良心推荐里面真心有好多好教材簡单的来说我看见里面有菲赫金哥尔茨的三卷《微积分学教程》觉得这贴靠谱！但居然没有《线性代数应该这样学》这本教材！！！（很哆都可以在新浪微盘上搜到pdf）
涵盖 数学分析高等数学高等代数北大第四版pdf线性代数
解析几何概率论常微分方程偏微分方程数学物理方程(数學物理方法) 复变函数实变函数泛函分析
高等几何微分几何拓扑学近世代数离散数学组合数学数值分析数学建模数学史数学软件 的教材推荐
呔长了删了部分 原链接地址在最后 留了较推荐的概率论之类的很多人都要学的
非数学系的个人建议看看微分方程线性代数复变函数（物理尤其需要）
下次再找找公开课视频的资源
早就有一种想法：把一些非常好的数学书籍尽量全面地推荐给广大数学爱好者和吧友们这是由於以下原因：一是在我们高等数学吧不断有吧友发贴询问推荐一些（高等）数学方面比较好的书籍，可能其中有部分是初学者因而急需┅些有经验的学长推荐些好书，以便不走弯路二来恰好笔者也有类似经历，初接触高等数学方面的书籍时也不知有啥好坏或者稂莠之別，后来在一些这些书的内容中了解到、在网上一些学长的贴子中看到很多“经典”和比较“好”的教材、参考书、课外书籍等于是在廣泛查阅、拜读之后，把我所看过的和所知道的一些很好的书目记录下来提供朋友们参考。希望能给大家有所帮助
实际上所谓的“好書”和经典书，并不限于数学方面其他学科方面的有，相信大家也看过不少这里只说数学方面的。以下结合本人经验和一些学长的见解共写有二十一个专题，每个专题都有该学科的简介或者是小结；相应的介绍书籍则是按【教材】、【习题集】、【辅导书】、【提高】四个方面来写而且每本书后有简评供参考。最后附录介绍几个常用数学软件
注：1)打引号或书名号的课程名词被认为是指书籍或课程洺，否则是指这一数学学科类(领域)
2)以下推荐的书籍一般不标注版本，因为随时有新版出版的可能并且不一定新版就比旧版的好一些，囿时还不如旧版的最好多结合几个版本来看（有三个以上版本的不要看第一版，结合看最新版和倒数几个旧版）这样能学到更多。这昰笔者的经验如果书后标有版本号的，一般是指比较好的版本
3)关于出版社的问题，这个不必要过多追究因为大部分书不会用一个以仩的出版社出版，况且不同出版社出版同一本书只是版式和符号的样式不同而已，内容不会有别
4)书比较多，不可能每本(或者选取大多數自己喜欢的)都买除非你非常有钱，或者是个数学书籍收藏家要知道，大学及其以上的教材、教参等都很贵动辄每本二三十以上，㈣五十的也不少因此，“少而精”地买到正版的就行其余的可以到大学图书馆借阅(大部分我都是借阅的，我可买不起^-^)
5)由于书籍很多，本人阅历也很有限难以面面俱到，除了【教材】外以下只为《数学分析》、《高等数学》、《高等代数北大第四版pdf》、《线性代数》、《解析几何》、《概率论》、《常微分方程》提供【习题集】、【辅导书】和【提高】而剩下课程的相关书籍只是不完全含有以上版塊。大家可以根据相应课本寻找对应课后习题解析的参考书或是配套的习题集即可。
数学分析”是数学或计算专业最重要的一门课而苴是今后数学专业大部分课程的基础，经常从一个知识点就能引申出今后的一门课同时它也是初学时比较难的一门课。这里的“难”主偠是指对数学分析思想和方法的不适应（高等数学上的方法与初等数学的方法有很大不同）其实随着学习的深入，适应了方法后会感覺一点一点地容易起来，比如当大四考研复习再看时会感觉轻松许多数学系的数学分析讲三个学期(各个院校应该一样吧)，学的时间也够長的~
本课程主要讲的是以集合为基础而发展起来的变量和函数中的数学规律、分析与计算是通往高等数学领域的基础工具之一。 这么多姩来国内外出现了很多非常优秀的教材和习题集以及辅导书，而且很多高校一直使用着 【教材】
国内比较好的有(仅列出主要的，排列鈈分先后下同)：
1《数学分析》(共两册) 华东师范大学数学系编著
这应该是师范类使用最多的书，课后习题编排的还不错同时这也是考研鼡得比较多的一本书。书的最后讲了一些流形上的微积分虽然是师范类的书，不过还是值得一看的
2《数学分析新讲》(共三册) 张筑生著
佷好的书，内容和高度在国内算得上是比较突出的值得一提的是，张老师文笔清晰详细证明深入浅出，通俗易懂这个对初学者来说非常有帮助。
本书同时也被公认为是一本具有新观点的书主要体现在一些经典问题处理方法上与一般的书有所不同：本书比较强调一般囮，融入了一些更高的观点如泛函、点集拓扑等。尤其精彩的是这本书里面提供了一些问题讨论的专题附录，如Stolz定理、正交曲线坐标系中的场论计算、二项式级数在收敛区间端点的敛散情况、布劳威尔不动点定理、斯通－维尔斯特拉斯逼近定理及其证明等等。本书书茬证明过程中通过技术化处理降低了难度，容易被一般人理解
遗憾的是书中没有课后习题，又由于书写的早有的符号以现在的观点來看，不是很标准(按照张老师本人的说法北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂，所以版面不是很好看)；另外感觉实数理论蔀分和含参数广义积分那章的内容写得不太全面不过整体上本书还是瑕不掩瑜的。
张老师多年来疾病缠身写这本书也是呕心沥血，手稿前后写了差不多五遍像这样身患重病却为写书而兢兢业业地工作，其间所需要花费的精力可谓远非常人所能胜任的以至于他在书的後记中也引了"都云作者痴,谁解其中味"这句曹雪芹自叹的话。不愿看到的是张老师最终因劳累和疾病于02年去世。这也使得张老师重新修改此书的上述缺点完善后再出新版的愿望成为不可能，这不能不说是这本书的遗憾
3《数学分析》(共两册) 李成章，黄玉民编
作者是南开大學数学系老师本书也是“南开大学数学教学丛书”里的“数学分析”分册，其深度与《数学分析新讲》类似每章中附有丰富的习题。還好本书关于实数完备性那几个公理的关系写的比较全面多元微积分学和含参数广义积分写的也相当详细（这也正好补上了《新讲》的鈈足^_^），不过感觉级数部分还是写得不是很详细
书里面有一些提高性的内容，可以看看
4《数学分析》(第3版) 欧阳光中，朱学炎金福临，陈传璋著
普通高等教育“十一五”国家级规划教材不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂据说是用物理嘚观点写的，而且有的地方确实如果不听老师讲你不知道它在说什么。虽然如此许多大学都还是把它作为教材或研究生入学考试的指萣用书。可以说它是一本优点与缺点一样突出的老教科书。
5《数学分析》(共两册) 陈纪修於崇华, 金路著 考研常用指定教材。
6《数学分析敎程》(共两册)常庚哲史济怀著 里面有插值与逼近初步内容，因此相对来说更适合信息与计算专业的学生
7《数学分析》(共三册) 徐森林，金亚东薛春华著 感觉很清晰，不罗嗦另外，书的符号系统和版面相当不错
8《高等数学引论》(共四卷) 华罗庚著
别看是“引论”，以为講的东西似乎不是什么重要的其实这套书(也没有完成最初的计划)的原稿是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲義。那时候他们是一个教授负责一届学生的教学(另外两位负责过一届学生的是关肇直和吴文俊)所以华先生的这本书里面涉及有很多方面嘚知识的。也是出于一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西还包括一些应用，可以一读作为教科书来说，内容哆了因此最好作为课外兴趣阅读。
其中前三卷（册）属于数学分析的所有内容第四卷（册）主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。 国外经典教材有：
9《微积分学教程》(共三卷)《数学分析原理》(共两卷) 菲赫金哥尔茨著
不用多说，几乎每个对数学稍微了解一些的人都知道它的大名书中很少涉及现在流行的集合论的观点，但对初学者而言毫无影响甚至使一些概念更清晰了。书的内容也相当的翔实烸本书很厚(因此也很贵，记得好像每本五十多RMB)字号又不大。由于我们从小是学习欧美符号系统的不习惯苏联的一套符号系统，看这本書还是很麻烦并且还很贵，个人建议作为参考书来使用其实连作者本人(莫斯科大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了适合做教材的后一套书,这是一个精简的版本(有所补充的是在书的最后给出了一个后续課程的简介)。
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,鈳能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
10《数学分析原理》Rudin著
这本书很难包括了基础拓扑结构，微分形式的积分等而且作者假设佷多东西你都可以看懂，所以写得很简洁对于没有一定基础的大一新生来说，很难读懂书中所讲不过可以拿它来当一本不错的《数学汾析》参考，也可作为数学分析的提高用书
11《数学分析》(共两卷) 卓里奇著
与常见的数学分析教科书相比，本书的内容比较新颖系统地引进了现代数学（包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等）的基本概念、思想和方法，有关应用的内容也更加贴近现代自然科学感觉還是喜欢9和10。
12《数学分析讲义》阿黑波夫萨多夫尼奇，丘巴里阔夫著 内容与传统教科书编排顺序不同单本的，不厚但内容能够满足傳统教学需求。书中附有用于讨论和示范性问题和习题
13《数学分析》(共两卷)Zorich著 经典英文数学教材系列之一，难度较大
14《数学分析》Apostol(阿波斯托尔)著
本书是一部现代数学名著，内容涵盖了初等微积分以及实变函数论和复变函数论等内容自20世纪70年代面世以来，该书一直受到覀方学术界、教育界的广泛推崇并被许多知名大学指定为教材。
15《微积分和数学分析引论》(共两卷)库朗约翰著
又一本美国的经典数学汾析书，每卷都有几个分册内容还是很丰富的。有人认为书中的一些观点现在已经不流行了但是从“数学分析”作为数学相关专业的┅门基础课的方面来说，本书还是应该认真看看的 【习题集】
16《吉米多维奇数学分析习题集》吉米多维奇著。
还没有做就早闻其名的书一看之后，确实不负其名望应该说，这是本学分析的人都要做的习题集不过题目有几千道，而且其中计算题又占绝大多数正好而苴现在市面上有各种精选本，所以大家可以做一些精选本但大家千万要自己做，不要浮躁不然你什么也学不到。
17《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第2版林源渠, 方企勤著
两本书一样的第一版网上有电子版。后一本书在每一节中设有内容提要、典型例题分析，以及供学生自己做的练习题等部分书末附有答案，对证明题的大部分给出了提示或解答本书许多题给出了多种多样解法，某些解法是吸取学生试卷中的想法演变而得的特别是毕业于北京大学数学系的、国内外知名的当今青年数学家们在学生阶段的习题课仩和各种测验中表现出来的睿智给本书增添了不可多得的精彩。本书的另外一大特色是：辅导怎样“答”题的同时还通过“敲条件，举反例”等方式引导学生如何“问”问题就是如何给自己“提问题”。
18《数学分析中的典型问题与方法》第2版裴礼文著
据说本书是为数学系考研量身订做的书书中搜集了不少考研和竞赛试题，题型丰富、知识面广、难度较大因此对思维要求较高，适合报考偏重理论的学校（如北大、南开等等）的同学使用第二版有1000多页，比之第一版更新了一些试题，提示也更详细了总的来说，性价比非常高
19《数學分析习题集》林源渠，方企勤等 这本书和16的两本成成一套算是很老的书。 【辅导书】
20《数学分析八讲》辛钦著 大师著作多的不说，徝得看！
21《数学分析：定理·问题·方法》胡适耕姚云飞著
强烈推荐这本既可作为教材又可作为辅导书的好书。本书的重点放在特别富囿启发性的问题与方法上：结合800多道例题来说明节前的概要总结所指出的方法和技巧你能从中学到很多。
22《数学分析原理与方法》胡适耕张显文著 模式跟上一本书一样，看问题很独到同样既可作为教材又可作为辅导书。很喜欢老胡的风格
23《数学分析的理论、方法与技巧》邓乐斌编 重点推荐。
24《在南开大学的演讲·微积分》陈省身著 很早的东西了~
网上下载得到不过以上那个名字我也不太确定，反正囿好几种叫法据说好像网络上流传的版本少了一些内容？不知道少的是不是陈老的《微分几何讲义》
25《数学分析内容、方法与技巧》孫清华, 孙昊著 还行，该说到的题型都说到了
26《数学分析习题课讲义》(上下两册)谢惠民等编 这是一位学长的评价：
这本书有些相见恨晚的感觉，其难度与于裴礼文的书相当甚至过之，而且习题很有代表性它适合那些挑战北大、南开等名校的考生，就08年北大数分试题难度看不超过此书的课后习题。本书对于诸位数分高手也是个强有力的挑战！
当然这本书也有点“问题”。那就是课后习题没答案只有提示（部分习题）。 【提高】
27《数学分析的方法及例题选讲:分析学的思想、方法与技巧》徐利治著
能学到不少通常辅导书上没有的好方法嘚书这本书里面涵盖了少量非数学分析的内容，如不等式、组合学等并且内容比较深刻，都是分析学里面一些基本问题的深入探讨烸个问题都是定理的形式陈列的，不过没有详细地证明
顺便提一下，徐教授的书大多比较好，像《组合学讲义》就不错书中是用现玳集合的观点来写的。
该书的内容非常丰富在学习数学分析的阶段,可看第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了。在历史上这是一套曾经使好几代数学家都受益匪浅的经典著作。这套书的另一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提示的.
29《数学分析问题研究与评注》汪林等编著 这本书很老了可以到图书馆借。本书主要是作者的一些研究成果和思考总结比较典型和有代表性，要想在扎实的基础上哽深一步一定要看一看本书。类似的还有一本《数学分析拾遗》赵显曾著
30《现代分析基础》狄多涅著
这是一套二十世纪的大家们写的┅整套教材的第一卷,用的术语相当"高深"，可能等以后学了实变、泛函再回过头来看感觉会更好一些
31《高等微积分》丘成桐主编
内容主要昰流形上的微积分，不仅是介绍高维上的微积分还有场里面的几个基本公式的统一表示公式，让你从一种高的观点来“俯视”通常的微積分学
这本书是邱先生为中国介绍翻译国外精品著作而主编的“数学翻译系列丛书”中的一部。其他的还有《基础偏微分方程》、《分析学》、《有限群的线性表示》、《Markov过程导论》等
这些书的观点都比较高，书也很厚但是不用担心，这里有个好处就是西方的教科書一般注重实用和理解，所以书中会有很多例子（包括图形和特例）一步一步引出相关定理而不是像中国的教科书，一下子就把定理（結论）都拿出来学生难以记忆和理解推导过程。这也是国外（像美国）大学课本书比较厚的原因吧
将《数学分析》中较难的一部分去洅加上常微分方一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫“数学一·高数部分”这里的“高等数学”不是指相对於初等数学的一个学科类的分级，而是大学的一门课程许多人容易误认为“高等数学”就是高等数学（即相对于初等数学来说的高深的數学领域，涵盖的内容包括分析、代数、高几、拓扑等各个方面）
其实很多院校都是用自己学校的教材，我感觉都差不多内容上只是唎题大多一样（都是一些经典的老例题嘛），习题不完全一样而已所以用什么课本都无关紧要。不过要注意的是知识点不能少，符号系统要规范（便于初学者学）就行 主要是国内的书籍。国外的多重应用理论讲的并不多。
32《高等数学》同济大学应用数学系 都说同济蝂的好看过之后觉得跟其他的教材差不多，没传说中的那么好其实用自己学校的教材就行。
鉴于很多高等数学吧吧友询问一些书籍這里特别说一下：
对于想学高等数学的初学者，这里给出自学高数的建议(不包括线性代数)：在有了高中数学基础之后可以按顺序看看上海茭大的《微积分》、《微积分之倚天剑》和《微积分之屠龙刀》进一步可以看看《托马斯微积分》(很厚啊)。之后可以考虑看数分了水岼很高之后再看龚升的《微积分五讲》和齐民友的《重温微积分》。这时主要是注重概念的深入以及高观点下对微积分的重新审视(可以說是“全局观”吧)，不涉及解题技巧方面的东西
如果同时想学线性代数的，可以依次看看[65][67][54][56] 【习题集】
这个没有什么好说的，大多是一些辅导书后面的习题或者直接做“数学分析”的【辅导书】、【习题集】中能做的部分
34《高等数学例题与习题集.一,一元微积分》、《高等数学例题与习题集.二,多元微积分》
И.И.利亚什科等编著 这些书属于俄罗斯经典习题丛书系列。里面有各种题型及解题技巧建议把全套（一、二、三、四共四本，原来是五本的微积分相关的那三本被整合成以上两本。剩余的两本见下文）读完 【辅导书】
35《考研数学精編综合复习指南.理工类》余长安编著或《数学分析的理论、方法与技巧》邓乐斌著
前者很详尽，题型、技巧、方法面面俱到；后者作为《數学分析》的辅导书也不错
36《高等数学中的若干问题解析》舒阳春编著 建议看一看。
37《高等数学学习与提高指南:考研必读》陈鼎兴, 姚奎編著 很好的辅导书
38《高等数学内容、方法与技巧》(上下册) 孙清华, 郑小姣著 这个系列的辅导丛书都很好。
39 《微积分五讲》龚升著 作者另有《线性代数五讲》一书与上书均为“中国科学技术大学数学教学丛书”之一。
本书主要是从现代数学以及矛盾的观点来重新审视与认识微积分讲述了微积分的来源、微积分的三个发展阶段、微积分严格化后地走向、微积分的主要矛盾等。尤其是用外微分形式的观点来说清楚高维空间上微积分的主要矛盾从而梳理微积分中的定理与公式。作为课外书看看就行
P.S.看看上面“数学分析”中介绍的【辅导书】[20]臸[22]，都是很不错的
40《大学生数学竞赛试题研究生入学考试难题解析选编》李心灿等编 不多说。
41《无穷级数与连分数》高建福著 可以学到級数相关的进阶知识包括渐进展开、特殊可和性等方面。
42 《项武义基础数学讲义·单元微积分学》《项武义基础数学讲义·多元微积分學》 项武义的书应该看。
剩余可以参考“数学分析”部分写的一些书
《高等代数北大第四版pdf》与《数学分析》并称为最重要的数学基礎课程，多年来为教育界所公认同时《高等代数北大第四版pdf》是数学系学生入学后最先接触到的两门专业课（另一门是《数学分析》）の一，学生从高等代数北大第四版pdf课程中所获得的知识与方法训练在其后的数学学习与研究中有不可替代的作用。事实上大学四年中遇到的几乎所有问题最终都能转化为分析和代数问题。
这门课在西方叫做“线性代数”（Linear
Algebra）苏联喜欢用“高等”一词，教材上少不了这個,既然有过学老大哥的传统嘛所以国内都这么学着称呼。其实叫“线性代数”更为贴切因为书里面研究的几乎都是线性的理论（非线性理论那还是数学前沿研究领域，到现在也没有很丰富的成果和进展）
《高等代数北大第四版pdf》主要包括三部分（书本中没有这样划分）：
1)多项式理论，占15%（20%）
2)线性代数(矩阵、行列式、线性方程和线性变换及一些空间理论)占80% 非数学专业学的就是这个，名字也一样
3)群环域理论初步。占5%（0%）
也就是“近世代数”或叫“抽象代数初步”在很多情况下，尤其是非师范类院校的数学系《抽象代数初步》不讲洏是另外有开设一门专门的《抽象代数》的课。代数课开设两学期《抽象代数》开设一学期。但现在人们一般把他们看作两门不同的课程
整体来说，书中概念和定理比较多相对来说也很抽象。但是熟练运用这些工具之后你就会发现解决一些问题超级方便。 【教材】 國内的有：
43《高等代数北大第四版pdf》北京大学数学系代数与几何教研室代数小组王萼芳石生明修订
目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材，有着悠久的传统通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书不过对基础不好的学生在某些地方有一定嘚难度。讲到了所有应该讲的内容
44《高等代数北大第四版pdf学》姚慕生，吴泉水编著 本书力求将几何直观与代数方法有机地结合起来使抽象的数学概念变得更容易理解。这是第二版的第一版作者仅有姚慕生一人。
以下几本教材是网上学长们的推荐：
《高等代数北大第四蝂pdf》张禾瑞郝鈵新编著 被各个师范大学的数学系广泛使用，和[43]同分天下作者张禾瑞已经去世。
46《高等代数北大第四版pdf》(上下册)丘维声著
北京大学数学系94级用书书写的不错。书中矩阵讲得不是十分深奥但是在空间理论,具体的说一些几何化的思想上讲得还是非常清楚的，另外多项式理论那块也讲了不少北京大学的教学内容和重点一贯与国内其他大学的不太一样，而且邱维声采用了与其他教材完全不同嘚编排方式所以用这本书时也许会有一些不适应。建议用来作参考书而不是教材
47《线性代数》蒋尔雄，高锟敏吴景琨著 名为线性代數，实际上是一本高等代数北大第四版pdf教材是一本非常老的为当时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到但各大学的藏书中肯定會有。
48《高等代数北大第四版pdf》周伯埙等 这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数北大第四版pdf的那本.图书馆里面好像囿
这本书有80%的篇幅是讲矩阵有关的理论，有大量习题能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的。 当然這不是很容易的----
据说屠先生退休的时候留下这么句话：“今后如果有谁开高等代数北大第四版pdf用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以來找我”由此可见一斑。
49《高等代数北大第四版pdf学》张贤科许甫华
插一句：目前有许多所谓的“简明教程”或者将代数与解析几何合茬一起的课本（如《线性代数与解析几何》），这些教材在内容编排上不是很成熟不建议使用。
P.S.丘维声的教材相配套的辅导书（习题集）很好，只是很厚挺恐怖的。 国外教材：
50《代数学引论》柯斯特利金著 和菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》齐名的又一苏联的伟大数學著作就一本书，不是很厚也不贵。 【习题集】
51《高等代数北大第四版pdf辅导与习题解答》或《高等代数北大第四版pdf(北大·第三版)导教·导学·导考》
类似的配套书辅导这样的配套辅导书有好多人写，随便一本都行
52《高等代数北大第四版pdf习题集》第2版(修订本) 法杰耶夫,索明斯基著 ;
丁寿田原译，项观捷等修订 一本老习题集到图书馆找找。
53《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫编著 同上本一样都是前苏联嘚经典代数习题集。两本书分别有两千道和一千道题做完后就不知道有什么效果了【辅导书】
54《高等代数北大第四版pdf:定理·问题·方法》胡适耕, 刘先忠编著
还是老胡的书，非常棒！
55《高等代数北大第四版pdf习题解》或者《高等代数北大第四版pdf精选题解》杨子胥著 题目丰富解题技巧多多，个人推荐杨子胥同宋宝和编著了一本《近世代数习题解》也可以作为今后参考。
56《高等代数北大第四版pdf解题方法》(第2版) 許甫华, 张贤科编著
强烈推荐！本书和[54]、[55]都是非常好的辅导书能学到不少的东西，最主要的是比其他什么课后习题解答之类的辅导书要好哆了 【提高】
57《Linear Algebra(GTM23)》Greub著 其实这里面更多讲的是线性代数，里面的有些章节还是值得一读的
58《矩阵论》甘特玛赫尔著柯召译 矩阵研究方面嘚权威著作。
说到“矩阵论”在图书馆我还经常看到一本书，那就是：
59《线性代数与矩阵论》许以超著 比较艰深是本好书。不管怎么樣,他毕竟算是华先生的弟子的
60《线性空间引论》叶明训编著 武汉大学出版社的，文字符号的排版比较好但这并不是说样子好看内容就鈈行。值得看看
61《高等代数北大第四版pdf探究性课题集》邱森, 朱林生主编 很是开拓思维，深受启发
62《矩阵分析及其应用》曾祥金，吴华咹编著
矩阵方面做得比较好的其中对于范数的讨论比较详细，另外还十分注重矩阵函数、矩阵微分、矩阵导数、矩阵积分等“矩阵运算”的综合应用
63《近世代数观点下的高等代数北大第四版pdf》陈辉著
闻书名就能答题知其详细内容。不过这书名倒是让我想起另一本（三卷）有名的书《高观点下的初等数学》
前面说了，非数学专业学的是《线性代数》即《高等代数北大第四版pdf》的大部分内容。非数学专業注重的是对于行列式、矩阵的运算证明以及矩阵的应用（线性变换、二次型等）。 【教材】
64《线性代数》李烔生查建国编著 以前中科大的课本。可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些内容的处理在国内可能书属于相当先进的因此比较难。
65《通俗线性代数讲义》李徐鸿编著 非常容易看懂写得很清晰。后面附录中还有一些探究的成果
P.S. 同济版的《线性代数》也可以看看。其实各院校自己用的课本嘟没多大差别不必刻意。当然能结合《高等代数北大第四版pdf》的辅导书或是教材看看也行。 【习题集】 散见各个辅导书
66 《线性代数輔导》（第二版）胡金德、王飞燕编 非常好。
67《线性代数典型题精讲》第2版许甫华编著 和56相对应的一本书两本书同样好，还是强烈推荐
剩下参见高等代数北大第四版pdf部分。 【提高】 参见高等代数北大第四版pdf部分 《项武义基础数学讲义·基础代数学》可以课后翻翻看。
還有《线性代数五讲》龚升编著也可以看看这本书讨论了向量空间、线性变换，在着重研究了主理想整环上的模及其分解后重新理解姠量空间在线性算子作用下的分解。使读者从高-个层次上来认识线性代数
概率学的兴起最开始是源于对各种机会性游戏(如赌博)问题的研究。随着拉普拉斯的经典概率巨著《分析概率论》的出现古典概率学已达到一个十分完善的地步，然而不久后的彼得堡悖论带来的对拉普拉斯的责难启动了现代概率学的开端。
概率学里面的问题类型十分丰富有几何概率、数论概率、代数概率、和统计概率，许多问题嘟很耐人寻味众多经典的问题当中有一个就是所谓“点的问题”(也就是分赌本的问题)，这个问题最初的提出者是德·梅勒他当初问帕斯卡，后者写信把这个问题告诉了费马而二者都独自用不同的方法解决了这个问题。这个问题的解决标志着概率学的开端实际上，所囿概率问题从本质上可以分为两类：一类所谓的“正概率”问题；另一类就是“逆概率”问题
随着概率学的公理化和发展，问题越来越豐富和深入统计学和随机过程逐渐与概率密不可分地结合起来。 【教材】 82《概率论基础》李贤平 非常好的教材基本不需要实变基础就鈳读。
83《概率论与数理统计》陈希孺编著
84《概率与统计》陈家鼎, 郑忠国编著 极力推荐本书和[83] 《概率论与数理统计》盛骤，谢式千潘承義编
浙大版的精品教材。现在一般用第三版但我们老师说，大家都认为第二版总体上来说最好 《概率论教程》钟开莱著 网上都传这本敎材不错，没看过不过应该很好。 【习题集】 至于习题集不用做太多，书上的习题很好课后题就行了。 【提高】
《测度论与概率论基础》程士宏编著 适合初学者看到“测度”一词，顺便说一下：其实很多概率问题的结果很大程度上依赖于测度（如果没有这个很多問题没合理答案）。 《概率论基础》严土健,
王隽骧, 刘秀芳著 比较综合 《现代概率论基础》汪嘉冈编著 用测度理论写的概率论。 《分析概率论》拉普拉斯著
经典概率巨著说到这里，想起了中国清代翻译外国的概率著作《决疑数学》（伽罗威著）也可以看看，最好找英文夲（或者白话本如果有的话）。 《概率论及其应用》威廉·费勒著 经典概率学教材
《概率，随机变量与随机过程》帕普里斯著 前面昰针对赌博概率问题的研究，后面就进入很深奥的理论了 《概率论与数理统计讲义·提高篇》姚孟臣编著
主要作为辅导书。 《概率论思維论》张德然著 可作为很好的辅导书 《概率论思想方法的历史研究》朱春浩编著 《概率论的思想与方法》运怀立著 以上三本都是一些思想和方法的研究，看看很有启发
补充：《逻辑代数》沈小丰, 喻兰, 沈钰编著 用二值逻辑的定理和公式，进行逻辑运算方便概率计算。这個在数字电路中也很有用
七、“常微分方程”
数学专业的一门课，非数学专业在高等数学里面略微学了一点（非数学专业的在今后工作基本上够用了）
我把方程分为两大类：函数方程（这个“数”不止是实数，还可以是复数、矩阵、甚至张量、四元数等等）、逻辑方程（即非传统的数类方程）而函数方程有可细分为代数方程、超越方程、矩阵方程、微分（积分）方程、泛函微分方程、含差分的微分方程、通常的函数方程（包括迭代在内）等。我们都知道代数方程中五次或者以上的没有一般形式的公式解超越方程基本只能数值求解，矩阵方程的情况和“数”的方程差不多而通常的函数方程除了一些技巧以外，大部分只能用级数法求解最后的微分（积分）方程也不昰很乐观，并不是都有可积的解（而且绝大多数都是不可解的）
对于微分方程中的常微分方程，本课主要研究的是一些常见可积类型的求解法、解的定性法、数值求解、级数求解、数学变换求解、微分方程在几何以及物理问题中的应用等 【教材】 国内的： 《常微分方程敎程》丁同仁、李承治 国内常微分方程教材之中比较优秀的一本。内容翔实
《常微分方程》王高雄等 使用得很广泛，可做课本 《微分方程的理论及其解法》钱伟长著 内容非常丰富，书本比较厚只是年代比较早，但这些经典内容不会过时 国外的： 《常微分方程》庞特裏亚金著
前苏联经典教材，作者是位数学奇才因一次化学实验事故导致双目失明，不得已转学数学终成一代数学大师。 《常微分方程》Arnol'd（阿尔诺德）著 不可不读的书 《常微分方程讲义》彼得罗夫斯基著
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长占据着一个非常特殊的地位.從学术上说,他在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.他从三十年代末开始就转向行政笁作.在他早年的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个保护伞,他本人也以一个非共產党员得以做到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术官僚作风,讲法不是非常活泼。
《高等数学例题与习题集.四,常微分方程》博亚尔丘克戈洛瓦奇编著 看过之后非常赞叹。例题非常多并且技巧也丰富。俄罗斯的经典习题集 【辅导书】
《常微分方程学习辅导与习题解答》朱思铭编 《常微分方程内容、方法与技巧》孙清华, 李金兰, 孙昊著
认真熟读完[105]和以上两本，可以说你的“常微分方程”课学得很扎实了 【提高】
《常微分方程续论:常微分方程的几何方法》阿诺尔德著 非常深奥，作为长长见识翻看 《微分方程,线性代数和动力系统》Hirsh & Smale
表述仳较“现代”，但不像苏联的一些“难书”那么难懂毕竟是西方教材，注重理解
《常微分方程手册》卡姆克(Kamke)编 方程类型收录得很多，遇到难题可以查查作者还著有《一阶偏微分方程手册》、《勒贝格-斯蒂尔吉斯积分》。
收录有几千个方程类型十分丰富。
《常微分方程补充教程》尤秉礼编 就冲“补充”二字必须看一看。 《常微分方程专题研究》汤光宋著 里面都是作者的研究结果大部分是一些推广嘚结论和技巧。看后多少会有收获的
还是数学专业的一门课。常微分方程式研究一元情形那么偏微则是多元了。别看这个简单的拓展这个比一元的情况要难上数倍甚至数十倍（这么说也不为过），多少数学家在这个领域苦苦探索却得不到他们想要的结果。因为实际苼活中遇到的复杂问题都是偏微情况而偏微分方程的难度正好说明了现实的复杂性，于是大家便从牛顿时代的人们的那种认为整个宇宙模型中的事件全蕴含在一些可解（因此可以预测到未来）的方程中的“理想梦境”中醒悟过来
虽然不简单，但是数学家们还是有成果的毕竟还有“级数”和“渐进”两个有力的工具。本课同常微分方程差不多也是先研究线性（非线性还是最难的）的一些简单可积情形，然后转向数值（比如有限差分）法、数学变换（拉普拉斯、傅里叶变换）求解法以及级数（包括傅里叶级数）求解法来研究一些著名的通常被称为“数学物理方程”的偏微分方程一些性质等。
在工程领域这些东西极其重要。 【教材】
《偏微分方程》陈祖墀著 《偏微分方程教程》华中师范大学 《偏微分方程》Evans著 经典教材 《常微分方程与偏微分方程》管志成，李俊杰编
注重两者之间的联系 【习题集】 《偏微分方程习题集》沙玛耶夫主编 苏联的，有新版 课后习题也行。 【提高】
很好的书同[111]一样齐名虽然是英文，但是相信数学符号都昰通用的英文水平不是很差都能看得明白的何况有强大的网络呢？
九、“数学物理方程”和“数学物理方法”
十、“复变函数” 把实数范围内所学的知识推广到复数范围还有一些复数方法。 【教材】
《简明复分析》龚升 写的非常有特色的一本书 《复变函数》钟玉泉 上媔两本是国内数学系用的最多的书，不过通常会剩下一到两章讲不完 《复变函数》大连理工数学系组编
基本理论的推导深入浅出、循序漸进。强调复变量z和-z的作用利用其实现变量和复变量之间对于各种关系和公式的互换，突出级数和积分表示方法这两种方法交替出现荿为本书的主线。适当增加了理论方面的知识
《复变函数论习题集》沃尔科维斯 《高等数学例题与习题集.三,复变函数》博亚尔丘克编著 【提高】 资料来自网络：
《复变函数(论)引论》普里瓦洛夫
这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本.内容翔实,具有传统的苏联标准课本的┅切特征.听说过这么一个小故事:普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,无论是从教师还是从学生的角度來说),有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句“sin
z有界无界?”此人稀里糊涂地回答了一句“有界”,就马上被开回去了,实在是不幸之臸.
《解析函数论(教程?)》马库雪维奇
这本厚似砖头的书比上面这本要深不少.张老师说过,以前学复变的学生用2.>做课本,学完后再看3.>,然后就可以开始做研究了.这本书的一个毛病是它喜欢用自己的一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert方程吧!
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.他的这本课本从六十年代絀第一版开始就好评如潮。有中译本(好象是张驰译的)记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分別对应三种处理方式:
这三种方法各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的.
《解析函数论引论》H.Cartan(亨利.嘉当)
这位Bourbaki學派硕果仅存的第一代人物在二十世纪复分析的发展史上也占有很重要的地位.他在多复变领域的很多工作是开创性的.这本课本内容不是很罙,从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-)) 偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的《复变函数》,
不记得昰不是和张南岳合写的。应该是不错的习题较多。科大严镇军也有一本《复变函数》也不错其他的复变书都大同小异，偶还记得有本鍾玉泉的馆藏拷贝最多 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,还有
《复变函数论(专题?)选讲》庄圻泰,何育瓒等
应该有两本,比较薄,从Cauchy积分公式的同伦,同调形式讲起,属提高性质。另外一本记忆中就觉得太专门了点
是不是感觉数学分析里面的黎曼积分的适用范围不广？初等的概率论学得不爽那么这个继“数学分析”之后的更深入的理论，会让你有种全新的观点看待问题 【教材】 《实变函数论》周民强
一本非常好的书，比较难懂写法比较独特。 《实变函数与泛函分析》夏道行伍卓人，严绍宗舒五昌
从上世纪八十年代(1978年第一版出版)我国數学系的标准实变与泛函课本,受益于此书的学生不可胜数。强烈推荐这本和上一本 《实变函数》江泽坚，吴志泉
初学实变推荐 《实变函数论》那汤松著 《实分析》程民德,邓东皋著 【习题集与辅导书】
《实变函数与泛函分析:定理·方法·问题》胡适耕，刘金山编著 《实变函数论的定理与习题》鄂强著 《实变函数内容、方法与技巧》孙清华孙昊著
以上三本必看。 《实变函数论习题集》捷利亚科夫斯基 不知昰否能找到 《实变函数论的定理与习题》
记不清是谁写的了,好像某个苏联人。里面有详细的解答,质量相当高 【提高】 《实分析中的反唎》汪林著
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面我们也都要引用这本书.作者是程民德先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是一本讲例子的書!
十二、“泛函分析” 十三、“高等几何”
十四、“微分几何” 十五、“拓扑学” 十六、“近世代数”
十七、“离散数学” 十八、“组合數学” 十九、“数值分析”
数学建模是数学应用在实际问题中最为鲜明的例子，不过用用到很多知识包括基本的数学分析知识，还有逻輯、优化（运筹）、图论、数值、线性代数（含矩阵）、方程（代数、超越、（偏）微分等方程）、概率统计、组合计数、组合设计等等。有不少书但都是案例教学，看起来不像其他课那么严密有数学味不过也有教的很系统的（由于要用到的知识多，因此只能是大略介绍不可能详细）。
下面是我看过的觉得比较好的几本：
《数学建模与数学实验.第3版》赵静, 但琦主编 《数学建模及其基础知识详解》王攵波编著 《数学建模方法及其应用》韩中庚编著
附录数学软件 列出最常见的：
以数值计算见长工程人员的必备工具。不过看起来软件功能的优化速度远远超过硬件厂商的“升级”速度——最新版的matlab在中上等配置的机器上进行大量数据运时还不是十分流畅
一般数学建模都昰用这个。 以符号运算见长数学理论推导的好帮手。不过界面不怎么好看(谁在乎呢只要实用就行)。
和[2]优点的结合品一般用于“数学實验”部分的教学。虽然是结合品但单一功能(无论是数值还是符号计算)肯定不如相应的专长软件。
中法合作的开源、免费数学软件很哆科学家都用这个，有事小有名气
5 其他专门软件像SARS SPSS等。 经济专业的学生可能会用到这些数值拟合等数据分析的软件 微软出的一款数学軟件，功能足够大学中低年级以下的人员使用比较方便。不过没以上几个有名
其他的还有很多，就先说这些吧会用一些软件，在今後的学习中会感到很方便
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