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A除以B,可以转化成:B除以A的-1次方吗
发表于 10-9-11 18:24
这概念有点模糊了&&
想兄弟们给确认下
发表于 10-9-11 18:25
B/(A^-1)=B/(1/A)=BA&&所以 不可以
发表于 10-9-11 18:26
1/a=a^-1( a#0)&&a/b=a*b^-1 =(b/a)^-1
发表于 10-9-11 18:27
B除以A的-1次方&&好像等于AB吧
发表于 10-9-11 18:36
——————
发表于 10-9-11 20:49
要看你的负一次方是(B/A)的还是B/A中的A的负一次吧
发表于 10-9-11 20:50
发表于 10-9-11 20:53
B除以A的-1次方
B在上拉不下去
发表于 10-9-11 20:57
楼主是说A/B=（B/A）^ -1,若A=/0且B=/0时可以。
发表于 10-9-11 20:58
A的-1次，无意义且最大，.....B还是不会变到下面
发表于 10-9-11 20:58
A除以B,可以转化成:（B除以A）的-1次方
除了0之外，它的-1次方是它的倒数
发表于 10-9-11 21:00
回 10楼(卧龙公子) 的帖子
原来是这样。。。。楼主写的真
发表于 10-9-11 21:00
是不是A/B=(B/A)^(-1),这样才是对的。
发表于 10-9-11 21:00
要看 AB的取值范围啊。。。
发表于 10-9-11 22:26
支持10楼的
发表于 10-9-11 22:30
积分不够，大家看看这几道题目，一起理解啊！
1、n为100以内的自然数，那么能令2n _1被7整除的n有多少个？
A.32& && &&&B. 33& && &&&C.34& && &&&D.35
2、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？
A．37.5%& && &B．50%& && &C．62.5%& &&&D．75%
3、254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位的志愿者人数不同。问这些志愿者所属的单位数最多有几个？
A.17& && &&&B.l5& && &&&C.14& && &&&D.12
4、一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍？
A.1.5& && && & B.2& && && &C.& && && &D.
5、A,B,C,D,E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17，25，28，31，34，39，42，45，则这5个数中能被6整除的有几个？
A.0& && &&&B.1& && &&&C.2& && &&&D.3
有速算方法吗？
发表于 10-9-11 22:35
1、B.［解析］ 当n是3的倍数的时候， 是7的倍数。也就是求100以内3的倍数，从3到99，共有33个。故选B。2n _1，怎么知道当n是3的倍数的时候， 是7的倍数？
2、D.［解析］本题为概率类题目。假设甲、乙分别在0-30分钟之内到达约会地点的情况如下图：
则只有在阴影部分区域甲乙能够相遇，也就是求阴影部分面积的比例。很容易看出，阴影部分的面积为3/4=75%。
3、C，不过我觉得B更对吧，可以是9、11、12、13、14…… ，刚好15个啊
5、C.［解析］ 不妨设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有 个和值（计入和值相等的情况），而只得到8个不同和值。将10个和值加总，必为4的倍数；将8个和值加总，得261（除以4余1）。易知，重复的2个和值必在中间4个数中，即为28、31、34、39中的两数，且这两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值，可分析知B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选C。
发表于 10-9-11 22:38
1、n为100以内的自然数，那么能令2n _1被7整除的n有多少个？
A.32& && &&&B. 33& && &&&C.34& && &&&D.35
解：2n-1=7m& &&&n=(7m+1)/2&&其中 n&100& &7m+1为偶数&&取最大m=27且m为奇数
2、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？
A．37.5%& && &B．50%& && &C．62.5%& &&&D．75%
解：画图法&&则面积为3/4&&即75%
3、254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位的志愿者人数不同。问这些志愿者所属的单位数最多有几个？
A.17& && &&&B.l5& && &&&C.14& && &&&D.12
10+11+12+....+M&254& & Sn&254& &得出最后一项M为12
4、一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍？
A.1.5& && && & B.2& && && &C.& && && &D.
&&好像是个带根号的选项
5、A,B,C,D,E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17，25，28，31，34，39，42，45，则这5个数中能被6整除的有几个？
A.0& && &&&B.1& && &&&C.2& && &&&D.3
发表于 10-9-11 22:40
模糊的时候带两个数字试一下不就知道了哦，呵呵
比如我们假设A=1，B=2；那么A/B=1/2，B/A=2；显然2的-1次方就是1/2；所以题干是正确的。
但是有一个例外，就是A和B都不可以取0， 否则没有意思，你说呢？
发表于 10-9-11 23:06
(A/B)=(B/A)^-1
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已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.
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什么呀?楼上的解释前面还行,但到最后...我怎么看不懂亚?我借鉴你的第一句话接着讲吧：a b 不是3的倍数 除以3的余数只能是1或者2 又因为a-b也不是3的倍数 所以AB除以3余数不相同 所以余数一个是1 一个是2 由于余数一个是1,一个是2,所以a和b可以表示成（3n+1)和（3n+2) .由此试a^3+b^3,带入a=3n+1,b=3n+2（反过来也行,无所谓）（3n+1)^3=27n^3+27n^2+9n+1（3n+2)^3=27n^3+54n^2+36n+8 a^3+b^3=54n^3+81n^2+45n+9由于54,81,45,9都是9的倍数,所以a^3+b^3是9的倍数.应该挺明白的了吧...
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不是3的倍数
除以3的余数只能是1或者2
又因为a-b也不是3的倍数
所以AB除以3余数不相同
所以余数一个是1
一个是2A＋B是3的倍数
所以A＊3＋B＊3是9的倍数
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已知实数a,b满足a+b=5,ab=3,求a-b=?
全部答案（共3个回答）
求出a-的值．
解答：解：将a+=5两边平方得：（a+）2=a2+2+2a=25，
将a=3代入得：a2+2=19，
∴（a-）2=a2+2-2a=19-6=13，
则...
将a+=5两边平方，利用完全平方公式展开，把a的值代入求出a2+2的值，再利用完全平方公式即可求出a-的值．
解答：解：将a+=5两边平方得：（a+）2=a2+2+2a=25，
将a=3代入得：a2+2=19，
∴（a-）2=a2+2-2a=19-6=13，
故答案为：±
解：因为a^2+b^2=8，a-b=3，则（a-b)^2=a^2+b^2-2ab=9,所以得-2ab=9-(a^2+b^2)=9-8=1,所以 ab=-1/2,...
1/(2a^3b+a^2b^2)+1/(2ab^3+a^2b^2)【通分】
=[(2ab^3+a^2b^2)+(2a^3b+a^2b^2)]/[(2ab^3+a...
a^3b-2a?b?+ab^3=ab(a?-2ab+a?)=ab{(a?+2ab+a?)-4ab}=ab{(a+b)?-4ab}=3{5*5-4*3}=3{25...
1/a+2/b=√(ab),
设u=√(ab)＞0,则上式变为(b+2a)/u^2=u,b+2a=u^3＞0,
∴a＞0,b＞0,
∴u^3=b+2a＞=2√(...
解：∵√（4a-b+11）≥0，（b-12a-9）²≥0
而：√（4a-b+11）+（b-12a-9）²=0
∴4a-b+11=0……（1）...
答: 你到邯郸市一中北大门西侧不远路南有个专门卖教科书的店，去那看看。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
B.20世纪上半叶，人类经历了两次世界大战，大量的青壮年人口死于战争；而20世纪下半叶，世界基本处于和平发展时期。
“癌症的发病率”我认为这句话指的是:癌症患者占总人数口的比例。
而B选项说是死亡人数多，即总体人数下降了，但“癌症的发病率”是根据总体人总来衡量的，所以B项不能削弱上述论证
餐饮业厨房产生的油烟，顾名思义，废气中主要污染物为油烟，一般采用静电除油。
液化气属较清洁能源，废气污染程度不高，主要含二氧化碳一氧化碳吧。
柴油属石油类，废气含二氧化硫和氮氧化物，二氧化硫碱液喷淋即可去除，氮氧化物主要以一氧化氮为主，要催化氧化成二氧化氮才能被碱吸收，造价成本非常高，一般的柴油发电机尾气难以治理，除非大型发电厂。
煤炭废气含二氧化硫多，一般常用的脱硫工艺即可。
具体如下：
实木复合门的优点
1、实木复合门的工艺结构较为科学，门变形、翘曲的机率比较减少。
2、工厂化作业有较高的制作精密度，喷漆也不容易释放甲醛、苯等有毒气体。
3、实木复合门的门体较重，有保暖、隔音的效果，而且成品有较强的耐冲击能力。
4、实木复合门的外观为连体弦切木皮，纹理清晰自然，有较强的美感。实木复合门在制作过程中工艺结构科学，有效的减低了变形、翘曲机率。
实木复合门的缺点
1、实木复合门和实木门一样较容易破损，且怕水。
2、实木复合门相比纯实木门的价格要相对较贵。
3、实木复合门的厂家质量会高低不一，所以挑选的时候必须仔细了解清楚。
1、看、摸漆膜的丰满程度，这个要多比较几次就会看了。漆膜丰满，说明油漆的质量好，聚合力强，对木材的封闭好，同时说明喷漆工序比较完善，不会有偷工减料的嫌疑;
2、站到门的斜侧方找到门面的反光角度，看看表面的漆膜是否平整，橘皮现象是否明显，有没有突起的细小颗粒，如果有比较明显的细小颗粒，说明这家工厂的涂装设备比较简陋，至少没有全压无尘的喷烤漆房，这是控制漆面质量的必备设备。如果橘皮现象比较明显，说明漆膜烘烤工艺不过关;
3、花式造型门，要看产生造型的线条的边缘，尤其是阴角(就是看得到却摸不到的角)有没有漆膜开裂的现象。
根据平整度
1、木皮起泡，说明木皮在贴附过程中受热不均，或者涂胶不均匀，平板热压机可以计解决平板门贴皮时受热不均的问题;
2、木门表面平整度不够，说明板材选用比较廉价，板材的平整度都不够，可想而知环保性能也很难达标，有点一叶知秋的意思吧;
3、看工艺接缝是否均匀细小看工艺接缝是否均匀均匀细小，这点根选汽车差不多，直接反映企业的综合工艺水平。
嘉善亿翔五金有限公司
是一家集生产，加工，销售为一体的内资企业。企业生产的产品广泛应用于汽配、机械、机电、船舶、风电等各个行业。为了更好满足客户的要求，公司实行仓储式管理，?存储产品达数千品种，包括DIN、ANSI、BS、ISO、GB等各种国际国内标准及非标准件产品;材质?涉及碳钢、合金钢、不锈钢等;产品种类包括各种螺钉、螺栓、螺母、销钉以及异形件等。
通过ISO9001质量认证体系，凭着优良产品和真诚服务取得客户信任，遵循以人为本，顾客至上的原则，以诚信经营为宗旨，注重人才的培养，提高内部管理，建立起了一支专?业的高素质的人才队伍，使亿翔五金“不仅是紧固件专业的销售者，更是客户问题?的解决者”。
济南佰扣金属制品有限公司
?是集研发、生产、检测、销售于一体的专业制造高强度紧固件的企业。司拥有高速多工位精密冷镦机、高速搓丝机、滚丝机、热锻专用设备和产品热处理等多种专业先进的进口和国产设备。原材料选购严格，产品检测设备齐全，制造精细。公司主要生产和销售国标(GB)、德标(DIN)、美标(ANSI)、英制(BS)、日标(JIS)、意标(UNI)系列高品质紧固件。公司具有丰富的紧固件及零配件制造经验，产品广泛应用于冶金、石化、机械、电子、船舶、桥梁、航天、能源、军工、模具、液压、汽车、建筑钢结构等各领域。
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√1+a-(b-1)√1-b=0
√1+a+(1-b)√1-b=0;
1+a≥0,1-b≥0;
1+a=0;1-b=0
(非负数相加等于零,则各项为零)
a^2005-b^2005=(-1)^5=-1-1=-2
已知a,b,c是满足a^2+b^2+c^2=1的实数，求证：
|a|+|b|+|c|&=3√3(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)
这个不等式等介于
已知a,b,c是满足 a^2+b^2+c^2=1的正实数，求证
a+b+c≥3√3(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)
我们只需证
（a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)^(3/2)≥3√3(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)
(a+b+c)^2*(a^2+b^2+c^2)^3≥27(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)^2
上式展开为
∑a^8+2∑a^7*(b+c)+4∑a^6*(b^2+c^2)+6∑a^5*(b^3+c^3)-21∑(bc)^4+2abc∑a^5
+6abc∑a^4*(b+c)+6abc∑a^3*(b^2+c^2)-42(abc)∑a^2+12(abc)^2∑bc≥0
&==&∑[b^6+c^6+6bc(b^4+c^4)+19(bc)^2*(b^2+c^2)+44(bc)^4+2abc(b^3+c^3+cb^2+bc^2)
4a^4*(b^2+c^2+5bc)+2a^2*bc(7b^2+7c^2+bc)]*(b-c)^2≥0
上式显然成立.
似乎不用这么麻烦吧，我在此作个简证，见下图即可（点击可放大）：
因为：b²+√(a-4)+9=6b。
即：b²-6b+9+b+√(a-4)=0
(b-3)²+√(a-4)=0
(b-3)²≥0；√(a-4)≥0
根据三角形两边之和大于第三边。
1&第三条边&7
已知a,b,c为实数.满足
(a+b)*(b+c)*(c+a)=
(a^3+b^3)*(b^3+c^3)*(c^3+a^3)=(abc)^3
求证abc=0.
a^2-ab+b^2&=︱ab︱
b^2-bc+c^2&=︱bc︱
c^2-ca+a^2&=︱ca︱
(a^2-ab+b^2)*(b^2-bc+c^2)*(c^2-ca+a^2)&=(abc)^2
由题设条件得:
(a^2-ab+b^2)*(b^2-bc+c^2)*(c^2-ca+a^2)=(abc)^2
故得:abc=0
根据平均值不等式，
ab=1/(1/(ab))=4/(1/a*4/b)&=4/((1/a+4/b)/2)^2=4.
由此知， ab的取值范围为大于等于4：
因为(1/2)^a=(1/3)^b,所以2^a=3^b=x,而(1gx/1g2)=a,(1gx/1g3)=b
a/b=(1g3/1g2),根据对数函数的图形可知1g3&1g2,而此函数在Ｙ轴的
　　右侧，所以a&b&0,所以不成立的是后四项
两已知式相减，得
(b+c)^2=(a-1)^2→b+c=±(a-1)，
可见，b、±(a-1)/2、c可构成公差为d的等差数列，
即b=±(a-1)/2-d，c=±(a-1)/2+d，
代回第一个条件式，得
a^2-[(a^2-1)/4-d^2]-8a+7=0
↔a^2-10a+9=(-4/3)d^2≤0
解得，1≤a≤9。
令a+b=x, b+c=y, c+a=z, 则xyz=8
⇔ 2(xy+yz+xz)-(x²+y²+z²)≤12
再令x=2p³, y=2q³, z=2r³ ⇒ pqr=1
⇔ 2∑(p³q³)≤3+∑p⁶
⇔ 2∑(p³q³)≤3p²q²r²+∑p⁶
由舒尔不等式：
∑p⁶+3p²q²r²≥∑(p⁴q²)+∑(p²q⁴)
⇔ ∑[p²q²(p-q)²]≥0
a、b、c是正数，且a^2＝b^2+c^2,
∴a、b、c为边可构成a为斜边的直角三角形.
又a＝√(b^2+c^2)≥(b+c)/√2,
记T＝7(a^3+b^3+c^3)-(√2+1)[(b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2]
则T＝(6-2√2)(b^2+c^2)a+(6-2√2)(b^3+c^3)-(2+4√2)(b+c)bc
≥(3√2-2)(b+c)(b^2+c^2)+(6-2√2)(b^3+c^3)-(2+4√2)(b+c)bc
＝(4+√2)(b^3+c^3)-(4+√2)(b+c)bc
＝(4+√2)(b+c)(b-c)^2
故原不等式得证。
2000－a+我理解的意思可能是&0，对吧。
那么：（a－2000）^2=(2000－a）^2
解：当n≥2时，a&n&=a&n-1&-3(a&n-1&＞3)；4-a&n-1&(a&n-1&≤3)
a&1&=100＞3，故到第k项为止，{a&n&}均为等差数列，即
a&k&=a&1&-3(k-1)≤3，解得k≥100/3，即a&34&=1≤3，
即a&n&=a&1&-3(n-1)=-3n+103(1≤n≤33)；
a&m-1&+a&m&=4(35≤m≤100)，故
S&100&=S&33&+a&34&+4×(66/2)
=33×(100+4)/2+1+4×33
因为a∈A,所以（1+a）/(1-a)∈A ，因为（1+a）/(1-a)∈A ，所以把（1+a）/(1-a）当作a代入（1+a）/(1-a），得
{1+（1+a）/(1-a）}/{1-（1+a）/(1-a）}=（-1/a)，所以（-1/a)∈A
已知a,b,c为实数.满足
(a+b)*(b+c)*(c+a)=
(a^3+b^3)*(b^3+c^3)*(c^3+a^3)=(abc)^3
求证abc=0.
a^2-ab+b^2&=︱ab︱
b^2-bc+c^2&=︱bc︱
c^2-ca+a^2&=︱ca︱
(a^2-ab+b^2)*(b^2-bc+c^2)*(c^2-ca+a^2)&=(abc)^2
由题设条件得:
(a^2-ab+b^2)*(b^2-bc+c^2)*(c^2-ca+a^2)=(abc)^2
故得:abc=0
&1&已知实数a满足 |2008-a|+√(a-2009)=a, 那么a-2008²值是?
【解答】据题意a≥2009，所以给定关系式可化为：
(a-2008)+√(a-2009)=a，a=，a-9。
&2& 满足(a²-n-1)n加一的平方等于一的整数n有几个?
【解答】[(a^2-n-1)n+1]^2=1
→ [(a^2-n-1)n]*[(a^2-n-1)n+2]=0，
①当a=0时，符合题意要求的整数有四个 n=-1,0,1,-2；
②当a^2=2时，符合题意要求的整数有三个 n=-2,0,1；
③当a^2-1是其他整数时，符合题意要求的整数有两个 n=0，a^2-1；
④a为其他实数时，符合题意要求的整数有一个n=0。
&3&a,b为实数,且满足b&a&0,a²+b²=4ab,则a+b分之a-b的值等于?
【解答】a^2-4ab+b^2=0→1-4(b/a)+(b/a)^2=0，
因为b＞a＞0，所以b/a=2+√3，
(a-b)/(a+b)=[1-(b/a)]/[1+(b/a)]=-(1+√3)/(3+√3)=-(√3)/3.
&4&x+y+z=30,3x+y+z=50,且x,y,z均为非负数,则M=5x+4y+2z的最大值为?
【解答】由x+y+z=30，3x+y+z=50可得x=10，y+z=20，0≤y≤20
则 M=5x+4y+2z=50+2y+2(y+z)=90+2y 关于y单调增加，
当y=20时，M有最大值130.
设f(a)=(1+a)/(1-a),
f[f(a)]=-1/a,f{f[f(x)]}=f(-1/a)=(a-1)/(a+1),
f(f{f[f(x)]})=a.
1.a=-3时,A={-3,-1/2,1/3,2}.
2.A中有-1/a,故a≠0，即0不是集合A中的元素.
取a=3,则A={3,-2,-1/3,1/2}.
若P是Q的必要不充分条件,求实数a的取值范围
不x^2-4ax+3a^2 = （x-2a)^2 - a^2 & 0
a & x & 3P
P是Q的必要不充分条件,这比较拗口换句话说，P的范围比Q大，
则P是Q必要的
（Q成立P必须成立，P不成立则Q不成立），
P是Q不充分的
（P成立未必Q成立）
P的范围比Q大，a & 2, 3a & 3
（1）已知实数a满足|2009-a|＋根号a-2010=a求a-2009的值。
解：∵a-2010≥0,
|2009-a|＋√(a-2010）=a
a-2009＋√(a-2010）=a
√(a-2010）=2009
则：a-2009²=2010。
（2） 已知x、y均为整数，且根号x＋ 根号y=根号2012，求x＋y的值
所以，√x和√y可能都为√503 ；或者，一个为0，另一个为√2012.
所以，x+y=1006或x+y=2012。
两已知式相减，得
(b+c)^2=(a-1)^2→b+c=±(a-1)，
可见，b、±(a-1)/2、c可构成公差为d的等差数列，
即b=±(a-1)/2-d，c=±(a-1)/2+d，
代回第一个条件式，得
a^2-[(a^2-1)/4-d^2]-8a+7=0
↔a^2-10a+9=(-4/3)d^2≤0
解得，1≤a≤9。
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卧龙光线行测笔记-数学运算篇精要
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第一章 基础篇
数字特性法：指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
数字特性分类：大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、因子特性、整除特性、幂次特性等
（一）奇偶运算基本法则?
【基础】奇数±奇数=偶数???
偶数±偶数=偶数?
偶数±奇数=奇数?????奇数±偶数=奇数?
【推论】
1、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
2、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同?
例题：某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
【答案】D
【解析】答对的题目加答错的题目，一共是50道，是偶数，根据推论1，所以它们的差也是偶数，只有D是偶数，选D。
（二）尾数法
在运用尾数法解题之前，我们必须要知道自然数N次方尾数变化规律：
0的N次方尾数始终是0；
1的N次方尾数始终是1；
2的N次方尾数以“2，4，8，6”循环变化，循环周期为4；
3的N次方尾数以“3，9，7，1”循环变化，循环周期为4；
4的N次方尾数以“4，6”循环变化，循环周期为2；
5的N次方尾数始终是5；
6的N次方尾数始终是6；
7的N次方尾数以“7，9，3，1”循环变化，循环周期为4；
8的N次方尾数以“8，4，2，6”循环变化，循环周期为4；
9的N次方尾数以“9，1”循环变化，循环周期为2。
例题：72007的个位数加上32007的个位数的和是:?
A．5?????B.8?????C.?10??????D.13
【答案】C
【解析】7的N次方尾数以“7，9，3，1”循环变化，循环周期为4，2007除以4，余数是3，所以是第三个数，即72007的个位数是3，同理，3的N次方尾数以“3，9，7，1”循环变化，循环周期为4，32007的个位数是7,3+7=10，个位数和为10。
（三）阿三神算
“阿三神算”就是印度乘法口诀，其中除了我们所熟知的9以内的乘法之外，还衍伸到了19以内，即所谓19×19乘法表。具体乘法过程如下：
如：
？??
（被乘数）
（乘数）
阿三是这样算的：
第一步：先把（13）跟乘数的个位数（2）加起来，13＋2＝15；
第二步后把第一步的答案乘以10； (→也就是说后面加个0)?
第三步：再把被乘数的个位数（3）乘以乘数的个位数（2），2×3＝6
第四步：把两个结果加起来，150+6=156
所以13×12=（13+2）×10+（3×2）=156
运用阿三神算，19以内的乘法就变得很简单了，（so easy！妈妈再也不用担心我的乘法了）
（四）因子特性
因子：可以整除的数是被除数的因子，如1,2,3,4,6,12都能整除12，都叫做12的因子，当因子是质数时，叫做质因子，2,3是12的质因子，一般多用到质因子。
因子特性：即利用式子中是否包含某些特定因子（如质因子）来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。 包含两种情况：
1、若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。
2、若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。
例如：a=3b，等式右边含有因子3，所以等式的左边必然含有因子3，即a一定能被3整除；ab=5×34，等式的右边不含有因子3，所以等式的左边也必然不含有3的因子，也就是说，a和b都不是3的倍数，都不能被3整除。
乘法公式：
乘法分配率：（a+b）c=ac+bc；
乘法结合率：ac+bc=（a+b）c；
例题：五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为( )
D.5，8，8
【答案】C
【解析】假设另外三个数为abc，则1×8×abc=2520，等式右边2520含有因子5和因子3，所以等式的左边必然有因子5和因子3，由含有5排除AB，9里含有因子3，所以选择C。
2：甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入（???）?
B.910元?? ??C.560元?????D.980元
【答案】B
【解析】求乙获得的收入，可以先找出乙修的天
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