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资料南京晓庄学院《数学物理方法》考试大纲
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02033 数学物理方法
[ 作者: 方舟教育 |&时间:
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[ 关键词:02033 数学物理方法]
高纲 &1218&江苏省高等教育自学考试大纲&&&&&&02033　数学物理方法&　　　　　　　　　　　　　　　江苏教育学院编&&&&&&&江苏省高等教育自学考试委员会办公室&&一、课程性质及其设置目的与要求（一）课程性质和特点两；以及求解为重点（二）本课程的基本要求应考者、固体物理学应考者&&& 通过对本书的学习，应考者需要对复变函数以及数理方程有一个全面和正确的了解。具体应做到一下要求：1.。2.。3.（三）本课程与相关课程的联系《数学物理方法》是物理学专业的一门重要的基础课，它是前导课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》以及《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在物理学专业中占有重要的地位，因此考生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。&二、课程内容与考核目标第一章　　复变函数（一）课程内容本章介绍了复变函数的基本概念，包括：复数的代数、三角和指数形式的转换，复数的乘幂与方根，复变函数的极限和连续，复变函数的导数，解析函数。（二）学习要求了解复变函数的基本概念与基本运算，掌握复变函数的求导以及解析函数的概念。（三）考核知识点和考核要求1.领会：复数的基本概率；2.掌握：解析函数；3.熟练掌握：复数的三种形式，复数的基本运算，复变函数的导数。&第二章　　复变函数的积分（一）课程内容本章介绍了复变函数的积分运算，包括：复变函数的路积分，柯西定理和柯西公式。（二）学习要求掌握复变函数的积分运算，灵活运用柯西定理以及柯西公式。（三）考核知识点和考核要求1.领会：复变函数的积分运算；2.掌握：复变函数的路积分；3.熟练掌握：柯西定理和柯西公式。&第三章　　幂级数展开（一）课程内容本章介绍了复变函数的幂级数展开，包括：复项级数的基本性质，泰勒展开，洛朗展开，孤立奇点。（二）学习要求掌握幂级数展开法，包括洛朗展开、泰勒展开。（三）考核知识点和考核要求1.领会：孤立奇点的分类；2.掌握：复项级数的收敛性，收敛半径；3.熟练掌握：泰勒展开，洛朗展开。&第四章　　留数定理（一）课程内容本章介绍了留数定理，包括：留数的定义，留数定理，留数的计算，无穷远点处的留数，应用留数定理计算定积分。（二）学习要求能够求出不同奇点的留数，并掌握留数定理及其运用。（三）考核知识点和考核要求1.领会：求解留数的意义；2.掌握：留数的计算，无穷远点处的留数；3.熟练掌握：留数定理，应用留数定理计算定积分。&第五章　　傅里叶变换（一）课程内容本章介绍了傅里叶变换的相关内容，包括：傅里叶级数、傅里叶变换和d函数。（二）学习要求掌握傅里叶级数展开法以及傅里叶变换，了解d函数的性质及其运用。（三）考核知识点和考核要求1.领会：d函数极限表示。2.掌握：d函数的基本性质。3.熟练掌握：傅里叶级数展开法与傅里叶变换。&第六章　　拉普拉斯变换（一）课程内容本章介绍了拉普拉斯变换的相关内容，包括：拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的反演和运用拉普拉斯变换求解微分方程、积分方程。（二）学习要求掌握拉普拉斯变换及其反演的性质，并了解查表法求拉普拉斯变换。（三）考核知识点和考核要求1.领会：拉普拉斯变换的概念，性质；2.掌握：运用拉普拉斯变换求解微分方程积分方程；3.熟练掌握：拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的反演。&第七章　　数学物理定解问题（一）课程内容本章介绍了数学物理定解问题，包括：数学物理方程的导出、定解条件、数学物理方程的分类和达朗贝尔公式。（二）学习要求能够将实际物理问题写为数学物理定解问题，并掌握使用达朗贝尔公式求解定解问题。（三）考核知识点和考核要求1.领会：数学物理方程的导出；数学物理方程的分类2.掌握：初值条件边界条件以及衔接条件。3.熟练掌握：达朗贝尔公式求解定解问题。&第八章　　分离变数法（一）课程内容本章介绍了分离变数法，包括：齐次方程的分离变数法、非齐次振动方程和输运方程的分离变数法、非齐次边界条件的处理以及泊松方程的分离变数法。（二）学习要求掌握分离变数法，以及求解一维的输运方程和热传导方程。（三）考核知识点和考核要求1.领会：分离变数法求解泛定方程；2.掌握：非齐次边界条件的处理，非齐次振动方程和输运方程的分离变数法；3.熟练掌握：齐次方程的分离变数法、泊松方程的分离变数法。&第九章　　二阶常微分方程的级数解法 本征值问题（一）课程内容本章介绍了二阶常微分方程的级数解法及其本征值问题，包括：特殊函数的常微分方程、常点邻域上的级数解法、正则奇点邻域上的级数解法和施图姆-刘维本征值问题。（二）学习要求掌握二阶常微分方程的级数解法，了解施图姆-刘维本征值问题。（三）考核知识点和考核要求1.领会：几种特殊函数的常微分方程；2.掌握：施图姆刘维本征值问题；3.熟练掌握：常点邻域上的级数解法、正则奇点邻域上的级数解法。&第十章　　球函数（一）课程内容本章介绍了球函数的求解，包括：轴对称球函数的求解、一般球函数的求解、勒让德函数和连带勒让德函数。（二）学习要求掌握球函数的求解，勒让德函数，连带勒让德函数的性质。（三）考核知识点和考核要求1.领会：广义傅里叶级数；2.掌握：一般球函数的求解，连带勒让德函数；3.熟练掌握：轴对称球函数的求解，勒让德函数。&第十一章　　柱函数（一）课程内容本章介绍了柱函数的求解，包括：柱函数的分类、贝塞尔方程、柱函数的渐近公式、虚宗量贝塞尔方程、球被塞尔方程以及可化为贝塞尔方程的方程。（二）学习要求掌握柱函数的求解。（三）考核知识点和考核要求1.领会：柱函数的分类；2.掌握：虚宗量贝塞尔方程、球被塞尔方程的求解；3.熟练掌握：贝塞尔方程求解。&第十二章　　格林函数（一）课程内容本章主要介绍了格林函数方法，包括：泊松方程的格林函数方法、电像法求格林函数、含时间的格林函数、冲量定理法求格林函数以及推广的格林公式及其运用。（二）学习要求掌握格林函数法求解泛定方程。（三）考核知识点和考核要求1.领会：含时间的格林函数、冲量定理法求格林函数；2.掌握：电像法求格林函数，泊松方程的格林函数方法。&第十三章　　积分变换（本章内容不做考核要求）&第十四章　　保角变换（本章内容不做考核要求）&第十五章　　非线性数学物理问题简介（本章内容不做考核要求）&三、有关说明和实施要求（一）关于“课程内容与考核目标”中有关提法的说明在大纲的考核要求中，提出了“领会”、“掌握”、“熟练掌握”等三个能力层次的要求，它们的含义是：1.领会：要求应考者能够记忆规定的有关知识点的主要内容，并能够林归和理解规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系，并能根据考核的不同要求，做出正确的解释、说明和阐述。2.掌握：要求应考者掌握有关的知识点，正确理解和记忆相关内容的原理、方法步骤等。3.熟练掌握：要求应考者必须掌握的课程中的核心内容和重要知识点。（二）自学教材本课程使用教材为：《数学物理方法》，梁昆淼主编，高等教育出版社，2010年版。（三）自学方法的指导本课程作为一门的专业课程，综合性强、内容多、难度大，应考者在自学过程中应该注意以下几点：1.学习前，应仔细阅读课程大纲的第一部分，了解课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求以及本课程与有关课程的联系，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。2.在阅读某一章教材内容前，应先认真阅读大纲中该章的考核知识点、自学要求和考核要求，注意对各知识点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数。3.阅读教材时，应根据大纲要求，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每个知识点。对基本概念必须深刻理解，基本原理必须牢固掌握，在阅读中遇到个别细节问题不清楚，在不影响继续学习的前提下，可暂时搁置。4.学完教材的每一章节内容后，应认真完成教材中的习题和思考题，这一过程可有效地帮助自学者理解、消化和巩固所学的知识，增加分析问题、解决问题的能力。（四）对社会助学的要求1.应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。2.应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解各知识点的考核要求。3.对应考者进行辅导时，应以指定的教材为基础，以考试大纲为依据，不要随意增删内容，一面与考试大纲脱节。4.辅导时应对应考者进行学习方法的指导，提倡应考者“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动提出问题，依靠自己学懂”的学习方法。5.辅导时要注意基础、突出重点，要帮助应考者对课程内容建立一个整体的概念，对应考者提出的问题，应以启发引导为主。6.注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导应考者逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题、分析问题、做出判断和解决问题。7.要使应考者了解试题难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中都存在着不同难度的试题。（五）关于命题和考试的若干规定1.本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。2.试卷对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“领会”，“掌握”，“熟练掌握”为。3.试题难易程度要合理，可分为四档：易、较易、较难、难，这四档在各份试卷中所占的比例约为∶3∶3∶2。4.本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、名词解释、证明题及计算题等类型（见附录题型示例）。5.考试方式为闭卷笔试，考试时间为分钟。评分采用百分制，分为及格。&附录 题型示例一、选择题如：函数的极点的价数为 &&&&&&&&& &&&&&&&（ &&C &&）A．．．．二、填空题如：勒让德多项式的母函数______。三、名词解释如：解析函数四、证明题如：证明。五、计算题如：均匀细杆长为，初始温度均匀为，两端分别保持温度和，求解细杆导热问题。
·····
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几何背景下的数学物理方法
出版社：出版时间：
读者评分：5分
本类榜单：
中 图 价:&40.0(6.9折)
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免运费政策
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几何背景下的数学物理方法 本书特色
《几何背景下的数学物理方法》是面向理工科非数学类、非物理学类专业大学生的数学物理方法课程的教材，也可供数学类和物理学类专业的师生参考。
几何背景下的数学物理方法 内容简介
《几何背景下的数学物理方法》内容除包括传统的复变函数、数学物理方程、特殊函数和积分变换外，还概述了微积分中的数学思想，简单介绍了广义函数的入门知识。《几何背景下的数学物理方法》观点新颖，极具启发性，内容由浅入深，同时又能深入浅出。全书注重对数学概念的阐述、对知识的来龙去脉的交代，把数学思想方法和具体的数学知识融为一体，以此来不断提升读者对数学知识的认识和理解水平；尤为注重几何直观的引导作用，尽量以平面和函数空问为背景阐述全书内容，对数学物理方程的常用解法，诸如分离变量法和积分变换法等的原理都做出了几何解释。并且，从推广函数空间的坐标表示的角度引出广义函数的概念，实现了从函数概念到广义函数概念的自然过渡。全书为读者进一步学习泛函分析铺平了道路。
几何背景下的数学物理方法几何背景下的数学物理方法
第零章 微积分中的数学思想概述
0．1 微积分的起源
0．1．1 无法回避的无穷
0．1．2 微积分的前身：解析几何
0．2 极限的思想
0．2．1 数列极限和数项级数的收敛性
0．2．2 代表离散和连续的两种无穷量
0．2．3 函数的极限
0．3 微积分的一般思想：化整为零和从局部人手
0．3．1 化整为零：整体问题分解为局部问题
0．3．2 在局部以直代曲的思想
0．4 联系微分学和积分学的枢纽：牛顿-莱布尼茨公式
0．5 幂级数：函数的一种统一的解析表示形式
0．6 解析几何中的数形结合思想――空间坐标系
0．7 对付高维空间问题的利器：降维法
0．7．1 直接分解降维法
0．7．2 向量分解降维法
0．8 化曲为直的思想
0．8．1 参数方程的妙用
0．8．2 坐标变换：换个角度看问题
0．9 高维空间中的微积分基本定理
0．9．1 格林公式和高斯公式
0．9．2 第二类曲线积分的路径无关性
部分 复变函数论
章 复数与复变函数
1．1 复数
1．1．1 复数及其基本代数运算
1．1．2 复数的几何意义
1．1．3 复数的模与辐角
1．1．4 复数的乘幂与方根
1．1．5 共轭复数
1．1．6 复球面与无穷远点
1．2 复变函数的基本概念
1．2．1 复变函数的概念
1．2．2 复平面上的曲线和区域
1．2．3 复变函数的几何意义
1．2．4 复变函数的极限和连续性
习题一
第二章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数与微分
2．1．2 解析函数
……
第三章 复变函数的积分
第四章 解析函数的级数展示
第五章 留数及其应用
第六章 共形映射
第二部分 数学物理方程
第七章 数学物理方程的导出和基本概念
第八章 分离变量法
第九章 特殊函数及其应用
第十章 积分变换法
第十一章 波动方程的初值问题
第十二章 基本解和格林函数法
附录一 含复参变量的积分
附录二 积分变换表
附录三 外国人名表
参考文献
索引
商品评论(2条)
主题：通俗易懂的优秀教材许多教材都只是对知识内容做了编排，缺乏个人见解，也没有一贯的写作思想。这本书不同，很多地方都有作者的个人思想。用数学思想将全书内容贯穿起来使得这本书成了一本独一无二的数学物理方法教材。(购买过本书)主题：一本能让人学懂数学物理方法的好书国内的数学物理方法教材基本上都是由物理专业的人写的，它们都强调数学内容与物理背景相结合，试图用物理背景来解释数学，但数学本身却讲的不够清楚。本书作者是数学专业出身，他尝试用数学思想和几何直观来讲清楚数学物理方法的主要内容：复变函数和数学物理方程。因此这本书和国内的其他同类教材在讲法上有很大差别，别具一格，自成一家。值得一提的是，作者在写作时借鉴了科普读物的写法，本书写的十分详细，适合自学
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&60.8&93.6
约瑟夫?凯赛尔&11.9&29.0雨果&13.8&35.4孔丹&28.4&58.0曹寇&9.9&28.0让•克洛特(作者), 赵爽爽 (译者)&5.9&15.0卢基扬年科&12.6&28.0
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&求指导数学物理方法中几个概念的问题
求指导数学物理方法中几个概念的问题
作者 奔跑鱼
在做流体的有限元分析，对边界条件的定义实在是不清楚，因此最近在看有关的书。
数学物理方程中有边值问题，第一类第二类第三类。。。那平时说的第一类边界条件，第二类边界条件。。。和边值问题有什么关系？是一回事吗？
PS:电磁场的介质分界面边界条件，又和上面两个有什么关系呢？
真心求教，希望各位不吝赐教！
对一个问题肯定要考虑边界条件。第一类是Dirichlet 条件，直接定义边界上的值。第二类是Neumam 条件，如u的方向导数为某常数。第三类是混合边界条件，就是第一类和第二类的混合。边界不一样，得出的结果肯定不一样哈~找有限元的书看看。
第一类边界条件是直接原函数的边界值，第二类边界条件是指的对函数值的偏导在边界处的值，第三类是两者的混合，由于边界条件的不同，对于分离变量方法最后利用边界条件得到的函数表达式也会不同。
你可以参考一般的数学物理方程中得分离变量法那一章
关于第一二三类边界条件 1楼有解释，关于这几类边界条件的物理意义可参见& &谷超豪，李大潜，陈恕行等人编著的 数学物理方程；
关于分界面边界条件，是两个界面相交的地方应该满足一定的物理或者力学原理，从而导出的这一类条件；和上面三种边界条件是不一样的，
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(小有名气)
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注册: 专业: 等离子体物理
求指导数学物理方法中几个概念的问题已有3人参与
在做流体的有限元分析，对边界条件的定义实在是不清楚，因此最近在看有关的书。
数学物理方程中有边值问题，第一类第二类第三类。。。那平时说的第一类边界条件，第二类边界条件。。。和边值问题有什么关系？是一回事吗？
PS:电磁场的介质分界面边界条件，又和上面两个有什么关系呢？
真心求教，希望各位不吝赐教！
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虫号: 3089350
注册: 性别: MM专业: 计算数学与科学工程计算
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对一个问题肯定要考虑边界条件。第一类是Dirichlet 条件，直接定义边界上的值。第二类是Neumam 条件，如u的方向导数为某常数。第三类是混合边界条件，就是第一类和第二类的混合。边界不一样，得出的结果肯定不一样哈~找有限元的书看看。
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