大学物理(第四版)课后习题及答案 磁介质_百度文库
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大学物理(第四版)课后习题及答案 磁介质
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大学电磁场与电磁波的一道题目一个半径为a的电介质球表面套一层厚度为b-a的导体球壳,电介质的介电常数为ε.假设电介质球带电q,求任一点的电位.这道题是由其他题改编的,在原题中导体球与介质球位置正好相反.原题在许多辅导书上都有,我能看懂,但将导体球与介质球位置对调后就看不懂了.（我们老师给的提示是导体球会有感应电荷）
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用高斯定理做就可以了.导体会有感应电荷,内表面分布-q,外表面+q.在导体壳内做球面高斯面,导体内部电场为零,所以过该高斯面的电场通量为零,则内部总电荷为零,所以内表面带-q电荷,由电荷守恒,外表面带+q电荷.由高斯定理,0≦rb时E3=q/(4πε0r^2)采用分段积分的方法：φ1=q(0.5a^2-0.5r^2)/(4πεa^3)+q/(4πε0b)
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文档介绍：
,你怎样由相互作用来判别它们?
答:可将一根铁棒的一端,靠近另一根铁棒的中间,如果有明显的吸引力,说明前者是磁铁,而后者不是。如果没有明显的相互吸引,说明前者不是磁铁,后者才是磁铁。因为磁棒两端的磁场最强,将它与磁质靠近,铁磁质就会被磁化,磁化后在磁铁的非均匀场中要受引力。若将磁铁的中间靠近其它铁磁质,因中间的磁场太弱磁化作用很小,相互作用力就不明显。
五、证明题
1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为r,高为h的圆柱形空腔,而不扰乱其余部分的磁化,此空腔的轴平行于磁化强度M。试证明:
(1)对于细长空腔(h&&r),空腔中点的H与磁介质中的H相等。
(2)对于扁平空腔(h&&r),空腔中点的B与磁介质中的B相等。
证明(1)在介质内作细长圆柱形空腔(),如图1-1所示,在空腔与介质交界面上产生磁化电流,由知,磁化电流面密度为
其方向如图1-1所示,磁化电流在空腔内中点1和空腔外的场分别为
总的磁感强度和磁场强度分别为
由①、②式得
(2)在介质中作一扁平空穴(),如图1-2所示,在空腔与介质交界面上产生生磁化电流,由知,磁化电流面密度为
其方向如图1-2所示,它在空腔中点2处产生的磁感强度,可对比圆电流磁场公式得,于是空腔中点2处总磁感强度为
在空腔外介质中的磁感强度为
2、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质的相对磁导率分别为,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为θ1和θ2,试证明
证明:磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射”
设、是,与法线的夹角,如图所示,由图可知
由边界条件知
代入上式得
3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r,高为h的圆柱形空腔,其轴线平行于磁化强度M,试证明:对于扁平空腔(h&&r),空腔中心的B与磁介质内的B相等。
证明:磁化电流,在空腔中点处产生的附加磁场可对比圆电流磁场因为r&&h,所以,空腔中点的总场强为。而空腔外介质中的磁磁感应强度也为,故两者相等
4、试证明两磁路并联时其等效磁阻Rm满足
证明:设有一磁路如图4-1所示,其中部绕线圈的铁芯磁阻为Rmo,左边铁芯磁路的磁阻Rm1,右边磁路磁阻为Rm2,中部铁芯磁动势为,由磁路定理得
假设有一磁路如图4-2所示。磁动势亦为,绕线圈处铁芯的磁阻亦为Rm0,磁路其余部分的磁阻为Rm,磁路的磁通亦为,由磁路定理得
由式①、②、③得
……④图4-1
将④、⑤式代入⑥式得图4-2
六、计算题
计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。
解:考虑一半径为a的磁介质球,因为均匀磁化,磁化强度为恒量,只是在球的表面上有面分布的磁化电流,如图1-1所示,其电流面密度为
如图1-2所示,把整个球面分成许多球带通过宽度为的一条球带上的电流为
设P点的坐标为Z,因此半径为的球
带在P点产生的磁场为
于是轴线上任一点P的磁场为图1-1
式中是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示,一个均匀磁化球上的磁化电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为m的圆电流的磁场。
即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在Z轴上的位置无关,方向平行与磁化强度。
2、在一无限长的螺线管中,充满某种各向同性的均匀线性介质,介质的磁化率为,设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中通以传导电流I,求螺线管内的磁场。
解:无限长螺线管内的磁场是均匀的,均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化,磁化电流分布在介质表面上,其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为
磁化电流单独产生的磁场为
于是,螺线管内的磁感强度为
即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的倍。称为介质的相对磁导率。
3、一无限长的圆柱体,半径为R,均匀通过电流,电流为I ,柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中,介质的磁化率为,求介质中的磁场。
解:由于介质是均匀无限大的,只有在介质与圆柱形导体的交界面上,才有面分布的磁化电流,磁化电流面密度为
通过圆柱面的磁化电流为
根据对称性,可知传导电流单独产生的磁场为
磁化电流单独产生的磁场为
介质中任一点的磁感强度为
于是,任意一点的磁感强度为
当均匀的磁介质充满场空间时,介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的倍。
4、在一无限长的螺线管中,充满某种各向同性的均匀线性介质,介质的磁化率为。设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中同以传导电流I,球螺线管内的磁场(见图)。(应用介质的安培环路定理计算)
在一无限长的螺线管中,充满某种各向同性的均匀线性介质,介质的磁化率为,设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中通以传导电流I,求螺线管内的磁场。
解:作如图所示的闭合积分路径,注意到在螺线管外B=0,因而H=0,在螺线管内,B平行于轴线,因而H也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理,
代入物态方程,得
5、一无限长的圆柱体,半径为R,均匀通过电流,电流为I ,柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中,介质的磁化率为,求介质中的磁场。
解:作如图所示的闭合积分路径,它是一半径为r的圆周,圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理,
代入物态方程得
6、如果磁化球的磁化是永久的,不存在外源产生的磁场,那么磁化电流在球内和球外产生的磁场也就是球内和球外的真实磁场,试求出球内外沿z轴的磁场强度。
解:因为在球内,沿Z轴的磁感强度为
故球内的磁场强度为
即球内的与同方向,但与的方向相反。在球外,Z轴上的磁感强度为
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一道大学物理 磁场强度的选择题 能帮忙解释下其他选项为什么错吗？谢谢了！
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此类题目是普通物理中对于公式理解、概念辨析最精髓的题目了。首先麦克斯韦方程组中关于磁场强度的公式是磁场的环流量等于传导电流与位移电流之和。此题题干限制稳恒磁场，也就是不考虑位移电流的影响。先说B：可以看出B和C是逆命题的关系，磁场是全空间电流激发的，而不仅仅是闭合曲线内的电流，若闭合曲线内无传导电流，我们可以说H对闭合曲面的环流量为0，但不能说每一点的旋度为0。大部分情况下，就算闭合曲线内无传导电流，但是曲线外电流分布不对称，闭合曲线上每一点的磁场就不都是零，只不过把曲线上每一点的磁场加起来，求得的H环流量是0。这是物理公式积分形式与微分形式的不同，对于普通物理只要求掌握积分形式，所以对此选项有疑惑，这也说明了用安培环路定理解题时，只能解决电流分布具有高度对称性的问题（电场的高斯定理也是类似），如要解决非对称的问题，还必须要用微分形式求解定解问题，大部分情况下是求泊松方程得到级数解。对于A与D是混淆了磁感应强度B和磁场强度H的概念。先说A：磁场强度H包含的意义不仅仅是电流在空间激发磁场，还包含了介质对磁场的作用。H不仅仅和传导电流有关，也与所处的介质有关，如果介质的磁导率梯度▽μ方向与磁场强度H方向不垂直，那么磁场强度就不仅仅和传导电流有关了，与磁介质分布也有关。此选项若增加前提在无限大均匀介质中，则正确。最后是D：如果空间有两种介质，在磁介质交界面处，H的切向分量并不连续，所以H通量并不等同于B通量。此选项若改为B通量，则正确。参考：普通物理学，程守洙、江之永著电磁学，梁灿彬著电动力学，郭硕鸿著数学物理方法，姚端正著
采纳率：75%
答案：A能够自由转动的小磁针静止时应该指南北方向磁场中某点的磁场方向是放在该点的小磁针静止时N极的指向，这个题目是根据磁极间的相互作用来判断的，异名磁极相互吸引，所以跟小磁针S极相吸引的是应该是地磁场的N极，即地理南极附近~
A中，H的环路积分只与I有关，但是H在各个点的大小却还与介质有关。B中，如同A所说，A的环路积分只与电流有关，但是在各个点的值却是不一定的了，其他的积分没被包围的电流也可以产生H。D显然不对，B的通量是一样的，但是H=B/u，不同的介质u不同，曲面可以任意包围不同的介质。
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大学物理《磁介质》
哈尔滨理工大学
大学物理《磁介质》作业卷(十八)姓名年级专业学号
1、附图中,M、P、O由软磁材料制成的棒,三者在同一平面内,当K闭合后[ ]
(A)M的左端出现N极;(B)P的左端出现N极;
(C)O的右端出现N极;(D)P的右端出现N极。
2、磁介质有三种,用相对磁导率μr表征它们的特性时,
(A)顺磁质μr> 0,抗磁质μr> 1;
(B)顺磁质μr> 1,抗磁质μr = 1,铁磁质μr>> 1;
(C)顺磁质μr> 1,抗磁质μr> 1;
(D)顺磁质μr> 0,抗磁质μr
3、铜的相对磁导率为μr= 0.9999912,其磁化率χm = ,它是磁介质。
4、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组
成。中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图。传导电流I沿导线向上流去,沿圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感应强度大小的分布。
5、图示为三种不同的磁介质的B ~ H关系曲线,其中虚线表示的是B =μ0H的关系。说明a 、b 、
c各代表哪一类磁介质的B ~ H关系曲线:a代表的B ~ H关系曲线;b 代表的B ~ H关系曲线;c代表的B ~ H关系曲线。
题4图题5图题9图
6、硬磁材料的特点是,适于制造。
7、软磁材料的特点是,适于制造等。
8、一无限长的直导线,通有I = 1 A的电流,直导线外紧包着一层相对磁导率μr = 2的圆筒形磁
介质,直导线半径R1 = 0 .1 cm,磁介质的内半径为R1,外半径为R2 = 0 .2 cm。则距直导线轴线为r1 = 0 .15 cm处的磁感应强度为,距轴线为r2 = 0 .25 cm 处的磁感应强度为。
9、螺绕环中心周长为l = 10 cm,环上均匀密绕线圈N = 2 0 0匝,线圈中通有电流I = 0 .1 A。
管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质。求管内磁场强度和磁感应强度的大小。
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