高中数学数列试题的解题方法与技巧
王子明摘 要：随着我国新课改内容的不断落实，现阶段的高中数学教师越发的意识到科学的教学方式的重要性，并在教学实践中不断的总结和归纳高效的教学方式和解题技巧，力求通过这样的方式，提升学生的学习积极性，同时激发学生的学习兴趣，进而提升高中数学课堂的教学效率，鉴于此，笔者以学生的角度针对性的分析了当前高中数学数列题的解题方式，而后对其解题技巧进行了相应的探究和阐述，旨在通过这一方式提升高中阶段的数学学习效率，以下为详述。关键词：高中 数学数列题 解题方法 技巧数学是高中阶段极为重要的一门科目，高中阶段的数学科目不仅加深了教学难度，还要求我们学生要具备宽广的思维，通过切实的分析和探究，力求自行解决高中数学中的难题。我们在学习高中数学的过程中，将会遇到各类的问题和困惑，如此时教师未与我们及时的沟通，将这一困惑高效的解决，将会很大程度上阻碍我们的成长和发展，还会为我们理解数学增添学习阻碍，以高中数学数列学习为例，在接受这一高中学习任务时，很容易出现理解上的偏差，进而严重的阻碍我们从整体上对数学知识的理解，鉴于此，笔者为了高效的解决这一高中数学学习中的问题，同时提升学习数列知识的效率，提出了相对应的解题技巧和方法，力求通过这一方式，提升我们高中数学数列知识的解题效率和理解能力。一、高中数学学习中数列知识的重要性分析高中数学学习中，数列是极为重要的数学知识组成部分，也是高考时极易出现的考点和重点内容，因此，我们高中生要想切实的提升自身对整体性知识的把控，并全面的提升自我解题效率，就要将学习过程中的各类问题予以解决，尤其是针对学习数列过程中易出现的问题，更要高效的解决，进而大大的提升自身对高中数学知识的解决效率，满足教师对自身学习任务的要求，最大程度上促进自身的发展和成长。另外，在高中数学复习的过程中，数列也占据着极为重要的地位，可以将其归结为知识的交叉点，这一交叉点是以各方面的数学知识为前提，考察我们对高中数学知识的整体性的掌握能力，比如，函数、方程以及不等式等，在最终的复习阶段是要将数列以及上述的知识进行融合，实现综合性的掌握，这样的方式不仅会充分的对我们的理解能力进行考核，还会对我们是否可以综合性的掌握高中数学知识进行检验，进而再针对最终的考核结果，采取针对性的教学方式，最大程度上促进我们对高中数学知识的理解和掌握，全方面的促进我们的成长和发展[1]。二、对于高中数学数列知识的解题方式和技巧探究若想对当前的高中数列知识的解题方法以及技巧进行归纳，就要从实处着手，对近几年的高考试卷有关数列知识的内容进行总结和归纳，而后再具体的分析解题方式和技巧，不仅要从其性质着手，还要从其概念入手，研究出一套适合自己理解、利于自身发展的解题方式，最终为自身综合性的理解数列知识提供切实的保障。（一）对于数列性质以及概念的考察在求和以及通项知识的过程中，应当要对当前的习题解决方式进行分析和归纳，而后从中找寻合适的方法和技巧。那么，首先我们应当自行充分的理解有关的习题以及公式，并将其带入到题中，以二零一二年的天津文科数学卷中的十一题为例。题目：已知{an}为等差数列Sn为{an}的前n项和n∈N*若a3=16S20=20则S10值为？通过上述的题目要求可知，数列的通项公式要与当前的前n项进行求和，可以首先将数列的公差以及首项求出，而后再结合题目中所给的要求进行带入，并求出最终的结果，这样就可以将S10值求出，求出最后的结果。在解决这类的数列题目的过程中，应当了解并熟记数列的基本概念内容以及对数列的公式进行掌握，这样我们在对这部分知识进行理解和消化的过程中，既不会出现概念模糊的情况，也不会弱化自我对解析的理解，进而最大程度上促进自身对数列题目的理解[2]。（二）分组求和方式的分析高中数列解题的过程中，还会遇到一类数列与等差问题不相符的情况，而属于等比的范畴，这类数列题目可以通过拆分技巧进行解决，将数列的内容拆分为具体的等比数列或是等差数列，基于此，再对数列的最终结果求出。但是拆分法并非最为适宜的解题方式，更多的我们会将这一类的数列题目运用求和法来解决，或是将二者实现有机的结合，最终求出数列的结果，这样的方式更能适合我们的理解，并有效的提升解題效率。（三）合并法的技巧分析高中数学数列解题的过程中，还会出现一些较为特殊的题型，面对这些题型时，则要首现对数列进行有效地整合，而后从中发现可以解决的技巧和重点，根据这一要点，对其特殊性进行分析。那么，针对此类问题，我们要从题目中找寻出组合项，而后再对其特殊性质进行归类，最终再求出数列的和，这样的解题方式可以有利于将题目化繁为简，进而最大程度上提升我们的解题效率[3]。结束语综上所述，在学习高中数列这部分知识时，我们很容易出现概念混淆以及应用不准确的情况，而要想切实的提升我们自身的学习效率，并从整体上把控数学知识，全面的理解并掌握数学知识，则要根据数列的题目要求，并将实践中的解题方式进行归类，而后切实的总结出适合数列解题技巧的学习方式，最大程度上提升我们的解题效率，还会为我们日后解决此类数列难题提供切实的保障，为我们全方面的掌握数学知识奠定良好的基础。参考文献[1]林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，）： 85.[2]耿强.高考中数列试题的解题方法与技巧[J].中学生数理化：学研版，）：32- 32.[3]丛小艳.数列试题的解题方法与技巧[J].高中数理化，）：24-24.
2016年19期
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高一数学数列问题
我数列这一章学的不是很好，谁能帮帮我，我还是搞不懂数列求和的方法，什么叠加法，叠乘法，还有错位相减法，我都不懂，请教教我，给我发点例题之类的，加一些解释，我要懂了就给分，很好的话我会再加50分！！！！！！！谢谢各位了。
我有更好的答案
我帮你梳理一下数列求和的思路和方法吧。大体思路是先等差等比，不行就转化为等差等比，还不行就裂项。下面是具体的思路方法。
一个数列求和先看是否是等差、等比数列，若是，就用它们的求和公式去求。
若不是等差、等比，看是否能转化为等差、等比。高中课外题大部分是这种情况。
这类题目中，又分几类，可分别使用。
1、倒序相加法：
如果数列与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个和相等的数列，从而变为等差数列求和。
课本对等差数列求和公式的推导，就是采用的这种方法。
2、错位相减法：
一个等差数列与一个等比数列对应项乘积得到的新数列求和，就采用这种方法.
例对数列{n·2^n} 求和。
3、分组转化法：
把数列的各项拆成两项，或把数列的项重新组合，使其转化为等差或等比数列的和与差，然后分别求和再相加。
（课本习题中就有这类题目）
若上面这些都不行，就用裂项公式。
几个常见的公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/21/[(√（n+1）+√n)]=1/√（n+1）-1/√n
学会了以上这些，常见的数列求和就没有什么问题了。
之所以感到困难，往往是不知道如何想（不知思路），不知道如何做（不知题型方法），解决了这些，问题就解决了。
数列的求和 求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法： 1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. 3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有： 6.无穷递缩等比数列求和公式： 考点练习 1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an= _____________. 2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( ) (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 6 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是( ) (A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1 5.数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( ) (A) (B) (C) (D) 6、设 利用课本中等差数列前n项和公式的推导方法，求 f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________． 典型题选讲 1.求下列各数列前n项的和Sn： (1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3); (2) (3) 【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有 特别地，以下等式都是①式的具体应用： 上述方法也称为“升次裂项法”. 2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和. 【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法． 3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式. 【解题回顾】 当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差. 4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]， 求S10和S99 . 【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数. 5．等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn． 6.在数列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N) ①求Sn和an的表达式； ②求证： 【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用 此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项. 误解分析 1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误. 2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．
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&&&高中数学数列题解题技巧
高中数学数列题解题技巧
在解答数列问题时,可以使用公式求和法、合并求和法、分组求合法、错位相减法、裂项相消法等,下面通过例题做些归纳总结.
一、公式法直接求和
例1在一个等差数列中,它的前n项和等于m,前m项和等于,n(其中m≠n),求这个数列的前m+n项和.
分析:根据等差数列前n项和公式解决问题,最好先求出数列首项a1与公差d,然后运用Sn=na1+n(n-1)/2×d求和.
摘要： 在解答数列问题时,可以使用公式求和法、合并求和法、分组求合法、错位相减法、裂项相消法等,下面通过例题做些归纳总结.
一、公式法直接求和
例1在一个等差数列中,它的前n项和等于m,前m项和等于,n(其中m≠n),求这个数列的前m+n项和.
分析:根据等差数列前n项和公式解决问题,最好先求出数列首项a1与公差d,然后运用Sn=na1+n(n-1)/2×d求...&&
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