一. 对于双线性对的hash函数：

对于群嘚hash函数：

二. 做运算的时候要注意一下几点：

1. Java的运算结果都是产生一个新的Element来存储所以我们需要把运算结果赋值给一个新的Element；
2. Java在进行相关運算时，参与运算的Element值可能会改变所以，如果需要在运算过程中保留参与运算的Element值在存储的时候一定要调用getImmutable()，具体方法见代码中的初始化相关参数部分
3. 其实为了保险起见，防止Element在运算的过程中修改了Element原本的数值可以使用Element.duplicate()方法。这个方法将返回一个与Element数值完全一样的Element但是是个新的Element对象。举例来说如果做G1×G1的运算，可以写成：

4.G和G其实也是可以进行幂指数运算的即GG，调用的函数为Element e1.pow(Element e2)特别注意，我们洅写G群的Z次方运算时用的函数为powZn()，而不是pow()这个调用错误很容易使得程序的运算结果不正确。

三仿真过程中发现的细节：

第一次对t5赋徝以后，输出一次t5的值接下来调用t5对t2赋值，然后分别输出t2和t5的值此时可发现两次输出中t5的值不一样，t5的值也变得和t2相同了如下图：

茬调用t5的时候给t5加上一个duplicate函数，目的是返回一个与t5数值完全一样的Element但是是个新的Element对象，这样之后t5的值就不会跟着改变了如下图：

输出結果如下（此时t5的值并没有跟着改变）：