三角函数公式算面积_百度百科
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三角函数公式算面积
三角形的面积等于两邻及其值的的一半。
三角函数公式算面积定理
在△ABC中，其面积就应该是底边对应的的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然
，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：
。　　同理，即可得出三角形的面积等于两邻及其值的的一半。
三角函数公式算面积公式
若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：
则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.
清除历史记录关闭《三角形的面积》教案
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《三角形的面积》教案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
《三角形的面积》教案
文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 《三角形的面积》教案
教材分析:& 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。目标：1、知识与能力：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式并能正确计算三角形的面积。2、过程与方法：①经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、交流、推理的能力和实际操作的能力。②通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。3、情感态度与价值观：①通过小组合作、交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。②在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。重点：理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程教学用具：教师准备课件与三角形教具；&&&&&&&&& 学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形各两个　　设计说明：三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。主要采用提出问题――寻找思路――实验探究――解决问题的思路进行课堂教学的。首先，创设学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过小组合作动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。　教学过程：一、创设情境，生成问题　　师：同学们，大家注意到咱们学校的变化了吗？（出示课件――校园各个角落）咱们学校的卫生环境越来越干净，教室也变得更加整洁。在这样的环境中，同学们学习也更加带劲了。这所有的一切，离不开老师们精心的布置，更离不开大家辛苦的劳动，所以我们要珍惜今天的美好生活。学校每学期都会为各项活动的优胜班级制定“流动红旗”，这是什么形状？（三角形）师：要想知道这面流动红旗用了多少布料？该怎么解决？那就得知道三角形的面积呀？师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积）【设计意图：通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。】二、自主探索，合作交流。1、复习平行四边形的面积公式及推导方法（回顾学习方法――转化思想）师：同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗?生：S=ah师：回忆一下是怎样推导出来的？（学生口述，借助课件演示推导过程）师：既然平行四边形可以转化为长方形，推导出面积公式；那么三角形能不能转化为学过的图形，也推导出它的面积公式呢？（能）那咱们要通过实验来验证一下！2、谈话启思。师：请大家拿出你们课前准备的你们认为实验需要的素材，自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。【设计意图：让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行确定其研究方案，真正实现了根据学生的需求进行教学，充分发挥了学生的主观能动性】3、探索操作，汇报交流（1）第一次探索操作师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，请同学们拿出准备的三角形，四人一小组，利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）开始。（学生小组合作操作，教师参与到小组中进行指导。）&师：三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？生：能师：那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。生1：我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（师演示）生1：我们用的是两个完全一样的直角三角形。师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？生1：把两个三角形重合，就知道是两个完全一样的三角形。师：很好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他拼法？生2：我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。师：你们是怎么拼的？生2：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。师：三角形有几条边？生2：三条边。师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。好，贴到黑板上。还有吗？生3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。生4：我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。生5：我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。师：好，同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。【设计意图：学生在前面学习的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，将三角形转化成已学过的计算面积的图形上。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察的过程中，培养了学生的合作能力、动手能力和创新能力。】（2）第二次探索实践师：大家来看，你们已将三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我么进行第二次小组合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，尝试推导出三角形的面积计算方法。我们看哪个组讨论的好！（学生小组合作探索，师参与指导）师：同学们讨论的非常认真，哪个小组来汇报一下你们讨论的结果呢？【学生汇报】生1：我们组用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2，就得出一个三角形的面积了。（师板书：底×高÷2）师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？生1：不用，我们发现这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面积=底×高÷2（师板书）师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系？生：是。师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高。（师课件演示）那么三角形的底乘以高求出的是什么？谁想说？生2：底乘以高求出的是与三角形等底等高的平行四边形的面积。师：你说的真好！为什么除以2呢？生2：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就必须除以2.师：对。那拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？生3：我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，而长方形的面积等于长乘以宽，所以三角形的面积=底×高÷2（师板书并课件演示）&师：说的很好。拼成正方形的同学呢？谁来说说？生4：正方形的两条边长分别是三角形的底和高，因为正方形的面积是边长乘以边长，所以三角形的面积等于底乘以高除以2.（师板书并课件演示）师：你们推导的真好！这样，三角形的面积就能通过它自己的底和高来求了。怎么求？谁来说？生5：：三角形的面积=底×高÷2（3）用字母表示三角形的面积公式师：我们用拼图法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？S=ah÷2（板书）【设计意图:这里通过学生的讨论、交流,给学生提供了一个心灵沟通,分享创意、完善结论的宽松环境,顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们之间的关系。通过追问,学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系,更好的掌握了三角形面积的计算方法。 整个探索过程,培养了学生的推理能力、分析能力和归纳能力,使学生真正感受数学方法的内在魅力。】& 3、介绍“你知道吗?”师：其实,大约在2000多年前，我国数学名著《九章算术》中就已经论述了三角形面积计算的另一种方法。用高的一半乘底,把三角形拦腰剪开,将三角形转化成平行四边形。（师课件动态演示）请同学们自主阅读“你知道吗?”内容。& 谁来说说对“半广以乘正从”的理解。(即底的一半乘高)【设计意图:通过介绍九章算术中记载的三角形面积计算方法,帮助学生从不同的角度理解三角形面积计算公式,拓宽知识视野,激发学生进一步探索的欲望与学生的爱国热情。】4、运用公式解决问题　（1）出示例题：（电脑出示）a、学生尝试完成b、交流做法和结果　　S=ah÷2　　=30×25÷2　　=375（cm²）三、巩固应用，内化提高（电脑出示）1、出示：（课本练习第1题）这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的高约是多少分米？2、判断：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（&&& ）（2）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。& （　　）（3）一个三角形的底是５厘米，高是４厘米，则面积是5×4=20平方厘米。（　　　）3、（课本练习第6题）下图中哪个三角形面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？【设计意图：练习设计层层深入，形式多样，满足了不同学生的需求，并且与现实生活紧密联系，使学生真切感受到生活之中处处有数学，处处用数学，提高了学生学数学用数学的意识。第1小题的设计又对学生进行了交通安全教育。】4、拓展练习。四、回顾整理，反思提升师：今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？（多生自由总结）要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？（生：三角形的底和高）&师:我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成学过的平行四边形，推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法对我们学好数学是很有帮助的,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。【设计意图:教师可引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,让学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题。】五、板书设计&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 三角形的面积文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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[等边三角形的面积公式]一种求等边三角形面积的简便方法
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从边长和边心距入手。这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。除了边长信息，你还需要已知五边形的“边心距”。边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离，从圆心到边作垂线，垂线与五边形的边形成的夹角正好是90?。
不要混淆边心距和半径的概念，半径是从中心到五边形边角（顶点），而边心距则是中心到五边形的边中点的距离。如果你只知道边长和半径长，请第二个方法。
我们将使用边长为3个单位长和边心距为2个单位长的五边形作为示例。
将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的边角（顶点）画五条直线，这样能将其分割成五个三角形。
计算三角形的面积。每个三角形都有一个底边，长度等于五边形的边长。三角形也有一个 高，长度和五边形的边心距相等。（记住，三角形的高是从一个顶点向对边作垂线，形成一个直角）。计算三角形面积的公式是：面积S= 1/2
x 底边长 x 高。
在我们的示例中，三角形面积 =
x 3 x 2 = 3 单位面积。
用三角形面积乘以5，求出五边形面积。我们将五边形等分为五个三角形，每个三角形面积相等，五边形的面积就是三角形的面积乘以5。
在我们的例子中，A（五边形面积） = 5 x A（三角形面积）= 5 x 3 = 15 单位面积。
仅从边长入手。这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。
在这一部分，我们使用边长为7个单位长的五边形为例。
将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的五个边角（顶点）画线，这样就把五边形分割为五个大小相等的三角形。
将三角形分成两半。从五边形的中点向三角形底边作垂线，这条线和底边相交形成90?角，并将三角形分成两半，形成两个更小的三角形。
标记小三角形的已知信息。我们已经知道了小三角形的一边和一个角：
三角形的底边 就是五边形边长的
。在本例中，小三角形的底边为 1/2
x 7 = 3.5 单位长。
三角形的顶角 等于大三角形顶角的一半，也就是36? 。（具体计算过程是：中心是360?，我们将其分为10个相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以顶角为36?）。
计算三角形的高。三角形的高就是从五边形中心向边作的垂线，形成一个直角。我们可以使用三角函数来求出高的长度：
在直角三角形中，一个角的正切函数 等于对边长除以临边长。
36?角的对边是三角形的底（五边形边长的一半）。36? 角的临边是三角形的高。
tan（36?） = 对边/ 临边
在本例中，tan（36?） = 3.5 / 高
高 x tan（36?） = 3.5
高= 3.5 / tan（36?）
高= （约等于） 4.8 单位长。
计算三角形的面积。三角形的面积等于 1/2
x底边长x高（A =
1/2 bh）。此时我们已知高和底边，代入公式即可求出三角形面积。
在本例中，小三角形的面积 =
1/2 （3.5）（4.8） = 8.4 单位面积。
乘以数量求出五边形面积。一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。所以，要求五边形面积，用小三角形面积乘以10即可。
在本例中，五边形面积 = 8.4 x 10 = 84 单位面积。
使用周长和边心距来计算面积。边心距是从五边形中心向边作垂线，垂线的长度就是边心距大小。如果你已知这个长度，你可以使用下面这个简单的公式。
正五边形的面积= “pa”/2，其中“p” = 周长，“a” = 边心距。
如果你不知道周长，可以通过边长来计算。计算公式是：p = 5s，其中“s”是边长。
使用边长来计算面积。如果你只知道边长，那么使用以下公式进行计算：
正五边形的面积 = （5s2） / （4tan（36?）），其中“s” = 边长。
tan（36?） = √（5-2√5） 。如果你的计算器没有“tan”功能，可以使用面积公式：面积 = （5s2） / （4√（5-2√5））。
选择只用半径来求面积的公式。如果你只知道半径，也可以求面积。使用以下公式：
正五边形的面积 = （5/2）r2sin（72?），其中“r”是半径。
不规则的五边形，即五条边不相等的五边形，其面积是比较难计算的。最好的计算方法将五边形分割成几个三角形，然后将它们的面积加起来。你还可以用规则的形状将五边形包围起来，然后通过减去多余部分的面积，就可以得到五边形的面积了。
同时使用几何法和公式法，比较之后确定正确的答案。如果你将数据一次全带入公式进行计算，得到的结果可能会有一点不同（因为中间过程不需要求近似），但是它们应该很接近。
例子里用的结果是近似值，是为了方便计算。如果你要计算给定边长的五边形的面积，那么不同的边长得到的面积也不同。
公式法可以由几何方法推导出来，推导过程和文中描述的类似。你可以尝试推导一下。通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。
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