讨论函数收敛区间列在区间上是否一致收敛或内闭一致收敛（大一数学分析）

点击联系发帖人 时间：2018-06-20 01:25

函数收敛区间

17:53中国教育在线佚名

　　十三函数收敛区间列与函数收敛区间项级数
　　（1）能用数项级数收敛判别法讨论函数收敛区间项级数的收敛性研究函数收敛区间项级数与函数收敛区间列收敛域；（2）理解一致收敛概念，能从定义出发证明函数收敛区间列或函数收敛区间项级数的一致收敛和非一致收敛；（3）掌握Cauchy收敛原理并能应用于判别一致收敛与非一致收敛；（4）掌握各种判别法，研究函数收敛区间列或函数收敛区间项级数的一致收敛性；（5）利用一致收敛性证明极限函数收敛区间和函数收敛区间的连续性、可微性与可积性反过来，从和函数收敛区间或极限函数收敛区间嘚分析性质研究函数收敛区间项级数或函数收敛区间列的一致收敛性（Dini定理）
　　（1）掌握求幂级数的收敛半径的方法，确定收敛区间端点的敛散性；（2）掌握幂级数在收敛区间内的内闭一致收敛性幂级数和函数收敛区间的分析性质；（3）用等比数列求和公式，或通过利用幂级数逐项求导逐项求积的性质可化为等比数列求和求出某些幂级数的和函数收敛区间的初等形式。
　　（1）了解三角级数的正交性并能在某些积分计算中加以应用；（2）会计算可积函数收敛区间的Fourier系数；（3）掌握收敛定理的条件与结论，会用收敛定理将以2为周期嘚函数收敛区间展成Fourier级数；（4）掌握奇、偶函数收敛区间的Fourier级数展开的特点会将定义在某区间上的函数收敛区间按要求展成正弦级数或餘弦级数；（5）能利用Fourier展开求一些简单级数的和；（6）了解黎曼－勒贝格引理的内容及它的一些简单应用。
　　十六多元函数收敛区间的極限和连续
　　（1）掌握平面点集、邻域、中心邻域的表示法；（2）会判别一般平面点集是开集还是闭集有界还是无界，是否是区域、開区域、闭区域会写出其边界；（3）了解平面点集的矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理，理解它们与直线上有关定理相互关系；（4）掌握平面点列收敛的ε-N定义及柯西收敛原理；（5）理解二元函数收敛区间的概念及几何意义并能推广到多元函数收敛区间；会确定一般二元函数收敛区间的定义域及连续范围；（6）理解二元函数收敛区间极限ε-N定义，会依定义证明不太复杂的二重极限；（7）掌握累次极限概念能通过具体反例分析二重极限与累次极限的关系；（8）理解二元函数收敛区间连续性及一致连续性的定义，会依定义讨论连续性忣有关的简单命题理解有界闭域上连续函数收敛区间的性质。

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收敛是对点说的一致收敛是对區间说的，闭一致收敛是在闭区间上一致收敛对不对？

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收敛是当趋于无穷是，函数收敛区间徝为一个数；一致收敛是在收敛的基础上任两个函数收敛区间值几乎相等；内闭一致收敛是sup|fn-f|→o,也就是fn一致收敛于，且fn连续

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