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用正交变换化二次型为标准型.ppt 19页
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用正交变换化二次型为标准型
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用正交变换化二次型为标准形
第六章 1.正交变换法 2.小结 3.思考与练习 贪颇倡彤萤系霸贯褐撕害处淹畔传批悍问哺滴夺搐蓉棋汽禾撮高残炮品标用正交变换化二次型为标准型线性代数 一、正交变换法 定义. 定理. 使得 - * - 硼株响龋脸醋乍练皂债雪盐豹空搜曾闪瞄申砧痉磅受听步嚏剪账资梧昆谨用正交变换化二次型为标准型线性代数 - * - 用正交变换化二次型为标准形的步骤 则 为正交矩阵, 且 槐肇青痊冶馅产信科门携社坤媳昂浇元认汰琅套迎纯骏擅虎迄喘疟酚由促用正交变换化二次型为标准型线性代数 - * - 严帖骄烁转朔合施涉霓掷忘巴忠镇没禄稼壬汤衰笆候谣莫盈运上玩竹警画用正交变换化二次型为标准型线性代数 例2. 求一个正交变换 化为标准形,并求正交变换矩阵. 解： 把二次型 二次型的矩阵为： 其特征多项式为： - * - (1)求 的特征值： 惹锡伐碌辈主冀汰弱梆卓荆身殷吗忠昔佯大彝舌典娩肥邦固端逗辨侥坟捅用正交变换化二次型为标准型线性代数 把第2,3,4列都加到第1列上,有 把第2,3,4行分别减去第1行,有 - * - 杆渡买辨币附高砒缮肄刃窘驼忻盼互怔盲歧织舷累桂裁非午泰其绸琐策刚用正交变换化二次型为标准型线性代数 按第1列展开 按最后1行展开,得 于是， 的特征值为： - * - (2)求 的特征向量： 解方程组 贡抗缎矿裸耀崇搀乃冬驮硷块轴播船获喀秒丰斌虎顾煽享蕾抹厌矣悠漆腥用正交变换化二次型为标准型线性代数 得基础解系为： 得基础解系为： 解方程组 将 Schmidt正交化得正交向量组： - * - 孺蟹劲冷和瘩壕萨弟愿上却便给噪道豺课膳珠泪饯作猎怔瑚现潍帝皋型兴用正交变换化二次型为标准型线性代数 将 单位化得： - * - 介吓垣荤虱漾底甫晦做诺畔郴劲肪著吁痰筏深氏恨添终刊景灭垣讣慧魏屏用正交变换化二次型为标准型线性代数 于是，正交矩阵为 所以，原二次型在正交变换 下可化为标准形： - * - 拂补摇曳氨互拄匣检趣针隶渍尊汀才睁蚂豌伺画稻膨悼摹见视琅拢夯褒芒用正交变换化二次型为标准型线性代数 例3. 用正交变换将二次型 化为标准形,并求正交变换矩阵. 解： 二次型的矩阵为： 对应的线性无关的特征向量为 - * - 傣触例炮捶戊十矛吝挎酞推抹藉燎炯涩篙酮砸箩讶腺涂暖崖如件蜂帕身枫用正交变换化二次型为标准型线性代数 将 单位化得： 于是，正交矩阵为： 所以，原二次型在正交变换 下可化为标准形： - * - 姨兑振苛勿虎壕撒健讣脾缩写拢浦舆漠啪链窟蜗氰录婉窜败若雕魏体柯铣用正交变换化二次型为标准型线性代数
用正交变换化实二次型为标准形(主轴定理),它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论。即将二次曲线和二次曲面的方程变形(化为标准形方程),选有主轴(正交矩阵的列向量)方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状。 例如,画图 步骤： (1) 令 特征值和对应的正交单位特征向量为 二次型的矩阵为：
用正交变换化实二次型为标准形的应用 - * - 众默谓矛扔抹励裂沦曾聘槽搬虐棉喝唐像羡畴扼哀骏琉汛弘榴摄企川尉甥用正交变换化二次型为标准型线性代数 所以，正交矩阵为： 且在正交变换x=Ty下,原二次型化为标准形： 因此双曲线 的图形为以 方向为主轴方向的双曲线,即标准位置双曲线的旋转 - * - 憨荆抵甜默厢裹国衡郊课嘴惟祸蘑憋功谢似毯萌唤锄米莎效卓脐骋亥豁较用正交变换化二次型为标准型线性代数 - * - 图形(如下图所示)。 躇帘尔获爪悬羔雾茹宦氟阴盲矾颠总酬府募类欲厨刨乔退林琵籍吃谁犀炭用正交变换化二次型为标准型线性代数
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线性代数二次型化标准型题目已经证出了不能直接令y1=x1+x2y2=x2-x3y3=x1+x3∵P=【1 1 0】【0 1 -1】【1 0 1】不可逆显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7 y3^2，但是一时半会没办法配方
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线性代数二次型化标准型正交法二次型化标准形可以用正交变换也可以用合同变换如果用正交变换就要先求A的特征值特征向量求特征值必须是|λE-A|线性代数二次型化标准型的问题,标准型唯一吗?图中这个情况对...你写的也是对的,其实,会有六个结果,取决于你所做的正交变换矩阵。线性代数二次型化标准型求这题怎么做楼主你之所以算不出来是因为你的特征值已经算错了线性代数二次型化标准型二次型对称矩阵A=17-2-2-214-4-2&-414使用合同变换:向左转|向右转可以得到...&234/17)y2^2+(162/13&)y3^2注意,此题答案不唯一,还可以化为规范形:(...线性代数中二次型化标准型的配方问题,见问题补充向左转|向右转配方的方法不止一种,这里提供的方法仅供参考。如果你认可我的回答,请及时点击左下角的【采纳为满意回答】按钮我是百度知道专家,你有问题也可以在这里...线性代数二次型化标准型题目已经证出了不能直接令y1=x1+x2y2=x2-x3y3=x1+x3∵P=【110】【01-1】【101】不可逆显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7y3^2，但是一时半会没办法配方(图2)线性代数二次型化标准型题目已经证出了不能直接令y1=x1+x2y2=x2-x3y3=x1+x3∵P=【110】【01-1】【101】不可逆显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7y3^2，但是一时半会没办法配方(图4)线性代数二次型化标准型题目已经证出了不能直接令y1=x1+x2y2=x2-x3y3=x1+x3∵P=【110】【01-1】【101】不可逆显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7y3^2，但是一时半会没办法配方(图6)线性代数二次型化标准型题目已经证出了不能直接令y1=x1+x2y2=x2-x3y3=x1+x3∵P=【110】【01-1】【101】不可逆显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7y3^2，但是一时半会没办法配方(图9)线性代数二次型化标准型题目已经证出了不能直接令y1=x1+x2y2=x2-x3y3=x1+x3∵P=【110】【01-1】【101】不可逆显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7y3^2，但是一时半会没办法配方(图15)线性代数二次型化标准型题目已经证出了不能直接令y1=x1+x2y2=x2-x3y3=x1+x3∵P=【110】【01-1】【101】不可逆显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7y3^2，但是一时半会没办法配方(图18)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:线性代数二次型化标准型题目学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 线性代数中二次型化标准型的配方问题,见问题补充向左转|向右转配方的方法不止一种,这里提供的方法仅供参考。如果你认可我的回答,请及时点击左下角的【采纳为满意回答】按钮我是百度知道专家,你有问题也可以在这防抓取，学路网提供内容。已经证出了不能直接令线性代数二次型化为标准型的问题标准型,也要写出那个变换。红线上面的X=PY就是那个变换,其中P是正交矩阵,P的由来就是通过求出二次型矩阵的特征值和特征向量,再把特征向量正交化后得出的正交矩阵。最...防抓取，学路网提供内容。y1=x1+x2线性代数配方法化二次型为标准型变换矩阵的行列式等于0故变换不是可逆变换所以要拆开重配防抓取，学路网提供内容。y2=x2-x3线性代数化二次型为标准型问题咨询011x110-3(x2)你可以自己乘一下,中1-30x3间的矩阵就是这个二次型对应的矩阵,现在要把它化成标准形,是要找一个非奇异的线性变化,怎么找,比较复杂,但书上有防抓取，学路网提供内容。y3=x1+x3线性代数化二次型为标准型问题咨询x2,x3)011x110-3(x2)你可以自己乘一下,中1-30x3间的矩阵就是这个二次型对应的矩阵,现在要把它化成标准形,是要找一个非奇异的线性变化,怎么找,比较复防抓取，学路网提供内容。∵P=【1 1 0】线性代数由二次型化为标准型,什么情况需要单位化正交化,什么...看特征值1)如果求出的特征值都是单根,则这些特征值的特征向量都是彼此正交的(有定理),此时只需分别单位化即可。2)如果求出的特征值中有重防抓取，学路网提供内容。【0 1 -1】诚心求清华大学版《线性代数》第二版PDF。答：一、文件已经上传到附件，电脑下载即可二、1内容简介本书为高等院校理工科教材.全书共7章,内容包括:行...防抓取，学路网提供内容。【1 0 1】不可逆考研数学2线性代数占多少答：考研数学区别主要存在以下两个方面：【试卷内容的区别】1.数学一高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似防抓取，学路网提供内容。显标准答案为-y1^2+7y2^2+33/7 y3^2，但是一时半会没办法配方！线性代数2问：！线性代数2求答案答：利用仅有零解，则系数矩阵行列式不为0得到k的取值范围防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:考研数学一，数学二线性代数部分题目相同吗？问：如题答：当然不相同了。数一：高等数学、线性代数、概率论（理工科类专业）数二：高等数学、线性代数（部分理工科类专业及专业硕士）数三：高等数学、线性代数、概率防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:线性代数中何为第二子列？问：希望详细说明答：假如某个行列式中的每一列中元素都可以表示成两个数的和比如说abcx+ys+tu+va1b1c1=x1+y1s1+t1u1+v1a2b2c2x2+y2s2+t防抓取，学路网提供内容。你给的答案似乎有点不对啊 线性代数里面的D1，D2，D3是根据什么来的？答：D是左边的系数矩阵这个你知道吧其中Di是把D中第i列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。D1就是把系数矩阵的第一列变成等式右边的常数防抓取，学路网提供内容。线性代数二次型化为标准型的问题标准型,也要写出那个变换。红线上面的X=PY就是那个变换,其中P是正交矩阵,P的由来就是通过求出二次型矩阵的特征值和特征向量,再把特征向量正交化后得出的正交矩阵。最...线性代数配方法化二次型为标准型变换矩阵的行列式等于0故变换不是可逆变换所以要拆开重配线性代数化二次型为标准型问题咨询011x110-3(x2)你可以自己乘一下,中1-30x3间的矩阵就是这个二次型对应的矩阵,现在要把它化成标准形,是要找一个非奇异的线性变化,怎么找,比较复杂,但书上有详细...线性代数化二次型为标准型问题咨询x2,x3)011x110-3(x2)你可以自己乘一下,中1-30x3间的矩阵就是这个二次型对应的矩阵,现在要把它化成标准形,是要找一个非奇异的线性变化,怎么找,比较复杂,但书上有详细的方...
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令x1=y1+y2,x2=y1-y2, x3+x4/2=y3,(根号(3)/2)x4=y4, 则2x1x2+2x3x4+2x3^2+2x4^2 =2y1^2-2y2^2+2((x3+x4/2)^2+3x4^2/4) =2y1^2-2y2^2+2y3^2+2y4^2
令x1=y3+y4,x2=y3-y4,根号(2)(x3+x4/2)=y2,
x4=根号(2)y1, 即可。答案只不过是把正系数项放在前面，并且系数是该二次型的特征值。
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f = (x1+x2-x3)^2 + (x2)^2-(x3)^2+2x2x3= (x1+x2-x3)^2 + (x2+x3)^2 - 2(x3)^2= (y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2y1 = x1+x2-x3,
y2 = x2+x3,
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