习题“阅读下列范例按要求解答问题．例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0求a、b、c的值．解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②将①代入②整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的两个实数根．∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0c=-1，将c=-1代入④得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=bc=-1．解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+tb=-t．①∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②将①代入②得（1-2c）2-2+6c+=0．整理，得t2+（c2+2c+1）=0即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．将t、c的值同时代入①得a=，b=．a=b=c=-1．以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实數根，然后利用判别式求解．以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．下面给出两个问题解答其中任意一题：（1）用另一种方法解答范例中的问题．（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12求证：a=b=c．...”的分析与解答如下所示：

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经过分析，习题“阅读下列范例按要求解答问题．例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0求a、b、c的值．解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②将①代入②整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的两个实数根．∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0c=-1，将c=-1代入④得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=bc=-1．解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+tb=-t．①∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②将①代入②得（1-2c）2-2+6c+=0．整理，得t2+（c2+2c+1）=0即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．将t、c的值同时代入①得a=，b=．a=b=c=-1．以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩个实数根，然后利用判别式求解．以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件若合理运用这种換元技巧，则能使问题顺利解决．下面给出两个问题解答其中任意一题：（1）用另一种方法解答范例中的问题．（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12求证：a=b=c．...”主要考察你对“根与系数的关系”

因为篇幅有限，只列出部分考点详细请访问。

（1）若二次项系数为1常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时x₁+x₂=-p，x₁x₂=q反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根確定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时x₁+x₂=$-\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x₁+x₂）$\frac{c}{a}$=x₁x₂．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根求另一个根忣未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求x₁²+x₂²等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0△≥0这两个前提条件．