为什么呢?绝对的水【小明的美丽小房子吧】_百度贴吧
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为什么呢?绝对的水
这是为什么呢？我申请会员已经10分钟了怎么还没有通过。于是我不再等待而去抄作文了。
对不起啊....看电影没瞧见
回复：2楼恩恩。木有关系。我作文还没写呢。我的马上是指我到了马背上才去抄作文。。。
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134-实例：小明绘制一个小房子.ppt 9页
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启动“画图”程序
一：启动windows xp后 二：左键单击“开始”按钮 三：鼠标依次指向“程序（p)”
, “附件” 四：左键单击“画图”程序 认识“画图”窗口 一：“画图”窗口的组成
（1）标题栏
（2）菜单栏
（3）状态栏 二：特有的组成部分
（1）画图区（窗口里的空白区域，用来画画的地方）
（2）工具箱（有橡皮，铅笔，喷枪，直线等16种工具）
（3）工具状态选择器(选定工具类型，大小，范围）
（4）颜料盒（在窗口的下面，有很多可供选择的颜色） 退出“画图”程序 方法一：
（1）左键单击“文件（f ）”菜单
（2）左键单击“退出”命令 方法二：
（1）鼠标指针指向窗口右上角的“x” 方法三：左键双击左上角图标 方法四：快捷键AIT+F4 * * 实例：小明绘制一个小房子
认识“画图”工具 内容提要:
一： 启动画图程序
二：画图程序的工作界面
三：画图程序的基本组成
四：通过实例了解画图程序的一些工具
五：退出画图程序 一、启动画图程序
开始——程序——附件——画图 二、画图程序的工作界面（如图1） 标题栏 菜单栏 工具箱 颜料盒 图1 状态栏 画布 标题栏：表明正在运行的程序
（1）最小化：把窗口缩放到任务栏按钮上
（2）最大化：把窗口充满整个屏幕
（3）还原：把窗口恢复到以前大小
（4）关闭：关闭正在运行的程序
快捷键：Alt+F4
双击标题栏最左边的图标 菜单栏：用于完成画图程序的所有操作 工具箱：实现菜单的部分常用功能 颜料盒：给出一些常用的颜色
状态栏：给出一些提示信息 画布：我们可以画图的区域称为画布，
是可以调整大小的，并且画布决
定图像的大小 更改画布大小：在水平滚动条和垂直滚动条的相交处当鼠标变为双向箭头时按左键不放直接拖动，如图1所示 前景色：线条、形状边框和文本的颜色，它由“画图”中颜色框左方的顶部方块表示，除了橡皮以外的任何工具都可以应用此颜色任何时间都可以通过单击“颜料盒”框中的颜色更改此颜色 图1 背景色：用于填充封闭图形和文本框背景的颜色。背景色替换了使用“任意形状的裁剪”和“选定”工具裁剪或移动图片区域。它由“画图”中颜色框左方的底部方块表示。除了文本工具以外的任何工具都可以应用此颜色；使用橡皮时被擦除的地方将以背景色显示，如图所示。任何时间都可以通过右键单击“颜料盒”中的颜色更改此颜色 *
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3秒自动关闭窗口三年级巨人版思维导引第一讲 四则运算一 ............................................................................................................................................................. 2 第二讲 基本应用题............................................................................................................................................................... 5 第三讲 和差倍问题一 ......................................................................................................................................................... 8 第四讲 枚举法一 ................................................................................................................................................................ 11 第五讲 找规律 ................................................................................................................................................................... 15 第六讲 简单加减法竖式..................................................................................................................................................... 22 第七讲 周期问题 ................................................................................................................................................................ 29 第八讲 智巧趣题一............................................................................................................................................................. 34 第九讲 四则运算二............................................................................................................................................................. 44 第十讲 和差倍问题二......................................................................................................................................................... 46 第十一讲 鸡兔同笼问题一 ................................................................................................................................................. 49 第十二讲 枚举法二............................................................................................................................................................. 52 第十三讲 等差数列． ....................................................................................................................................................... 57 第十四讲几何图形的认知． .............................................................................................................................................. 60 第十五讲盈亏问题一 .......................................................................................................................................................... 68 第十六讲智巧趣题二 .......................................................................................................................................................... 71 第十七讲四则运算三 .......................................................................................................................................................... 78 第十八讲简单乘除法竖式 .................................................................................................................................................. 81 第十九讲鸡兔同笼问题二 .................................................................................................................................................. 86 第二十讲算符与数字 .......................................................................................................................................................... 89 第二十一讲间隔与阵列 ...................................................................................................................................................... 93 第二十二讲长度与角度的计算 .......................................................................................................................................... 97 第二十三讲盈亏问题二 .................................................................................................................................................... 104Page 1 of 107第一讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加 减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。 兴趣篇 1. 计算： （1）15+21+25+19 （2）70+63+81+37+30+19 分析： （1）80 （2）300 2. 计算： （1）17+19+234+21+183+26 （2） （1+11+21+31）+（9+19+29+39） 分析： （1）500 （2）160 3. 计算:（1）35+121-35-21 (2)152-19-13+19+223-32 分析： （1）100 （330） 4. 计算： （1）25-（25-14）-（14-7） （2）57-（50-28）+（44-28）-（57-26） 分析： （1）7 （2）20 5. 计算： （1）199+99+9 （2）9+98+397+247 分析： （1）307 （2）751 6. 计算： （1）321-199 （2）456-197-98 分析： （1）122 （2）161Page 2 of 1077. 请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来： （1）； （2）； （3）365+97； （4）365-97 分析： （1）33 （2）300 （3）462 （4）268 8. 计算： （1）150-85-15 （2）-625 分析： （1）50 （2）247 9. 计算： （1）38+83-55 （2） （235+523+352）-（111+333+555） 分析： （1）66 （2）111 10. 计算： （1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1 （2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118 分析： （1）6 （2）210 拓展篇 1. 计算： （1）51+62+49+38 （2）64+127+129+23+71+136 分析： （1）200 （2）550 2. 计算： （1）2+13+224+6+87+8 （2）73+119+231+69+381+17 分析： （1）11010 （2）890 3. 计算： （1）82-29-22+259 （2）375-138+247-175+139-237 分析： （1）290 （2）211 4. 计算： （1）162-（162-135）-（35-19） （2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18） 分析： （1）119； （2）160 5. 计算： （1）999+599+199 （2）+9 分析： （1）1797 （2）4552 6. 计算： （1）)-398 分析： （1）767 （2）312 7. 请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来： （1） （2） （3）465+197 （4）465-197 分析： （1）36； （2）7000； （3）662； （4）268 8. 计算： （1）280-24-76-65-35Page 3 of 107（2）267-162+84-38-147+116 分析： （1）80； （2）120 9. 计算： （1）267-136+36-167 （2）325-251-34+151-66 分析： （1）0； （2）125 10. （1）在加法算式中，如果一个加数增加 10，另一个加数减少 5，两数的和如何变化？ （2）在减法算式中，如果被减数增加 15，差减少 8，那么减数应如何变化？ 分析： （1）增加 5； （2）增加 23 11. 计算： （1）246+462+624-888 （2）125-24+251-240+512-402 分析： （1）444； （2）222 12. 计算： （1）21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11 （2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12 分析： （1）16； （2）47 超越篇 1. 计算下面 4 个算式： 1+2+1， 1+2+3+2+1， 1+2+3+4+3+2+1， 1+2+3+4+5+4+3+2+1. 观察这 4 个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果： 1+2+3+4+?+19+20+19+?+4+3+2+1. 分析：400 2. 计算：364-（476-187）+213-（324-236）-150 分析：50 3. 如图，教室有 4 个书柜，每个书柜里都有 4 格数，图中标明了每格内书的册数。一天，老师问小悦和冬冬： “不许用加法计算，你们马上回答，这 4 个书柜里，哪一个书柜里的书多一些？”两个人看了看书柜上标 出的数，想了想齐声说： 个书柜里的书同样多！ “4 ”老师高兴地说： “完全正确！ ”请你说一说他们是怎样 想的？分析：分别观察每个书柜中书的本数，每组中四个两位数的个位都是 1、2、5、6；十位都是 3、4、7、8 分别 对十位和个位求和，会得到同样的结果。Page 4 of 1074. 计算：77-55 分析：0 5. 已 知 56+43- 的 计 算 结 果 是 66+13- 的计算结果是多少？ 分析：. 请 问 ：6. 如图，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数。分析：4000 7. 如图，老师将 9 个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选 5 个数来求和。小悦选的 5 个数的和是 120，冬冬选的 5 个数的和是 111.如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少？分析：33 8. 计算：8457-（）+（）-（）-763 分析：8888第二讲 基本应用题内容概述培养应用题的身体能力与分析能力。涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数 关系的问题，归一问题等。初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。 兴趣篇 1. 班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有 3 名男生和 4 名女生。如果女孩说呢过一共有 32 名，那么男 生一共有多少名？ 分析：24 名 2. 某班 30 名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每 2 人一碗汤，每 3 人一碗菜。这些学生一Page 5 of 107共需要使用多少个碗？ 分析：55 个 3. 甲仓库有大米 2000 千克，乙仓库有大米 1000 千克，如果以每天 100 千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓 库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？ 分析：5 天 4. 冬冬在看一本总页数为 150 页的书，在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页 数。已知冬冬在第二周看了 24 页，他在第一周看了多少页书？ 分析：63 页 5. 如果 1 个桃子能换 4 个苹果，2 个苹果能换 3 个梨，那么 2 个桃子能换多少个梨？ 分析：12 个 6. 如果买 1 把尺子的钱恰好可以买 1 块橡皮和 2 支铅笔，买 1 支铅笔的钱恰好可以买 2 块橡皮，那么买 4 把 尺子的钱可以买几支铅笔？ 分析：10 支 7. 冬冬 4 个小时完成了 24 道题目，按照这样的速度，他 7 个小时可以完成多少道题目？如果要完成 96 道题 目需要多长时间？ 分析：42 道；16 小时 8. 某部队的一个连有 3 个排，每个排有 4 个班，每个班有 5 个人。这个连一顿饭吃了 120 个馒头，而且每个 人吃的馒头一样多。请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？ 分析：10 个；2 个 9. 3 只老鼠 5 天偷吃了 30 个玉米。按照这样的速度，4 只老鼠 7 天能偷吃多少个玉米？10 只老鼠药偷吃 80 个玉米，需要多少天？ 分析：56 个；4 天 10. 海洋馆里有 8 只海象，总共运来 170 千克鱼给它们吃。前两天 8 只海象共吃了 80 千克鱼，两天后把其中 的 2 只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？ 分析：3 天 拓展篇 1. 刺猬和松鼠共采了 88 个坚果。刺猬采了 8 天，每天能采 2 个，松鼠采了 9 天，松鼠每天能采几个？ 分析：8 个 2. 冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划 5 天看完。现在他每天比原计划多看 2 页，结果提前一 天看完。这本漫画册共有多少页？ 分析：40 页 3. 甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，它们手中共拿着 35 枝花。已知站在甲右边的学生共拿着 16 枝花， 站在丙右边的学生共拿着 4 枝花，站在丁右边的学生共拿着 25 枝花。请问：手中花最多的人拿着多少枝 花？ 分析：12 枝Page 6 of 1074. 有黑、白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 枚分成 100 堆。其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子 的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有多少枚？ 分析：158 枚 5. 如果 1 只小狗的重量等于 3 只小猫的重量，1 只小猫的重量等于 2 只鸭子的重量，那么 24 只鸭子的重量等 于多少只小狗的重量？ 分析：4 只 6. 师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装 3 个零件与大徒弟组装 2 个零件所用的时间相同。而大徒弟组装 3 个零件与小徒弟组装 1 个零件所用的时间相同。 请问： 小徒弟组装 4 个零件的时间师傅能组装几个零件？ 分析：18 个7. 冬冬和阿奇一起都文具店买东西，两人一共带了 22 元钱。阿奇用他带的钱买了 8 个作文本，冬冬和他带 的钱买了 6 个单线本，他们的钱都刚好花完。已知买 1 个作文本的钱恰好可以买 2 个单线本，冬冬和阿奇 分别带了多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两人一共能买到多少个本子？ 分析：冬冬 6 元，阿奇 16 元；19 个 8. 汽车厂 8 名工人每天生产汽车零件 48 个。按照这样的速度，10 名工人 3 天能生产多少个零件？如果要用 5 天的时间生产出 300 个零件，需要多少名工人？ 分析：180 个；10 名 9. 若干盏相同的电灯点亮 5 小时要用 40 度电。 如果把其中一半的电灯关掉， 那么 120 度电可以用多少小时？ 分析：30 小时 10. 一艘远洋轮船上共有 30 名海员，船上的淡水可供全体船员用 40 天。轮船离港 10 天后在公海上又救起 15 名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？ 分析：20 天 11. 3 只猴子 3 天吃了 3 个桃子。按照这样的速度，6 只猴子 6 天吃了几个桃子？9 只猴子要吃 9 个桃子，需要 多少天？ 分析：12 个； 3 天 12. 9 个人 6 天可以完成 12 件作品，按照这样的速度，3 个人 3 天可以完成多少件作品？21 个人 12 天可以完 成多少件作品？ 分析：12 件；56 件 超越篇 1. 甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。已知丙在戊邮编米处，丁在甲右边 3 米处，丙在乙左边 3 米处。 请问：最走遍和最右边的同学相距多少米？ 分析：10 米 2. 某单位举办迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 10 千克后，各箱所剩的苹果重量之和，恰 好等于原来 3 箱苹果的重量。原来每箱苹果重多少千克？ 分析：40 千克Page 7 of 1073. 小悦、冬冬和阿奇三人吃了饺子，冬冬吃了 200 克，阿奇吃了 200 克，小悦吃了 150 克。原来说好由每人 自己付钱，可是阿奇没带钱。结果付款时小悦付了 12 元钱，冬冬付了 10 元钱。问：阿奇应该还给小悦多 少元钱？还给冬冬多少元钱？ 分析：6 元；2 元 4. 小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。小强比小红动作快，小强数 5 张的时间小 红只能数 3 张，但小强数到第 30 张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数。当 小强数到第 120 张时，盒子里恰好剩下 2 张画片。盒子里原来有多少张画片？ 分析：212 张 5. 老李准备去批发市场以 6 元 3 千克的价格买进一些柚子，然后以 5 元 2 千克的价格卖出。如果要获利 180 元，老李需要买进多少千克柚子？ 分析：360 千克 6. 6 辆卡车运送 4 趟可以运走沙石 32 吨。如果又开来 12 辆卡车，5 趟可以运送沙石多少吨？如果有 400 吨 沙石需要 10 趟运完，那么一共需要多少辆卡车？ 分析：120 吨；30 辆7. 已知 3 名模范职工和 6 名普通职工 8 小时可以生产零件 420 个。现在又一批生产任务，需要 6 名模范职工 和 12 名普通职工生产 14 小时才能完成。如果工作了 4 小时后，又来了 4 名模范职工和 8 名普通职工，可 以提前几小时完成任务？ 分析：4 小时 8. 阿凡提问卖水果的商人： “你卖的苹果饿梨都是一样重的吗？”商人说： “一个苹果和一个梨的重量不同， 但是每个苹果的重量都相同每个梨的重量也相同。 ”阿凡提又问： “价格怎样？”商人想考考他，说道： “一 个苹果和一个梨价格相同，而且 4 千克苹果加上 2 个梨的价钱与 3 千克梨加上 4 个苹果的价钱相同，2 千 克苹果加上 2 个梨的价钱与 2 千克梨的价钱也相同。 ”请问：1 千克梨有多少个？1 千克苹果有多少个？ 分析：6 个；5 个第三讲和差倍问题一内容概述掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利 用线段图表示数量关系。 兴趣篇 1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12 棵树，其中冬冬植树的棵数十小悦的 2 倍。冬冬 一共种了几棵树？ 分析：8 棵Page 8 of 1072. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 分析：甲堆 130 件；乙堆 30 件 3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本。书 架上放着多少本科幻小说？ 分析：10 本 4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的 3 倍，而且中文简历字数比 英文简历单词数多 220.请问：中文简历的字数是多少？ 分析：330 个 5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米。如果小悦比阿 奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？ 分析：920 米 6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加了 10 版，这样 《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的 4 倍少 2 版。两种报纸现在各有多少版？ 分析： 《鹏城晚报》4 版； 《花城日报》14 版 7. 冬冬在玩具店看重了两件汽车模型。如果两件都买，一共需要 400 元。已知这两件模型相差 60 元，这两 件模型各要多少元钱？ 分析：230 元；170 元 8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从 A 地传递到 B 地。先由甲从 A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过 火炬后继续慢跑前往 B 地。 已知 A、 两地相距 2400 米， B 并且甲比乙多跑了 600 米。 请问： 甲跑了多少米？ 分析：1500 米 9. 育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人。如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三个 班分别有多少人？ 分析：一班 46 人，二班 42 人，三班 38 人. 10. 三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗。第三堆糖果有多少颗？ 分析：33 颗 拓展篇 1. 纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。请问：男、女职工各有几人？ 分析：男职工 120 人，女职工 360 人 2. 某交通协管员七月份开出 78 张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车 的罚单较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 4 张。违章停车的罚单有多少张？ 分析：63 张 3. 果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果数的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？ 分析：23 棵Page 9 of 1074. 动物园里有 5 座猴山，其中 3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。这 5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、 30、35、70.已知金丝猴的总数是猕猴的 3 倍，问：哪两座山上住着猕猴？ 分析：有 10 只和 30 只猴子的山上住着猕猴 5. 学校合唱团成员中， 女生人数是男生的 3 倍， 而且女生比男生多 80 人。 合唱团里男生和女生各有多少人？ 分析：男生 40 人 ，女生 120 人 6. 有两款数码相机， 一款是高档专业相机， 一款是普通家用相机。 家用相机价格较低， 比专业相机便宜了 4600 元。买 1 台专业相机的钱足够买 4 台家用相机，而且还能剩下 100 元。请问：专业相机的价格是多少钱？ 分析：6100 元 7. 甲、乙两筐苹果重量相等。现在西欧那个甲筐拿出 12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐 的 3 倍少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 分析：各 25 千克 8. 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的 3 倍。比赛结束后中国记者又 180 人离场，外国记者又 40 人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？ 分析：外国记者 70 人，中国记者 210 人 9. 张先生投资股票， 2006 年和 2007 年一共盈利 40 万元， 其中 2006 年比 2007 年少盈利 14 万元。 张先生 2007 年盈利多少万元？ 分析：27 万吨 10. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 名。原来第一组人数较多，所以从第一组 调了 20 名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 名，原来第一组有多少名专家？ 分析：85 名 11. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮 食总量则是丙粮仓的 2 倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？ 分析：61 吨 12. 两个自然数相除，商事 4，余数是 1.如果被除数、除数、商以及余数的和是 56，那么被除数等于多少？ 分析：41 超越篇 1. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业。姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作业 上的时间比姐姐多 4 分钟，已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少 12 分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？ 分析：47 分钟 2. 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹，开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹，后来因为演 习需要，一营给了二营 20 枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的 3 倍还多 3 枚。一营开始时准备了几枚 炮弹？ 分析：36 枚 3. 游泳池里男生的人数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？Page 10 of 107分析：61 人 4. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战，已知吴国军队比蜀国军队多 20 万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的 3 倍。魏国军队有多少人？ 分析：120 万 5. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人。如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两班 人数相同。如果这是再从丙班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？ 分析：54 人 6. 甲、乙两人一共带了 80 元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了 10 元钱买了 一盘磁带。这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的 3 倍。那么乙带了多少元钱？ 分析：20 元 7. 在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的 2 倍。阿奇发现如果这个国家再得到 1 块金牌，那么金牌数 就是银牌数和铜牌数之和；如果又 1 块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。请问：这个国家一 共得到多少块金牌？ 分析：8 块 8. 小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩，一共花了 154 元钱，有趣的是：小云花的钱数加上 5 元 等于小达花的钱数减去 7 元， 等于轩轩花的钱数乘以 3， 等于阿奇花的钱数除以 4.请问： 小达花了多少钱？ 分析：31 元第四讲 枚举法一内容概述掌握枚举的一般方法。学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏” ；应用字典排列法解决 整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。 兴趣篇 1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，请你数一数，纸上一 共有多少条线段？（最外面的大长方形的边框，不算在内）分析：24 条 2. 要沿着如图所示的道路西欧那个 A 点走到 B 点， 并且每段路最多只能经过一次， 一共有多少种不同的走法？Page 11 of 107分析：4 种 3. 小明决定去香山、 颐和园、 圆明园这三个景点旅游。 要走遍这三个景点， 他一共有多少种不同的游览顺序？ 分析：6 种 4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这 4 个地方种选 2 个去旅游，小王又多少种不同的选择方式？如果小 王想去其中的 3 个地方，又有多少种选择方式？ 分析：6 种；4 种 5. 小烧饼每个 5 角钱，大烧饼每个 2 元钱。冬冬一共有 6 元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少 种不同的买法？ 分析：4 种 6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了 10 道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题 1 分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：分析：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1 7. 两个海盗分 20 枚金币，请问： （1）如果每个海盗最少分到 5 枚金币，一共有多少种不同的分法？ （2）如果每个海盗最多分到 16 枚金币，一共有多少种不同的分法？ 分析： （1）11 种； （2）13 种 8. 有 15 个玻璃杯，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？ 分析：7 种；可能相差 13，11，9，7，5，3，1 个 9. 张奶奶去超市买了 12 盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在 2 个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装 10 盒。张奶奶一共有几种不同的装法？ 分析：5 种 10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有 7 本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？ 请写出全部可能的情况。 分析：如下表所示，共有 15 种可能 小悦课外书数量 冬冬课外书数量 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 5 1Page 12 of 107阿奇课外书数量543214321321211拓展篇 1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？分析：31 笔 2. 小悦把 8 块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同 的挑法？分析：7 种 3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同 的安排方法？ 分析：6 种 4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖 1 元，大木偶每个卖 2 元。他今天一共卖出了 5 个木偶。小李今天一共可能 卖了多少钱？ 分析：5 元、6 元、7 元、8 元、9 元或 10 元 5. （1）老师给小悦 14 个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？ （2）老师给小悦 14 个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成 2 堆，又有多少种不同的分法？ 分析： （1）15 种 （2）7 种 6. 盘子里一共有 20 颗花生，小悦和冬冬一起吃。每人一口吃 2 颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一 口） 。他们分别可能吃了多少颗花生？ 分析：20=2+18=4+16=6+14=8+12=10+10=12+8=14+6=16+4=18+2 7. 如图，有 7 个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。请问： （1）从中选出 2 个按键，使它们上面数字的差等于 2，一共有多少种选法？ （2）从中选出 2 个按键，使他们上面数字的和大于 9，一共有多少种选法？分析： （1）5 种 （2）6 种Page 13 of 1078. 小王有 5 个相同的飞机模型，他要把它们放在一个 3 层的货架上，每层至少要放 1 个。小王一共有多少种 不同的放法？过了几天，他又要把 18 个相同的汽车模型放到另一个 3 层货架上，每层最少要放 5 个，这 时有多少种不同的放法？ 分析：6 种；10 种 9. （1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有 10 个。现在他要把这些糖豆分成 3 堆，一共有多少种不 同的分法？ （2）如果小明有两袋糖豆，每袋 10 个。要把这两袋糖豆分成 3 堆，每堆最少要有 5 个，一共有多少种不同的 分法？ 分析： （1）8 种； （2）5 种 10. A、B、C、D、E 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能的回答情况一共有多少种？ 分析：10 种 11. （1）有 2 个相同的白球和 1 个红球。如果把这 3 个小球排成一排，有多少种不同的排法？ （2）有 2 个相同的白球和 3 个相同的红球。把这 5 个小球排成一排，有多少种不同的排法？ 分析： （1）3 种 （2）10 种 12. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果 已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？ 分析：5 种 ；3 种 超越篇 1. 小明参加了一次小测验，每个小题 2 分，每个大题 5 分。两种题目各有 3 道，小明的得分一共有多少种不 同的可能？ 分析：16 种 2. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个人。其中一个小朋友说： “不能直接告 诉你人数，不过我们现在一共伸出来了 22 根手指，并且有 3 个人出石头。 ”请问：屋子里可能有几个人在 玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸 2 根，出布的伸 5 根） 分析：8 人、11 人或 14 人 3. 一次小测验一共 4 道题，最初每位同学都有 4 分的基础分，然后每答对一道题加 3 分，每答错一道题扣 1 分。同学们的得分可能是多少？ 分析：得分可能是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16，有 14 种情况 4. 现在又 1 分、2 分、5 分的硬币各 5 枚，要用这些硬币凑出 2 角钱，一共有多少种不同的凑法？ 分析：8 种 5. 如图，妈妈在 5 张卡片上分别写了 1、1、1、2、2 这 5 个数字，让小明从里面挑出 3 张组成一个三位数。 小明可能组成多少个不同的三位数？分析：7 个Page 14 of 1076. 刘老师在一个星期中要去 3 次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。刘老师一共有多少种 满足条件的时间安排？ 分析：10 种 7. 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？ 分析：14 个 8. 一座 99 层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的 7 根线 段中有 1 根不能亮了，显示右边数字的 7 根线段中有 3 根不能亮了。请问：电梯在运行的过程中，最多还 有多少个楼层的显示是正确的？分析：12 个第五讲找规律内容概述通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填。解题中注意多重规 律的叠加。 兴趣篇 1. 找规律，填空： （1）2，6，10，14，18，22，_______,______,34； （2）1，3，9，27，81，______,729； （3）1，1，2，3，5，8，13，21，______,______,89; （4）1，4，9，16，25，______,______,64. 分析： （1）26，30； （2）243（3）34，55（4）36，49 2. 找规律，填空： （1）97，88，79，70，61，______,______,34; （2）______，______，15，24，35，48，63，80，99； （3）______，______，12，19，31，50，81，131，212. 分析： （1）52，43（2）3，8（3）5，7 3. 找规律，填空： （1）40，2，37，4，34，6，31，8，______，______，25，12； （2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，______，______，64，7. 分析： （1）28，10（2）32，6Page 15 of 1074. 找规律，请在下图的空格中填入适当的数。分析： （1）62 (2)12 5. 下图所示的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。 1 3 5 3 5 8 13 7 9 21 34 11 89 15 17 144分析：13，55 6. 下图所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。（1）（2） 分析：365，130 7. 观察图中各组图形的规律，填出问号处的图形。（1）（2） 分析： （1）第一行 ， 。第二行： ， ； （2）8. 观察下图中四幅图的规律，把 D 处的图补充完整。Page 16 of 107分析： 9. 下图原本是由 9 个小人排列成的方阵，但又一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置画 出你认为合适的小人。分析： 10. 有一列数组，每组由三个数组成，它们依次是（1，3，6）（2，6，12）（3，9，18） ， ， ，?。请问：第 20 个数组内三个数的和是多少？ 分析：200 拓展篇 1. 找规律，填空： （1）8，15，22，29，36，______，______，57； （2）1，2，4，8，______，32，64； （3）3，4，6，9，13，18，______，31； （4）3，5，9，17，33，______，129. 分析： （1）43，50（2）16 （3）24 （4）65 2. 找规律，填空： （1）______，______，76，70，64，58，52，46； （2）______，66，56，47，39，32，26，21； （3）1，2，2，4，8，32，______； （4）2，6，12，20，30，42，______，72，90. 分析： （1）88，82 （2）77 （3）256 （4）56Page 17 of 1073. 找规律，填空： （1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，______，19，128； （2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，______，28，34. 分析： （1）16，64 （2）21，21 4. 下图中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数：（1）（2） 分析： （1）5，20 （2）33，49 5. 观察下图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。（1）（2） 分析： （1）23； （2）196. 如图所示，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数：Page 18 of 107分析：4 16511 157. 观察下图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。分析： 8. 观察下图中的图形，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。分析： 9. 根据下图中的规律，填出图中第 5 列其余三个图形。分析：从上至下依次为 10. 下图中的前 3 个图形都是由 A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为 A*B，C*D,A*D。请你画出 B*C 表示的图形。Page 19 of 107分析： 11. 观察下图中各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数。分析：99 12. 下面是一串按某种规律排列的自然数：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，?。请问：其中第 101 个 数至第 110 个数的和是多少？ 分析：530 超越篇 1. 找规律，填空： （1）1，3，4，7，1，8，9，7，______，3，9，2； （2）1，2，6，24，120，______，5040； （3）2，3，10，15，26，35，______，63，82，99. 分析： （1）60； （2）720 （3）50 2. 如下图，请按照已有图形的规律画出下一个图形。分析： 3. 请在下图中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。Page 20 of 107分析： 4. 观察下图每幅图中三个数的规律。请问：其中第几幅图的三个数之和为 1234？分析：第 308 幅图 5. 下图中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？分析：12 6. 观察下图中各图形的规律，画出“？”处的图形。Page 21 of 107分析： 7. 找规律，请在下图的空格中填入恰当的数。分析：321 8. 下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？ （1）1，121，2，61，3，41，4，31，______，______，6，21； （2）1，7，12，24，31，47，50，______，73，85，90，96； （3）3，6，21，42，84，69，291，483，______，______。 分析： （1）5，25 （2）66 （3）867,6351第六讲 简单加减法竖式内容概述补全加法和减法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握首末位分析和进 位与借位分析的方法。 兴趣篇 1. 在空格中填入适当的数，使下图中的加法竖式成立。分析：438+204=642 2. 在空格内填入适当的数字，使下图中的加法竖式成立。Page 22 of 107分析：84+938=1022 3. 在下图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。分析：981+959=0=299 4. 在下图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。分析：11 5. 在下图的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。分析：=581 6. 下图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。分析：91+999=-995=95 7. 在下图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的 4 个数字的总和是多少？Page 23 of 107分析：23 8. 1492 年，哥伦布率领船队“发现”了新大陆。到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动。在宴会最 热闹的时候，哥伦布举杯说道： “今年是 1492 年，我们要永远记住这个数字。我现在给大家出一道河 1492 有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏， ”哥伦布的问题时这样的：把下图中的竖式填写完 整，使得填入的数字之和最大，答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。最后，一个聪明的船员 拿到了金币。请问：这个船员得到了多少个金币？分析：43 9. 如下图，口、 ?和? 分别代表三个不同的数字，请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。分析：19+99=118 10. 请将 1-5 这五个数字填入下图的空格中，把竖式补充完整。 （每个数字只能用一次）分析：=54321 拓展篇 1. 下图是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。Page 24 of 107分析：139+393=532 2. 如图所示，如果在空格内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？分析：28 3. 在下图的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。分析：971+959=+963=2000 4. 在下图的空格内填入适当的数字，使竖式成立。分析：4 5. 在下图的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。分析：104-95=9； 6. 在下图的空格内填入适当的数字，使竖式成立。Page 25 of 107分析：990-100=890 7. 在下图的空格内填入适当的数字，使竖式成立。分析：，99+892+9=1000 8. 在下图的每个空格内填入 1、3、5、7、9 这五个数字钟的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各 个数字之和是多少？分析：38 9. 在下图的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？分析：最大 52 10. 如图所示，口、 ?和? 分别代表不同的数字。请找出它们分别表示什么数字。Page 26 of 107分析：△表示 5，□表示 9，○表示 8 11. 下图是一个加法竖式，其中 ?、口和? 分别代表三个不同的数字，那么 ? ?口? ? 等于多少？分析：有两种可能：①△表示 7，◇表示 1，□表示 4 时，△+□-◇=10 ②△表示 8，◇表示 4，□表示 9 时，△+□-◇=13 12. 如下图，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式，现已写出 三个数字，那么这个算式的结果是多少？分析：1053 超越篇 1. 在下 图的两个加 法竖式中， 相同的汉字 代表形态的 数字，不同 的汉字戴白 哦不同的数字 。请问：奥林匹克运动会代表的七位数是什么？分析：. 在下图的每个空格内填入 2、3、4、5、6 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么这九个空 格中的数字之和是多少？Page 27 of 107分析：38 3. 在下图中的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请求出每个汉字分别代表 什么数字？分析:“数”代表 1， “学”代表 2， “为”代表 4， “好”代表 6， “用”代表 8 4. 如图，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出三 个数字，请将竖式补充完整。分析： 5. 在下图的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立。所填的七个数字之和最大是多少？分析：51 6. 在下图的空格内分别填入 4、5、6、7、8、9 中的某个数字（可以重复使用） ，使得第一个加数的各位数字 互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。Page 28 of 107分析：57 7. 如图，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，忑=下+心，请完成 图中的算式。分析：227 8. 将 0、2、4、6、8 各三个填入下图的加法算式中，使算式成立，其中三个 0 已经填好。请问：算式的结果 最小是多少？最大是多少？分析：最小 4800；最大 6600第七讲 周期问题内容概述各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选 择周期起点。学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么样子？分析：△ 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到 右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？Page 29 of 107分析：黄色 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在 A、B、C、D、 这五个字母下面。 E 问：208 会出现在哪个字母下面？.分析：C 4. 在一根绳子上依次穿 2 个红球、3 个白珠、5 个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了 77 棵珠子， 那么这 77 颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？ 分析：13 颗 5. 如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第 1 号椅子，小猴坐第 2 号椅子，小兔坐第 3 号椅子， 小猫坐第 4 号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后 两排交换，第四次再左右两列交换??这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号 椅子上？分析：猫坐 1，兔坐 2，猴坐 3，鼠坐 4 6. 将一些自然数排列成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于 15.已知第一个数等于 1，第二个数等于 2， 第三个数等于 3，第四个数等于 4.问： （1）请写出这个数列的前十项； （2）第一百个数等于多少？ 分析： （1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5； （2）5 7. 100 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位同学 开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来。请问：第 100 个同学报的是几？ 分析：3 8. （1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形 ABCD 和 AEFG 按照顺时针的方向爬行。甲 2 分钟能爬完 正方形的一条边，乙 1 分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在 A 点同时出发，那么 50 分钟后甲、Page 30 of 107乙分别在什么位置？ （2）如图所示，如果蚂蚁甲从 C 点出发，沿着 C ? D ? A ? E ? F ? G ? A ? B ? C 的路线爬行，1 分钟能爬 完正方形的一条边；蚂蚁乙从 F 点出发，沿着 F ? G ? A ? B ? C ? D ? E ? F 的路线爬行，2 分钟能爬完正 方形的一条边。它们同时出发，90 分钟后甲、乙分别在什么位置？分析： （1）蚂蚁甲爬到 B 点，蚂蚁乙爬到 F 点 （2）蚂蚁甲爬到 A 点，蚂蚁乙爬到 D 点 9. 一只蜗牛从深 30 米的井底向上爬，第一天向上爬了 6 米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天再向 上爬 6 米；第四天又向下滑 4 米??按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？ 分析：第 25 天 10. （1）今天是星期六，再过 60 天是星期几？ （2）2008 年 6 月 1 日式星期日，2008 年 8 月 1 日是星期几？ （3）2008 年 2 月 8 日是星期五，2009 年 2 月 8 日是星期几？ 分析： （1）星期三 （2）星期五 （3）星期日 拓展篇 1. 下图是一行按规律排列的图形。请问：第 88 个图形应该是什么？分析：○ 2. 观察下图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前 200 个图形中有多少个白色三角形？分析：133 个 3. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二行是“庞 加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复。第 200 列从上到下依次是 哪 3 个汉字？分析：设、想、德Page 31 of 1074. 阿奇和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个乒乓球。从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依 次拿球，每人每次拿 3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿） 。阿奇总共拿到 了几个球？ 分析：10 个 5. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺 时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方 向跳了 200 不，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？分析：12 6. （1）工厂的仓库里有 80 吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进 50 吨， 第二天运出了 60 吨，第三天又运进 50 吨，第四天再运出 60 吨?.如此不停地运下去。第几天的时候，仓 库里的货物恰好被运完？ （2）工厂的仓库里有 80 吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出 60 吨，第 二天再运进 50 吨，第三天又运出 60 吨，第四天再运进 50 吨??如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里 的货物恰好被运完？ 分析： （1）第 16 天 (2)第 5 天 7. 如图所示，16 幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画好，请按规律画出第 16 幅图的样子。分析： 8. 甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则就 是：拥有宝石最多的人分给其他三个人每人 1 颗。如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别 有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？ 分析：甲、乙、丙、丁分别有 5、6、8、7 颗宝石 9. 500 名士兵排成一排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数，第二次从左到右 1 至 4 循环报数。请问：既报过 1 又报过 4 的士兵有多少名？Page 32 of 107分析：42 名 10. 如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数，当数到 200 的时候，正好数到哪根手指？分析：食指 11. 今天是 2008 年 3 月 16 日星期日，阿奇研究日历时，发现再过 1 天使 2008 年 3 月 17 日星期一，再过 2 天 则是 2008 年 3 月 18 日星期二??请问： （1）再过多少天才是 2008 年儿童节呢？ （2）2008 年的儿童节是星期几？ 分析： （1）77 天； （2）星期日 12. 哥哥比妹妹大 5 岁，而且两人生日相同。如果哥哥是 1982 年 6 月 17 日星期四出生的，那么妹妹是在星期 几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？ 分析：星期三；1997 年 超越篇 1. 观察下图中图形的规律，第 200 个图形应该是下面 A、B、C、D 四个图形中的哪一个？分析：A 2. 如图所示，7 个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为 1-7.然后，按如下方法给他们发糖；先给 1 号 小朋友 1 块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给 3 号小朋友 1 块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后， 给 6 号小朋友 1 块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给 1 号小朋友 1 块糖??如此反复地间隔一个 人、两个人，直到 1997 块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？分析：286 块 3. 如图所示，用红、黄、蓝 3 种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第 20 行和第 30 列交叉处的方格所染的颜Page 33 of 107色是什么？分析：红色 4. （1）某月有 31 天，有 4 个星期二和 4 个星期五，那么这个月的 20 日是星期几？ （2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的 25 日是星期几？ 分析： （1）星期四 （2）星期五 5. 500 名士兵排成一排，第一次从左到右 1-5 循环报数，第二次从右到左 1-4 循环报数。请问：既报 1 又报 5 的士兵有多少名？ 分析：25 名 6. 有六十多人站成一行，从左到右由 1 开始按 1、2、3、4 依次循环报数，然后从右到左由 1 开始按 1、2、3 依次循环报数，最后发现刚好有 12 个人既报了 1 又报了 2.请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？ 分析：最少 62 人；最多 69 人 7. 实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳一次。第一只钟一圈又 12 个格， 格线上依次标着 0-11，指针一次跳过 2 个格（例如从 4 跳到 6） 。第二只钟一圈又 7 个格，格线上依次标 着 0 至 6， 指针一次跳过 3 个格。 开始时两个指针都指向 0.如果把这看作两个指针第 1 次指向同一个标数， 那么当两个指针第 30 次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？ 分析：6 8. 如图，在 A、B 两地之间有 7 个车站，一辆列车不停地往返于 A、B 两地直接爱你。它从 A 出发，每天行驶 到下一站，到达 B 地后的下一天又回到 7 号站，如此反复，已知列车第 4 次驶入 4 号站时时星期六，那么 它第 20 次驶入 5 号站时是星期几？分析：星期日第八讲 智巧趣题一内容概述Page 34 of 107使用火柴棒构造图形的问题；一笔画问题；不涉及专门的数学知识，只需要一些巧妙思路和简单计算即可 解决的问题 1. 如图所示，用 12 根火柴可以摆出 3 个正方形，如果要用 11 根火柴刚好摆出 3 个正方形，应该怎么摆？用 10 根火柴呢？分析：答案不唯一 2. 如图所示，如果一根火柴长度为 1，那么拼 1 个边长为 1 的小等边三角形需要 3 根火柴，拼 2 个边长为 1 的小等边三角形需要 5 根火柴。你能用 12 根火柴拼出 6 个边长为 1 的小等边三角形吗？分析： 3. 如图所示，我们用 13 根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动 1 根火柴，使得这头猪掉头向左前进。Page 35 of 107分析： 4. 在下图中，哪些图形可以一笔画成？分析：图形②、④、⑤、⑥可以一笔画出 5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有 7 座桥连接这两个岛及河岸。一个散步者能不能一次走遍这 7 座桥，而且每座桥恰好经过 1 次？分析：能 6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小 强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强 10 枚弹珠，第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光 赢了 10 枚弹珠。这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？ 分析：两者相等 7. 如图，有 6 个杯子放成一排。前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。要使得盛水的杯子和空杯 子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？Page 36 of 107分析：一个杯子，把第 2 个杯子中的水倒入第 5 个杯子中 8. 有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧 2 个小时。但由于绳子粗细不均匀，所 以不能确定燃烧到一半是在什么时候。但现在想用这根绳子来确定 1 个小时的时间，应该怎么做？ 分析：同时点燃绳子的两端，1 小时后这根绳子刚好烧完。 9. 池塘里生长着一种浮萍。这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。如果 10 天后，池塘里刚好长 满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？ 分析：9 天 10. 一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装 9 升水，小桶能装 4 升水。要想恰好从河中打上 6 升的水带回去， 他应该怎么办？ 分析：答案不唯一，一种做法如下： 盛满 9 升的大桶――此时大桶中有 9 升水，小桶中没有水； 把大桶中的水倒满小桶――此时大桶中有 5 升水，小桶中有 4 升水； 把小桶中的水倒入河中，然后用大桶中的水把小桶倒满――此时大桶中有 1 升水，小桶有 4 升水； 把小桶中的水倒入河中，再把大桶中的 1 升水倒入小桶――此时大桶中没有水，小桶中有 1 升水； 把大桶盛满水，小桶不动――此时大桶中有 9 升水，小桶中有 1 升水； 把大桶中的水倒满小桶――此时大桶中有 6 升水，小桶中有 4 升水； 再把小桶清空，把大桶中的 6 升水带回去即可。 拓展篇 1. （1）如图（a）所示，我们用 8 根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动 3 根火柴，使得这条鱼掉头向 右游动； （2）如图（b）所示，我们用 10 根火柴摆放成了一把椅子，请移动 2 根火柴，将这把椅子倒过来。Page 37 of 107分析： 2. 如图，我们用 9 根火柴棒摆成了 3 个三角形。最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有 4 个三角形的 图形？分析：2 根 3. 如图所示，12 根火柴组成 1 大 4 小 5 个正方形。 （1）请拿掉 2 根火柴，使得余下的火柴恰好构成 2 个正方形； （2）请移动 3 根火柴，使得它变成 3 个相同的正方形。分析：4. 下图是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆。是否能找到一条参观路线。每扇门恰好经过一次？Page 38 of 107分析：不能 5. 下图中哪些图形可以一笔画成，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？分析：图形②、③、⑤、⑥可以一笔画出；图形①至少画 3 笔；图形④至少要画 9 笔 6. 如图，现在又 7 个满杯的果汁、7 个半杯的果汁和 7 个空杯。要想把它们平分给三个人，使得每人都分到 同样多的果汁和被子，应该怎么分？Page 39 of 107分析：第一、第二个人各分得 3 个满杯、一个半杯和 3 个空杯；第三个人分得 1 个满杯、5 个半杯和一个空杯 7. 足球队有 18 名队员，其中有 10 人穿大号球衣。小马虎将 10 件大号球衣和 8 件小号球衣领回来后，一人 一件随便地发给了每个队员，结果又的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣。问：大 个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？ 分析：一样多 8. 如图所示，桌子上有 3 张卡片，每张卡片上写着一个数字。请你用这 3 张卡片组成一个三位数，使得这个 三位数除以 9 以后没有余数。分析：把 6 倒过来当 9 使用，如 459 9. 小吃店需要制作 3 个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎 3 分钟。现在又 2 个炉子，每只 炉子每次只能煎 1 个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？ 分析：9 分钟 10. 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费 50 元现金就可以得到一张 20 元的购物券，每消费 100 元现金 就能得到一张 50 元的购物券。现在小明要买 37 件 10 元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？ 分析：100+100+50=250 元 11. 有大、中、小 3 个瓶子，分别可以装水 1000 克、700 克和 300 克。现在大瓶中装满水，希望利用 3 个瓶子 相互间倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装 100 克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？ 分析：按如下步骤操作：把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶的水都倒回大瓶，再把中瓶剩 下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下 100 克水，可以把中瓶的 100 克刻度标出。再把小瓶的水都倒入大瓶中，并把 中瓶的 100 克水倒入小瓶中，这样就能在小瓶上也标出 100 克水的刻度线了。 12. 如图，有一个院子里住着 A、B、C 三户人家，中间 B 户人家想修一条专用路通向中间院门 F。A 户人家要 修一条专用路道右边院门 G。C 户人家要修一条专用路到左边院门 E。如果这三条专用路彼此不能交叉，那 么应该怎么修？Page 40 of 107分析：答案不唯一。 超越篇 1. 用 4 根火柴可以组成小杯子的形状， 下图给出了两种不同的组成方式， 而且两个杯子里各放了一颗五角星。 （1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变； （2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。分析： 2. 如图，现在用 14 根火柴摆成的两个正方形。请你只移动其中的 4 根火柴，使它变成两个完全相同的正方 形。Page 41 of 107分析： 3. 如图，黑板上画了 9 个点，我们可以用 5 条线段把它们串联起来，而且这 5 条线段是可以用一笔画成的。 实际上我们可以做得更好：用 4 条线段就能把这 9 个点串联起来，而且这 4 条线段仍然是用一笔画成的。 请大家找出这种画法。分析： 4. 在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子。如图，我们在棋盘上放置一个皇后（图中的五角星） ， 可以吃掉对应 8 个方向的棋子。要想在一个 4 ? 4 的棋盘中放下 4 个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可 以怎么放？Page 42 of 107分析： 5. 3 个朋友去旅馆住宿，每人交了 10 元押金，第二天老板发现他们一共消费了 25 元，于是从押金中扣除了， 让服务员将剩余的 5 元送到客房。服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5 元钱 3 个人也 没法分，不如我藏起 2 元钱算了。于是他就找给了客人 3 元，相当于每人找了 1 块钱。请大家想一想：3 个人每人交了 10 元，又找回了 1 元，相当于花了 9 元，3 个人一共花了 27 元。如果加上服务员藏的 2 元 一共是 29 元。可一开始三个人总共交了 30 元。这之间相差了 1 元！那这 1 元钱哪儿去了呢？ 分析：实际上，客人话费的 27 元中包括了服务员藏的 2 元，这两元可以看作是给服务员的小费。也就是说客 人的消费有两部分，一部分 25 元的真实消费，另一部分则是由服务员私自藏起来的“小费”2 元，而 2+25=27 ――这就是三个人的总消费。把这 27 元加上最后找给他们的 3 元钱，正好是 30 元. 6. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色。厂里 的机器可以同时给 6 个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要 5 分钟。现在有 8 个积木要加工，那么 用这种机器最少需要多少分钟才能完成？ 分析：45 分钟 7. 哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中。如图，迷宫共有 25 个房间，分别标有号码，魔杖就在 13 号房 间中。在这座迷宫中有如下的机关：每次走进一个房间，就会立刻被转移到标有相同号码的那个房间，然 后再走近相邻的一个房间（有公共边的房间时相邻的） ，立刻又会被转移，如此继续。如果哈利波特先走 入了 1 号房间，并要走近最中间的 13 号房间。请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号（相同 的房间号只写一个即可） 。如果偶数号房间时陷阱，哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间。最终到 达 13 号房间，有多少种不同的可能路线？分析：1→11→9→13；一种 8. 如图所示，水面上又 7 块石头，除了中间的 1 块空石头外，左侧蹲着 3 只青蛙，只能往右跳；右侧蹲着 3 只青蛙，只能往左跳。跳跃的规则是：必须按照特定的房向，跳到与之相邻的空石头上，或者跃过相邻的 1 只青蛙跳到紧挨着的空石头上。请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都能跳到最左侧的三 块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最右侧的三块石头上。 （注：每次只能有 1 只青蛙跳跃，每块石头上最 多只能有 1 只青蛙。 ）Page 43 of 107分析：略第九讲 四则运算二内容概述学习乘法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、乘除相消、数的分解等等；掌握一些特殊数 的计算规律，并利用这些规律简化计算；掌握乘除法运算中添、去括号的法则；学会正确使用分配律。 兴趣篇 1. 口算：2 ? 7 ? 5；4 ? 17 ? 4. 分析：70，17 2. 口算：4 ? 3 ? 25；8 ? 125. 分析：300；1000 3. 口算：12 ? 25；125 ? 16. 分析：300；2000 4. 口算：24 ? 5；5 ? 38. 分析：120；190 5. 计算： （1）25 ? 25；65 ? 65. （2）13 ? 17；32 ? 38. 分析： （1）625，4225； （2）221，1216 6. 计算： （96 ? 8） ? （8 ? 4） ? （4 ? 1） （1） ； （2） ? 21） ? （21 ? 7） ? （7 ? 1） （6 分析： （1）96； （2）6 7. 计算： （1）4 ? 16 ? 25 ? 3； （2）35 ? 12 ? 7 ? 4 分析： （1）4800 （2）15 8. 先把下面算式中的括号去掉，再计算：Page 44 of 107（20 ? 3） ? 5； 4 ? （25-1） ； 分析：115；96；85 9. 计算：23 ? 101； 34 ? 102； 分析：；1287 10. 计算： （27 ? 23 ? 9） ? 99 ? 70 分析：891 拓展篇 1. 计算：2 ? 13 ? 5； 分析：130；1；45 ? （20-4 ? 1）13 ? 9951 ? 17 ? 17 ? 51；12 ? 7 ? 3 ? 72. 计算：25 ? 13 ? 14； 3 ? 125 ? 7 ? 8； 分析：；3000 3. 计算： （1）25 ? 28； 125 ? 24； （2）300 ? 25；8000 ? 125. 分析： （1）700，3000； （2）12，64 4. 计算： （1）36 ? 5； 5 ? 122； （2）8 ? 15； 15 ? 222. 分析： （1）180，610； （2）120，3330 5. 计算： （1）45 ? 45； 95 ? 95； （2）23 ? 27； 41 ? 49. 分析： （1）； （2）621，200925 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5.6. 计算： （126 ? 9） ? （9 ? 3） ? （6 ? 3） （1） ； （2）512 ? （512 ? 16 ? 8） 分析： （1）21 （2）2 7. 计算： （1）23 ? 70 ? 22 ? 11 ? 7； （2）300 ? 13 ? 4 ? 25 分析： （1）460； （2）39 8. 计算：168 ? 25 ? 14 ? 7 ? 5 分析：420 9. 先把下面算式中的括号去掉，再计算： （20+3） ? 25； 8 ? （125-7） ； 4 ? （90+4-25） 分析：575；944；276 10. 计算： （48+66） ? 6； （126-48） ? 6； 分析：19；13；2 48 ? （8+16）Page 45 of 10711. 计算：48 ? 102； 37 ? 99； 1016 ? 8. 分析：；127 12. 计算：29 ? （1008 ? 8-49 ? 18 ? 7 ? 6） ? 40 ? 8 分析：609 超越篇 1. 计算： （1）5 ? （7 ? 11） ? （11 ? 15） ? （15 ? 21） ； （2） （26 ? 25） ? （27 ? 17） ? （25 ? 9） ? （17 ? 39） 分析： （1）15； （2）2 2. 计算：11 ? 10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? （22 ? 24 ? 25 ? 27） 分析：112 3. 请问：6 ? 16 ? 24 ? 5 ? 15 ? 25 ? 125 结果的末尾有多少个连续的零？ 分析：7 个 4. 计算：85 ? 85-84 ? 86+83 ? 87-82 ? 88+81 ? 89-80 ? 90 分析：15 5. 计算：62 ? 102+52 ? 101-48 ? 99-38 ? 98 分析：3100 6. （1）已知
? 9=，请问
? 49 的结果是多少？ （2）已知 7 ? 11 ? 13=1001.请问：14 ? 33 ? 39 的结果是多少？ 分析： （1） （2） 张扑克牌，点数分别为 1、1、1、2、2、3、4、5、10.阿奇从中取了 5 张，发现乘积是 80.冬冬也从中取 了 5 张，发现乘积是 120.如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是多少？ 分析：4 8. 阿奇和几个号朋友去老师家玩，吃午饭时，老师想考考大家的计算能力，于是提出了一个问题： “从 31、 33、35、37、39 这 5 个数中选 4 个，并计算它们的乘积，谁算得快谁就能得到一份神秘的礼物。 ”其他小 朋友马上找出纸笔开始演算，而阿奇眼珠一转，稍作思考就说出了一个正确的答案。如果你也参与这个游 戏中，你会选择哪 4 个数，最后算出的乘积是多少？ 分析：略第十讲 和差倍问题二内容概述学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，处理多 个对象的和差倍问题时注意选取合适的“1”倍量。Page 46 of 107兴趣篇 1. 甲班和乙班一共有 60 人。如果甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。求甲、乙两 班原来的人数。 分析：甲班 46 人，乙班 14 人 2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的习题，实际上甲每周多做了 18 道题，而乙偷懒每周少做了 14 道 题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？ 分析：30 道 3. 一辆公共汽车出发时有 48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多 8 人。达到第二站时， 又有人下车，这次下车的比留下的少 8 人。请问：最后又几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车） 分析：14 人 4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束的时候，冬冬已经做完 48 道，阿奇则做完 40 道。如果阿奇未做的题数是冬冬的 3 倍，那么老师一共布置了多少道题？ 分析：52 道 5. 甲房地产公司有资金 100 亿元，乙房地产公司有资金 40 亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的 资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的 5 倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？ 分析：50 亿元 6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。在 30 分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡 包比甲的 5 倍少 12 个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？ 分析：12 个 7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 240，减数是差的 5 倍，则减数是多少？ 分析：100 8. 费叔叔买来三箱水果，总重 100 千克。其中前两箱重量相差 11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3 倍。 请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？ 分析：43 千克 9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是 93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻 1 千克，乙物体比丙物 体重量的 2 倍还重 2 千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？ 分析：甲 46 千克，乙 32 千克，丙 15 千克 10. 某驻军有三个坦克连，共有 115 辆坦克，一连坦克数量比二连的 2 倍多 2 辆，而二连的坦克数量比三连的 3 倍多 1 辆。请问：一连比三连多几辆坦克？ 分析：59 辆 拓展篇 1. 小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了 15 本数学书和 22 本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的 4 倍， 冬冬买的语文书比小悦的 3 倍多 2 本。请问：冬冬买的书比小悦多多少本？ 分析：3 本 2. 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的 1 枚棋子。一开始小悦有 18 枚棋子，冬冬则有 22 枚。玩Page 47 of 107了若干局之后，小悦反而比冬冬多了 10 枚棋子。请问：此时小悦有多少枚棋子？ 分析：25 枚 3. 甲水库有 43 亿立方米水，乙水库有 37 亿立方米水。请问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才 能使乙水库的水比甲水库多两倍？ 分析：23 亿立方米 4. 阿奇家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米。他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所 剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多 6 米。那么两根绳子都剪去了多少米？ 分析：87 米 5. 用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进 6 杯水，连瓶共重 680 克，如果倒进 9 杯水，连瓶共重 920 克。求空 瓶的重量。 分析：200 克 6. 有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1 小时后细蜡烛缩短了 15 厘米，而粗蜡烛只缩短 了 3 厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 3 倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？ 分析：6 小时 7. 拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的 3 倍多 3 万元，而第二件的价钱比第一件的 3 倍少 74 万元。请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？ 分析：35 万元 8. 小华有数学书、语文书和英语书一共 70 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的 4 倍，数学书和 英语书的数量之和比语文书的 3 倍少 2 本。那么小华有几本数学书？ 分析：38 本 9. 四个人的年龄之和等于 77，其中年龄最小的是 10 岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之 和大 7 岁，那么年龄最大的人是多少岁？ 分析：32 岁 10. 一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多。后来，甲给了乙 2 个，乙给了丙 6 个，丙又给了 甲 8 个，此时甲的苹果数恰好是丙的 2 倍。那么此时乙有多少个苹果？ 分析:6 个 11. “超级女生”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为 600 人。其中湖南的报 名人数比上海的 2 倍少 80 人，而上海的报名人数比北京的 3 倍多 20 人。问：三个赛区各有多少人报名？ 分析:北京 62 人，上海 206 人，湖南 332 人 12. 小明、小红、小玲共有 73 块糖。如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；入股小红给小明 2 块，那么小明的糖酒师小红的糖的 2 倍。问：小红有多少块糖？ 分析：19 块 超越篇 1. 公园里柳树和杨树共 43 棵，松树和柏树共 42 棵，并且杨树比松树多 2 棵，比柳树少 7 棵。那么公园里有 柏树多少棵？Page 48 of 107分析：26 棵 2. 超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的 4 倍，如果每天卖掉 120 个西瓜和 40 个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后 还剩下 600 个西瓜。请问：超市运来西瓜、哈密瓜各多少个？ 分析：西瓜 2400 个，哈密瓜 600 个 3. 黑、白棋子总共 62 枚，把它们分成 3 堆；在第一堆中，黑子数量正好是白子的 2 倍；在第二堆中，黑子 数量则是白子的 3 倍；在第三堆中，黑子数量是白子的 4 倍。如果第二堆白子是第一堆白子的 2 倍，第三 堆黑子是第二堆总数的 2 倍。那么第三堆有几个白子，几个黑子？ 分析：白子 8 个，黑子 32 个 4. 有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同学全部男生握过手，第二个到会的女生只差 1 个男生没握 过手，第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手，依次类推，最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。问： 这些学生中有多少名男生？ 分析：28 名 5. 小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱，其中小悦的钱数是冬冬的两倍，小悦和冬冬的钱数总和是阿奇的 6 倍。老师给了小悦一些钱，现在小悦一共有 56 元，然后小悦把老师给他的钱全部分给了冬冬和阿奇，这 时冬冬有 36 元，阿奇有 16 元。那么老师一共给了小悦多少元钱？ 分析：40 元 6. 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取 8 个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取 6 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取 2 个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的 2 倍。问：原来甲堆有多少个石子？ 分析：26 个 7. 超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的总重量少 210 千克。一开始卖这两种苹果，甲种苹果很受 欢迎，每天卖出的重量是乙的 2 倍多 30 千克。一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种 苹果的销量变为原来的 4 倍，甲的销量不变，这样又过了两周后两种苹果全部售完。请问：甲、乙两种苹 果原来共有多少千克？ 分析：4830 千克 8. 一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。如果鱼尾重 4 千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身 重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问：这条鱼有多重? 分析：32 千克第十一讲 鸡兔同笼问题一内容概述学会求解已知“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题，以及与其结构相同的问题，熟练掌握假设法，并 理解逐步调整的思想，初步了解其他类型的鸡兔同笼问题，例如已知“头数差与腿数和” ，或者已知“头数的 倍数关系与腿数和”的问题，并学会分组的方法。Page 49 of 107兴趣篇 1. 一只鸡有 1 个头 2 条腿，一只兔子有 1 个头 4 条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有 10 个头和 26 条腿，你知 道鸡和兔子各有几只吗？ 分析：鸡 7 只，兔子 3 只 2. 停车场上的自行车和三轮车一共有 24 辆，其中每辆自行车有 2 个轮子，每辆三轮车有 3 个轮子，所有自 行车和三轮车一共有 56 个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？ 分析：自行车 16 辆，三轮车 8 辆 3. 晨星小学有 30 间宿舍，其中大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人。如果这些宿舍一共可以住 168 人， 那么有几间大宿舍？ 分析：24 间 4. 理想小学 150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师 2 人一组，女教师 3 人一组。结 果共分了 62 组，恰好分完。请问：女教师有多少人，男教师有多少人？ 分析：女教师 78 人，男教师 72 人 5. 阿奇的存钱罐里有 5 角和 1 元的硬币共 25 枚，总钱数为 19 元。这两种硬币各有多少枚？ 分析：1 元硬币 13 枚，5 角硬币 12 枚 6. 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得 2 个苹果和 5 个桔子，小班每人分得 2 个苹果和 3 个 桔子，张老师一共分出了 80 个苹果和 158 个桔子。请问：小班有多少个孩子？ 分析：21 个 7. 鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有 48 条腿，求鸡和兔各有几只？ 分析：各 8 只 8. 动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的 3 倍，斑马和鸵鸟一共有 140 条腿，求 斑马和鸵鸟各有几只？ 分析：斑马 30 只，鸵鸟 10 只 9. 阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得 5 分，答错一题倒扣 1 分。阿奇抢答 10 道题后，共 得到 26 分。请问：阿奇答对了几道题？ 分析：6 道 10. 货运公司运送 50 箱玻璃仪器，合同规定每箱运费 20 元。但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费， 还要赔偿 60 元。货运公司最后只得到了 760 元，请求出损坏了多少箱？ 分析：3 箱 拓展篇 1. 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四 只，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有 35 个头；从下 面看有 94 条腿。请求出笼中的鸡和兔子各有几只？ 分析：鸡 23 只，兔子 12 只 2. 同学们去游乐场游玩，老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票，普通票 10 元一张，套票 20 元一张，Page 50 of 107共买了 35 张。请问：两种门票各买了多少张？ 分析：普通票 20 张，套票 15 张 3. 班主任黄老师和班上的 50 名同学在中秋晚会上一起吃月饼。黄老师吃了 5 块月饼，男生每人吃 4 块，女 生每人吃 2 块。最后一共吃了 135 块月饼。求有几名男生，有几名女生。 分析：男生 15 名，女生 35 名 4. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天一共采了 112 个松籽，平均 每天采 14 个。请问：这些天里有几天是雨天？ 分析：6 天 5. 猪八戒曾卖过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉 3 文钱一斤，羊肉 5 文钱一斤。有一天，一个人来他的肉铺买 肉，牛肉和羊肉一共买了 28 斤。结账时，猪八戒错误地把牛肉算成 5 文钱一斤，把羊肉算成 3 文钱一斤 了， 结果那人一共付了 100 文钱。 请问： 与实际的价钱相比， 猪八戒是亏了还是赚了？如果赚了， 赚多少？ 如果亏了，亏多少？ 分析：亏了；亏 24 文钱 6. 甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交 10 元车钱和 15 元门票钱，乙班每个人需要交 10 元 车钱和 20 元门票钱，结果两个班共收了 520 元车钱和 940 元门票钱。求甲、乙两个班分别有多少人？ 分析：甲班 20 人，乙班 32 人 7. 一张试卷共有 20 道题目，每人都有 20 分的初始分。每答对一题得 4 分，每答错一题倒扣 1 分。阿奇答了 全部的题目，却还是 20 分。请问：他一共答对了几道题？ 分析：4 道 8. 在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记 5 分，每生产出一台不合格电视机扣 10 分。 第一小组每天生产电视机 100 台，四天内共得了 1850 分。请问：这四天一共生产了多少台合格电视机？ 分析：390 台 9. 鸡兔同笼，鸡比兔子多 4 只，兔子和鸡的腿数总和为 32，鸡和兔子各有几只？ 分析：鸡 8 只，兔子 4 只 10. 鸡兔同笼，兔子比鸡多 10 只，兔子和鸡的腿数总和为 100，鸡和兔子各有几只？ 分析：鸡 10 只，兔子 20 只 11. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的 3 倍，兔子和鸡的腿数总和为 110，鸡和兔子各有几只？ 分析：鸡 33 只，兔子 11 只 12. 河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的只数是狗的 4 倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20，狗和鸭子各有多少 只？ 分析：狗 5 只，鸭子 20 只 超越篇 1. 幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子，大班每人发 5 个，小班每人发 3 个。已知小班比大班多 7 人， 老师总共发了 101 个桔子，求大班和小班的人数。 分析：大班 10 人，小班 17 人Page 51 of 1072. 在手工课上，同学们剪出了一些三角形、四边形和五边形的纸片，所有纸片总共有 394 条边，其中五边形 有 2 个，四边形比三角形多 82 个。请问：四边形有多少个？ 分析：90 个 3. 超市里，水果糖每千克卖 20 元，奶糖每千克卖 25 元，巧克力糖每千克卖 30 元。某天上午，这三种糖一 共卖了 20 千克，总收入是 480 元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300 元。请问：其中卖出奶糖多少千克？ 分析：6 千克 4. 蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物一共有 21 只，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条 腿和 1 对翅膀。三种动物一共有 140 条腿，23 对翅膀。请问：三种动物各有多少只？ 分析：蜘蛛 7 只，蜻蜓 9 只，蝉 5 只 5. 某杂志每期定价 5 元，全年共出 12 期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费 900 元；如果 订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费 990 元。问：这个班有多少名学生？ 分析：21 名 6. 中秋节前夕，公司给员工发购物券，市场部每人得到 3 张月饼盒 2 张水果券，技术部每人得到 2 张月饼券 和 3 张水果券。已知共发了 110 张月饼券和 90 张水果券。问：市场部和技术部各有多少人？ 分析：市场部 30 人，技术部 10 人 7. 商店国庆节促销，汽水的价格由 3 瓶 3 元改为每 4 瓶 3 元，而酸奶则是买 1 瓶送 1 瓶。冬冬花 28 元按照 优惠价购买汽水和酸奶若干瓶，其中汽水瓶数比酸奶瓶数的 3 倍少 2，冬冬发现这比平时便宜了 14 元。求 每瓶酸奶的正常价格？ 分析：1.4 元 8. 有鸡和兔子若干只，它们的总腿数比总头数的 3 倍多 8，而鸡的只数的 5 倍比兔子的只数的 4 倍少 19.问： 鸡和兔子一共有多少只？ 分析：34 只第十二讲 枚举法二内容概述巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法 兴趣篇 1. 有一些三位数的各位数字都不是 0，且各位数字之和为 6，这样的三位数共有多少个？ 分析：10 个 2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。医生发现他们一共有 8 颗蛀牙，他们三人可能 分别有几颗蛀牙？ 分析：共 21 中情况，详解略Page 52 of 1073. 老师让小明写出 3 个非零的自然数， 3 个数的和是 9， 且 如果数相同、 顺序不同算同一种写法， 例如 1+2+6、 2+1+6 还有 6+1+2 都算是同一种写法。请问：小明一共有多少种不同的写法？ 分析：7 种 4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了 12 只黑蚂蚁，这 12 只蚂蚁恰好凑成 了 3 堆，每堆至少有 2 只。请问：这 3 堆蚂蚁可能各有几只？ 分析：共 7 种情况： （2，2，8）（2，3，7）（2，4，6）（2，5，5）（3，3，6）（3，4，5）（4，4，4） ； ； ； ； ； ； 5. 一个三位数，每一位上的数字都是 1、2、3 中的某一个，并且相邻的两个数字不相同。一共有多少个满足 条件的三位数？ 分析：12 个 6. 如图，一只小蚂蚁药从一个正四面体的顶点 A 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍 4 个顶点再回到顶点 A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？分析：6 种 7. 5 块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在 1 号地毯上，他想要走 到 5 号地毯上。如果阿奇每次都只能走到河他相邻的地毯上（两个六边形如果又公共边就称为相邻） ，并 且只能向右边走，例如 1 ? 2 ? 3 ? 5 就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？分析：5 种 8. 在下图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？Page 53 of 107分析：29 个 9. 如果只能用 1 元、2 元、5 元的纸币付款，那么要买价格是 13 元的东西，一共有多少种不同的付款办法？ （不考虑找钱的情况） 分析：14 种 10. 有一类小于 1000 的自然数，每个数都由若干个 1 和若干个 2 组成，并且在每个数中，1 的个数比 2 的个数 多。这样的数一共有多少个？ 分析：3 个 拓展篇 1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了 5 件宝物，这三个人可能分别找到了几 件宝物？ 分析：共 21 种情况，详解略 2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有 20 根，并且每个人吃的薯条都比 5 根多。 请问：每个人可能吃了几根薯条？ 分析：共 6 种情况，详解略 3. 老师要求每个同学写出 3 个自然数，并且要求这 3 个数的和是 8.如果两个同学写出的 3 个自然数相同，只 是顺序不一样，就算是同一}