行测天天练 | 掌握两点技巧吃透容斥问题
骐骥一跃不能十步，驽马跬步十日千里！
导读：欢迎大家来到考德上行测天天练，今天我们要练习的知识点是数量关系版块中的容斥问题。
行测天天练
行政数量关系之容斥问题
行测考试中，数量关系是必考题型，而容斥问题则是其中较为常见的一个考点，在每年的省考、国考、事业单位的考试中都频频出现，并且越来越倾向于思维性的考察，要引起大家的重视。首先，给大家介绍一下“容斥问题”。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理，应用容斥原理来解题就是容斥问题。
数量关系——容斥问题
容斥问题主要分两类题型，第一种是求定值;第二种是求极值。
在历年的考试中，基本上都是考察求定值的问题，而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题，考试中也基本只考察“三者容斥”的情况。一般来说，解题方法有两种：
干的数据可直接代入到二者或三者容斥的求值公式中。三者容斥求定值的公式为：AUBUC(读作A并B并C)=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
当题干所给数据不能直接代入公式时，就需要利用该方法，进行思维性的理解进而解决问题。
接下来我们，在考德上微信公众号上，做几道容斥问题的练习，大家要注意公式和文氏图的合理应用。练习结束后记得自己总结容斥问题的解题方法，多做练习，熟能生巧！
开动脑经思考哟
【答案】B。解析：方法一：题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根据题意可得，至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人。
开动脑经思考哟
【答案】D。解析：读完题干，发现题干所给数据不是公式所需的，不能直接代入公式，那么利用文氏图解题。如图，如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种，所以三项全部合格的有52-18=34种。
开动脑经思考哟
【答案】B。解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。
开动脑经思考哟
【答案】B。解析：三个集合的容斥原理问题。至少选了一门课的有40+36+30-28-26-24+20=48人，所以三门都没选的有50-48=2人。
开动脑经思考哟
【答案】C。解析：设A={参加体育活动}、B={参加音乐活动}、C={参加美术活动}
根据题意，将所给的条件填入相应的集合中，可画出文氏图如下：根据图示，可知全班共有11+5+9+10=35名学生参加活动。
责任编辑：
声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。
考德上面试协议班，考德上公务员，考上后在收钱！
考德上面试协议班，考德上公务员，考上后在收钱！
今日搜狐热点请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=A B；(A-B)υB=(A B)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(A B)-AB=A B-AB=(AΩ-AB) B=A(Ω-B) B=(A-B) B感觉也挺对的,怎么会这样啊?-学路网-学习路上 有我相伴
请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=A B；(A-B)υB=(A B)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(A B)-AB=A B-AB=(AΩ-AB) B=A(Ω-B) B=(A-B) B感觉也挺对的,怎么会这样啊?
来源：互联网 &责任编辑：鲁倩 &
请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的??(A-B...第一个公式正确,(A-B)υB=(AB1)uB=(AuB)(B1uB)=(AuB)Ω=AuB;这里B1是B的补。当AB非空时,用文氏图一画就可看出(A-B)υB&(AuB)-AB概率论:对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则D(X+Y)...D(X+Y)=COV(X+Y,X+Y)=COV(X,X)+2COV(X,Y)+COV(Y,Y)=D(X)+D(Y).用集合的方法和概率论的方法证明下面两个式子!!!约定记号:*∈表示"不在"。A〃表示A的否定(对立事件)。<表示包含于。⑴。(∩Ai)〃=∪Aj〃:设x∈左。x*∈∩Ai.x*∈某个Ai0.x∈(Ai0)°.x∈∪Aj.x∈右。∴(∩Ai)〃<∪Aj〃...概率论与数理统计,下面两个字母怎么读,表示什么意思?读"miu"和"dota"分别表示期望和标准差!两道数学概率题:有两封信,每封信以相同的概率被投到3个邮箱...每一封信有3种选择。2封信,所以有3^2种,即9种可能。投入到同一个信箱中有三种可能,要么同时投入1信箱,要么2,要么3信箱。所以投入到同一个信箱中的概率是3&#47;9=1&#...请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=AB；(A-B)υB=(AB)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(AB)-AB=AB-AB=(AΩ-AB)B=A(Ω-B)B=(A-B)B感觉也挺对的,怎么会这样啊?(图2)请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=AB；(A-B)υB=(AB)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(AB)-AB=AB-AB=(AΩ-AB)B=A(Ω-B)B=(A-B)B感觉也挺对的,怎么会这样啊?(图5)请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=AB；(A-B)υB=(AB)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(AB)-AB=AB-AB=(AΩ-AB)B=A(Ω-B)B=(A-B)B感觉也挺对的,怎么会这样啊?(图9)请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=AB；(A-B)υB=(AB)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(AB)-AB=AB-AB=(AΩ-AB)B=A(Ω-B)B=(A-B)B感觉也挺对的,怎么会这样啊?(图16)请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=AB；(A-B)υB=(AB)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(AB)-AB=AB-AB=(AΩ-AB)B=A(Ω-B)B=(A-B)B感觉也挺对的,怎么会这样啊?(图19)请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=AB；(A-B)υB=(AB)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(AB)-AB=AB-AB=(AΩ-AB)B=A(Ω-B)B=(A-B)B感觉也挺对的,怎么会这样啊?(图24)这是用户提出的一个学习问题,具体问题为:请问下面两个概率论里有关随机事件的公式哪个是对的?(A-B)υB=A B；(A-B)υB=(A B)-AB前一个公式用文氏图画感觉挺对的,而后一个公式自己推导了一下：(A B)-AB=A B-AB=(AΩ-AB) B=A(Ω-B) B=(A-B) B感觉也挺对的,怎么会这样啊?两道数学概率题:有两封信,每封信以相同的概率被投到3个邮箱...每一封信有3种选择。2封信,所以有3^2种,即9种可能。投入到同一个信箱中有三种可能,要么同时投入1信箱,要么2,要么3信箱。所以投入到防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:盒子里装有2个红球和1个黑球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀...试题答案:共有9种情况,(1)两个黑球的情况数有1种,所以概率为19;(2)一红一黑的情况数有4种,所以概率为49.防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:概率论中大括号上面一个数,下面一个数,是什么意思?是组合符号,意思是从9个中选4个。有时也用C^4_9(_9表示下标)来表示的.防抓取，学路网提供内容。第一个公式正确,(A-B)υB=(AB1)uB=(AuB)(B1uB)=(AuB)Ω=AuB;这里B1是B的补.一个关于概率论的运算问题:在二项分布中括号nk,nk是竖排的...数学符号都是为了方便而写的()中上面是n,下面是k,表示从n个元素中每次取出k个元素的组合数,称二项系数,就是C(n,k),=n(n-防抓取，学路网提供内容。当AB非空时,用文氏图一画就可看出(A-B)υB>(AuB)-AB考研概率论与数理统计专业哪个研究方向好一点?大方向来说就是三个领域,一是概率论,二是数理统计,三是随机过程。其中纯粹的概率论研究已经很少了,所以目前就是两个方向:统计和随机。统计的话很多学校已经将其归防抓取，学路网提供内容。盒子里装有2个红球和1个黑球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀...试题答案:共有9种情况,(1)两个黑球的情况数有1种,所以概率为19;(2)一红一黑的情况数有4种,所以概率为49.概率论中大括号上面一个数,下面一个数,是什么意思?是组合符号,意思是从9个中选4个。有时也用C^4_9(_9表示下标)来表示的.一个关于概率论的运算问题:在二项分布中括号nk,nk是竖排的...数学符号都是为了方便而写的()中上面是n,下面是k,表示从n个元素中每次取出k个元素的组合数,称二项系数,就是C(n,k),=n(n-1)..(n-k+1)/k!考研概率论与数理统计专业哪个研究方向好一点?大方向来说就是三个领域,一是概率论,二是数理统计,三是随机过程。其中纯粹的概率论研究已经很少了,所以目前就是两个方向:统计和随机。统计的话很多学校已经将其归入...
相关信息：
- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法
被阅读得最多的
- 699,143 views - 482,494 views - 325,598 views - 301,660 views - 269,135 views - 261,655 views - 250,638 views - 236,864 views - 183,855 views - 177,183 views概率问题 P(AB拔)=P(A-B)_百度知道
概率问题 P(AB拔)=P(A-B)
1.P(AB拔)=P(A-B)吗2.P(AB)=P(A)-P(AB拔)吗求给出判断并证明
我有更好的答案
注意：在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)
采纳率：87%
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。当前位置：
＞＞＞已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．-数学-魔方格
已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．
题型：解答题难度：中档来源：大庆
∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=-3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=-30．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．-数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
511690508113364925514621116136465516}