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求助:已知三角形ABC的∠A=90°∠B=30°∠c=60°和较长直角边AB等于3,求较短直角边AC的长度?
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解：∵三角形ABC的∠A=90°∠B=30°∠c=60°
∴三角形ABC是直角三角形；BC=2AC由勾股定理得：AC²=（2AC）²-AB²
AC²=4AC²-9
3AC²=9
∴AC=√3答：较短直角边AC的长度是√3.。
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参考资料：
用正切定理，tan30°=AC/3，AC=3*tan30°=3*（√ 3/3）=√3 ，结果等于根号三。
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将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
答案（1）120°；（2）的值不随着α的变化而变化，是定值．
解析试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解．（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得为定值．试题解析：解：（1）∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB．∴∠ACD=∠A=30°．∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°．∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°．（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°．∴∠PDM=∠CDN．∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形．∴∠BCD=60°．∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD．在△DPM和△DCN中，∵∠PDM=∠CDN，∠CPD=∠BCD，∴△DPM∽△DCN．∴．∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．考点：1．面动旋转问题；2．旋转的性质；3．直角三角形斜边上中线的性质；4．等腰（边）三角形的判定和性质；5．三角形外角性质；6．相似三角形的判定和性质；7．锐角三角函数定义；8．特殊角的三角函数值．扫二维码下载作业帮
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直角△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,两直角边的和为14,求这个直角三角形面积
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设BC长为a AC长为b由题意知a+b=14a^2+b^2=(2x)^2三角形面积s=1/2*a*b解一下方程就好了~·
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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90&，∠DAB=60&，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值．
（1）由点E，F分别为线段OA，OB的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF∥AB，EF=AB，又由AB∥CD，AB=2CD，即可判定EF=CD，∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE，然后利用ASA，即可证得：△FOE≌△DOC；
（2）首先得出四边形DHBC为矩形，设CD=AH=k，则DH=AHotan60°，进而得出AC，即可求得sin∠OEF的值．
证明：（1）∵EF是△OAB的中位线...
考点分析：
考点1：解直角三角形
（1）解直角三角形的定义&&&& 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系&&&& ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；&&&& ②三边之间的关系：a2+b2=c2；&&&& ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
考点2：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
考点3：三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：&&&& 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点&&∴DE∥BC，DE=12BC．
考点4：直角梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形．这是常用的一种作辅助线的方法．
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因为AM平分∠BAC所以∠MAC=30°，所以MC=1/2AM=7.5cm因为tan30°=1/3*根号3所以，AC=根号3*MC=7.5根号3cmBC=根号3*AC=22.5cm
根据直角三角形中30°所对的边等于斜边一半，三角形全等，勾股定理等定理可求出
勾股定理啊 先出AC边长 然后BC就出来了
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