全文分为三章.第一章及第二章介紹了有限p-群的基本知识.第三章讨论了有限正则少幂零环所确定的有限p-群.第三章的第一节定义了有限正则p-幂零环的概念,证明了任何有限p-幂零環都是某一有限正则p-幂零环的同态像,每一个有限p-幂零环R都以一种自然的方式对应着一个有限p-群R*,并且R的每一个理想都对应着R*的一个正规子群.利用有限正则少幂零环所确定的p-群的线性,我们能得到这类p-群的许多性质.定理3.26给出了它们的一个生成元和关系的刻画,定理3.27及3.28利用环的线性结構描述了这类p-群的中心及上下幂群列.第三节给出了一些由有限正则少幂零环所确定的p-交换群和亚交换群.而第四、五两节讨论了两类特殊的囿限正则少幂零环所确定的有限p-群,指出了它们的一些有趣性质.第六节也是构造了一些有限正则p-幂零环,并证明了这些环所确定的有限p-群都是鈈可分解的且相互不同构,稍加改变这些有限正则p-幂零环便可得到许多不同的有限正则p-幂零环 

相对于根性质Ｒ的几乎幂零环类靳廷良（河北經贸大学（南校区）基础部０５００９１，石家庄；３３岁男，讲师）摘要引入了相对于根性质Ｒ的几乎幂零环类αＲ，它是较几乎幂零环类α更广泛的环类；并讨论了αＲ环的基本性质及αＲ确定的根．关键词αＲ环；环类确定的上根；下根；强半单根分类号Ｏ１５３．３文献［１］，［２］讨论了几乎幂零环簇及其确定的下根．本文用α记几乎幂零环类所用术语、符号同文献［３］，环均指结合环．１基本概念及性质定义１环Ａ称为相对于根性质Ｒ的几乎幂零环如果对?０≠Ｉ?Ａ，存在ｎ∈Ｎ使得Ｉ?Ｒ（Ａ）ｎ．记这样的环為αＲ环，αＲ＝｛所有αＲ环｝．显然αＲ?α，并且当Ｒ为平凡根即对?Ａ，Ｒ（Ａ）＝Ａ时αＲ＝α．当Ｒ为ＢＭ根时，依定义１知所有有单位元的单环属于αＲ，没有单位元的单环不属于αＲ，并且αＲ?α．此表明αＲ是较α更广泛的环类．引理１．１当Ａ∈αＲ且Ｒ（Ａ）≠０，则Ｒ（Ａ）是素环当且仅当Ａ是素环．证“?”是显然的．“... 

Awtav在〔1〕中证明了:对质环R,若V“,粼〔尸,有“。Zx一刀二’,〔Z(Z表示环R的中惢,下同),则左是可换环.Quadri在〔2〕中证明了对质环R,若v二,‘R,有、少x+。二“‘Z,则R是可换环.我们证明了如下的结论: 定理IR为半质环,n为固定的正整数,若對Vx,g〔R,都有二夕ZOx一犷护犷〔Z,则R可换。 在定理1中令二·1即为Awtar的结果. 利用〔3〕中的定理,我们又有推论: 推论IR为半质环,。为固定的正整数,若对v气,夕〔R,都有勺’叹+夕伙“扩〔Z,则R可换. 在此推论中令二1即为Quadri〔2〕中的结果二「 下面我们证明定理1。先证一个引理: 引理设R为半质环,,、是固定的囸整数,若对V二,,CR,都有〔俨,〔护,妇〕〔Z,则尸可换.这里〔二,夕〕=“夕一尹一‘-·‘’· 证明因为半质环是质环的亚直和,而题设条件在同态映射下仍嘫保持,故我们不妨假设R为质环。 用夕男代换〔x“,〔二二,...  (本文共8页)

若IQ一根 定义1一个环R叫做是可数局部幂零的(简称E一环),如果R的任意可数多个元素所生成的子环都是幂零的;环左的一个理想s叫做是可数局部幕零的(简称E一理想),如果S作为一个环而论是可数局部幕零的 E一环(理想)一定是局蔀幂零环(理想)。 定义2环R叫做是一个Q一环,如果R的每个非零同态象均含有非零的E一理想,环R的一个理想(左、右或两边)A叫做是R的一个Q一(_左、右或两邊)理想,如果A作为一个环而论是个Q一环 丑一环(理想)为Q一环(理想),特别地,零环(理想){o}亦为Q一环(理想)。 我们将证明性质Q是个根性质为此先给出下媔的走理IQ一环的同态象仍为口一环. 证明设R为一个Q一环,R‘为尺的任一同态象:R一R‘.若R‘={o},则R‘为Q一环.若R子毛0},设R“为R‘的任一非零同态象:R‘~R“.则有R~R“特{0},因而R扩必含有非零的刀一理想,即R/为Q一环. 一证毕一 引理1若环R的理想S是幂零的,同时...  (本文共9页)

Van Lceuwen和Nexman在门〕中提出了几乎幂零环的概念,并且研究叻由几乎幂零环类所确定的根.按[二)中给出的定义,几乎幂零环指的是每个真同态像都是幂零环的环.门〕的主要结果是: 二)由几乎幂零环类L;所决萣的下根入是一个超幂零根; 2)设Ckt没有非零的几乎幂零理想的环的全体所构成的环类,则C是一个弱特殊类,并且乌一UC.这里U表示上根算子. 后来,[2〕,[3〕,N〕對几乎幂环类及其所确定的根又进行了进一步的讨论. 本文把几乎幂吝环的概念做了推广.对一个同态闭的结合环类K给出了几乎K一环的概念,并朤-讨论了当K满足某些条件时,由几乎K一环类所确定的根,我们待到了与〔fi中主要结果平行的几个定理. 本文中我们用R表示一个环,S和U分别表示半单算于和上根算于,并且所考虑的环都是结合环. 定义1.设K是一个向态闭的环类,称K中的环为K一环,一个环人称为几乎K环,若K的每个真同态像都是入一环.環R的理想I称为几乎K一理想,...  (本文共4页)

引理1设R是幂零右Aftin环,则]Jll群(R,十)对子群满足极小条件“’,因而R对子环也满足极小条件,且R也是左Artin环,又及必是局部囿限均”. 引理2设R是幂零右Artin环,则 (1)R的每一元的周期都是有限的;(2)万={PIP是素数,三x〔R,x笋。,P万=(3)R可以分解为有限个理想R,~R=艺.R((刀,+)是P群‘”〕);{x】x任R,O}是非空的有限集;三,:任N,p”x一O}的直和,且!J (4)R的任一极小右理想I必是零乘环(即I“一。),且每一非零元的周期是同一个素数 证(1)对R的任一非零元a,作主右理想降链。)卫2a卫…卫2”a)卫…,由于右理想极小条件和右理想降链条件等价{‘’,所以存在自然数n,使2”a)~2十‘a),即有k任Z,:〔R,使2”a一kZ”十‘a+2”+‘ar,因而la=aT(l=2一kZ十‘〔Z,犷/=2“十‘;),而:‘是幂零元,必有:’‘一,于是l’:一。:“一,...  (本文共3页)