如果能够做出一个54°的角，就能够很快速的画出一个正五边形由n倍角公式与杨辉三角的关系。我们不难得到

所以只要构出(√5+1)/4就能够很精确地划出一个正五边形

1.首先做一矗线，以A为圆心任意长度为半径画弧交直线于C

从C作关于这条已知直线的垂线，并以AC为半径C为圆心画弧交与垂线并在一起焦点为圆心，洅以AC为半径画弧得到的于垂线交的最上方的点叫B

（此步骤即为构造三边为1，2√5的直角三角形）

2.延长BC以C为圆心AC为半径画弧叫BC延长线于D，洅做BD的垂直平分线交BD于E，再做ED的垂直平分线叫ED于F

（此步骤为构造(√5+1)/4）

3.再做任一直线在其上任选一点O，做其于已知直线的垂线并以步驟2中的FD为半径，以O为圆心画弧

交垂线于M，并以M为圆心AC为半径画弧，交已知直线于N

（此步骤为制造一角为54°的直角三角形）

4.以O为圆心ON為半径画弧，交已知直线于P（即NO=OP）连接MP。并以M为圆心MP为半径画圆叫垂线于R。最后分别以N，PR，为圆 心NP为半径画圆，圆N于圆R的交点為X圆P于圆R的交点为Y，最终顺次连接NPYRX，得到正五 边形NPYRX

在任意正五边形内我们不难发现，每一个内角都为108°，且他的一半为54°

并且任以┅边的垂直平分线必过正五边形的内心且于其边的两交点构成两个有一角为54°的直角三角形

而且大家不难发现，图中的BC就是正五变形的邊长且BA是他的一半，且O为正五边形的内心所以即OC=OD