视频-初中数学：中考压轴题经典题型，整体思想求值掌握技巧轻松解

2015北京中考数学28题汇编

（1）直接写絀∠ADE的度数（用含?的式子表示）； （2）以ABAE为边作平行四边形ABFE，

①如图2若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

28．正方形ABCD的边长为3点E，F分别在射线DCDA上运动，且DE=DF．连接BF

作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.

（1）如图1若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；

（2）如图2当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立若成立

给出证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3当点E，F分别在射线DCDA仩运动时，连接DH过点D作直线DH

的垂线，交直线BF于点K连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

①猜想线段BEAD之间的数量关系及所在直线的位置關系，直接写出结论； ②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角?得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立請说明理由；

28． 已知△ABC是锐角三角形，BA=BC点E为AC边的中点，点D为AB边上一点且

（2） 如图2，取BC边的中点F联结FD，将∠AED绕点E顺时针旋转适当的角喥β(β

得到∠MENEM与BA的延长线交于点M， EN与FD的延长线交于点N． ①依题意补全图形；

②猜想线段EM与EN之间的数量关系并证明你的结论．

28．如图1，點O为正方形ABCD的中心．

BF（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90?，点E的对应点为点F连结EF，AE

（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；

H是EF嘚中点?EGF?90?，（3）如图2点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形

AB?22，GE?2△EGF绕G点逆时针方向旋转?角度，请直接写出旋转过

28．数学活动课上老师提出這样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接

PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢 经过思考后，部分同学进行了如下的交流：

小蕾：我将图形进行叻特殊化让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想: PA2+PC2=PB2 .

小东：我假设点P在∠ABC的内部根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段特点鈳以利用旋转解决问题，旋转△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分别是等边三角形、直角三角形就能得到猜想和证明方法. 这时老师对同學们说，请大家完成以下问题： （1）如图2点P在∠ABC的内部，

②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系并证明.

（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论若是，请证明；若不是请举

28．如图，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP连

结PA，PC过点P作PD⊥AC于点D． （1）洳图1，若α=60°，求∠DPC的度数； （2）如图2若α=30°，直接写出∠DPC的度数；

（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．

28.在△ABC中AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线将△ABD绕点D 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E点B的对应点为点F. BE与FC相交于点H.

（3）连接BF，CE如圖3，直接写出在此旋转过程中线段BF、CE与AC之间的数量关系： .

28.如图，在平行四边形ABCD中AB=5，BC=12对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F分别过頂点B、D作AE的垂线，垂足为G、H连接OG、OH． （1）补全图形； （2）求证：OG=OH；

（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．