设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
问题描述：
设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
问题解答：
证: A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n所以 A正定 f 正定 ai>0.即 A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0.满意请采纳^_^
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证明:A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(=特征值非0的个数所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)
如图 再问： 这个题还需要证唯一性，唯一性怎么证呢？ 再答： 不好意思，唯一性想不出来。
(1) 设λ是A在复数域内的一个特征值,X是属于λ的特征向量(未必是实向量),即有AX = λX.用B*表示B的复共轭的转置,由A是实对称矩阵,有A* = A.考虑1×1矩阵X*AX,可知(X*AX)* = X*A*(X*)* = X*AX,即X*AX唯一的矩阵元是实数.由AX = λX,有X*AX = λX*X,而X
必要性:若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ 再问： 您好，我还想弱弱地问一下tr(ACC^T)=tr(C^TAT) 里面的矩阵为什么可以交换啊 多谢了 再答： 矩阵乘法本身当然是不能交换的, 但
证明:因为A是实对称矩阵所以 A 相似于对角矩阵 diag(λ1,λ2,...,λn)其中 λi 是A的特征值.因为相似矩阵有相同的秩,故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数.由A是实对称矩阵知A^2也是实对称矩阵且A^2的特征值为 λ1^2,λ2^2,...,λn^2故A^2相似于对角矩阵 dia
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
对 A 做奇异值分解 A=USV^T,那么 P=UV^T,S=VSV^T 即为所求
做奇异值分解A=UΣV^T,然后取P=UV^T,S=VΣV^T即可
设λ是A的特征值则 λ^2-λ 是A^2-A 的特征值而 A^-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-λ=0所以 λ=0 或 1即 A 的特征值只能是0,1又由已知A是实对称矩阵,故A可对角化,对角线元素由0,1组成再由 r(A)=2,所以 A 的特征值为 1,1,0.
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
实对称矩阵A正交相似于对角阵,对角元都是A的特征值即存在正交阵P,使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn),其中的di是A的特征值（由于A对称,特征值都是实数）A^n=I,以及利用P'P=I得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I推出(di)^n=1,对任意i成立因为di是实数,且n是
(BтAB)т = (B)т(A)т(Bт)т = BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么? 再问： 思路是什么啊。 为什么一开始要求BтAB的转置呢。 你的证明我看懂了。 再答： 什么是对称矩阵？！对称矩阵不就是证明 转置后和自己相等么？这还不从转置开始？
证明：设r是A的特征值,x是r对应的特征向量,则：x不等于零向量；Ax=rxAAx=A(rx)=r^2x=Ax=rx(r^2-r)x=0 x不等于零向量,故 r^2-r=0所以 r=0 或 1
前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而 AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以 AB 与 CBC^-1 合同.所以有AB正定CBC^-1 正定CBC^-1 的特征值都大于0B 的特征值都大于0
OK&这个有图片&请点击看大图
设λ是A的特征值则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0而实对称矩阵的特征值是实数所以A的特征值都是1.所以A为正定矩阵.
假设&λ&为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以&λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得 （λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，λ=1，λ＝-2±4-122＝-1±22i．因为A为实对称矩阵，其特征只能为实数，所以：λ=1＞0．所以A的特征值均为
实对称阵于是A=A‘（A的转置）,那么A²=AA’=0设A=（aij）,那么AA‘=（∑（aij）²）,于是（∑（aij）²=0,aij=0,对1≤i,j≤n,这就证明了A=0
也许感兴趣的知识A、B均为n阶方阵,求证：r（AB）=r（B）的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
问题描述：
A、B均为n阶方阵,求证：r（AB）=r（B）的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解.
问题解答：
证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.
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对!秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k（a1-a2）. 再问： 那为什么不能是k（a1+a2）呢 再答： 如果a1与a2是互为负向量，它们相
LS的..由于A不一定可逆,所以AB～A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的
有无穷个非零解.属于2重特征值的线性无关的特征向量最多有2个这里用不到这个信息由于2是特征值,则 （A-2E）x=0 有非零解,即有无穷多解
解．因为齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为η1和η2，所以方程组（λ0E-A）x=0的通解为：C1η1+C2η2（C1，C2为任意常数），而特征向量就是该方程组的解，但特征向量不能为零，则A的属于λ0的全部特征向量是：C1η1+C2η2（C1，C2为不全为零的任意常数），故选：D．
解．因为齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为η1和η2，所以方程组（λ0E-A）x=0的通解为：C1η1+C2η2（C1，C2为任意常数），而特征向量就是该方程组的解，但特征向量不能为零，则A的属于λ0的全部特征向量是：C1η1+C2η2（C1，C2为不全为零的任意常数），故选：D．
1.A,B均可逆 不能保证A,B可交换(AB=BA)2.最好能经过变换后能提出含λ的因子 5-λ -1 3-1 5-λ -33 -3 3-λr1+r24-λ 4-λ 0-1 5-λ -33 -3 3-λc2-c14-λ 0 0-1 6-λ -33 -6 3-λ= (4-λ)[(6-λ)(3-λ)-18]=(4-λ) (
AB=0, 则B的列向量都是 Ax=0 的解因为 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0. 同理. AB=AC 即 A(B-C)=0若能推出 B=C则 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0 |A|≠0 r(A)=n Ax=0 只有零解 A的列(行)向量组线性无关
因为A、B均为n阶方阵,则|AB|=|A|*|B|=-15.没有什么过程,就因为A、B均为n阶方阵,必有|AB|=|A|*|B|
将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.
|A|=0 证明：设r为n阶矩阵A的秩,当r=n时,齐次线性方程组Ax=0 仅有零解.但是n阶非零矩阵B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,所以Ax=0有非零解,则 r < n,从而 |A|=0
A是m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0的解向量η1,η2,…,ηt是线性无关的,而且AX=0的每一个解向量都可由它们线性表出,则称η1,η2,…,ηt为AX=0的基础解系.如果矩阵A的秩r(A)=r,则t=n-r,且AX=0的解空间的维数是n-r,而...
A+B＝AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A＝I+X,B＝I+Y,X与Y互逆,所以,AB＝(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,AB=BA
用B^2表示矩阵B的平方.因为 B=B^2,A=E+B,所以 A^2=(E+B)^2=E+2B+B^2=E+2B+B=E+3B (1)又因为 A=E+B,B=A-E,3B=3A-3E,所以由(1)式：A^2=E+3B=E+(3A-3E)=3A-2E.移项即得：2E=3A-A^2=A(3E-A),或写成 E=A[(3E-
由条件知道AA^T=A^TA=I,BB^T=B^TB=I显然|A|=|A^T|,|B|=|B^T|所以方阵A和B行列式的值等于1或-1而|A|= -|B|故|A|、|B|必为一正一负所以 |A| *|B|= -1且|A^T| *|B^T|= -1于是-|A+B|= |A^T| *|A+B|*|B^T|= |A^T(A+
证：【单位阵全用E表示】1.用分析法：(A-B)[(A+B)*]=[(A+B)*](A-B)←【∵|A+B|!=0 ,∴A+B可逆】(A+B)(A-B)[(A+B)*](A+B)=(A+B)[(A+B)*](A-B)(A+B)←(A+B)(A-B)[|A+B|E]=[|A+B|E](A-B)(A+B)←(A+B)(A-
证明:因为A,B可逆,故 A^-1,B^-1 存在,AB 可逆,且有 A* = |A|A^-1,B* = |B|B^-1.故 (AB)* = |AB|(AB)^-1= |A||B|B^-1A^-1= (|B|B^-1)(|A|A^-1)= B*A*.
(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA) =>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A（E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)（E-BA)所以 E-BA 可逆,且 （E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
前者是行列式值倍的行列式值,后者是两个行列式值的乘积从原理上说相当于前者是乘法,后者是幂指
也许感兴趣的知识设方阵A的每列元素之和均为a,则A必有一个特征值为?
问题描述：
设方阵A的每列元素之和均为a,则A必有一个特征值为?
问题解答：
必有一个特征值为a.事实上|A-rE|=0中把其余各行都加到第一行,你会发现第一行每个元素都成了a-r,当r=a时行列式为0,这说明r=a是行列式的一个根,即a是一个特征根.
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A^T·x=（a11+a12+……+a1n,a21+a22+……+a2n,……,an1+an2+……+ann）^T=(2,2,……,2)^T=2x根据特征值与特征向量的概念,x为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值为2.
A的一个特征值是5A的特征值是 |λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到第一行.就把|λE-A|的第一行元素全变为λ-5.再把λ-5提出来得：（λ-5）*|B|=0 （B是提出λ-5后,第一
记 A = (aji)则 |A|=D^T=D=6且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求.由于D中各列元素之和均为2 所以A的行和均为2所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T.等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,1,1,1)^
将D的各行都加到第一行上,那么第一行都是3将第一行的3提出来,那么第一行的元素就都为1用第一行的元素乘以其各自的代数余子式,就是3×∑A1j=4那么第一行的代数余子式之和为4/3将D的各行都加到第二行上,那么第二行都是3同理第二行的代数余子式之和也是4/3依次求得其余各行的代数余子式之和均为4/3所以所有代数余子式之和
AX=2XX=(1,1,1)T 再问： 没看懂 再答： A(1,1,1)T=2(1,1,1)T 如 第一行 1*a11+1*a12+1*a13=a11+a12+a13=2(各行元素之和均为2,)再问： 还是不清楚啊！ 再答： 仔细再想想吧 (1,1,1)T 这是列向量！ 2(1,1,1)T =(2,2,2)T （a11
D = 0把所有行都加到第1行,则由D的每一列元素之和均为零知 第1行的元都是0,所以行列式 = 0
A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2
因为AT×(1,1,1)T＝4(1,1,1)T,所以,A的转置AT有一个特征值4所以,|AT－4I|＝0转置一下,得|A－4I|＝0所以,A有一个特征值4
第一个：用矩阵的乘法定义就可以了：你看当m=1的时候,结论成立,假设m=k-1的时候成立,证m=k的时候成立就可以了.第二个：把基础解系的定义搞明白就行了：也就是说,齐次方程组的任何解都可以用基础解系线性表示出来,你只要证明,任何的能够由前面的a1,a2,a3,a1+a2线性表示出来的,都能由a2+a3,a3+a1线性
(11……11）*A=(aa……aa)=a(11……11）则（11……11）*A^m=(aa……aa)*A^(m-1)=a(11……11)*A^(m-1)=a^2(11……11)*A^(m-2)……=a^m所以11……11）*A^m=a^m即A^m的每一列元素之和也是一个常数,这个常数就是a^m
A·[1,1,……,1]T第i个数=ai1＋ai2＋.＋ain=ki=1,.,n即A[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T而k[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T所以k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A的对应于特征值k的特征向量.
A的各行元素之和为2, 说明 A(1,1...,1)^T = 2(1,1,...,1)即 2 是A 的特征值所以 4 是 A^2 的特征值所以 4/3 是 1/3A^2 的特征值所以 3/4 是 (1/3A^2)^-1 的特征值(B) 正确
系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有 n-r(A) = 1 个向量.再由A的每行的元素之和均为0知 (1,1,...,1)' 是 AX = 0的一个非零解.所以 AX=0 的通解是 c(1,1,...,1)',c为任意常数.
若rank(A) 再问： 请能用行列式的知识吗？那个符号什么额 看不懂 谢谢 再答： 只用行列式的工具也可以, 就是打起来比较麻烦, 我用一个小例子给你演示一下, 一般形式你自己去写 举个三阶的例子 a b c d e f g h i (1,1)位置的代数余子式是 e f h i 也可以表示成 A11= 1 0 0 d
#include#define N 10int getsum(int n,int a[][N])//要求的通用函数{int i,j,sum=0;for(i=0;i
n阶矩阵A的各行元素之和均为零，说明（1，1，…，1）T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，由于A的秩为：n-1，从而基础解系的维度为：n-r（A），故A的基础解系的维度为1，由于（1，1，…，1）T是方程的一个解，不为0，所以Ax=0的通解为：k（1，1，…，1）T．
行列式有以下两个性质：1）在行列式中,一行（列）元素全为0,则此行列式的值为0.2）将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变.这里,将第二列加到第一列,将第三列加到第一列,……,将第N列加到第一列,由性质（2）知行列式值不变；此时,第一列全是0（因为各列元素之和为0）,由性质（1）知行列式值为0
你可以将行列算出的值用一个数组接收,这里是采用变量接收的方式.Option&Compare&DatabasePrivate&Sub&aa()Dim&h1,&h2,&h3,&l1,&l2,&l3,&l4,&nbs
因为 r(A) = n-1所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数为 n - r(A) = n-(n-1) = 1.又因为 A的各行元素之和均为零,所以 a=(1,1,...,1)' 是AX=0的一个非零解故 a=(1,1,...,1)' 是AX=0的一个基础解系所以齐次方程组AX=0的通解为 c(1,1,...,1)
也许感兴趣的知识当矩阵a特征值2时,a&#179;－a&#178;-2a-e必有特征值为1
问题描述：
当矩阵a特征值2时,a&#179;－a&#178;-2a-e必有特征值为1
问题解答：
理论：若矩阵A有特征值x,则矩阵多项式f(A)必有特征值f(x);故当矩阵a特征值2时,a&#179;－a&#178;-2a-e必有特征值为2^3-2^2-2*2-1=1
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第一个是平方吗?如果是的话：2的平方加上2乘以2加3,即11如果Ax=ax,a为特征值.则 A2x=a2x,A-1x=1/ax,A*x=|A|/ax
矩阵严格对角占优时,各阶顺序主子式也是严格对角占优[楼主验之],所以,只要证明矩阵严格对角占优时,行列式≠0 即可.假如行列式＝0,则列向量线性相关,存在不全为零的k1,k2,……kn 使∑kjαj＝0,其中αj是列向量.设max﹙|k1|,|k2|,…|kn|﹚＝ k ＝ki﹙i 固定﹚.则αi＝∑[ j≠i ]﹙-
A^3的特征值为:(-1)^3,1^3,2^3,即 -1,1,8A^(-1) 的特征值为:-1,1,1/2 ( A的特征值的倒数)f(A)的特征值为:f(-1),f(1),f(2),即 3,1,3lA^2-A+E| = 3*1*3 = 9.
再问： 以为这个问题就石沉大海了，没想到。。。太帅了，果断点赞，谢谢你了 再答： 有兴趣可以找我上传的一份资料《换个角度看线性代数》参考，希望对你学习线性代数有帮助。谢谢！再问： 怎么搜？ 再答： 我上传在百度文库上的。再问： 敢问大神高就？ 再答： 数学草根一个。这些就不这样追问了吧，呵呵。想交个朋友可以私信加QQ再
三阶矩阵就一定有3个特征值因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根!矩阵的秩就是非零特征值的个数!现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0.是这样看出来的.至于各自对应的特征向量是什么,无法得到,必须给出具体矩阵A才行.
解线性方程组,求向量组的极大无关组只能用行变换你说的求特征值时用列变换,应该是相似变换但求特征向量时不能用列变换
因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量
收到你追问时,点击后问题就没有了, 系统给删除了 这是 A-2E 经初等行变换变化的结果自由未知量 x3 取1 得 (A-2E)x=0 的基础解系 (0,0,1)^T 但愿别再被删了...
AX=λX,当λ=0时没有非零解.因为如果有X1,那X1就是0对应的特征向量了.所以AX=0没有非零解,A可逆. 再问： ?????????????????????????
只有特征值全是正的对称矩阵才是正定的 ,你可以证一个矩阵的特征值都是正数就行了 不用证是对称的 再问： 请注意我的问题是在使用定义来证明正定的时候~ 再答： 按定义A本来就是对称的 还要你证什么再问： 当有x不等于0时，一定有X^TAX>0,以此来证明A为正定矩阵，但是有些题中出了证明X^TAX>0外，还证明了A为实对
对某个特征值λ,解齐次线性方程组 (A-λE)X = 0
A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.
分析:因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量)且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0则有 A=βα^T.如: A =2 4 61 2 30 0 0则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T. 注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,是一个数 (上
此题用到结论:r(A) = r(A'A) = r(AA') 那么 我们只需证明 A'A 与 AA' 有相同的非零特征值就行了.设b(lamda) 是A'A的非零特征值,x是A'A的属于特征值b的特征向量,则有A'Ax = bx.两边左乘A得:(AA')(Ax) = b(Ax).显然 Ax != 0,所以b是A'A的特征
还要看矩阵的阶数,如果矩阵就是三阶的,现在我们又知道它有三个不同的特征值,那么可以得到矩阵的特征值无重根.对于任意n阶矩阵,只要它有n个不用的特征值,就可以判断它的特征值无重根 再问： 懂起了！
因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量.一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的几何重数.矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数.
如果a 是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得　ABx=ax　**.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以a也是BA的特征值.同理,BA的非零特征值也是AB的特征值.即得证结论.
则a^2的特征值为4,4,9a^2-2a+e的特征值为 1,1,4 再问： 谢谢你啦，，，
|3A+2E|=0,故(-3)^3|-A-2/3E|=0,|-2/3E-A|=0,A必有一个特征值-2 /3
也许感兴趣的知识n阶方阵A与某对角矩阵相似 则方阵A的秩等于n这句话怎么错了,能举个例子帮我理解一下吗?
问题描述：
n阶方阵A与某对角矩阵相似 则方阵A的秩等于n这句话怎么错了,能举个例子帮我理解一下吗?
问题解答：
相似矩阵的秩相同对角矩阵的秩等于其主对角线上非零元素的个数,并不等于n如:A=1 00 0与其自身(对角矩阵)相似,但 r(A)=1 ≠ 2.
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不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
因为 r(A)=r所以 AX=0 的 基础解系含 n-r 个向量所以 属于特征值0 的线性无关的特征向量有 n-r 个所以 0 至少是 n-r 重特征值故正确
是基础解系,不是全部解
是不是别人想要贤妻良母,你就得做饭干活?是不是人家想要美女,你就要化妆打扮?当然不是,会做饭是因为你想更完美,变漂亮是因为你要让自己更好.男主外女主内的时代早已过去.女人的天职不是伺候男人,而是和男人一样优秀.强大不是嫁人的障碍,独立才是人生的精彩.
正确.可逆矩阵不但每一列构成的向量组线性无关,每一行构成的向量组也线性无关. 再问： 能不能解析下，谢谢啦 再答： 可逆矩阵的行列式不等于零，它的各阶子行列式都有不为零的，即秩数=阶数，可以得到：可逆矩阵不论选取它的几列（或几行）构成向量组都线性无关。
不对.像素是显示屏的最小显示单位,不是组成图形的最小单位,矢量图形不是由像素构成的.计算机屏幕所显示的图形是由排成方阵的像素点组成的,每个像素点可呈现不同的颜色,这句话是对的. 再问： 我们通常所说的CD光盘，当要读取数据时，激光读取头是从外往中心移动的 这个对么？ 再答： 正相反，激光读取头是从中心往外圈移动的。光盘
这是闻一多先生《七子之歌》中咏香港的一首.凤阙是指皇宫.意思是说：我是守卫在祖国母亲身边的一头黄豹,虽然我不起眼,却是守护祖国的重要门户.说明了香港的重要地理位置,和对我们祖的重要意义 .
C 正确 A 不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.D.不一定 再问： 解释一下 再答： A 不对, A有n个不同的特征值, 则A与某对角矩阵相似. 反之不成立. B. 不对. 反例 1 2 3 0 4 5 0 0 6 D. 不一定. 实对称矩阵才有这结论再问： 究竟什么是实对称矩阵？
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.
反证.若 |A*| ≠ 0则 A* 可逆再由 AA* = |A|E = 0 得 A = AA*(A*)^-1 = 0所以 A* = 0,这与 |A*|≠0 矛盾.故|A*| = 0.
根据已知条件有：A^T = A (A^T表示A的转置),A^2 = A * A = A^T * A=A.对任意的向量X,有X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1,...
我不知道,你具体的疑惑在哪里,知道一个n阶A方阵的特征值以后,我们一般是来求解这样一个可逆矩阵P,使得A与由特征值构成的对角阵相似.下面是一道简单例题,你看看,其实,书面上表达很抽象的.
（结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾）考虑两个线性空间：(1) A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2) Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(A).现在有A^2=A*A=0,所以A的各列向量均是Ax=0的解.
A&#178;－2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)
BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.
正向：A^2 =A得到A^2 = 1/4 (B+I)^2 =1/4 B^2 + 1/2 B + 1/4I = 0.5B + 0.5I0.25 B^2 = 0.25 I所以B^2 =I以上各步可逆,所以得证
n阶方阵A与实对称矩阵B相似,则A与B的秩相等但是B的秩不一定等于n如B= 0 0 0 0 1 0 0 0 2实对称矩阵B的秩等于2,则A的秩的等于2
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