
(1,0)和(2,2)求得的直线方程为
y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是
A.^>b′，^>a′
B.^>b′，^<a′
D.^<b′，^<a′
【解析】选
C 本题主要考查线性回归直线方程，意在考查考生的数形结合能力、转化和
化归能力、运算求解能力．由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为
y＝2x－2，b′＝
2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得^＝
i＝6 1xiyi－6 x · y
i＝6 1x2i－6 2 ＝
(2) ＝7，^＝－－^－＝
6 －7×2＝－3，所以^a′.
85．（2013·新课标Ⅱ高考文）执行右面的程序框图，如果输入的
N＝4，那么输出的
A．1＋2＋3＋4
B．1＋2＋3
× 2＋4 × 3 × 2
C．1＋2＋3＋4＋5
D．1＋2＋3
× 2＋4 × 3 × 2＋5 × 4 × 3 × 2
【解析】选
B 本题主要考查程序框图的识读、循环结构等知识，意在考查考生对算法意
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义的理解与应用．按程序框图逐步计算可知：S＝1＋2＋3
× 2＋4 × 3 × 2.
86．（2013·湖南高考文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为
120 件，80
件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了
一个容量为
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了
【解析】选
D 本题主要考查分层抽样，意在考查考生对分层抽样概念的理解．由分层抽
样可得，60＝260，解得
87．（2013·新课标Ⅰ高考文）执行如图的程序框图，如果输入的
t∈[－1,3]，则输出的
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
【解析】选
A 本题主要考查对程序框图的认识、分段函数求值域及数形结合思想．作出
s＝Error!的图像(图略)，可知函数
s 在[－1，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单
调递减，∴t∈[－1，3]时，s∈[－3,4]．
88．（2013·天津高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出
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【解析】选
D 本题主要考查循环结构的程序框图，意在考查考生的读图能力．第
S＝－1，不满足判断框内的条件；第
2 次，n＝2，S＝1，不满足判断框内的条件；第
n＝3，S＝－2，不满足判断框内的条件；第
4 次，n＝4，S＝2，满足判断框内的条件，结
束循环，所以输出的
89.（2013·湖北高考文）四名同学根据各自的样本数据研究变量
x，y 之间的相关关系，
并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
与 x 负相关且^＝2.347x－6.423；
与 x 负相关且^＝－3.476x＋5.648；
与 x 正相关且^＝5.437x＋8.493；
与 x 正相关且^＝－4.326x－4.578：
其中一定不正确的结论的序号是
【解析】选
D 本题主要考查两个变量的相关性，并能判断正相关和负相关．①中
x 负相关而斜率为正，不正确；④中
y 与 x 正相关而斜率为负，不正确．
90．（2013·陕西高考文）根据下列算法语句，
x 为 60 时，
【解析】选
C 本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法．通过阅读理解知，
算法语句是一个分段函数
f(x)＝Error!∴f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
91．（2013·陕西高考文）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结
果的频率分布直方图.
根据标准，
产品长度在区间[20,25)上为一等品，
[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，
现从该批产品中随机抽取
1 件， 则其为二等品的概率是( )
【解析】选
D 本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系，频率的计算方法，
用频率估计概率的应用．由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率
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1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为
0.25＋0.04×5＝0.45，故
1 件为二等品的概率为
92．（2013·江西高考文）总体由编号为
01,02，…，19,20
的 20 个个体组成．利用下面
的随机数表选取
5 个个体，选取方法是从随机数表第
6 列数字开始由左
到右依次选取两个数字，则选出来的第
5 个个体的编号为
【解析】选
D 本题主要考查随机数表法抽取样本，考查获取数据的能力．从随机数表第
6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为
08,02,14,07,01，…，故选出的第
5 个个体的编号为
93．（2013·江西高考文）阅读如下程序框图，如果输出
i＝4，那么空白的判断框中应填
入的条件是
【解析】选
B 本题主要考查程序框图的概念、循环结构程序框图的应用，考查算法的基
本思想．程序框图的运行过程为：
i＝1，S＝0→i＝1＋1＝2→i
不是奇数→S＝2×2＋1＝5→符合条件→i＝2＋1＝3→i
数→S＝2×3＋2＝8→符合条件→i＝3＋1＝4→i
不是奇数→S＝2×4＋1＝9→不符合条件
i＝4→结束．根据以上步骤，知应填入条件
94．（2013·四川高考文）某学校随机抽取
20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，
所得数据的茎叶图如图所示．以组距为
5 将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，
[35,40]时，所作的频率分布直方图是
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【解析】选
A 本题主要考查茎叶图和频率分布直方图，意在考查考生收集、整理数据的
能力．由茎叶图知，各组频数统计如下表：
上表对应的频率分布直方图为
95．（2013·广东高考文）执行如图所示的程序框图，若输入
【解析】选
C 本题主要考查程序框图知识，意在考查考生的推理论证能力、运算求解能
力．根据程序框图，s＝1＋0＋1＋2＝4.
96．（2013·辽宁高考文）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于
60 分的人数是
则该班的学生人数是( )
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【解析】选
B 本题主要考查频率分布直方图，意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上
的数据准确换算成频率，从而计算频数的能力．成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是
0.1,0.2，则低于
60 分的频率是
0.3.设该班学生总人数为
m，则m＝0.3，m＝50.
97．（2013·辽宁高考文）执行如图所示的程序框图，若输入
n＝8，则输出
【解析】选
A 本题主要考查程序框图以及数列求和，意在考查考生熟练运用裂项相消法
求和的能力．S＝S＋i2－1的意义在于对i2－1求和．因为i2－1＝2(i－1
i＋1)，同时注意
i＝i＋2，所以所求的
S＝2Error!＋Error!＝9.
98．（2012·山东高考理）采用系统抽样方法从
960 人中抽取
32 人做问卷调查，为此将他
们随机编号为
1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
32 人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷
A，编号落入区间[451,750]的人做问卷
B，其余的人做问卷
C.则抽到的人中，做问卷
B 的人数为
【解析】选
从 960 人中用系统抽样方法抽取
32 人，则每
30 人抽取一人，因为第一组
抽到的号码为
9，则第二组抽到的号码为
n 组抽到的号码为
an＝9＋30(n－1)＝
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30n－21，由
451≤30n－21≤750，得
n＝16,17，…，25，共有
99．（2012·山东高考理）执行下面的程序框图，如果输入
a＝4，那么输出的
【解析】选
当 a＝4 时，第一次
P＝0＋40＝1，Q＝3，n＝1，第二次
P＝1＋41＝5，Q＝
7，n＝2，第三次
P＝5＋42＝21，Q＝15，n＝3，此时
P≤Q 不成立，输出
100．（2012·江西高考理）样本(x
)的平均数为－，样本(y
平均数为－(－≠－)．若样本(x
，x ，…，x
)的平均数－＝α－＋(1－
α)－，其中
0<α<2，则
的大小关系为
D．不能确定
【解析】选
＋x ＋…＋x
x ＋x ＋…＋x
＝(m＋n)－＝(m＋n)α－＋(m＋n)(1－α)－，
∴n－＋m－＝(m＋n)α－＋(m＋n)(1－α)－，
∴Error!于是有
n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)，
∵0<α<2，∴2α－1<0，∴n－mn.
101．（2012·辽宁高考理）执行如图所示的程序框图，则输出的
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【解析】选
由程序框图可知，该循环体运行
8 次后结束，各次的
S 的值分别是－1，3，
2，4，－1，3，2，4，故输出
102．（2012·天津高考理）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入
x 的值为－
25 时，输出
【解析】选
按照程序框图逐次写出运行结果．由程序框图可知，该程序运行
出循环，退出循环时
x＝1，所以输出的
103.（2012·陕西高考理）
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从甲乙两个城市分别随机抽取
16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图
表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为
乙，则( )
B.x甲<x乙，m 甲x乙，m
D.x甲>x乙，m 甲<m 乙
【解析】选
由茎叶图可知甲数据集中在
10 至 20 之间，乙数据集中在
20 至 40 之间，
明显x甲<x乙，甲的中位数为
20，乙的中位数为
m 甲<m 乙．
104.（2012·陕西高考理）右图是用模拟方法估计圆周率
值的程序框图，P
表示估计结
果，则图中空白框内应填入
A．P＝1 000
B．P＝1 000
C．P＝1 000
D.P＝1 000
【解析】选
构造一个边长为
1 的正方形及其内切圆，则1 000≈S正方形＝
1 ＝4π.解得
π≈1 000.
105．（2012·湖南高考理）设某大学的女生体重
y(单位：kg)与身高
x(单位：cm)具有线
性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程
为^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是
与 x 具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(x，y)
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C．若该大学某女生身高增加
1 cm，则其体重约增加
D．若该大学某女生身高为
170 cm，则可断定其体重必为
【解析】选
由于回归直线的斜率为正值，故
y 与 x 具有正的线性相关关系，选项
的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项
B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义
C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项
D 中的结论不正确．
106．（2012·北京高考理）执行如图所示的程序框图，输出的
【解析】选
逐次计算结果是
S＝1，k＝1；S＝1×21＝2，k＝2；S＝2×22＝8，k＝3，
此时结束循环，故输出的
107.（2012·安徽高考理）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是
【解析】选
第一次进入循环体有
x＝2，y＝2；第二次进入循环体有
x＝4，y＝3；第三
次进入循环体有
x＝8，y＝4，跳出循环．故输出的结果是
108.（2012·安徽高考理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶
5 次，两人成绩的条形统
计图如图所示，则
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A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【解析】选
由题意可知，甲的成绩为
4,5,6,7,8，乙的成绩为
5,5,5,6,9.所以甲、乙
的成绩的平均数均为
错；甲、乙的成绩的中位数分别为
错；甲、乙的成绩的
方差分别为5×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，5×[(5－6)2＋(5－
6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝
5 ，C 对；甲、乙的成绩的极差均为
109．（2012·新课标高考理）如果执行下边的程序框图，输入正整数
N(N≥2)和实数
a2，…，aN，输出
a1，a2，…，aN
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为 a1，a2，…，aN
的算术平均数
和 B 分别是
a1，a2，…，aN
中最大的数和最小的数
和 B 分别是
a1，a2，…，aN
中最小的数和最大的数
【解析】选
结合题中程序框图，由当
a1，a2，…，aN
的数，由当
a1，a2，…，aN
中最小的数．
110．（2012·湖北高考文）容量为
20 的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10,40)的频率为
【解析】选
求得该频数为
2＋3＋4＝9，样本容量是
20，所以频率为20＝0.45.
111．（2012·四川高考文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的
知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为
N，其中甲社区有驾驶员
96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数
【解析】选
依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的12＋21＋25＋43＝101，因此
有 N ＝101，解得
112．（2012·辽宁高考文）执行如图所示的程序框图，则输出的
【解析】选
第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝3，i＝3；第三次循环
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后，S＝2，i＝4；第四次循环后
S＝4，i＝5；第五次循环后
S＝－1，i＝6，这时跳出循环，
113．（2012·天津高考文）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出
【解析】选
程序执行情况为
S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋
33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出
114．（2012·山东高考文）在某次测量中得到的
A 样本数据如下：
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是
A 样本数据每个都加
2 后所得数
两样本的下列数字特征对应相同的是
【解析】选
只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加
115．（2012·山东高考文）执行下面的程序框图，如果输入
a＝4，那么输出的
【解析】选
逐次计算结果是
P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，
n＝3，退出循环，故输出结果是
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116.（2012·山东高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
【解析】选
由程序框图可知，当
k＝1 时，1<4，s＝1，k＝2；当
k＝2 时，2<4，s＝
0，k＝3；当
时，3A 时 A＝x 可知
a1，a2，…，aN
V 与 U 而言，V
随 U 的增大而减小，故
V 与 U 负相关，即
r2<0，所以有
r2<08，满足条件，退出循环，
所以输出的
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155.（2013·辽宁高考理）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取
5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为
7，样本方差为
4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式，综合考查考生的数据处
理能力，实际应用能力和分析问题、解决问题的能力．设
5 个班级的数据分别为
a＋b＋c＋d＋e
b＜c＜d＜e.由平均数及方差的公式得
中a－7中2＋中b－7中2＋中c－7中2＋中d－7中2＋中e－7中2
a－7，b－7，c－7，d－7，
p，q，r，s，t，则
p，q，r，s，t
均为整数，则Error!设
f(x)＝(x－p)2＋
(x－q)2＋(x－r)2＋(x－s)2＝4x2－2(p＋q＋r＋s)x＋(p2＋q2＋r2＋s2)＝4x2＋2tx＋20－
t2，由(x－p)2，(x－q)2，(x－r)2，(x－s)2
不能完全相同知
f(x)>0，则判别式
得－4<t<4，所以－3≤t≤3，所以
e 的最大值为
【答案】10
156.（2013·广东高考理）执行如图所示的程序框图，若输入
为________．
【解析】本题主要考查程序框图，考查考生对程序框图的掌握程度及运算能力．第
环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第
2 次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第
3 次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第
4 次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝
5.循环终止，输出
157．（2013·山东高考理）执行右面的程序框图，若输入的
0.25，则输出的
n 的值为________．
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【解析】本题考查程序框图，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能
力．逐次计算的结果是
F1＝3，F0＝2，n＝2；F1＝5，F0＝3，n＝3，此时输出，
158．（2013·湖北高考理）从某小区抽取
100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都
50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中
x 的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
【解析】本题考查统计，意在考查考生对频率分布直方图知识的掌握情况．
(1)根据频率和为
1，得(0.002
0＋x＋0.002
2)×50＝1，
x＝0.004 4；
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
【答案】0.004 4 70
159．（2013·湖北高考理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
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【解析】本题考查程序框图，意在考查考生对程序框图中的三种结构的掌握情况．
a 是偶数，则
a＝ 2 ＝5，i＝2；
a 是奇数，则
a＝3×5＋1＝16，i＝3；
a 是偶数，则
a＝ 2 ＝8，i＝4；
a 是偶数，则
a＝2＝4，i＝5.
所以输出的结果是
160．（2013·江苏高考文）下图是一个算法的流程图，则输出的
n 的值是________．
【解析】本题考查算法的基本概念及流程图的运算法则，意在考查学生的逻辑推理能力及
对循环结构的理解．
算法流程图执行过程如下：n＝1，a＝2，a<20；n＝2，a＝8，a20，
161．（2013·江苏高考文）抽样统计甲、乙两位射击运动员的
5 次训练成绩(单位：环)，
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结果如下：
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
【解析】本题考查统计的基本概念及平均数、方差的计算．
对于甲，平均成绩为－＝90，所以方差为
s2＝5×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋
(89－90)2＋(93－90)2]＝4；对于乙，平均成绩为－＝90，方差为
s2＝5×[(89－90)2＋
(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于
【答案】7 2
165.（2013·湖北高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入
2，则输出的结果
i＝________.
【解析】本题主要考查考生的读图、识图能力．i＝1
时，A＝2，B＝1；i＝2
时，A＝4，
B＝2；i＝3
时，A＝8，B＝6；i＝4
时，A＝16，B＝24
166．（2013·辽宁高考文）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取
5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为
7，样本方差为
4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式，综合考查考生的数据处
理能力，实际应用能力和分析问题、解决问题的能力．设
5 个班级的数据分别为
a＋b＋c＋d＋e
0≤a≤b≤c≤d≤e.由平均数及方差的公式得
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中a－7中2＋中b－7中2＋中c－7中2＋中d－7中2＋中e－7中2
a－7，b－7，c－7，d－7，
p，q，r，s，t，则
p，q，r，s，t
均为整数，则Error!设
f(x)＝(x－p)2＋
(x－q)2＋(x－r)2＋(x－s)2＝4x2－2(p＋q＋r＋s)x＋(p2＋q2＋r2＋s2)＝4x2＋2tx＋20－
t2，由(x－p)2，(x－q)2，(x－r)2，(x－s)2
不能完全相同知
f(x)＞0，则判别式
解得－4＜t＜4，所以－3≤t≤3，所以
e 的最大值为
【答案】10
167．（2012·广东高考理）执行如图所示的程序框图，若输入
为________．
【解析】逐步运行程序框图即可．开始时
n＝8，i＝2，k＝1，s＝1.
i＝2<8，故
s＝1×1×2＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2；
i＝4<8，故
s＝2×2×4＝4，i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3；
成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2,2sin2不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3sin π 不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4，4sin
2 成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5sin
成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，65，循环结束．则输出的值为120.
【答案】120
178．（2012·湖北高考文）一支田径运动队有男运动员
56 人，女运动员
42 人．现用分层
抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有
8 人，则抽取的女运动员有________人．
【解析】分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有
8＝56，解得
179．（2012·湖北高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
【解析】由程序框图可知，该程序运行
3 次后结束，各次
1,4,9，故输出的
180．（2012·山东高考文）下图是根据部分城市某年
6 月份的平均气温(单位：℃)数据得
到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为
[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，
[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于
22.5℃的城市个数为
11，则样本中平均气温不低
25.5℃的城市个数为________．
【解析】设样本容量为
n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以
n＝50，故所求的城市数为
50×0.18＝9.
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181．（2012·江苏高考文）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是
3∶3∶4，现
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为
50 的样本，则应从高二年级抽
取________名学生．
【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的10，利用分层抽样的有关知识
得应从高二年级抽取
50×10＝15
【答案】15
182．（2012·江苏高考文）下图是一个算法流程图，则输出的
k 的值是________．
【解析】由
k2－5k＋4>0
183．（2012·福建高考文）一支田径队有男女运动员
98 人，其中男运动员有
56 人．按男
女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为
28 的样本，那么应抽取女运动
员人数是________．
【解析】应抽取女运动员的人数为：
【答案】12
184．（2012·广东高考文）由正整数组成的一组数据
x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数
2，且标准差等于
1，则这组数据为________．(从小到大排列)
【解析】设
x1≤x2≤x3≤x4，根据已知条件得到
x1＋x2＋x3＋x4＝8，且
x2＋x3＝4，所以
[中x1－2中2＋中x2－2中2＋中x3－2中2＋中x4－2中2]
x1＋x4＝4，又因为
＝1，所以(x1－2)
(x2－2) ＝2，又因为
x1，x2，x3，x4
是正整数，所以(x1－2)
x2＝1，x3＝3，x4＝3.
【答案】1,1,3,3
185.（2012·湖南高考文）
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如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛
中得分的方差为________．
s ＝n[(x1－x)
＋…＋(xn－x)
]，其中x为
x1，x2，…，xn
8＋9＋10＋13＋15
【解析】该运动员五场比赛中的得分为
8,9,10,13,15，平均得分x＝
s2＝5[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.
【答案】6.8
186．（2012·湖南高考文）如果执行如图所示的程序框图，输入
x＝4.5，则输出的数
【解析】执行程序，i，x
的取值依次为
i＝1，x＝3.5；i＝2，x＝2.5；i＝3，x＝1.5；
i＝4，x＝0.5；结束循环，输出
187．（2011·江西高考）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．
【解析】程序运行后，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2；s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3；s＝3＋
(－1)3＋3＝5，n＝4；s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故输出的结果是
【答案】10
188.（2011·安徽高考）
如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是______________．
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【解析】第一次进入循环体有
T＝0＋0，第二次有
T＝0＋1，第三次有
2，……，第
T＝0＋1＋2＋…＋n－1(n＝1,2,3，…)，令
>105，解得
n＝16，k＝15.
【答案】15
189.（2011·山东高考）
执行右图所示的程序框图，输入
l＝2，m＝3，n＝5，则输出的
y 的值是__________．
【解析】逐次计算．第一次
y＝70×2＋21×3＋15×5＝278，执行循环；第二次
105＝173；再次循环，y＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是
【答案】68
190．（2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入
＝3，－＝2，则
输出的数等于______．
中1－2中2＋中2－2中2＋中3－2中2
【解析】算法的功能是求解三个数的方差，输出的是
191．（2011·广东高考）某数学老师身高
176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是
cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预
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测他孙子的身高为________ cm.
【解析】设父亲身高为
x cm，儿子身高为
0 × 中－6中＋中－3中
× 0＋3 × 6
－＝173，－＝176，^＝
^＝－－^－＝176－1×173＝3，
∴^＝x＋3，当
时，^＝185.
【答案】185
192．（2011·天津高考）一支田径队有男运动员
48 人，女运动员
36 人，若用分层抽样的
方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为
21 的样本，则抽取男运动员的人数为
________．
【解析】抽取的男运动员的人数为48＋36×48＝12.
【答案】12
193．（2011·福建高考）运行如图所示的程序，输出的结果是________．
【解析】a＝1，b＝2，把
1 与 2 的和赋给
a＝3，输出的结果是
194.（2011·江苏高考）根据如图所示的伪代码，当输入
2,3 时，最后输出的
m 的值为________．
If a＞b Then
【解析】此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以
195．（2011·江苏高考）某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为
10,6,8,5,6，则
该组数据的方差
s2＝________.
10＋6＋8＋5＋6
个数据的平均数－＝
s2＝5×[(10－7)2＋(6－7)2＋
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(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.
【答案】3.2
196．（2011·浙江高考）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
________．
【解析】由图知第一次循环得
k＝3，a＝43，b＝34，a＜b；第二次循环得
k＝4，a＝44，
b＝44，a＝b；第三次循环得
k＝5，a＝45＝1024＞b＝54＝625，∴k＝5.
197．（2011·辽宁高考）调查了某地若干户家庭的年收入
x(单位：万元)和年饮食支出
y(单位：万元)，调查显示年收入
x 与年饮食支出
y 具有线性相关关系，并由调查数据得到
y 对 x 的回归直线方程：^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
元，年饮食支出平均增加________万元．
【解析】以
代 x，得^＝0.254(x＋1)＋0.321，与^＝0.254x＋0.321
相减可得，年饮
食支出平均增加
0.254 万元．
【答案】0.254
198.（2015 湖北高考，理
20）】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产
A, B 两种奶制品．生产
1 吨 A 产品需鲜牛奶
2 吨，使用设备
1 小时，获利
1000 元；生产
1 吨 B 产品需鲜牛奶
1.5 吨，使用设备
1.5 小时，获利
1200 元．要求每天
B 产品的产量不超过
A 产品产量的
2 倍，设备每天生产
A, B 两种产品时间之和不超过
12 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量
W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利
Z （单位：元）是一个随机变量．
Z 的分布列和均值；
若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求
3 天中至少有
1 天的最大获利超过
10000 元的概率．
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B(2.4,4.8)
O A(0,0) C(6,0) 12 x O A(0,0) C(7.5,0) 12 x O A(0,0) D(9,0) 12 x
第 20 题解答
第 20 题解答
目标函数为
z ?1000x ?1200y ．
?12 时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A(0,
z ?1000x ?1200y 变形为 y ? ? x ?
y ? 4.8 时，直线 l ： y ? ? x ? 在 y 轴上的截距最大，
Z ? zmax ? 2.4?1000 ? 4.8?1200 ? 8160 ．
?15 时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A(0,
z ?1000x ?1200y 变形为 y ? ? x ?
y ? 6 时，直线 l ： y ? ? x ? 在 y 轴上的截距最大，
Z ? zmax ? 3?1000 ? 6? ．
?18 时，（1）表示的平面区域如图
四个顶点分别为
z ?1000x ?1200y 变形为 y ? ? x ?
x ? 6, y ? 4 时，直线 l ： y ? ? x ?
在 y 轴上的截距最大，
Z ? zmax ? 6?1000 ? 4? ．
故最大获利
Z 的分布列为
?1 ?1 ? 9708.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过
10000 元的概率
p1 ? P(Z ?10000) ? 0.5 ? 0.2 ? 0.7 ，
由二项分布，3
天中至少有
1 天最大获利超过
10000 元的概率为
p ?1? (1? p1 ) ?1? 0.3 ? 0.973.
【考点定位】线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布.
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【名师点睛】二项分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一个
考点.独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件
的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至
少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．
199.（2015 新课标全国卷I，理
19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了
解年宣传费
x（单位：千元）对年销售量
y（单位：t）和年利润
z（单位：千元）的影响，
8 年的年宣传费
xi 和年销售量
yi （ i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面
的散点图及一些统计量的值.
? x)(yi ? y) ?(wi
? w)(yi ? y)
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx
x 哪一个适宜作为年销售量
y 关于年宣传费
x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立
x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率
z 与 x、y 的关系为
z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列
(ⅰ)年宣传费
x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费
x 为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据
(u1,v1) , (u2 ,v2 ) ，……， (un ,vn ) ,其回归线 v ? ? ? ?u 的斜率和截距
的最小二乘估计分别为：
?(ui ? u)(vi ? v)
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（Ⅰ）由散点图可以判断，
y ? c ? d x 适合作为年销售
y 关于年宣传费用
x 的回归方程
故宣传费用为
46.24 千元时，年利润的预报值最大.……12
【考点定位】非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
【名师点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题
类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回
归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然
后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方
程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.
200.（2015 广东高考，理
17）某工厂
36 名工人的年龄数据如下表：
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（1）用系统抽样法从
36 名工人中抽取容量为
9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽
到的年龄数据为
44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的平均值
名工人中年龄在
x ? s 与 x ? s 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到
0.01％）？
x ? s 与 x ? s 之间共有 23 人，所占百分比为
? 63.89% ．
【考点定位】系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计．
【名师点睛】本题主要考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等基础知识和运
算求解能力，属于中档题，整体难度不大，解答本题关键在于第（1）问要准确由系统抽样
的定义得出对应的样本数据，第（2）（3）问则直接准确运用公式即可解答，但需注意运
算过程和运算方法的应用．
201.（2015 安徽高考，文
17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访
50 名职工，根据这
50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其
中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],:::,[80,90],[90,100]
（Ⅰ）求频率分布图中
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（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于
80 的概率；
（Ⅲ）从评分在[40,60]
的受访职工中，随机抽取
2 人，求此
2 人评分都在[40,50]
（Ⅰ）因为
(0.004 ? a ? 0.0018 ? 0.022? 2 ? 0.028) ?10 ? 1，所以 a ? 0.006
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50
名受访职工评分不低于
80 的频率为
(0.022 ? 0.018) ?10 ? 0.4 ，
所以该企业职工对该部门评分不低于
80 的概率的估计值为
（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为
A1 , A2 , A3 ;
受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为
5 名受访职工中随机抽取
2 人，所有可能的结果共有
10 种，它们是
?A1 , A2 ?,?A1 , A3 ?,?A1 , B1?,?A1 , B2 ?,
?A2 , A31?,?A2 , B1?,?A2 , B2 ?,?A3 , B1?,?A3 , B2 ?,?B1 , B2 ?, 又因为所抽取 2 人的评分都在
[40,50)的结果有
1 种，即?B
, B ?，故所求的概率为
【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.
【名师点睛】利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率
的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可
出现重、漏的情况.
201.（2015 北京高考，文
17）（本小题满分
13 分）某超市随机选取1000
位顾客，记录了
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他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，
整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
3 中商品的概率；
（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000
位顾客中，有
200 位顾客同时购买了乙和丙，所以
顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000
位顾客中，有100
位顾客同时购买了甲、丙、丁，
200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了
2 种商品.所以顾客在甲、乙、
丙、丁中同时购买
3 种商品的概率可以估计为
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
100 ? 200 ? 300
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
考点：统计表、概率.
【名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型，属于中档题．解题时一定要抓住重要
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字眼“估计”和“最大”，否则很容易失分．解此类统计表的试题一定要理解透彻题意，
提取必要的信息．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
203.（2015 福建高考，文
18）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的
综合指标．根据相关报道提供的全网传播
2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”
融合指数的数据，对名列前
20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如
（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)
和?7,8?内的“省级卫视新闻台”中随机抽取
2 家进行调研，
1 家的融合指数在?7,8?的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这
20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
【解析】解法一：（I）融合指数在?7,8?内的“省级卫视新闻台”记为
A1 ， A2 ， A3 ；
融合指数在?4,5?内的“省级卫视新闻台”记为
?1 ， ?2 ．从融合指数在?4,5?和?7,8?内
的“省级卫视新闻台”中随机抽取
2 家的所有基本事件是：?A1,
?A2 , A3?，?A1,?1?，?A1,?2?，?A2
??1,?2?，共10
其中，至少有1家融合指数在?7,8?内的基本事件是：?A1,
?A1,?1?，?A1,?2?，?A2
,?1?，?A2 ,?2?，?A3
,?1?，?A3 ,?2?，共
所以所求的概率
20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于
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解法二：（I）融合指数在?7,8?内的“省级卫视新闻台”记为
A1 ， A2 ， A3 ；融合指数
在?4,5?内的“省级卫视新闻台”记为
?1 ， ?2 ．从融合指数在?4,5?和?7,8?内的“省级
卫视新闻台”中随机抽取
2 家的所有基本事件是：?A1,
?A1,?1?，?A1,?2?，?A2
,?1?，?A2 ,?2?，?A3
,?1?，?A3 ,?2?，??1,?2?，共
其中，没有1家融合指数在?7,8?内的基本事件是：??1,?2?，共1个．
所以所求的概率
（II）同解法一．
【考点定位】1、古典概型；2、平均值．
【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特点，
能方便的求出概率．由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所
含样本点总数，然后再求出事件
A 所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根
据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，
再求平均数．
204.（2015 广东高考，文
17）（本小题满分
12 分）某城市100
户居民的月平均用电量
（单位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，
?260,280?，?280,300?分组的频率分布直方图如图
（1）求直方图中
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（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用户
中，用分层抽样的
方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取多少户？
试题分析：（1）由频率之和等于1可得
x 的值；（2）由最高矩形的横坐标中点可得众数，
由频率之和等于
0.5 可得中位数；（3）先计算出月平均用电量为?220,240?，?240,260?，
?260,280?，?280,300?的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在
?220,240?的用户中应抽取的户数．
试题解析：（1）由
?0.002 ? 0.0095 ? 0.011? 0.0125 ? x ? 0.005 ? 0.0025?? 20 ?1 得：
x ? 0.0075 ，所以直方图中
（2）月平均用电量的众数是
?0.002 ? 0.0095 ? 0.011?? 20 ? 0.45 ? 0.5 ，所以月平均用电量的中位数在
?220,240?内，设中位数为
?0.002 ? 0.0095 ? 0.011?? 20 ? 0.0125??a ? 220?? 0.5 得： a ? 224 ，所以月平均用电
量的中位数是
（3）月平均用电量为?220,240?的用户有
? 25 户，月平均用电量为
?240,260?的用户有
0. ?15 户，月平均用电量为?260,280?的用户有
0.005? 20?100
?10 户，月平均用电量为?280,300?的用户有
0. ? 5 户，
，所以月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取
25 ?15 ?10 ? 5
考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.
【名师点晴】本题主要考查的是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分
层抽样，属于中档题．解题时一定要注意频率分布直方图的纵轴是
，否则很容易出
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现错误．解本题需要掌握的知识点是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）
和分层抽样，即在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，众数是最高矩形
的横坐标中点，中位数左边和右边的直方图的面积相等，
205.（2015 天津高考，文
15）（本小题满分
13 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动
员人数分别为
27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取
6 名运动员参加比赛.
（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
（II）将抽取的
6 名运动员进行编号,编号分别为
A1, A2 , A3 , A4 , A5 , A6 ,从这 6 名运动员中
2 名参加双打比赛.
（i）用所给编号列出所有可能的结果;
A 为事件“编号为
A5 , A6 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件
A 发生的概率.
（I）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为
3,1,2;（II）（i）一一列举,共
15 种;（ii）符合条件的结果有
试题解析:（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为
（II）（i）从这
6 名运动员中随机抽取
2 名参加双打比赛,所有可能的结果为?A1,
?A1, A3?,?A1, A4?,?A1, A5?,?A1, A6?,?A2 , A3?,?A2 , A4?,?A2 , A5?,?A2 , A6?,?A3 , A4?,?A3 , A5?
,?A3 , A6?,?A4 , A5?,?A4 , A6?,?A5 , A6?,共 15 种.
（ii）编号为
A5 , A6 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为?A1,
A5?,?A1, A6?,
?A2 , A5?,?A2 , A6?, ?A3 , A5?,?A3 , A6?,?A4 , A5?,?A4 , A6?,?A5 , A6?,共 9 种,所以事件
A 发生的概率
【考点定位】本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力.
【名师点睛】注意分层抽样是按比例抽取;求古典概型的概率关键是求
m 与 n 的值,常借助
表格、树状图、以及列举法进行计算,注意基本事件的列举要按照一定的顺序进行列举,否
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则,容易出现遗漏或重复的现象,这点要引起考生重视..
206.（2015 新课标全国卷I，文
19）（本小题满分
12 分）某公司为确定下一年度投入某种
产品的宣传费，需了解年宣传费
x（单位：千元）对年销售量
y（单位：t）和年利润
z（单位：千元）的影响，对近
8 年的宣传费
xi 和年销售量
yi ?i ?1,2,?,8?数据作了初步
处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
?(xi ? x)(yi ? y) ?(wi
? w)(yi ? y)
（I）根据散点图判断，
y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ，哪一个适宜作为年销售量
y 关于年宣
x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立
y 关于 x 的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润
z 与 x，y 的关系为
z ? 0.2y ? x
，根据（II）的结果回答
下列问题：
（i）当年宣传费
x ? 90 时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费
x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
(u1,v1) , (u2 ,v2 ) ，……， (un ,vn ) ,其回归线 v ? ? ? ?u 的斜率和截
距的最小二乘估计分别为：
?(ui ? u)(vi ? v)
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（Ⅰ）由散点图可以判断，
y ? c ? d x 适合作为年销售
y 关于年宣传费用
x 的回归方程
?(wi ? w)(yi ? y)
的线性回归方程，由于
∴ c? ? y ? d? w =563-68×6.8=100.6.
y 关于 w 的线性回归方程为
?y ?100.6 ? 68w ，
x 的回归方程为
?y ?100.6 ? 68 x .……6 分
（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当
x =49 时，年销售量
y 的预报值
?y ?100.6 ? 68 49 =576.6，
z? ? 576.6?0.2 ? 49 ? 66.32 .
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润
z 的预报值
z? ? 0.2(100.6 ? 68 x) ? x ? ?x ?13.6 x ? 20.12 ，
=6.8 ，即 x ? 46.24 时， z? 取得最大值.
故宣传费用为
46.24 千元时，年利润的预报值最大.……12
考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
【名师点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题
类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回
归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然
后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方
程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.
207.（2015 重庆高考，文
17）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区
城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
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y （千亿元）
t 的回归方程
(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区
2015 年（ t ? 6 ）的人民币储蓄存款.
附：回归方程
y ? bt ? a 中
? x)(yi ? y) ? xi yi ? nx y
a ? y ? bx.
(1)列表计算如下
n = 5,t = ? ti =
= 3, y = ?
lnt =? ti - nt = 55 - 5? 3 =10,lny =? ti yi - nt y =120 - 5? 3? 7.2 =12.
=1.2,a^ = y - b^t = 7.2 - 1.2? 3 = 3.6 .
故所求回归方程为
y^ =1.2t +3.6 .
(2)将 t = 6 代入回归方程可预测该地区
2015 年的人民币储蓄存款为
y^ =1.2? 6 +3.6 =10.8(千亿元).
【考点定位】线性回归方程.
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【名师点睛】本题考查线性回归直线方程的求法及应用，采用列表方式分别求出
的值然后代入给出的公式中进行求解.本题属于基础题，
lnt =? ti - nt ,lny =? ti yi - nt y.
特别注意运算的准确性.
208. （2014·辽宁高考理科·Ｔ18）（本小题满分
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（Ⅰ）求在未来连续
3 天里，有连续
2 天的日销售量都不低于
100 个且另一天的日销售量
50 个的概率；
X 表示在未来
3 天里日销售量不低于
100 个的天数，求随机变量
X 的分布列，期
E(X ) 及方差
【解析】（Ⅰ）记
A1 表示事件“日销售量不低于
100 个”，
A2 表示事件“日销售量低于
B 表示事件“未来连续
3 天里，有连续
2 天的日销售量都不低于
100 个且另一天
的日销售量低于
50 个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得
p?A1 ?? ?0.006 ? 0.004 ? 0.002??50 ? 0.6 ;
p?A2 ?? 0.003?50 ? 0.15;
0.6?0.6?0.15? 2 ? 0.108
X 的可能取值为
0,1,2,3，相应的概率为
p?X1 ?? C3 ?1? 0.6? ? 0.064 ， p?X 2 ?? C3 ?0.6?1? 0.6? ? 0.288
p?X 2 ?? C3 ?0.6 ?1? 0.6? ? 0.432 ， p?X 3 ?? C3 0.6 ? 0.216
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X 的分布列为
X : B?3,0.6?,所以随机变量
E(X ) ? 3?0.6 ?1.8 ，
) ? 3?0.6??1? 0.6?? 0.72
209. （2014·辽宁高考文科·Ｔ18）（本小题满分
12 分）某大学餐饮中心为了解新生的
饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
不喜欢甜品
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有
95℅的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食
习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有
5 名数学系的学生，其中
2 名喜欢甜品，现在从这5名
学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
p?? 2 ? k ?
n11n22n21n12k
【解析】（Ⅰ）将
表中的数据代入计算公式，
4.762 ? 3.841，所以有95℅的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯
方面有差异”；
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5 名数学系学生中人去
3 人的一切可能结果所组成的基本事件为下列
?a1,a2 ,b1 ?,?a1,a2 ,b2 ?,?a1,a2 ,b3 ?,?a1,b1,b2 ?,?a1,b1,b3 ?,?a1,b2 ,b3 ?,
?a2 ,b1,b2 ?,?a2 ,b1,b3 ?,?a2 ,b2 ,b3 ?,?b1,b2 ,b3 ?
b ( j ?1,2,3)
ai (i ?1,2) 表示喜欢甜品的学生，
表示不喜欢甜品的学生，
10 个基本事件的出现是等可能的.
3 人，至多有1人喜欢甜品的事件为以下
?a1,b1,b2 ?,?a1,b1,b3 ?,?a1,b2 ,b3 ?, ?a2 ,b1,b2 ?,?a2 ,b1,b3 ?,?a2 ,b2 ,b3 ?,?b1,b2 ,b3 ?
5 名学生中随机抽取3人，至多有
人喜欢甜品的概率为
(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T19)(本小题满分
12 分)某地区
2013 年农村居民家庭纯收入
y(单位:千元)的数据如下表:
人均纯收入
y 关于 t 的线性回归方程.
(2)利用(1)中的回归方程,分析
2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情
况,并预测该地区
2015 年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
??ti ? t??yi ? y?
, a? ? y ? b?t .
【解题提示】(1)利用公式求得回归直线方程.(2)利用回归方程中
b 的正负分析变化情况,
2015 年的年份代号代入回归方程,估计家庭人均纯收入.
【解析】(1)因为
2.9 ? 3.3? 3.6 ? 4.4 ? 4.8 ? 5.2 ? 5.9
设回归方程为
y=bt+a,代入公式,经计算得
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3?1.4 ? 2 ? 0.7 ? 0 ? 0.5 ?1.8 ? 4.8 14 1
?9 ? 4 ?1?? 2
a= y -b t =4.3- ×4=2.3,
t 的回归方程为
y=0.5t+2.3.
2013 年该地区人均纯收入稳步增长,预计到
该地区人均纯收入
y=0.5×9+2.3=6.8(千元),
所以,预计到
2015 年,该地区人均纯收入约
6800 元左右.
211.（2014·重庆高考文科·Ｔ17）20
名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直
(1)求频率分布直方图中
(2)分别求出成绩落在?50,60? 与?60,70? 中的学生人数;
(3)从成绩在?50,70?的学生中任选
2 人，求此
2 人的成绩都在?60,70?中的概率.
【解题提示】
直接根据频率之和为1
的值,再根据对应频率可求出成绩落在
中的学生人数,然后利用古典概型概率公式求解成绩都在?60,70?中
【解析】(1)据直方图知组距为10
(2a ? 3a ? 6a ? 7a ? 2a)?10 ?1,
(2)成绩落在?50,60?中的学生人数为
2?0.005?10?
成绩落在?60,70?中的学生人数为
3?0.005?10?
(3)记成绩落在?50,60?中的
成绩落在?60,70?中的
人 B1, B2 , B3
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则从成绩在?50,70?的学生中任选
2 人的基本事件共有10
(A1, A2 ),
(A1, B1), (A1, B2 ), (A1, B3 ), (A2 , B1), (A2 , B2 ), (A2 , B3 ), (B1, B2 ),
(B1, B3 ), (B2 , B3 ),
2 人的成绩都在?60,70?中的基本事件有
(B1, B2 ), (B1, B3 ), (B2 , B3 ),
故所求概率为
212.（2014·安徽高考文科·Ｔ17）某高校共有
15000 人，其中男生
10500 人，女生
4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集
300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这
300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所
示），其中样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学
生每周平均体育运动时间超过
4 个小时的概率.
（3）在样本数据中，有
60 位女生的每周平均体育运动时间超过
4 个小时.请完成每周平均
体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
95%的把握认为“该校学生的每周平均体育
运动时间与性别有关”.
n(ad - bc)2
(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)
【解题提示】分清样本总体、个体的概念，识别频率分布直方图，正确列出列联表求解，
本题属于容易题。
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【解析】（1）
= 90 ,所以应收集
90 位女生的样本数据。
（2）由频率分布直方图得1-2?（0）.100+0.025
=0.75 ，所以该校学生每周平均体育运动时
4 小时的概率的估计值为
（3）由（2）知，300
为学生中有
300? 0.75=225 人的每周平均体育运动时间超过
75 人的每周平均体育运动时间不超过
4 个小时.又因为样本数据中有
210 份是关于男
份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：
平均体育运动时间与性别列联表
每周平均体育运动时间不超过
每周平均体育运动时间超过
300?（2250）2
结合列联表可算得
>> 4.762 >3.841 。
75? 225? 210? 90
95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
213．（2013·广东高考理）某车间共有
12 名工人，随机抽取
6 名，他们某日加工零件个
数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间
12 名工人中
有几名优秀工人？
(3)从该车间
12 名工人中，任取
2 人，求恰有
1 名优秀工人的概率．
解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，
考查数据处理能力、运算求解能力．
17＋19＋20＋21＋25＋30
(1)样本均值为
(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为6＝3，故推断该车间
12 名工人中有
A：从该车间
12 名工人中，任取
2 人，恰有
1 名优秀工人，则
C122 ＝33.
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214．（2013·北京高考文）下图是某市
3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图．空气质
量指数小于
100 表示空气质量优良，空气质量指数大于
200 表示空气重度污染，某人随机
3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有
1 天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
解：本题主要考查考生利用古典概型处理较为热点的环境问题的能力，意在考查考生的推
理论证能力、识图能力、等价转化能力．
3 月 1 日至 3 月 13 日这
13 天中，1
气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是13.
(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有
1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市
所以此人在该市停留期间只有
1 天空气重度污染的概率为13.
3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
215.（2013·重庆高考文）从某居民区随机抽取
10 个家庭，获得第
i 个家庭的月收入
xi(单位：千元)与月储蓄
yi(单位：千元)的数据资料，算得
xiyi＝184，
(1)求家庭的月储蓄
y 对月收入
x 的线性回归方程
y＝bx＋a；
(2)判断变量
x 与 y 之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为
7 千元，预测该家庭的月储蓄．
i＝n 1xiyi－n x
附：线性回归方程
i＝n 1x2i－n 2 ，a＝－－b－，其中－，－为样本平
均值，线性回归方程也可写为
解：本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求法及预报作用，考查考生的运算
求解能力与逻辑思维能力．
(1)由题意知
n＝10，x＝n
x ＝10＝8，－＝n
y ＝10＝2.
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x2i－n－2＝720－10×82＝80，
x y －n－ －＝184－10×8×2＝24，
i＝n 1xiyi－n x
}
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