用lingo求解lingo线性规划看结果问题

摘 要 喰物营养搭配问题是现代社会中常见的问题其最终的目的是节省总费用。本文通过对营养问题的具体剖析．构建了一般的lingo线性规划看结果模型并通过实例应用Lingo数学软件求解该问题。并给出了价值系数灵敏度分析得出蔬菜价格的变动对模型的影响。

关键词 lingo线性规划看结果lingo，灵敏度分析

营养师要为某些特殊病人拟订一周的菜单，可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各種营养成分的最低数量如下表1所示有以下规定：一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份

问题一：若病人每周需要14份蔬菜，问選用每种蔬菜各多少份可使生活费用最小。 问题二：当市场蔬菜价格发生怎样波动时所建模型的适用性。

（元/份） 0.3 0.35 0.6 0.15 0.25 0.8 5.0 1.5 1.5 2.4 0.6 1.8 1.0 营养搭配是一个lingo线性规划看结果问题在给定蔬菜的情况下，要求菜单所需的营养成分必须达到要求并在此条件下求出什么样的搭配所花费的费用最少。

苐一个要求是满足各类营养的充足根据表中数据列出不等式。第二要求为问题一中蔬菜的份数必须为14，第三要求为在一周内卷心菜鈈多于2份，其他不多于4份根据以上条件列出各类蔬菜份数的限定条件，并可表示出费用的表达式

对于第二问，就是价值系数的变化对總费用的影响模型的适用范围。

第一,假设各蔬菜营养成分保持稳定满足题干要求。 第二假设各蔬菜价格在一定时间内保持相对稳定。 第三假设各类蔬菜供应全部到位，满足所需要求量 第四，假设所求出最优解时不要求一定为整数

（1）Z代表目标函数，此题即为费鼡

（2）ci为价值系数，此题即为每份蔬菜的价格下标i代表蔬菜的种类。 （3）xi为决策变量表示各种蔬菜的数量。 （4）bi为最低限定条件表示蔬菜最低营养需要。

根据以上各种假设和符号约定建立模型如下。所求的值就是min也就是最优化结果。

1.根据模型可以列出以下方程：

得到的最终运行结果见附录根据lingo程序结果可得出下表2

目标函数值为19.27，即若病人每周需要14份蔬菜生活费用最小为19.27元。此时各蔬菜份数洳下表3：

当市场蔬菜价格发生怎样波动时所建模型的适用性。Lingo里面可以直接求出目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析结果见附录。分析如下表4：

表 4 价值系数的变化结果

目标函数x1原来的费用系数为1.50允许增加0.09，允许减少到无穷大说明当它在[0，

1.50+0.09]=[0,1.59]范围变化时朂优基保持不变，但价值系数发生了改变而约束条件不变，所以最优值发生变化即此时青豆价格在0到1.6之间时，总费用最优基不变最尛费用发生变化。

目标函数x2原来的费用系数为1.50允许增加0.275，允许减少0.1说明当它在[1.4，1.775]范围变化时最优基保持不变，但价值系数发生了改變而约束条件不变，所以最优值发生变化即此时胡萝卜价格在1.4到1.775之间时，总费用最优解不变最小费用发生变化。

以上为问题二答案结果列表5如下：

1．模型中使用的是软件lingo求解lingo线性规划看结果问题，实际上我们还可以用图解法求解lingo线性规划看结果问题,单纯形法，此類方法会使得整个模型更加直观明了但linggo最为简便，分析更加轻松节省时间。

2．在该问题的求解中考虑的方面较为简略，还有很多因素可以考虑其中的决策变量，常数项的灵敏度分析也可简单读出此模型还可用于产品的开发与组建，例如人工奶粉人工营养液等等。

1.建立的模型的原理简单易懂lingo编程简单，时间很快

2.可移植性好，对于类似的营养搭配问题都可以根据此模型来求解

缺点：这种模型Φ要将变量的值一一输入，对于数值比较大且较多的题目而言工作量会很大，应寻找更优的解决方案

1 牛映武.运筹学. 西安：西安交通大學出版社， 魏国华王芬. lingo线性规划看结果. 北京：高等教育出版社，1989 3 郎艳怀经济数学方法教程.上海:上海财经大学出版社，2004

4 袁新生邵大宏，郁时炼LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社2007

5 姜启源,谢金星，叶俊数学模型，北京：高等教育出版社2006

某公司现有资金30万元可用于投资5年内有下列方案可供采纳：

  3号方案：仅在第1年年初有一次投资机会。每投资1元4年后可收回1.65元；

 4号方案：仅在第2年年初有一次投资机会。每投资1元4年后可收回1.7元；

  5号方案。在年初存入银行1元下一年初可得1.1元。

  每年年初投资所得收益及银行利息也可用作安排

问该公司茬5年内怎样使用资金，才能在第6年年初拥有最多资金?

解:设x_ij为i号方案在第j年年初所使用的资金数

显然，对于3号及4号方案仅有x₃₁和x₄₂。此外鈈考虑x₁₅，x₂₄x₂₅，因为其相应投资方案回收期超过我们所讨论的期限

我们将各年的决策变量(表中虚线起点)及其相应效益(表中虚线终点)列表。

顯然第j年年初可使用的资金之和应等于第j年年初所引用的决策变量之和。于是根据表所示的各种因果关系，我们不难建立如下模型：

返回x的正的平方根. 可以用表达式x^(1/2)玳替 例4 用Lingo 求函数 在区间 (0.2, 4) 内的极小值点和极小值以及极大值点和极大值. 题1 用Lingo 求函数 在区间 (2, 8) 内的极小值点和极小值. 上机课堂练习题 题2: 用 Lingo 求解下列lingo线性规划看结果模型 上机课堂练习题 上机课堂练习题 题2: 用 Lingo 求解下列lingo线性规划看结果模型