数学。分母不同的分数怎么相加减。举几个不同的例子_百度知道
数学。分母不同的分数怎么相加减。举几个不同的例子
我有更好的答案
分母不同的分数相加减，首先要将分母通分通分的的方法就是找出2个分母的最小公倍数，比如1/5和1/6相加，首先找出5和6的最小公倍数是30，那么原来分数就变为6/30和5/30，这样就直接相加就可以了，减法也是一样的道理
采纳率：61%
本回答被提问者采纳
把分母不同的分数化成分母相同的就可以相加减了因为分数里边分子分母同时乘上一个数是分数大小是不变的比如：1/2+1/3=3/6+2/6=5/65/9-2/15=25/45-6/45=19/45
通分再加减（分母互相乘），就是把分母变相同，例如3/5+4/3=29/15
通分(分母乘以他们的最小公倍数)例如3/4-5/9=27/36-20/36=7/36
分母不同的分数相加减，首先要将分母通分通分的的方法就是找出2个分母的最小公倍数，比如1/5和1/6相加，首先找出5和6的最小公倍数是30，那么原来分数就变为6/30和5/30，这样就直接相加就可以了，减法也是一样的道理
其他4条回答
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。《通分》的教学设计
《通分》的教学设计
【www.ruiwen.com - 教学设计】
　　一、 教学内容：　　本课是六年制小学数学第十册第四单元“分数的意义和性质”中的“通分”第一课时。　　二、 教材所处的地位：　　通分是分数基本性质的一种应用，是已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的。同时，通分又是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，因此，必须使学生切实掌握好。　　三、 教学目标：　　根据本课的教学内容，我确定了以下教学目标：　　1、 使学生认识通分的意义，理解和掌握通分的方法，学会把两个分数通分，能通过通分比较异分母分数的大小。　　2、 培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。　　四、 教材重点和难点：　　为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本课的教学重点和难点。　　教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。　　教学难点：理解通分的算理以及通分的关键：找准分母的最小公倍数作公分母。　　五、 教法：　　为了更好地突出本节课的重点和难点，我采用了以下教法：　　1、 讨论法。通过学生的讨论让他们自己归纳出通分的意义和方法。　　2、 借助投影的演示进行直观教学，帮助学生理解通分的算理，培养了学生的观察、分析能力。　　3、 运用口答、投影等形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。　　4、 循循善诱，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。　　六、 学法：　　通过本节课的学习，使学生学会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察、分析，自己总结归纳出通分的意义和方法，体现了学生的自主。　　七、 教学过程：　　1、通分是在求几个数的最小公倍数和分数的基本性质的基础上学习的，因此，在新授前我先安排了求两个数的最小公倍数和分数的基本性质的复习。复习第(1)题让学生回忆了两个数是互质关系、倍数关系和一般关系时怎样求它们的最小公倍数;复习第(2)题时先让学生填空，再说一下这样填的根据，为通分过程打好基础。这两题都分散了教学中的难点;第(3)题是为例2学习异分母分数的比较作准备，并通过 和 的比较，设置悬念，引出今天的内容。　　2、(1)在教学例1时，我先通过题中具体的分数，引出异分母分数的概念，再引导启发学生把 和 化成分母相同的分数，公共的分母必须是6和9的公倍数，从而引出了公分母的概念，再引导学生思考：为了计算简便，取哪一个公倍数作公分母，然后出示了通分的关键。　　(2)在教学通分过程时，我重点是解决对照公分母思考把原来的分母和分子要同时乘以几，引导学生想：公分母是原来分母的几倍，原来分数的分母和分子要同时乘以几。为了帮助学生真正理解通分的道理，我借助教材上图形的直观，采用抽拉投影片演示，取得了较好的效果。在此基础上，引导学生对照板书自己总结归纳出通分的意义和方法。　　在教学例1后，我就指导学生练习练习十九第2题和练一练1，有利于进一步巩固通分的道理和通分的方法 。　　(3)在教学例2时，我着重引导学生想应该先通分再比较异分母分数的大小。有了例1的教学通分的过程，学生已有能力解决，所以我让学生直接口答，没有作过多的追问，而且例2的最后一步的关系符号由学生自己填写，有利于学生能力的培养。　　3、教学例2后，就进入了巩固练习阶段。通分的关键是找到分母的最小公倍数作公分母，因此我首先安排了练习十九第1题：很快说出两个数的最小公倍数，然后练习了练习十九的第四题提高了学生的辨别能力，防止通分的两种错误类型。　　4、最后我进行了课堂总结，让学生自己归纳：这堂课，你学会了什么?起到了画龙点睛的作用。　　5、在一堂课结束之前，我还安排了一定的作业时间，既当堂检查了教学效果，又减轻了学生的课后负担，并在作业时，我进行了个别辅导，让后进生能得到进一步的理解和掌握。　　最后我忠心希望各位领导、老师多提宝贵意见，谢谢大家!
本文来源：
瑞文网 ruiwen.com 版权所有登录网易通行证
使用网易通行证(含网易邮箱)帐号登录
提交您的投诉或建议
视频画面花屏
视/音频不同步
播放不流畅
分享给朋友:
扫描分享给微信好友和朋友圈
扫一扫分享给微信好友和朋友圈
通过代码可以让这个视频在其它地方上播放！
复制FLASH代码
复制HTML代码
复制页面地址
使用公开课APP下载视频
扫描二维码 手机继续看
扫描二维码在手机上继续观看，
还可分享给您的好友。
没有公开课客户端？
登录后才能查看我的笔记
暂时没有笔记!
确定删除笔记？
即将播放下一集，请您保存当前的笔记哦！
对字幕纠错要登录哦！
内容不能少于3个字
三百多年前的明朝，有一群满口之乎者也的翻译家。他们把从西方流传过来的数学书中，两个数的比翻译成了文言文“理”。一百多年前的日本，有一群不靠谱的翻译家。他们拿到了一本从中国漂洋过海来到这里的数学书。由于文言文学的不好，他们就直接把意思是“比”的理翻译成了“道理”。这就是莫名其妙的“有理数”名称的由来。yangcong345.com 【洋葱数学】
看到绝对值第一反应必须得是『到原点的距离』，如果想成了其他的可就要挨打了！那绝对值还有哪些容易错的地方，你准备好接受考验了吗？yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
说到『幂』，可千万别想的全是那位『爱的供养』的幂幂，数学里『幂』的概念指的是乘方的结果哦~ 乘方是啥？底数和指数可别搞错哟~ yangcong345.com 【洋葱数学】
这是负数的乘方运算的习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
科学计数法的奥义你有没有参透？快速掌握科学计数法的秘诀要不要学？只要5分钟，包学包会！yangcong345.com 【洋葱数学】
蒸柿？！肯定很难吃……No，是整式。如果你患有“见了字母和数字的混合体就两股战战不能人立”的毛病，那这一章你可要受罪了，看我邪恶的眼神=A=，没错，本章我们专门要研究用字母表示数。不过不要紧张啦，这可真没什么难的。跟着我慢慢来，整式的加减都不算事儿！yangcong345.com 【洋葱数学】
多项式中除了带字母的项是单项式外，常数是不是一项？答不是的通通去面壁！然后回来好好看看这个视频吧~ 容易出错的地方全部涵盖，妈妈再也不用担心你的多项式！yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
去括号的计算是不是你的眼中钉肉中刺？口诀教给你：括号前是负号，去括号后每一项都变号。那括号前的数字呢？看视频咯~ yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
世界上没有全知全能的人，总有一些东西是人类无法掌握和知晓的。比如——未知数。但是也正是因为明了自己的局限和无知，人类才能不停进步，这就是古希腊神庙中箴言：Γν θισεαυτ ν。所以，人类找到了解决未知数的方法——方程。少年，你想踏上探索未知的旅程吗？从一元一次方程开始吧！yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
合并同类项你已经修炼得炉火纯青了吗？觉得so easy？那你知道古书中的一元一次方程是怎么描述的吗？这可是跟同学炫耀的法宝！老师也不一定知道哟~ yangcong345.com【洋葱数学】
去括号、去分母，去你妹！麻烦的事情通通来了！看看视频，揭发他们的真面目，从根本上搞清楚他们阻挠你的招数，从而将他们一网打尽！yangcong345.com 【洋葱数学】
说起应用题，有没有一种迷失在世界里的感觉呢？卖服装的、买文具的、生产各种零件的，这么多问题都要列一元一次方程解决，你猜秘诀是啥？那就是『等量关系』，搞定等量关系，只要不马虎，就不会错啦！yangcong345.com【洋葱数学】
应用题的三种类型，总和关系用『+』，变差关系用『-』，还有最后一种是啥？看视频嘛！yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一组针对变差关系的怪(nan)题(ti)集锦，想挑战自己的就来吧！yangcong345.com【洋葱数学】
这是一组针对对等关系的怪(nan)题(ti)集锦，想挑战自己的就来吧！yangcong345.com【洋葱数学】
还记得初一上学期我们学过有理数吗？这章开始，你所认识的数的家族又要扩大了，隆重登场的人物是——无理数！啥？有了有理数就要来个无理数？数学家你们要不要这么强迫症啊~ yangcong345.com【洋葱数学】
地球人都知道正数有一正一负两个平方根，0的平方根是0，那么现在问题来了，负数有平方根吗？考试被问到可不要答错哟~ yangcong345.com【洋葱数学】
众所周知，算术平方根就是平方根里面是正数的那个。所以这个视频里更推荐看的内容是，开根号的结果是正是负？根号里面可以是负数吗？yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
要弄清楚根号2的组织，得先知道根号2是什么特性，它是有理数吗？它是无理数吗？学过的实数分数小数有理数无理数他们之间又有怎样的关系呢？一个视频带你扫清所有困惑！yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
征服宇宙必征服数学，征服数学必征服几何，征服几何必从三角形开始。出发吧，少年！我们的征途是浩瀚星辰！yangcong345.com 【洋葱数学】
判断三条线段是否能组成三角形的依据是什么？三角形两边之和大于第三边啊！那快速判断的秘籍你可知道？yangcong345.com 【洋葱数学】
三角形的高都在三角形内部吗？三角形的高是线段还是射线还是直线？三角形的高又有什么特性？3秒之内回答不出来的，还是老老实实看视频再巩固一下吧！yangcong345.com 【洋葱数学】
小学生都知道三角形内角和是180°，但是！How to 证明？回答『剪纸』或者『折纸』的话，当心被老师削哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
请回答！三角形内角最常考察的知识点是什么？不知道？是求三角形某内角的度数呀！内角和定理、直角三角形两锐角互余、三角形高的特性，都能灵活运用了吗？来挑战吧！yangcong345.com 【洋葱数学】
说到三角形的外角你会想到什么？和它密不可分的对应内角？还是跟它藕断丝连的不相邻内角？你可知道考试遇到他们该选什么大招将他们制服？yangcong345.com 【洋葱数学】
如果说所有多边形的外角和都是360°你信不信？不信？那我证明给你看！证明过程要记住哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
10000年后的地球上，人类毫无限制的克隆技术创造出了一种怪兽——全等族。在这种危机的情况下，人类发现了一丝生存的曙光——全等知识！yangcong345.com 【洋葱数学】
韩国女明星的脸看起来都一样，傻傻分不清楚，那可以说是『全等』咯！全等咋证明？平移翻转后重叠的全等，那电磁炮轰过的呢？(¬‿¬)yangcong345.com【洋葱数学】
你以为两个三角形三个角都相等就全等了？图样图森破！那我问你，如果两个三角形三边分别相等，能证明全等不？yangcong345.com【洋葱数学】
如果两个边和一个角相等就可以证明全等的话，那这两条边和这个角是不是应该有什么特别的关系呢？到期末了，你可还记得他们之间感情的波折？yangcong345.com 【洋葱数学】
弹幕高能预警！！yangcong345.com【洋葱数学】
两个角和一个边证明全等的办法有几个？角角边的完整说法你能在5秒钟内准确说出来吗？既然这么容易错，还不赶快看仔细了！yangcong345.com【洋葱数学】
角平分线可是解题的又一利器！他的性质是可以直接用的哦~ 简直是点亮人生的角平分线！现在问题来了，这么nice的角平分线，它的性质你可牢牢记在心里了？yangcong345.com【洋葱数学】
学渣的福音！总结控的天堂！幂的运算性质总结来了~~！桑尼姐带你总结运算中会使用到的方法，避开所有的坑，备考利器，不容错过！yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com 【洋葱数学】
单项式乘以多项式的要诀是『分配率』，但不要以为懂得分配率就无敌了哟~ 符号是永远的难关，不信就来挑战下视频里的题目吧yangcong345.com【洋葱数学】
对于多项式乘以多项式这项计算，我只能赐你四字真言『不.要.漏.乘.』剩下还要提醒的就是『别.忘.合.并.同.类.项.』最后就来看视频做题练练手吧！yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
快速完成因式分解的技能你Get了吗？掌握此项技能可以助你在考试中节省不少时间，还不会的话可要好好看看视频咯~ yangcong345.com【洋葱数学】
还记得我们说过“有理数中的运算规则在代数式里同样适用”吗？那加减乘除里，加减乘我们都学了，除法哪儿去了？别急啊，这不就来了么。yangcong345.com 【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
觉得约分小菜一碟儿？那你未免太狂妄，你能约的出来不？这种一眼看不透的烦人分数，还有那些更加一眼看不穿的烦人分式，搞定他们可是有攻略的，赶快去视频里获取吧！yangcong345.com【洋葱数学】
[第55课]分式：分式的通婚，不对，是通分
分式通分说白了也跟分数通分是一样的，都要找到『最小公分母』！单项式的最小公分母好找，多项式的可怎么搞？老规矩，看视频！yangcong345.com【洋葱数学】
来跟我一起默念『同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减』，『异分母分式相加减……』剩下的还是跟着视频你来自己总结吧！yangcong345.com【洋葱数学】
这是一个习题精讲视频，容易错的地方都挖好了坑等你来跳了~ XD 反正早晚都得跳，现在跳完了考试就不用跳咯~ 友情提示：不要错过最后的总结哦~ yangcong345.com【洋葱数学】
分式的乘除运算除了包括分式的乘除外，还包括带多项式的分式乘除，分式乘除混合运算，这么长的名字光看着都头大！现在又到了赐予你通关谜语的时候了，这次要说的就是『乘除混合统一为乘法运算』yangcong345.com【洋葱数学】
啥叫分式方程你知道不？就是未知数在分母上的那种咯，这种方程怎么解你知道不？通分！那坑在哪儿？别忘了等号两边都要变哦~ 来几个打怪题趁热打铁吧！yangcong345.com【洋葱数学】
哪里都有应用题！应用题要统治全世界了吗？！分式方程的应用题又有哪些玄机你晓得伐？yangcong345.com【洋葱数学】
学校：洋葱数学
讲师：洋葱数学
授课语言：中文
类型：数学 纪录片 可汗学院 教育
课程简介：天了噜！令人闻风丧胆的期末考试又！要！来！了！这个考试季你准备好了吗？洋葱数学精心挑选了初一、初二各个章节的重点知识点视频，这一次，让你摆脱焦虑的心情，从容不迫地开启复习模式！只要看5分钟动画就能学懂1个知识点，你还慌啥？想要更多视频，还想要习题，就来洋葱数学的网站玩儿吧！网址：yangcong345.com｜安卓版下载：m.yangcong345.com
扫描左侧二维码下载客户端六年级数学《数和数的运算》知识点总结
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
六年级数学《数和数的运算》知识点总结
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
六年级数学《数和数的运算》知识点总结
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM 六年级数学《数和数的运算》知识点总结
第一章 数和数的运算 一& 概念 （一）整数 1 整数的意义& 自然数和0都是整数。& 2 自然数& 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。& 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。& 3计数单位& 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。& 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。& 4 数位& 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。& 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。& 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。& 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。& 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：、都能被8整除，、5000都能被125整除。& 能被2整除的数叫做偶数。& 不能被2整除的数叫做奇数。& 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。& 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。& 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。& 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。& 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。& 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。& 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。& 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义& 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。& 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……& 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。& 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。& 2小数的分类& 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。& 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……& 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。& 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……& 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作& 0.5302302 …… 简写作& 。 （三）分数 1 分数的意义& 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。& 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。& 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。& 2 分数的分类& 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。& 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。& 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。& 3 约分和通分& 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。& 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。& 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。& （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二& 方法 （一）数的读法和写法&& 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。&& 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。& 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。& 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。& 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。& 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。& 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。& （二）数的改写& 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。& 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。& 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如：
省略亿后面的尾数是 13 亿。& 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略
亿后面的尾数约是 47 亿。& 4. 大小比较& 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。& 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……& 3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。& （三）数的互化& 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。& 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。& 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。& 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。& 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。& 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。& 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。& （四）数的整除& 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。& 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。& 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。& 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；& 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。& （五） 约分和通分& 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。& 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三& 性质和规律 （一）商不变的规律& 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。& （二）小数的性质& 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。& （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……& 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……& 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。& & （四）分数的基本性质& 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。& （五）分数与除法的关系 1. 被除数÷除数=& 被除数/除数& 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。& 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四& 运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。& 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。& 加数+加数=和&& 一个加数=和－另一个加数& 2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。& 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。& 加法和减法互为逆运算。& 3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。& 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。& 在乘法里，0和任何数相乘都得0.&& 1和任何数相乘都的任何数。& 一个因数× 一个因数 =积&&&&& 一个因数=积÷另一个因数& 4& 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。& 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。& 乘法和除法互为逆运算。& 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。& 被除数÷除数=商& 除数=被除数÷商& 被除数=商×除数& （二）小数四则运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。& 2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.& 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。& 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。& 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32& （三）分数四则运算& 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。& 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。& 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。& 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。& 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。& （四）运算定律& 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。& 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。& 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。& 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。& 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）运算法则& 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。& 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。& 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。& 4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。& 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。&&& 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。& 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。&& 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。& 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。& 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。& 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。& 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。& （六） 运算顺序& 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。& 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。& 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。& 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。& 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。& 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
五& 应用 （一）整数和小数的应用 1 简单应用题& （1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。& （2） 解题步骤：& a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。& b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。& C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2 复合应用题& （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。& （2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。& 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。& 比较两数差与倍数关系的应用题。& （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。& 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。& 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。& （4）解答连乘连除应用题。& （5）解答三步计算的应用题。& （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。& ( 3 ) 解答加法应用题：& a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。& b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。& (4 )& 解答减法应用题：& a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。& & -b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。& c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。& (5 ) 解答乘法应用题：& a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。& b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。& ( 6) 解答除法应用题：& a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。& b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。& C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。& d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。& （7）常见的数量关系：& 总价= 单价×数量& 路程= 速度×时间& 工作总量=工作时间×工效& 总产量=单产量×数量&
3典型应用题& 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。& （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。& 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。& 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。& 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。& 数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。& & 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。& 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数&&& 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数&&&&& 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。& 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。& 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为& ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是& ，汽车共行的时间为& +& =& , 汽车的平均速度为 2 ÷& =75 （千米）
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。& 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。& 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。& 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”& 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”& 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。& 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。& 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）&& 总数量÷单一量=份数（反归一）& 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？& 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。& 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。& 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量&&&&&&& 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。& 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？& 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。& 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。& 解题规律：（和＋差）÷2 = 大数&& 大数－差=小数& （和－差）÷2=小数&&&&&& 和－小数= 大数& 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？& 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。& 解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。& 解题规律：和÷倍数和=标准数&& 标准数×倍数=另一个数& 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？& 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。& 列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。& 解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数& 标准数×倍数=另一个数。& 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？& 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。& 解题关键及规律：& 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。& 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间& 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？& 分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。& 已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。& 船速：船在静水中航行的速度。& 水速：水流动的速度。& 顺水速度：船顺流航行的速度。& 逆水速度：船逆流航行的速度。& 顺速=船速＋水速& 逆速=船速－水速& 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。& 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间& 路程=逆流速度×逆流航行所需时间& 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？& 分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。& 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。& 解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。& 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。& 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）& 一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。& 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。& 解题规律：沿线段植树& 棵树=段数+1&&& 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）&&&&& 总路程=株距×（棵树-1）& 沿周长植树& 棵树=总路程÷株距& 株距=总路程÷棵树& 总路程=株距×棵树& 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。& 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。& 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。& 解题规律：总差额÷每人差额=人数& 总差额的求法可以分为以下四种情况：& 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足& 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余& 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足& 例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？& 分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。& 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。& 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？& 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题& 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。& 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数& 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：& 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数& 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？& 兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）& 鸡的只数 50-35=15 （只）& - （二）分数和百分数的应用& 1& 分数加减法应用题：& 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。& 2分数乘法应用题：& 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。& 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。& 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。& 3 分数除法应用题：& 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。& 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。& 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。& 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。& 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。& 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。& 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际& 数量。& 4& 出勤率& 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5& 工程问题：& 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。& 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。& 数量关系式：& 工作总量=工作效率×工作时间& 工作效率=工作总量÷工作时间& 工作时间=工作总量÷工作效率& 工作总量÷工作效率和=合作时间& 6& 纳税& 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。& 缴纳的税款叫应纳税款。& 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。& * 利息& 存入银行的钱叫做本金。& 取款时银行多支付的钱叫做利息。& 利息与本金的比值叫做利率。& 利息=本金×利率×时间& -- 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM
上一篇教案： 下一篇教案：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?}