10个零件中有1个次品，次品重一些，假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？11个，12个呢？要图_百度知道
10个零件中有1个次品，次品重一些，假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？11个，12个呢？要图
十万火急！一一一
我有更好的答案
用分治法可推知至少需要的次数是⌈(log3)n⌉+1次（⌈⌉代表向上取整符号），因此10、11、12个需要的最少次数都是三次。
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五年级数学下册第8章《数学广角——找次品》找次品
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五年级数学下册第8章《数学广角——找次品》找次品
提问：这是什么？
你们知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
天平有两个托盘，如果天平里的物品质量相等，天平就保持平衡；
如果不相等，重的一端就会下落，轻的一端就会翘起，指针会指向重的一端
课本第111页
1.有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
方法：打开瓶子数一数，用手掂一掂，用秤称，用天平称
我用了掂了掂，掂不出来
可以用天平称一称
天平平衡了，剩下的这就是次品
如果不平衡呢？
我们一起探索利用天平找次品的方法，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片？
想象一下，有了一定的思维结果的时候小组交流
一个一个的称出质量（利用砝码）
利用推理（利用天平），可能出现什么情况？
利用天平找出这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较
还可以再天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的
如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的
如果天平不平衡，说明翘起的一端是少的
至少称一次就能找到次品
综合比较几种方法（打开瓶子数一数，用手掂一掂，用秤称，用天平称），哪一种更加快速、准确？
在生活中常常有这样一种情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点的物品，我们利用天平就能够快递准确地把它找出来
2.8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
分析：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少称几次就一定能找出次品
小组内交流
看看我们的分法有什么不同？分成了几份。每份是多少？至少称几次就能保证找出次品？
每次每边放的个数& 分成的份数& 至少要称的次数
&&&&& 2&&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&&& 3
&&&&& 3&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&& 2
&&&&& 4&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&& 3
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？这种分法有什么特点？
第二种分法。把物品分成3份，每份进入平均时，保证能找出次品的次数最少
“至少称几次能保证...”是什么意思？
是指肯定能找出次品的最少次数吧
你们打算怎样表示找次品的过程？
将搜索的情况填入下表
每次每边放的个数& 分成的份数& 至少要称的次数
&&&&& 2&&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&&& 3
&&&&& 3&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&& 2
&&&&& 4&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&& 3
（2）如果9个零件有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？
每次每边放的个数& 分成的份数& 至少要称的次数
&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&&& 5&&&&&&&&&&& 4
&&&&&& 2&&&&&&&&&&&&&& 5&&&&&&&&&&& 3
&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&& 2
第三种方法，把物品分成3份，每份尽量平均时保证能找出次品的次数最少
（3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的
答：都至少需要称3次
最优策略特点：
1.把待测物品分成3份
2.尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1
在称量找次品的过程中，有时一次就能找到次品，但这只是偶然情况，不具有一般性
有28瓶谁，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
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本节主讲老师简介
男，小教中级职称
市优秀青年人才、优秀教师，具有丰富的数学基础教学经验，长期从事数学教学与研究工作。
五年级数学下册第8章《数学广角——找次品》找次品练习课
讲师:喻汉理
五年级数学下册第4章《分数的意义和性质》约分
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讲课声音：用天平找次品，称了3次，至少可以从多少个零件中找出次品_百度知道
用天平找次品，称了3次，至少可以从多少个零件中找出次品
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找次品的问题是有规律的.一般都是分成a a b三份.b可以等于a.b也可可能等于a+1或者a-1,根据总数决定.把两个a放在天平两端,如果天平平衡,次品就在b里头,如果天平不平衡,则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份.找到之后继续往下分三份.这样一次就能排除掉三分之二,是最快的.1到3个,一次就可以搞定.4-9个,需要两次.10-27个.需要3次.28-81个,需要四次称了3次，至少可以从10个零件中找出次品，至多可以从27个零件中找出次品
找次品的问题是有规律的.一般都是分成a a b三份.b可以等于a.b也可可能等于a+1或者a-1,根据总数决定.把两个a放在天平两端,如果天平平衡,次品就在b里头,如果天平不平衡,则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份.找到之后继续往下分三份.这样一次就能排除掉三分之二,是最快的.1到3个,一次就可以搞定.4-9个,需要两次.10-27个.需要3次.28-81个,需要四次称了3次，至少可以从10个零件中找出次品，至多可以从27个零件中找出次品
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用天平找次品，称了3次，至少可以从15个零件中找出次品
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《找次品》教学设计 正文
《找次品》教学设计
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《找次品》设计海口市龙峰实验小学 郑海燕教学内容：义务教育教科书小学五年级下册第111-112页第八单元《数学广角》例1、例2教学目标：1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，培养学生观察、分析、推理能力。2．通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。3．能够根据物品的数量确定找出次品所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程，培养学生逻辑思维能力。4．体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学方法的广泛应用性。教学重、难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的找次品问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。教学过程：一、情境引入1、师：数学知识在生活中无处不在。前几天，乐乐买了两瓶口香糖，他全打开了并在其中一瓶拿出两片口香糖吃了。想一想，这里面有什么数学问题？生：怎样找出少了两片的那瓶口香糖？师：问得真好！谁来解决这个问题？你有什么好办法？生1：用手掂一掂。师：嗯，是个办法。但掂不出来呢？生2：可以用天平称。师：好，怎样称？称几次？生2：把两瓶口香糖分别放在天平的两边，哪边轻就是哪瓶，就称一次。师：非常好！（师再用课件演示，同时全班学生说一说）其实生活中凡是不符合标准的产品我们就叫做次品。2、次品在生活中是普遍存在的。如日，美国第二架航天飞机挑战者在进行飞行时发生爆炸，七名宇航员遇难，价值12亿美元的航天飞机化成碎片坠入大西洋造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是由于一个不合格零件引起的。不合格零件也就是我们常说的次品，可见，找次品是何等重要。今天，我们一起来利用天平找次品。（板书课题）二、探究新知1.师：刚才我们通过天平可以称1次找出两瓶口香糖较轻那瓶。如果现在有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（也就是我们所说的次品），你能用什么办法找到这瓶次品吗？可能出现：掂一掂、数一数、天平称一称。板书出示：至少称几次能保证找出来？至少、保证什么意思？你怎么理解？你觉得要多少次呢？2、探究3个物品中的问题（1）呈现问题：有3瓶钙片，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？为了便于表示，我们这样表示天平、礼盒。（2）口答反馈：一次够了，你是怎么想的？怎么称的？学生先说一个，要说清楚。然后边说边演示PPT。（3）让学生看着图自己说一说。（4）师生共同小结（同时板书）：瓶数是3瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份1个。板书：3（ 1，1，1）如果天平平衡，没称的第3瓶就是次品；如果天平不平衡，轻的就是次品。不论天平是否平衡，利用推理只需要称1次。（板书：次数：1次）看来2个和3个，虽然数量不同，但都是只称1次就可以找出次品。这个环节总体板书如下：瓶数 分法 次数2 2（1，1） 13 3（1，1，1） 13．研究8个零件中的问题出示例2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（1）学生读题，说一说题目中重点的字词是什么及其意思？（2）把称的过程先分一分，该怎么分呢？分好以后我们又该怎么称呢？能不能把分的过程象刚才一样用简洁的方法画一画，表示出来。（小组合作完成。）（3.）巡视指导，反馈。师：你把它分成了几份？要称几次？重点讲一种反馈：①（4，4） （2，2） （1，1）（媒体演示）②（3，3，2） （1，1）（根据的反馈完成板书） （学生先说，教师再媒体演示，生再同桌说一说）（4）刚才，我们从3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要称一次就能找到。而从8瓶中找出1瓶次品，可以这样分成2份，也可以这样分成3份（手指着板书说），至少称2次就能保证找出次品。那如果要从何9瓶中保证找出1瓶次品，那至少要称几次呢？（学生猜测）4、研究9个中找次品的问题。（1）生猜测：2次，3次。。。。。。 师：那到底要称几次呢？请你把称的过程在小组里交流交流。（2）反馈：师：你是怎么分的？要几次？（根据学生的回答板书）板书时教师有意识地有顺序板书（3,3,3/4,4,1/2,2,5/1,1,7）（3）重点讲解（3,3,3）A、按照这种分法，需要称几次能找到次品呢？（课件同步演示）哪些同学听懂了，谁能再来说说看。（让学生看着课件说）B、哪些同学是用这种方法称的？要保证找出次品还有没有比2次更少的方法呢？（没有）4、小组讨论：这些都是解决问题的正确方法，请你观察这些方法，它们有什么特点？生说：都是分成3份。师指着板书说：确实是分成了3份，在9个里面，同样都分成3份，为什么这几种分法称的次数比较多呢？预设生说：因为3,3,3,是平均分的。师引导小结：是的。像9个，3个这样能够平均分的，要把他平均分成3份。如果是8个，不能平均分成3份的，它们之间的数量也是比较接近的。5、小结：（1）把待测物品分成三份；（2）尽可能让每组数目接近，这样每次称完，次品就能确定在更小的范围内了，称的次数就少了，也就是尽量平均分。三、练习。1、选一选。（应用规律能判断，并能说推理的过程）反馈：先让学生自己选一选，在小组内交流，再反馈。说说想法。（注重讲解时要简练，可以利用前面学过的知识；讲清楚重的是次品。）2、过渡：其实在解决这类数学问题的过程中，还隐藏着1、看了这些知识后，你又知道了什么？（前提条件要说清楚：只含一次次品，已知次品比正品重或轻）2、指着27，如果有27个，像这种情况，需要几次呢？（3次），真的吗？生验证说明。小结：我们今天学的找次品，都是知道了在一些物品当中只含一次次品，已知次品比正品重或轻，我们通常把他分成3份，而且每份的数量尽量比较接近。3、老师这里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一样，但是不知道是轻了还是重了，你觉得至少需要称几次能保证找出来呢？（生随意回答）真的吗？谁能来说一说？学生说，教师用吸铁石演示。（说清楚先拿出2个，平衡的情况下，另一瓶不一样；不平衡的情况下，这两瓶中其中一瓶肯定是不一样的，第三瓶肯定是正品，再依次去比。）课后反思：这是唐惠慧青年骨干教师助推站的一次教研活动，唐惠慧专家选课题，由我来上，从备课到教学，再到收获，这其中波折不断，但我依然收获着它馈赠给我的那些独特的感悟。1.体验那些深邃的理念通过这次磨课，让我对弗赖登塔尔强调数学是一种活动的教育教学理论有了一定的感悟。在初始设计阶段，本节课以找次品这一操作活动为载体，重在从具体的操作到抽象的概括，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳得出找其中1 瓶次品的规律，重在结果的呈现。而后期教案设计则围绕着2 个数学活动：在8瓶和9 瓶中找到1瓶次品展开。课前直接开门见山，直奔主题，在探索的过程中至始至终贯彻：先独立思考、小组讨论、反思、讲解、再总结。教学重点从教学结果转向了教学过程。数学活动之间都有内在的逻辑联系，在数学活动与数学活动之间则用反思来联结。整个教学过程重在对学生做了什么与想了什么之后进行反思。因此，让我感受深刻的是，每个环节做什么、反思什么、教师讲解什么，一目了然。2.重视小组讨论为了避免合作交流走过场或流于形式等倾向，本教学处理如下：①为了在合作中能碰撞出智慧的火花，合作时每个环节都建立在独立思考的基础上。学生只有有了自己的思考方案，在小组讨论中才不会空谈。②小组合作交流，每人环节有明确的问题，并让学生能理解他们所面临的问题或任务。如：8瓶的探索中讨论的重点则是学生要讲清每一种思路的思考过程。在9 瓶探索中讨论的重点则是如何用规定的数学符号来表示过程和结果。③每次合作都有反馈，明确合作的成果，为新的合作奠定新的基础。3.渗透数学思想方法在8 瓶的探索活动中，通过反思让学生发现，把8 瓶转化为从2 瓶、3 瓶中找，要比直接从8 瓶中找要来的简单，即把面临的问题转化为简单的问题这就是化繁为简。另外在9 瓶的探索中，在学生汇报的多个方案中，学生通过观察发现，在平均分成3 份时则是次数最少，旨在通过找次品渗透优化思想，感受数学的魅力。4.有指导的再创造。学生可以创造一些对他们来说是新的，而对指导者是熟知的东西。如；在8 瓶探索中，学生在经历操作、语言表述、画图来表示思考的过程和结果后，教师问：如果用数学符号来表示以上的思考过程和结果，你们会吗？学生动手用自己认定的数学符号进行着自由性的创造。在学生展示的方案中，教师进行对比指导，确定出最简洁的用数学符号来表示思考过程和结果的方案。当然每节课上完后都有遗憾，如果时间允许还可以练习6 瓶、7 瓶、8 瓶的探索，这样可能更能说明规律。但教学是一门遗憾的艺术，因为它总是缺失弥补的机会，就让我们及进总结、及时反思、争取下一次的渐趋完美吧.专家点评：李国良：郑老师这节课备得好，能从学生已有经验入手，从2瓶、3瓶、8瓶、到9瓶，遵循了学生的认知规律；教学能面向全体学生，学生是在自主探索、小组讨论中自己得出数学知识的，发挥了老师的主导作用，学生的主体作用，教学目标是达成得很好。不足的是：1、天平的平衡特点没有很好地突显出来；2、在教学时，教师要注意课堂上的生成资源的灵活运用，要学会放手让学生进行概括与归纳。唐惠慧：郑老师的课上得较实在，能有效地引发学生思考，渗透了数学思想，整节课充分给学生从事数学活动的机会。这节课难在于内容多，学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程，学生在实际操作中存有因难，但郑老师顺势引导，通过由易到难的学习活动，让学生更易于理解与掌握，虽然时间超过40分钟，但学生的学习是有效的、有益的、扎实的。
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200个零件中有一个次品，至少要称多少次才能找出来
我有更好的答案
理解为次品的重量与其它的零件有差异，但你不知道是比正品重还是轻将200个零件分成4组，A（50），B（50），C（50），D（50）第一次：将A,B放在天平两端，观察是否一样重第二次：将C,D放在天平两端，观察是否一样重因为只有一个次品，所以必定是有一次是一样重，有一次不一样重,而且你并不知道到底次品是更重还是更轻，还需要进行一次比较来确定，假设质量A=B,C≠D第三次：任取A，B之一和C，D之一，置于天平两端。假设取A，C若两边一样重，则次品在D组；若两边不一样重，则次品在C组。并且知道次品比正品重还是轻。这里我们假设比正品轻。第四次，将次品组的50个零件分为两组（各25），置于天平两端，同样次品在轻的那一组。第五次，再次将25个零件的次品组分为两组，每组12个，还剩1个。将两组置于天平两端。若重量不一样，则需要继续将次品组称下去，但是这里问的是最少称多少次，所以如果这里两边一样重，这分组时剩下的那一个就是次品。 因此，最少在5次时，我们能称出次品（如果一开始就知道次品是并正品轻还是重，则可以去掉第三次称重，总次数则为4次，并且可能第一次就不一样，则能减少到3次）
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