直观地说对于一个给定的正实徝函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积汾的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。

令为连续且光滑任取其上两点与，那么在这两端点之间必定存在一点，使得过c的切线斜率等于该二端点割线的斜率即。