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君，已阅读到文档的结尾了呢~~
数学课件 数列的应用,数列复习课件,数列课件,数学数列,数学数列高考题,高中数学数列,高考数学数列专题,数学等差数列公式,2015高考数学数列,数列的综合应用
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数列的求和问题
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MBA联考数学提高二:数列无敌解法
时间：日17:13
　　【来源：中国MBA网】
　　数列之无敌解法
　　详细研读本篇数列解法和例题，可快速解决任何MBA数列问题。
　　基本数列是等差数列和等比数列
　　一、等差数列
　　一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d.
　　得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）：
　　1、首项a1和公差d
　　2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
　　3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数
　　等差数列的性质：
　　1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）
　　2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
　　3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列
　　例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
　　解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
　　a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
　　a(25)=48
　　例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
　　解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列
　　a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
　　a(12)=2*a(9)-a(6)=25
　　二、等比数列
　　一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d.
　　得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：
　　1、首项a1和公比r
　　2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
　　3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数
　　等比数列的性质：
　　1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
　　2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列
　　3、等比数列的连续m项和也是等比数列
　　即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。
　　三、数列的前N项和与逐项差
　　1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，最高次数为P+1。
　　（这与积分很相似）
　　2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。
　　如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P-1。
　　（这与微分很相似）
　　例子：
　　1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
　　15,65,175,369,671
　　50,110,194,302
　　60,84,108
　　从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。
　　等比数列的逐项差还是等比数列
　　四、已知数列通项公式A（N），求数列的前N项和S（N）。
　　这个问题等价于求S（N）的通项公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），这就成为递推数列的问题。
　　解法是寻找一个数列B（N），
　　使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
　　从而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
　　猜想B（N）的方法：把A（N）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系数。
　　例题1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
　　解：S（N）=S（N-1）+N*2^N
　　N*2^N积分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2
　　因此设B（N）=（PN+Q)*2^N
　　则 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N
　　（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N
　　因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2
　　B（N）=（-2N+2)*2^N
　　A（1）=2，B（1）=0
　　因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
　　=（2N-2）*2^N+2
　　例题2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）
　　解法1：S（N）为N的四次多项式，
　　设：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
　　利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）
　　解出A、B、C、D、E
　　解法2：
　　S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）
　　=C（N+3，4）
　　S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4
　　(责任编辑：高琨)
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·(08/09 17:10)·(04/18 08:59)·(04/18 09:09)·(09/23 10:16)·(09/09 09:19)
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