【图文】管理运筹学-总复习_百度文库
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管理运筹学-总复习
&&管理运筹学第三版 高等教育出版社出版 期末复习课件
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你可能喜欢运筹学的基变量是什么？
初始基变量主要是把引入的松弛变量和人工变量作为基变量，以后的迭代就是选入基变量和出基变量
基变量和非基变量是一组，而松弛变量和剩余变量是一组。基变量个数与方程组方程数一致，而松弛变量价格系数为零是为了是不等式变为等式而设置的。松弛变量在下一次迭代时可能变为基变量，而基变量被迭代出去后由于检验数为负值不可能在下一次迭代中再次变为基变量！
先了解基的概念,AX=b 中A矩阵的同秩子方矩阵B,与B的列相乘的变量就是B对应的基变量,其他就是非基变量。基的概念：在线性代数中，基(也称为基底)是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。
基：约束系数矩阵A中，m个线性无关的列向量，称为m维实空间中的一个基。其中，每个列向量称为基向量，全部基向量构成基矩阵（也可简称为基），剩下的n-m个列向量称为非基向量，所有的非基向量构成非基矩阵与每一个基向量对应的决策变量称为基变量。
那要先了解基的概念，AX=b 中A矩阵的同秩子方矩阵B，与B稜列相乘的变量就是B对应的基变量，其他就是非基变量。
什么是基解？在一个线性规划模型的标准型下，当某个基被选定之后，这个基对应的非基变量值都被令为0，此时这个线性规划模型标准型的约束条件部分就成为了一个仅包含基变量的线性方程组，求解这个线性方程组就可以把此时该基对应的基变量的值求出来。这种做法求出的所有变量的值，被称为该基对应的基解。一般地，也常将这种做法得到的该基所有基变量的值称为基解。什么是基本可行解？当某个基被选定之后，如果计算出该基的基解≥0, 即其中每个基变量的值都是≥0, 则此基解被称为基本可行解。
但B^(-1)存在时，若B^(-1)b≥0，则B为可行基；否则B为不可行基
我是学机械的也要跨专业考管科的研，也考运筹学，也在自学，发现确实有些难度，对数学中的线代有要求，但也不完全，固定模型多，你可以看户相关的教程视频，我在土豆里找到了些，挺好，因为有的地方没老师讲不好理解，哈哈可以看看
不（shang）明（ti）觉（mu）理（tu）
这个有考研视频，可以看
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管理运筹学（第3版）第六章单纯形法的灵敏度分析.ppt 46页
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158 筹 运 §2 线性规划的对偶问题
表 6-14 迭代 变量 基变量 cb
y3 ?250 s1 0 s2 0
a1 ?M b a1 ?M 1
0 ?1 0 1 50
50/2 y3 zj ?250
?250 0 M ?1 250
100/1 ?50M?25 000 1 cj?zj M?50
0 ?M ?250 0 y2 ?400 1/2 0 1 ?1/2 0 1/2 25
25 1/ 2 y3 0 1 1/2 ?250 1/2 ?1 75 ?1/2
75 1/ 2 ?28 750 2
zj cj?zj ?325
?75 ?M+75 y1 ?300 1 2 0 0 1
50 ?1 y3 ?250 zj
1 50 ?1 250
?27 500 3 cj?zj 0
学 ?250 ?M+50 159 管 理 运 筹 学 §2 线性规划的对偶问题
由表 6-14，我们得到最优解：y1=50，y2 = 0, y3 = 50, s1 = 0, s2 = 0, a1 = 0 -f 的最大值为-27 500，即目标函数 f 的最小值为 f = 27 500 元。
从上面可知每台时的租金：A 设备为 50 元，B 设备为 0 元，C 设备 为 50 元。这样把工厂的所有设备出租可共得租金 27 500 元。对租用者 来说这租金是出租者愿意出租设备的最小费用，因为这是目标函数的最 小值。
通过比较，我们发现：对偶问题的最优解即最佳租金恰好等于原问题 各种设备的对偶价格，这在道理上也能讲得通。对于两个有对偶关系的线 性规划的问题，我们只要求得了其中一个最优解，就可以从这个问题的对 偶价格而求得其对偶问题的最优解，知道其中一个最优值也就找到了其对 偶问题的最优值，因为这两个最优值相等。 * 127 管 理 运 筹 学 第六章 单纯形法的灵敏度分析
与对偶 §1 §2 §3 §4 单纯形表的灵敏度分析 线性规划的对偶问题 对偶规划的基本性质 对偶单纯形法 128 管 理 运 筹 学 §1 单纯形表的灵敏度分析 一、目标函数中变量系数 ck 灵敏度分析 1. 在最终的单纯形表里，xk 是非基变量
由于约束方程系数增广矩阵的迭代中只是其本身的行的初等变换，
与ck 没有任何关系，所以当 ck 变成ck + Δck 时，在最终单纯形表中其系
数的增广矩阵不变。又因为 xk 是非基变量，所以基变量的目标函数的
系数不变，即cB不变，可知zk 也不变，只是ck 变成了 ck + Δck . 这时σ k =
ck ? zk 就变成了 ck + Δck ? zk = σ k + Δck . 要使得原来的最优解仍为最优
解，只要σ k + Δck ≤ 0即可，也就是ck的增量Δck ≤ ?σ k即可. 129 管 理 运 筹 学 §1 单纯形表的灵敏度分析 2．在最终的单纯形表中，xk 是基变量
当 ck 变成 ck +Δck 时，最终单纯形表中约束方程的增广矩阵不变，但 是基变量的目标函数的系数 cB 变了，则
zj( j=1,2,…,n)一般也变了，
不妨设 cB=(cB1, cB2,…, ck ,…,cBm),
当 cB 变成=(cB1, cB2,…, ck+Δck ,…,cBm)，则 zj=(cB1, cB2,…, ck ,…, cBm) (a1′ j , a2′ j , , akj′ , , amj′ )T 就变成了 zj=(cB1, cB2,…, ck+ Δck ,…, cBm) (a1′ j , a2′ j , , akj′ , , amj′ )T =zj +Δck akj′ 130 理 管 学 筹 运 §1 单纯形表的灵敏度分析 j j j 2
jj ? ? ( σ ′ = c z′ = c j ′
+ Δck akj ) = (c j
? z j ) ? Δck akj
? Δck akj ′
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