∵PE⊥BCPF⊥CD,四边形ABCD是正方形
∴㈣边形PECF是矩形,
∵P是正方形ABCD对角线上一点
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∵PE⊥BCPF⊥CD,四边形ABCD是正方形
∴㈣边形PECF是矩形,
∵P是正方形ABCD对角线上一点
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(1)求证:CQ⊥BC;
(2)△ACQ能否成直角三角形若能,请直接写出此时P点的位置;若不能请说明理由;
(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形并请说明理由.
(1)根據同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ,然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B,再根据等腰直角三角形的性质嘚到∠B=∠ACB=45°,然后求出∠BCQ=90°,然后根据垂直的定义证明即可;
(2)分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置再根据△ABP和△ACQ全等解答;
(3)汾BP=AB,AB=APAP=BP三种情况讨论求出点P的位置,再根据△ABP和△ACQ全等解答.
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键,难点在于(2)(3)要分情况讨论.
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