用高中数学里的排列组合知识来求：

你这里的长方形应该是矩形吧，应该是不考虑它是不是正方形的这就是数格子问题嘛！

找出不同位置的矩形的方法是：

第一步，找出矩形的一边在有11格的一边里选择：

这一边可以选择边长为1格到11格共11种方法；

选择1格有11种，选择2格有10种选择3格有9种

···选择10格有2种，选择11格只有1种

第二步，同理找出矩形的另一边，这次在有5格的一边里选择

由乘法原理可知：用第一步里的方法和数相乘即可得到所有最终完成任务的结果总数，

即最终不同位置的矩形共有66×15=990种

总结：数一个两边分别有m、n小格的大矩形网格里不同位置矩形的个数为：

先得到长边线段的条数再得到短边线段的条数，相乘即可求解．

考查了组合图形中长方形的计数一般情况下，如果有类似图中的任一个长方形一边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点）另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些点分别莋对边的平行线且与另一边相交这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）．

这种题一般需要细心计算也没囿特定的模式。

为了便于表述我将点分别编上了号。并且竖线叫宽横线叫长。

为了不遗漏且不重复可以按如下方法进行：

1、A1D1共分三段，除中间一段（B1C1）不同外其余有二个单段（A1B1、C1D1），或由两段组成一段也有二个（A1C1、B1D1）或由三段组成（A1C1）

以A2B2为宽，为了不重复只数祐边的，则有3条故有3个；

以此类推，共有4+3+2+1＝10（个）

以这五段为宽的共有：10*5＝50（个）

3、看内圈：形状很规则所有段的组合为宽或单段为寬时，个数完全相同

如以上面的E1G1为宽，按相同方法有：4+3+2+1＝10（个）

单段为宽的有两种；（G1G3为宽在大圈中已经计算）

4、起点或终点一个在內圈，一个在外圈的：

如以A2E2为宽的共有2+1＝3

以A2F2、D2E2、D2F2为宽，共有四种情况故有：3*4＝12（个）

综上所述，共有长方形：50+21+50+12＝133（个）