定义/柯西收敛准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε&0,存在N(ε),使得当n&N,m&N时，都有|am-an|&ε成立。&
地位/柯西收敛准则
“柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要之一，这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法。方法柯西收敛准则在有了极限的定义之后，为了判断具体某一数列或是否有极限，人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨。在经过了许多数学家的不断努力之后，终于由法国数学家柯西（Cauchy）获得了完善的结果。下面我们将以定理的形式来叙述它，这个定理称为“柯西收敛原理”。
定理叙述：
{xn}有的是：对任意给定的ε&0，有一N，当m,n&N时，有|xn-xm|&ε成立 &
将柯西收敛原理推广到中则有：
函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε&0，有Z属于，当x,y&Z时，有|f(x)-f(y)|&ε成立 &
此外柯西收敛原理还可推广到是否收敛，是否收敛的判别中，有较大的适用范围。证明举例证明：xn=1-1/2+1/3-1/4+......+ [(-1)^(n+1)]/n 有极限
证：对于任意的m,n属于正整数，m&n
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
&1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m
=（1/n-1/m）→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
当m-n为时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
&1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m
=(1/n-1/(m-1)-1/m）→0
由柯西收敛原理得{xn}综上{xn}收敛，即{xn}存在
万方数据期刊论文
西南师范大学学报(自然科学版)
万方数据期刊论文
高等数学研究
万方数据期刊论文
高等数学研究
&|&相关影像
互动百科的词条（含所附图片）系由网友上传，如果涉嫌侵权，请与客服联系，我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可，禁止商业网站等复制、抓取本站内容；合理使用者，请注明来源于www.baike.com。
登录后使用互动百科的服务，将会得到个性化的提示和帮助，还有机会和专业认证智愿者沟通。
此词条还可添加&
编辑次数：13次
参与编辑人数：6位
最近更新时间： 15:40:40
贡献光荣榜
扫码下载APP级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)?,∑(an)?,推广到∑(an)^n是否都收敛.显然∑an是条件收敛,我虽然想到了个证明方法,但总觉
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an)^n是否都收敛.显然∑an是条件收敛,我虽然想到了个证明方法,但总觉得有点缺陷,希望高人能帮我证明一下.先悬赏50,万分感激啊.满意答案可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对.举个例子,an=1/(n^2),显然 ∑an 是收敛的.然而,(an)^n ->1,所以 ∑(an)^n 是发散的.
更多相关文章
设un=(-1)nln(1+1n),则级数( )A. ∞n＝1un与∞n＝1u2n都收敛B. ∞n＝1un与∞n＝1u2n都发散C. ∞n＝1un收敛,而∞n＝1u2n发散D. ∞n＝1un收敛,而∞n＝1u2n发散满意答案因为vn＝ln(1+1n)单调递减,且limn→∞vn＝0由莱布尼茨判别法知 ...
举例 收敛今天同学问我,一个数列,本身不收敛,但加上绝对值就收敛了,(-1)^n *1/n 这个是不是都收敛?满意答案(-1)^n *1/n收敛 1/n不收敛 这个要用莱布尼茨判定法 交错级数 ∑(-1)^(n-1)an 当数列an递减 且通项an极限为0时就收敛如果|an|收敛 则交错级数绝对收敛 ...
级数收敛性的一道证明题若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2&R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,-满意答案收敛半径就是R1.对任意x满足|x| & R1,∑an·x^n与∑bn·x^n都是绝对收敛的,于是∑(an+bn)x^n ...
高等数学 级数证明题已知级数∑an和∑cn都收敛,且有∑an满意答案这题题目错了.既然题目里面没有说∑an的极限和∑cn的极限相等,又没有说an.bn.cn都大于零之类的条件,是不能判断收敛性的,有可能出现∑bn是震荡的而不是收敛的.〓星宇〓TA-133 个其它回复高数没学好
级数((-1)^(n-1)乘以根号n分之一)如何证明它条件收敛首先用莱布尼茨定理证明级数收敛,这一步我会证,不用写出来.问题就是不会证明条件收敛.满意答案具体见图片叛逆尊-271 个其它回复因为|un|=1/n^(1/2),作为级数的一般项,该级数发散,所以,原级数条件收敛ns ...
设级数∑u^2 与v^2收敛 证明级数uv收敛∞ ∞ ∞设级数 ∑ u^2 与 ∑ v^2收敛 证明级数∑ uv收敛n=1 n=1 n=1∞ ∞第二题:设级数∑ u 绝对收敛 证明∑u^2收敛n=1 n=1满意答案∑ u^2 与 ∑ v^2收敛 证明级数∑ uv收敛 因为∑ u^2 与 ∑ v^2收 ...
设两个级数都收敛,证明两个级数和的平方也收敛满意答案an,bn收敛知an-&0,bn-&0an夏辆
证明级数的收敛若级数an(n从1到无穷)收敛,数列bn收敛,证明级数anbn(n从1到无穷)收敛,提示说用柯西收敛准则,但我证不出来--用绝对收敛的我已经做过了,满意答案这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例:an＝(-1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(-1)^ ...
用几句话描写中国的文化例:那刚劲端庄的书法字体,让我体会到了无穷的奥秘:四大发明让我感受到了中国的聪明才智(这些我自己写的,不是很好,因为是加在作文里的,很少写这样的作文)就这样,别跟我一样满意答案那绚丽多彩的敦蝗壁 ...
具体的教学目标陈述必须符合什么要求?满意答案从新课程标准的条件理念出发,具体的教学目标陈述必须符合以下两个要求:一是行为主体应当是学生,而不是教师:二是陈述语言应尽可能是可理解的.这里介绍国家课程标准中的学习水平以及 ...
看到春天的美景,你会吟诵那首古诗?要5首古诗满意答案春晓(孟浩然) 春眠不觉晓,处处闻啼鸟.夜来风雨声,花落知多少 咏柳(贺知章) 碧玉妆成一树高,万条垂下绿丝绦.不知细叶谁裁出,二月春风似剪刀 &早春呈水部张 ...
初一下英语复习提纲配北师大版,满意答案1.通读一本简明的英语语法书. 我国的大.中学的英语语法知识是分散开来教的,致使学生的语法学习只见树不见林,难以在头脑中形成完整的体系.建议同学们利用寒暑假等较长的一段时间通读一 ...
满意答案6/11÷3 7/20÷5/3 =72/407歌神野蔷薇13891 个其它回复6/11÷3 7/20÷5/3原式=6/11×20/37×3/5=120/407×3/5=72/407 .谢谢! ...
酶的活性最适宜的温度大多数情况下满意答案大多数在20--60之间鳗xG頪捩9
初三英语第三大题,第二小题哪里错了? 满意答案第三学校已经特定,不用加the利的香肠201 ...
君者,舟也:庶人,水也.水则载舟,水则覆舟.满意答案皇帝,好比是船,老百姓,好比是水.水可以承受船使它行驶,也可以倾覆船使它翻沉.比喻皇帝得天下.治理天下都要依靠老百姓.加菲28日2650
荀子的一句话荀子劝学的满意答案青,取之于蓝,而青于蓝:冰,水为之,而寒于水.木直中绳,輮以为轮,其曲中规,虽有槁暴,不复挺者,輮使之然也.故木受绳则直,金就砺则利,君子博学而日参省乎己,则知明而行无过矣.故不登高山, ...
如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,M,N分别为ED.FB的中点,试说明四边形ENFM为四边形15满意答案因为四边形ABCD为平行四边形所以AD=BC,AD平行于BC又因为AE=CF所以ED=BF因为M\N为E ...以下试题来自：
单项选择题 级数前几项和sn=a1+a2+&+an，若an&0，判断数列｛sn｝有界是级数an收敛的什么条件（）？
A.充分条件，但非必要条件
B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件，又非必要条件
为您推荐的考试题库
您可能感兴趣的试卷
你可能感兴趣的试题
A.充分条件，但非必要条件
B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件，又非必要条件
C.-（&／2）a4
D.（&／2）a4【数学】若极限=0 那么级数是收敛的吗?-学路网-学习路上 有我相伴
若极限=0 那么级数是收敛的吗?
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
如果级数an趋于0的,那么这种级数做极限运算的时候可以就把a...当然可以,只要是求极限,且满足0/0,∞/∞,均可以级数极限不为0,为什么级数发散请问如果n-级数收敛的必要条件是级数收敛,则un→0你的问题就是这个定理的逆否命题啊!级数极限不为0,为什么级数发散级数收敛的必要条件是级数收敛,则un→0你的问题就是这个定理的逆否命题啊!!当n趋于无穷时,级数的一般项的极限为0,则级数()可能收敛可能发散。级数收敛与级数余项极限为0等价么是的。级数∑{n&=1}u(n)收敛于S&==&S(n)=∑{1&=k&=n}u(k)收敛S&==&R(n)=S-S(n)收敛于0若极限=0那么级数是收敛的吗?(图3)若极限=0那么级数是收敛的吗?(图13)若极限=0那么级数是收敛的吗?(图23)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:若极限=0 那么级数是收敛的吗?我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:级数收敛与级数余项极限为0等价么是的。级数∑{n&=1}u(n)收敛于S&==&S(n)=∑{1&=k&=n}u(k)收敛S&==&R(n)=S-S(n)收敛防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:无穷级数问题:an→0的是收敛。那么反过来,收敛的都是an→0吗...你说错了,凡是收敛的级数,都有an的极限是0的特点。但是an的极限是0的级数,不一定收敛。例如调和级数1/1+1/2+1/3+……防抓取，学路网提供内容。如果你的意思是级数的项的极限是0,那么级数不一定收敛,比如∑1/n不收敛,∑0收敛.利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)&0,是用什么...这个级数是收敛的,an=1/n单调减少收敛于0,an的极限时0,你可以很轻易的判断出1/n是个...那么,如果an极限为0,防抓取，学路网提供内容。如果你的意思是和的极限是0,那么级数就等于0啊,就收敛.如果级数收敛,则通项等于0?没人这么说,limUn=0不是通项等于0至于举反例,就不知道你什么意思了。正确结论没有反例防抓取，学路网提供内容。无穷级数问题:an→0的是收敛。那么反过来,收敛的都是an→0吗...你说错了,凡是收敛的级数,都有an的极限是0的特点。但是an的极限是0的级数,不一定收敛。例如调和级数1/1+1/2+1/3+……1/n……,这个级数的an的极限就是0,但是不收敛。利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)&0,是用什么...这个级数是收敛的,an=1/n单调减少收敛于0,an的极限时0,你可以很轻易的判断出1/n是个...那么,如果an极限为0,能不能得到交错极限收敛呢?同样是不能的,举个例子,看级数∑(...如果级数收敛,则通项等于0?没人这么说,limUn=0不是通项等于0至于举反例,就不知道你什么意思了。正确结论没有反例正项级数极限收敛问题。如定理6的(1),un是正项级数0的...比如Un=1/n²,则n*Un=1/n→0=l所以你的推理是不对的。
相关信息：
- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved正项级数an收敛，an+1/an=r存在则r?_百度知道
正项级数an收敛，an+1/an=r存在则r?
为什么 r能=1还是答案错了
我有更好的答案
r≤1的意义是r&1或r=1，也就是说只要级数∑an收敛，那个极限有可能等于1即可。而这是有可能的，例如∑1/n^2，它是收敛的，且lima(n+1)/an=1。多说一点，∑1/n也满足r=1但发散，但这不妨碍本题的答案，本题只是已经级数收敛要找r的全部可能取值，而不是r取何值时级数一定收敛。
采纳率：76%
来自团队：
答案没有错，例如 ∑1/n^2收敛，a(n+1)/a(n)→r=1。
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。}