3000除于2X等于2100除于X加2 X1加仑等于多少公斤？
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时间：2018-05-17 14:20
2分之3x-2=四分之十九 9分之7除以x=三分之2 百分之4x=12.8 三路知识网
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2分之3x-2=四分之十九 2(3x-2)=196x-4=196x=23x=23/69分之7除以x=三分之2 7/9=2x/318x=21x=7/6百分之4x=12.84x=
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2分之3x-2=四分之十九 9分之7除以x=三分之2 百分之4x=12.8 ……
2分之3x-2=四分之十九
2(3x-2)=19
9分之7除以x=三分之2
百分之4x=12.8
2分之3x-2=四分之十九 9分之7除以x=三分之2 百分之4x=12.8 ……
2分之3x-2=四分之十九
2(3x-2)=19
9分之7除以x=三分之2
百分之4x=12.8
2-四分之一X=九分之七除以三分之二等于多少 ……
三分之十……
1.九分之二除以四分之三与二分之一的差,商是多少? 2.二十四分... ……
2/9 ÷(3/4-1/2)=2/9÷1/4=8/9
35/24 x... 3 =2/9
20 x 5/4 ÷ 5/6
(5/6 - 3/4 x 2/3 ) x 3...……
三分之二X除以三分之一等于九分之二 是多少啊。。。求方程。... ……2/3x÷1/3=2/9
2/3x*3=2/9
计算:四分之三除以八分之七除以十四分之十五= (九分之四+十五... ……
x=15×5分之8
x÷9分之2=7分之6
x=7分之6×9分之2
4分之3x÷6分之1=18
4分之3x=18×6分之1
x=3÷4分之3
x=3×3分之4
三分之一除以[四分之一除以(三分之二-二分之一)] 10-(八分之七... ……
除以[四分之一除以(三分之二-二分之一)]
=1/3÷[1/4÷(2/3-1/2)]
=1/3÷[1/4÷(4/6-3/6))]
=1/3÷(1/4÷1/6)
10-(八分之七-八分之七)*九分之一
五分之一除以九分之七减三分之二的差乘四分之一等于多少 ……解:5分之1÷(9分之7-3分之2)x4分之1
=5分之1÷(9分之7-9分之6... 分之1x9x4分之1
=20分之9 答:五分之一除以九分之七减三分之二...……
7分之4除以3分之2x等于2分之1 9分之8减5分之2x等于3分之2 ... ……
7分之4÷(3分之2x)=2分之1解:7分之4=2分之1*2分之3x4分之3x=7分之4x=7分之4*3分之4x=21分之16……
3分之2加上4分之1除以3分之2的商,所得的和乘4分之1,积是多少... ……(2/3 +1/4÷2/3)x1/4
=(2/3+3/8)x1/4
=25/24 x 1/4
不懂继续问哦^_^……
所有问题分类谁说经典不能定制?全新Moto X Style评测
【PConline 评测】想当年笔者也是一个Moto粉，拥有过诸如Moto&V3，Defy以及Atrix 4G，但正所谓天下没有不散之筵席，Moto最终在号被谷歌以125亿美元收购，当时谷歌收购Moto主要为了组建自己与Moto的技术专利以及运用Moto移动设备硬件的制造技术。但后来可能是怕其他手机厂商&吃醋&，谷歌以29亿美元把Moto的移动、硬件部门以及2000项专利出售给联想，在联想收购Moto之后经过几年的部门重建、文化整合，一改闷声形象，并让范冰冰代言，让Moto仿佛迎来春天，而今天，笔者就为大家带来全新的Moto X Style评测。&&&&&&&&&&配置简述 Moto X Style拥有一块5.7英寸的2K屏幕，材质为TFT LCD，ppi达到515。而处理器方面搭载的是高通骁龙808，六核心设计，3GB RAM以及16/32/64GB ROM三种规格，后置2100万/前置500万摄像头，全网通4G双卡双待，内置一块3000mAh的电池，支持涡轮快充。Moto X Style配置参数CPU高通骁龙808处理器 六核 64位GPUAdreno（TM）418RAM3GB LPDDR3ROM16/32/64GB 支持128GB存储卡扩展屏幕5.7英寸 2K TFT LCD屏幕 515ppi摄像头2100万像素后置摄像头、500万像素前置摄像头以及支持4K视频录制、HDR模式、视频防抖、慢动作视频系统Android 5.1.1 Lollipop尺寸重量153.9x76.2x6.1-11.06mm 179g电池容量3000mAh、支持涡轮快充网络制式2G/3G/4G 全网通产品特色个性化定制（配色、后壳材质）上市价格32GB:3499元起（16GB版本不支持定制） Moto X Style在处理器以及相机方面都领先于Moto X Pro，前者采用六核心的高通骁龙808处理器，支持64位，而后者采用的是32位的高通骁龙805，谷歌从Android 5.X开始就全面支持64位，加之越来越多软件厂商使用64位编码来进行软件的开发，所以软件的运行效率将会更加高，而64位处理器也是以后手机发展的大趋势。而Moto X Pro接近6.0英寸的大屏也不是所有人都hold得住的，相对来说Moto X Style 5.7英寸的屏幕显得更&平易近人&。而Moto X Style的后置摄像头像素也从Moto&X Pro的1300万提升至2100万像素，前置则从200万提升至500万像素。联想的多品牌战略 据陈旭东介绍，目前联想与摩托罗拉的组织架构已基本整合完成，现在要做的就是完善产品线，去掉两个品牌产品中重叠的部分，而且即使产品类似，也会针对不同渠道进行投放，从而在每一个市场加强针对性，提高竞争力。联想会采用3个品牌，分别是联想、摩托罗拉以及ZUK。摩托罗拉则会走全系列覆盖开放市场的路线，而联想则会主打运营商渠道路线，ZUK则选择线上开发、推广以及销售一体的互联网手机路线。其中摩托罗拉的创新优势可以过渡给联想，而联想也能把自己的成本管理、运营、销售渠道等分享给摩托罗拉。 而联想自身的产品线也得到精简，从最初的K、S、P、A、VIBE Z、VIBE X精简到VIBE、A、K。三个系列中VIBE主打旗舰，将会全渠道铺货。A系列专打运营商定制，而K系列，也就是乐檬系列主打线上。而Moto品牌也有分别针对线上和线下的版本。新Moto构筑生态圈 联想共有4个集团，分别是PC、手机、服务器以及云计算，云计算一直致力于构建联想自己的生态系统。而乐商店以及游戏中心会提供更优惠和具有竞争力分成的开发环境给开发者。摩托罗拉同样可以运用好这些资源去构筑自己的生态圈。运用自身供应链的优势 如今国内手机市场一片&血海&想要在如此同质化的手机市场中立脚，除了有创新意识摆脱同质化之外，供应链的强大也能进一步压缩成本，联想作为国内首屈一指的生产厂商，自身拥有较为成熟高效的供应链，能进一步地降低成本，回馈给消费者的就是相同配置下价格更低的产品，此外，联想也将会借助Moto的创新意识，让产品脱离同质化，而Moto身上的专利以及口碑也更能帮助联想打开欧美市场。延续Moto经典的外观设计 Moto X Style的整体设计延续了摩托罗拉近几年的风格，大面积的弧度以及圆角+Moto Marker个性化定制+天然材质的背壳，让Moto X Style整体非常大气，简单来说就是&一看就知道值好几千&的感觉。 Moto的经典，大家最记得的应该是&Hello Moto&这个铃声，但除此之外，Moto还有许多值得回味的产品，在笔者眼里，Moto拥有着一个&疯狂&的设计师以及一个&牛逼&的攻城狮，首款面向消费者的Dynatac 8000x让&大哥大&成为了当时摩托罗拉的代名词，旋盖设计的Moto V70，极致纤薄的刀锋V3，三防神器Defy，搭载Webtop Dock附件的双核旗舰ATRIX 4G，无一不代表着Moto那颗迷恋创新，不断变革的心。 而全新Moto的回归，更是引领起后壳多彩/多材质定制的潮流，让消费者知道，电子产品也可以象征着自己的个性，也能成为一件艺术品。摩托罗拉不仅代表着移动通讯终端，更是代表了一个手提电话得以普及时代。 Moto X Style提供多种定制方案，包括前面板（前面板配色）、后盖（材质或者多彩颜色）、镶边（前置立体声扬声器/摄像头部分条状金属）、个性刻字（后盖下方）、开机问候语以及内存大小（定制仅支持32GB/64GB、16GB不支持定制）的个性定制。最终组合的效果非常多，避免了撞机带来的尴尬，如果这都能撞机的话，那就是真爱了。个性化定制流程 Moto官网选择手机&Moto X Style&开始定制（自动打开Moto Maker页面）&进行前面板、后壳、镶边等选项的定制&查看定制的内容以及具体收费状况&加入购物车&付钱买买买。官方效果图 Moto X Style正面居中放置了一块5.7英寸的TFT LCD屏幕，分辨率达到2K级别。边框控制得恰到好处，而屏幕的上下两端分别配备有Smartboost功能的前置立体声扬声器，扬声器部分的两条银色条状物略微比前面板突起，让Moto X Style正面朝下放置时给声音&留了点空间&。 机身背面采用大面积的弧度设计，配合斜向立体条纹，手感非常好，而摄像头部分没有了像Moto X Pro一样大大的金属圈围绕，取而代之的是一整块条形金属，摄像头、双色温闪光灯以及标致性的弧面下陷&M&字Logo都居中设计在Moto X Style的中轴线上。 正面上端设计有立体扬声器（与听筒采用一体化设计），前置摄像头，光线/距离传感器等等，Moto X Style的传感器可谓非常多，这也让Moto X Style变得更加聪明。 Moto X Style由于采用了屏内虚拟按键设计，所以正面面板的下方非常简洁，仅有扬声器模块以及手势传感器。 机身侧面同样设计有一定的弧度，右侧是音量按键与电源键，电源键表面刻有斜条纹。 Moto X Style机身的上下端设计有Moto X Pro的影子，一大块的弧形金属边框勾勒出对称的机身，而边框上对称设计的两条带状物是信号的溢出部位，Moto独创的天线调整技术 (Dynamic Tuning) 可适应用户握持姿势智能优化信号强度，确保网络速度及通话效果。 虽然Moto最近几年在外观的整体设计上都是小打小闹，但从Moto X Style身上我们可以看到许多细节上的改变，例如后壳的弧度经过优化更贴合掌心，背面条状金属带、后盖斜纹理的设计让Moto X Style更有质感，更具年轻活力。
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(3) 两块面积分别为 a 亩，b 亩的稻田 m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷 ________kg.a 12 m ? n 观察多项式： 、 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式， 、 b a?b a ?b分母含有字母） 一般地，如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 中含有字母，那么代数式f 叫分式。 g说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母 一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：a 2b a 3 3a 相等吗？ 分式 2 与分式 相等吗？ 与分式 ab b 4 4aa 2b a a 2b a 3 3a 如果 a ? 0, 那么 = ,只要 2 与 都意义，那么 2 = 。 ab b ab b 4 4a你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。 分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设 h ? 0,则f f ?h ? g g ?h3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例 1 求分式x?5 的值， （1）x=3, x?6(2)x= ?2 56 九嶷山中心校 ） 思考： （1）要是分式 x 应等于多少？数学教案（八年级上( x ? 5) x?5 的值为零，x 应等于多少？要使分式 的值为零， ( x ? 6)( x-5) x?6分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例 2 当 x 取什么值时，分式x?2 （1）无意义， （2）有意义。 2x ? 3分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 课堂练习，巩固提高P 3四 反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五 作业P6 A 1,2B 17 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.1.2 分式基本性质和约分 （第 2 课时）教学目标 1 进一步掌握分式基本性质的应用。 教学重点、难点： 教学过程 一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。f f ?h ? (h ? 0) g g ?h2 通过探索掌握分式符号的变换法则。分式基本性质的应用和分式的变号法则2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。 分式有意义的条件是：分母不为零。 二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用 ① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简? 16 x 2 y 3 例 1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1） ； 20 xy 4x2 ? 4 （2） 2 x ? 4x ? 4分析： 先要找到公因式， 对于? 16 x 2 y 3 分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分 20 xy 4别写成公因式乘以一个适当的式子。 解（1）? 16 x 2 y 3 4 xy 3 ? 4 x 4x ＝－ ＝－ . 3 4 4 xy ? 5 y 20 xy 5y如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。 （2）x2 ? 4 ( x ? 2)( x ? 2) x?2 ＝ ＝ . 2 2 x ? 4x ? 4 x?2 ( x ? 2)练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去 （1）2ax2 y ； 3axy2（2）? 2a ( a ? b) ； 3b(a ? b)（3）(a ? x) 2 ； ( x ? a) 3（4）x2 ? 4 . xy ? 2 y8 九嶷山中心校 ） ②分式符号的变换 思考： （1） ① （2） ①数学教案（八年级上1 -1 1 -1 1 与 、 - ；② 与 有什么关系？为什么？ ?2 2 2 -2 2f -f f -f f 与 、 - ；② 与 有什么关系？为什么？ ?g g g -g g估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系， 但还要引导学生利用分式的基本性质 来找到他们的关系。f f ? (?1） -f f f （-1） ? f -f -f f f = = ， - =（-1） = = 因此： = =?g ?g ? （-1） g g g g g g ?g g -f （-1） （ ? -f) f -f f = ? ，因此， ? -g (?1) ? (? g ) g -g g从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。 练一练： P 6?x ?1 x ?1 ? 2 2 ?x ?1 x ?1练习题3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？三、 反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？1 感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。 四、作业 P 7 A 3、4、5 教学后记： 69 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.2 分式的乘法和除法 1.2.1 分式的乘除法 （第 3 课时） 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 教学过程 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习2 9 2 4 计算： （1） ? ；（2） ? 3 10 3 9难点：分式乘除法的计算分数乘法、除法运算的法则是什么？f u f u ? , ? 2 ? ? （ u ? 0 ）怎样计算呢？ g v g v2 类比：把上面的分数改为分式： (1)这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则(1) f u f ?u f u f v f ?v ? ? , ? 2? ? ? ? ? (u ? 0) g v g ?v g v g u g ?u你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后 约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例 1 计算： ?1?2 x2 y 2 3x 2 2x ? 3 ; ? 2? ? 5y x x ?1 x ?1学生独立完成，教师点评点评： （1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式， 这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化” 的思想。10 九嶷山中心校 ） 三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例 2 计算： （1）x ? 1 4 x2 8x 2 6x ? 2 ;(2） 2 ? 2x x ?1 x ? 2x ?1 x ?1数学教案（八年级上点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例 3 化简： (1)x2 ? 9 x2 ? 4 x ? 4 ;(2) x2 ? 6 x ? 9 x2 ? 2x点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简 呢？ 请你先完成下面问题：x2 ? 9 例 4 当 x=5 时，求 2 的值。 x ? 6x ? 9现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使 求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高2x 6 y2 8x2 y x2 1 3 ? 6 xy ? 3? ? ;(4) ? x ? 2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 4 ? 1 计算： ?1? ? 2 ; ? 2 ? 3y x 32 x ?1 x ? 22 化简： ?1?xy ? 5 x x 2 ? 2 xy ? y 2 ; 2 ? ? y 2 ? 10 y ? 25 y?x3 下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正?1?2 x ? 2 y 2（x ? y ) 1 ? 1 2 2x 2 = ? ? ; ? 2? 2 ? 2 2 2 2 2 x +2y 2( x ? y ) x ? y x ? y x ?3 x?3 x2 ? 2x ? 1 x ? 1 ? 2 ? x的值，其中x ? 2005.& 甲同学把 x= x ?x4 有这样一道题“计算：错抄成 2900” ，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 教学后记： A组 1， 3 B 411 九嶷山中心校 ） 1.2.2 分式的乘方 （第 4 课时） 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则。 2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算。数学教案（八年级上难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程 一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2 什么叫最简分式？ 3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB，如图: 第一步：把线段 AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得 到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样 呢？N=0 A BN=1 AN=2 B这节课我们来学习------分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 1 2 线段的条数 41 3?1? ? ? ?3?2每条线段的长度4 3总长度424 4 16 ?4? ? ? == ? = 3 3 9 ?3?212 九嶷山中心校 ） 3数学教案（八年级上43?1? ? ? ?3? ?1? ? ? ?3? ?1? ? ? ?3?3? 1 ? 4 4 4 64 ? ? = ? ? = ? 3 ? 3 3 3 27 ? 4 ? 4 4 4 4 256 ? ? = ? ? ? = ? 3 ? 3 3 3 3 81 ? 1 ? 4 4 4 4 4 1024 ? ? = ? ? ? ? = ? 3 ? 3 3 3 3 3 2435 4344445455（2）进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢？4 4 4 4 ? 4 ????4 4n ?4? ? ? ? ... ? ? ? ? 3 3 3
3 ? 3 ????3 3n ? 3 ? n个nnn? f ? ? f ? f f f f ? f ????? f fn f 4 ? n ： ? ? ? ____. （3）把 改为 ，即 ? ? ? ? ? ... ? g g g 42
f ? f ????? g g 3 ?g? ? g ?
4 3 gn个用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用? ?4 x 2 y ? ? x ? 例 1 计算： ?1? ? 2 ? ; ? 2 ? ? ? ?y ? ? 3w ?4 3强调每一步运用了哪些公式。 2 除法形式改为分式形式进行计算。 例 2 计算： ?1? ? ?6 x 3 y 4 ? ? ? ?2 xy ? ; ? 2 ? ? 5 x 4 y 2 ? x 2 y 4 ? 3 x 2 y 2 ? ? ? ?4 x 2 y ? 。3 2强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。? ? x3 ? ? y ? ? ? z ? 例 3 计算： ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? y ? ? ? x ? ? xy ?2 44 整体思想 例 4 已知：b 4 ? a ?b ? ? ，求 ? ? a 5 ? a ?2009? a ? ?? ? ?b?a?2008的值。四 课题练习，巩固提高 补充：P 12练习 1,22x2 ? 2 x ? 1 ? 2 ? ?? 先化简，再求值。 2 ? ? ? x ? 1? ，其中 x=1. x ? 4x ? 4 ? x ? 2 ?13 九嶷山中心校 ） 五 反思小结，拓展提高 （1） 分式乘法法则数学教案（八年级上这几课你有什么收获？（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业：P 13 教学后记：习题 A 2； B 614 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.2 分式的乘除法练习题 （第 5 课时） 一．选择题 1．约简分式2a ； x? yax ? ay 后得[ x2 ? y2]a ； x? y 2a ． x? yA．B．a ； x? yC．D．2．约简分式 A．－a+b； 3．分式a2 ? b2 后得[ ?a?b] C．a－b； D．a+b． ]B．－a－b；x 2 ? 1 x 2 ? xy ? y 2 a 2 ? 2ab 4 y ? 3x ， 4 ， ， 中，最简分式有[ x? y 4a x ?1 ab ? 2b 2A．1 个； 4． 计算①B．2 个；C ．3 个；D．4 个． ]a 2 2a 4 2 x a n m ② ? ， ③ ? ， ④ 2 ? 2 所得的结果中， 是分式的是[ ? ， y b x x m n b bA．只有①；B．有①、④； ]C．只有④； D． 不同以上答案．ab2 ? 3ax ? 5． 等于[ 2cd 4cdA．2b 2 ； 3xB．3 2 b x； 2C．－2b 2 ； 3xD．－3a 2 b 2 x ． 8c 2 d 26．a2 ? a ? 2 2 ?5(a+1) 等于[ a 2 ? 3a ? 2] C．5a2－1； D． 5a2－5． ]A．a2+ 2a+1；B．5a2+10a+5；7．下列各 式中，化简成最简分式后得2x ? 1 ； 4x ? 4x ? 1 1 1 x? 4； C． 2 1 2 x ? 4A．2B．2x ? 1 ； 4x ? 4x ? 1 1 1 x? 2 ． D． 2 1 2 x ?x? 421 的是[ 2x ? 115 九嶷山中心校 ） 8．当 x＞2 时，化简 A．－1； B．1；| x ?1| ? | x ? 3 | 的结果是[ x 2 ? 2x ? 3数学教案（八年级上]C．1 或－1；D．0．[来源:Z,xx,k.Com] ][来源:学科9．若 x 等于它的倒数，则分式 A．－1； 二．计算题 B．5；x2 ? x ? 6 x?3 的值为[ ? 2 x?2 x ? 3x ? 1C．－1 或 5；D．－1 或 4． 4x 2 ? 2x ? 1 ? 1 ? ? x ?1 ? ?? 2 1． ? 2 ? ? ? 2? x ? x ? x ?2? ? x ? x?22? x 2 ? x ? 12 ? 2． ? ? 2 ? x ? x2 ? ? ? ?2? x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 5 x ? 6 ? ? ?? ? x 2 ? 5x ? 4 ? ? ?? ? 2 ? ? ? ? x ? 3x ? 2 ?22三．先化简，再求值a 2 ? ab 2 ? b 3 ? b 2 1 1 ，其中 a= , b= 2 3 2 a ? ab(b ? 2) ? b ? b 2 3四．已知 y－2x=0,求代数式( x 2 ? y 2 )( x 2 ? xy ? y 2 ) 的值． ( x ? y )( x 3 ? y 3 )五．若( x ? 3)( x ? m) =1,求 x 的取值范围．[来源:学*科*网 Z*X*X*K] | x ? 3 | (m ? x)参考答案一．1．B ；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D ；7．B；8．B；9．C． 二． 1． ?[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]x2 ； 2．1 ． x?2三．a?b ，5 a?b四．3 ； 7五．x＜3,且 x?m．16 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.3整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法 （第 6 课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：①4a 2b , 12a 3bc点：同底数幂的除法法则的应用②an ， a n ?1③x2 ? 4 x2 ? 4 x ? 4复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记 其中:作 1B，计算机上常用的容量单位有 KB，MB，GB, 1KB= 210 B=1024B ? 1000B,1MB ? 210 KB ? 210 ? 210 B ? 220 B ,（2）提出问题：1GB ? 210 MB ? 210 ? 220 B ? 230 B小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB，而 10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为 40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容 量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？40GB ? 40 ? 2 B, 40MB ? 40 ? 2 B30 2040 ? 230 230 220 ? 210 ? 20 ? ? 210 20 20 40 ? 2 2 2 230 ? 230? 20 ? 210 20 2 am ? ? 这是什么运 an提醒这里的结果 210 ? 230?20 ，所以，如果把数字改为字母:一般地，设 a ? 0,m,n 是正整数，且 m&n,则 算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-----同底数的除法17 九嶷山中心校 ） 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则a m a n ? a m?n ? ? a m?n an an数学教案（八年级上你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 2 同底数幂的除法法则初步运用同底数幂相除，底数不变，指数相减.? ? x ? , 3 ? x ? y ? , 4 y 2n?1 （n 是正整数） x8 例 1 计算： （1） 5 , ? 2 ? ， 4 ? ? 2 ? ? x y n?1 ??x? ? x ? y?9 5例 2 计算： （1）??x?x35， （2）??x?? x34，n 2例 3 计算： （1） ? ? x 练一练 P 164 3?? b 2 ? ? b n ?1 ? ? ??x ? ， （2） ? 3 ? ? ? n ? ?a ? ? a ?6练习题1,2三 应用迁移，巩固提高? n3 ? n16 例 4 已知 ? 2 ? ? A ? 18 ,则 A=( m ?m ?4)? n2 ? n16 n4 n9 A 5 , B 12 , C 12 , D ? ? m5 ? ? m m m ? ?2例 5 计算机硬盘的容量单位 KB，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB (1)硬盘总容量为 40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为 40GB 的计算机，能容纳多少本 10 完字的书？ 一本 10 万字的书约高 1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。 ）3 4 31 已知 a x ? 2, a y ? 3, 求 a3 x?2 y 的值。 2 计算： [? x ? y ? ? ? y ? x ? ] ? ? y ? x ? ? ? x ? y ? 四 反思小结，巩固提高 五 作业; 1 填空: (1) 这节课你有什么收获？? ? xy ? ? ? xy ?2 4 2 3=____,(2)??x? m ?1 ??x?2 m? 2=_______2 计算（1）? xy ?8 5(? xy )，（2）210 ， 42（3） x 6 ? ? x 4 ? x3 ? ，18 九嶷山中心校 ） （4） a12 ? a3 ? a 4 ， （5） x12 ? ? x 3 ? x 4 ? ? x 5 1.3.2数学教案（八年级上6 ?1? （6） ? 0.25 ? ? ? ? ?4?5零次幂和负整数指数幂 （第 7、8 课时）教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少 的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m ? a n ? a m?n ? a ? 0, m、n是正整数，且m&n ?2 这这个公式中，要求 m&n, 如果 m=n,m&n, 就会出现零次幂和负指数幂，如：0 1 1 a3 ? a3 ? a3?3 ? a（ a ? 0) ，a 2 ? a3 ? a 2?3 ? a ? （ a ? 0) ，a 0、a ? （ a ? 0) 有没有意义？这节课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知1零指数幂的意义32 ? ___,32 ? 32 =3_ ? _ ? 3_ , 2 3 53 ? __,53 ? 53 ? 5 _ -__ ? 5 __ , 3 5 104 ? __,10 4 ? 10 4 ? 10 __ -__ ? 10 _ , 4 1019 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）从特殊出发：填空：32 2 2 3 ?3 这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此： 思考： 2 、 3 32 2 2 =3 ? 3 ? 30 2 3 ，104 ? 104 ? 104 ? 100 4 同样： 10由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于 1. （2）推广到一般：m m m?m ? a 0 (a ? 0) ，另一方面： a ? 1 ? a ? 1 ? 1 一方面： a ? a ? a m mm ma1? a1启发我们规定： a 0 试试看：填空：? 1( a ? 0)0 ?2? ? ? =?， 2 = _, ?3?010 0 ? _,2x 0 =__(x ? 0) ，? ? ? 3?0? _,?x? 1? ? _ 。02 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空：53 ? _,53 ? 55 ? 5_ -__ ? 5__ 5 532 104 2 3 _ ?_ _ ， =_,3 ? 3 =3 ? 3 ? __,104 ? 107 ? 10__ -__ ? 10_ 3 7 3 10 32 2 3 （ 2 ）思考： 3 与3 ? 3 的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？ 3 1 1 -1 1 -2 （3 = ） 同样： ，5 = 2 ， 10-3 = 3 3 5 10（3）推广到一般：a?n ? ?1 ? a ? 0, n是正整数? ana ? n ? a 0? n ? a 0 ? a n ? 1 ? a n ?（4）再回到特殊：当 n=1 是， a -1 =？ ? a -1 =1?20 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上试试看：1.若代数式?3x ? 1? 有意义， 求x的取值范围;?32 若 2x ?1 1 ，则 x=____,若 x ?1 ? ，则 x=___, 若10 x ? 0.0001，则 x=___. 10 83 科学计数法 （1）用小数表示下列各数： 10-1， 10-2， 10-3， 10-4 。 你发现了什么？（ 10-n = ）（2）用小数表示下列各数： 108 . ?10-2， 2.4 ?10-3， 3.6 ?10-4 思 考 ： 1. 0 ?8- 2 - 4 些 的 ， 1 0 ?2 ， . - 43 1 ?0 这 3 . 6数 1 0表 示 形 式 有 什 么 特 点 ？（ a ?10n (a是只有一位整数,n是整数） ）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的 绝对值很少的时候，如： 0.00036 怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到 规律吗？ 试试看： 用科学计数法表示： （1）0.00018， （2）0. 三 应用迁移，巩固提高1? 1 2 ? 例 1 若 ? x ? 3 ? ? 1 ，则 x 的取值范围是_____,若 ? y ? 2 ? ? ，则 y 的取值范围 3? y?2 ?0是____.?1? ?2? 例 2 计算： 2 ,10 , ? ? , ? ? ?2? ?3??3 ?2 ?3 ?2例 4 把下列各式写成分式形式： x ?2 , 2 xy ?3例 5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529 厘米，用科学计数法 把它写成为________.四 课堂练习，巩固提高P 18 练习 1,2,3,421 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上0 2 ?1? 补充：三个数 ? ? , ? ?2006 ? , ? ?2 ? 按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ?3? 2 0 2 ?1? ?1? ? ? ? ? ? ?2 ? ，B ? ? ? ? ?2006 ? ? ? ?2 ? ?3? ?3? ?1 ?1 ?1?1）A? ?2006 ? ? ?2 ?20C?1? ? ? ?2006 ? ? ? ? , ?3?0D ? ?2006 ? ? ? ?2 ?02?1? ?? ? ?3??1五 反思小结，拓展提高 （1） a0这节课你有什么收获？1 （3）科学计数法 (a ? 0, n是正整数) ， an? 1( a ? 0) ， （2） a ? n ?前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。六、作业：P 21 习题 A 组 2,3,4,5, 教学后记：22 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.3.3 整数指数幂的运算法则 （第 9 课时） 教学目标 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 重点、难点 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则的理解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1） a ? a ? am nnm? n（m、n 都是正整数） ； （2） (a ) ? am nmn（m、n 都是正整数）（3）? a ? b ? ? a b ，n n（4）am ? a m ? n （m、n 都是正整数，a ? 0） n aa n an (5) ( ) ? n （m、n 都是正整数，b ? 0） b b这些公式中的 m、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这 5 个公式中有没有内 在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系 做一做23 （1) 用不同的方法计算： (1) 4 ， 22? ? 2? ? ? ? ?3?323 1 23 1 3? 4 ?1 3 ?4 3? ( ?4) ? 3?1 ? 解： (1) 4 ? 2 ? 3 ? ； (1) 4 ? 2 ? 2 ? 2 2 3 2 33 8 2? 1 8 ?2? 2 ?1 3 3 ?3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 8 ? ? ? 2? ? ? ? 3 ? ， ? ? ? ? ? 27 ? 3 ? 27 27 ?3? 3 3 3通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算， 分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运 算。23 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上n am 1 a ?a? m ?n m? ( ? n ) m? n ?1 n n ?n ， ? a ? b ? a ? b ? a ? ? ? a ? a ? a ? a ? ? ? ? b b ?b? an因此上面 5 个幂 的运算法则只需要 3 个就够了： 1） a ? a ? am nnm? n（m、n 都是正整数） ； （2） (a ) ? am nmn（m、n 都是正整数）（3） ? a ? b ? ? a b ，n n2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算： ?1? 2 ? 2 , ? 2 ? 33 ?33 ?3 3? ?，?2 31 23 3 ?3 0 23 ? 2?3 ? 23?( ?3) ? 20 ? 1 解： （1） 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? 2 ? 1， 2 2（2） 3? ??2 33 1 1 ?1? ? ? 2 ? ? 6 ， ? 3?2 ? ? 3( ?2)?3 ? 2?6 ? 6 3 ?3 ? 33? 3?? 2 ? 3?? 2 ? 3??3?1? 2 ? 3?3?1 1 1 ? ? 23 ? 33 8 ? 27 2161 1 1 1 1 ? 3? ? ? 3 2 3 8 27 216?3? 2?3 ? 3?3 ?通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数 m、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数 m、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。 三 应用迁移，巩固提高 例 1 设 a ? 0,b ? 0,计算下列各式：?1? a7?? 2? ? a?3?3 ?2? ; ? 3? a b ? a b ?3 ?1?22a ? ? 4? ? ? ? ? b ??3? x 2 ? 2 xy ? y 2 ? 2 x3 y ?2 , ? 2? ? 例 2 计算下列各式： ?1? ? 2 2 3x ?1 y ? x ?y ?四课堂练习，巩固提高 1 P20 练习 1,2?22 补充： （1）下列各式正确的有（ ）24 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上(1)a 0 ? 1,(2)a ? m ? ?A 1 个，B31 1 n am ?n m ? n ?1 ( a ? 0), 3 a ? ( ) , 4 a ? ( a ? 0) ? ? ? ? am a a n?1C 3个 ） D 4个2个2 计算 x y x y??1??2的结果为（x5 y y5 x5 A , B 5 ,C 2 , D 2 y x x y? 2 x ?2 ? y 1 3 当 x= ,y=8 时，求式子 ?5 ?2 的值。 x y 4五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。 （2） 正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。 六、作业 P 22 A 组 6 ,7 B 825 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4分式的加、减法1.4.1 同分母的分式加、减法 （第 10 课时） 教学目标 1 类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 难 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元 250 年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： 点：同分母分式加、减运算 点：同分母分式加减运算的结果的处理。16 12 ? 16 ? ? 12 ? 、 ，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算： ? ? ? ? ? 等于多少？ 5 5 ?5? ?5?（学生独立完成，一个学生黑板上板演）22? 16 ? ? 12 ? 256 144 256 ? 144 400 ? ? ? ? 16 ? ? ?? ? ? 25 25 25 25 ?5? ?5?由于 16= 4 ，原来丢番图在研究把 4 写成两个数的平方和的形式即： 4 ? x ? y ，2 22 2 222? 16 x? ? ? 5 他求得了一组解：? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探 12 ?y ? ? 5 ?索。下面我们来看看：256 144 256 ? 144 400 ? ? ? ? 16 用到了什么法则？ 25 25 25 25同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习 -----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知 1 同分母分式加减法的法则： 2 法则的应用26同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上3x 2 3 xy ? 例 1 计算： x? y x? y 3x 2 3 xy 3 x 2 ? 3 xy 3 x( x ? y ) ? ? ? ? 3x 解： x? y x? y x? y x? y强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。x2 y2 ? 例 2 计算： 2 x ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2解：x2 y2 x2 ? y 2 ( x ? y )( x ? y ) x ? y ? ? ? ? 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x? y ? x ? y?f ?f ? g g解：例 3 计算：f ?f f ? (? f ） 0 ? ? ? ?0 g g g g从上式可以看出：f ?f ?f f ?f f 与 ? ? ，又 ? 是一对互为相反数，所以： ， g g g g g ?g所以：?f f f ? ?? 。 g ?g gac bc ? a ?b b?a例 4 计算：解：ac bc ac bc ac bc ac ? bc c (a ? b) ? ? ? ? ? ? ? ?c a ? b b ? a a ? b ?(a ? b ) a ? b a ? b a ?b a ?b强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24 练习 1,2 题补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。6x y 2x ? y ? ? ( A) 2x ? y 2x ? y y ? 2x 6x ? y ? 2x ? y ? ( B) 2x ? y 4x ? 2 y ? (C ) 2x ? y ?2(1)上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号 _____ ，错误的原因是27 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上______________________，请你写出正确的解答过程。m2 ? 9 m2 16 ? 0 ，先化简，再求 ? 2 已知 的值。 m?3 m?4 4?m四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注 意什么？ 五、作业：P 30 习题 A 组 1 教学后记：28 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4.2 通分、最简公分母的概念 （第 11 课时） 教学目标 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯 1）把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。 （板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？（通分）2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什 么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：29 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的 3，5 用 定公分母呢？ 6、思考：来代替，即分式又如何确（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或??（2）你为什么确定其公分母是？7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯 2）指出下列各组分式的最简公分母。（1）；（2）；（3）。2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例 1、通分 。启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 回授练习：通分（出示幻灯 2）30 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）；（2）；（3）。训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？（1）；（2）； （3）。思考： 1、上面三组分式有何内在联系？ 2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ 3、你能将上面第三组分式通分吗？ 例 2、通分： 。（学生口答解答过程，师板书） 回授练习：通分（出示幻灯 4）（1）；（2）；（3）。五、小结本节内容，巩固所学知识 提问： 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？ 训练：（出示幻灯 5） 1、判断下列通分是否正确：通分：。31 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：∵最简公分母是，∴；。2、填空： （1）将 通分后的结果是__________；（2）分式 3、通分：与的最简公分母是__________。（1）；（2）。六、布置作业 P30 习题 A 组 2 教学后记：32 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4.2 异分母的分式加减法 （第 12 课时） 教学目标 1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2 进一步掌握异分母分式加、减法. 3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 重 点：进行异分母分式的加减运算 难 点：化异分母分式为同分母分式.教学过程 一 创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？1 1 下面两种方法那种方法更简单？ ? 12 16 1 1 16 12 28 7 解： ? ? ? ? ? 12 16 12 ?16 12 ?16 12 ?16 48 1 1 4 3 7 ? ? ? ? 12 16 12 ? 4 3 ?16 482 计算：第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的 . 最简的公分母又是怎么确定的 呢？（交流） 方法 1 用短除法，如右图：2 ? 2 ? 3 ? 4=48 方法 2 分解质因数， 公分母就是 2 ? 3 12 ? 2 ? 316 ， ?2 ，2 4 42 212 6 316 8 41 1 1 1 ? = 2 ? 4 中的 2，3 分别用字母 a,b 12 16 2 ? 3 2 1 1 用字母代替得到： 2 ? 4 怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式 a ?b a3 我们把加、减法（2） 二 合作交流，探究新知 1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. （1）计算：1 1 ? 4 a ?b a2请你类比1 1 ? 做一做 12 16解：先确定最简公分母为 a 4b ，再把异分母化成同分母然后相加.1 1 a2 b a2 ? b ? ? ? ? a 2 ? b a 4 a 2b ? a 2 a 4 ? b a 4 ? b（2）计算：1 1 ? 4 4a ? b 6a233 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：1 1 3a 2 2b 3a 2 ? 2b ? ? ? ? 4a 2 ? b 6a 4 4a 2b ? 3a 2 6a 4 ? 2b a4 ? b你能说说找最简公分母的方法吗？?系数：取各系数的最小公倍数 最简单公分母 ? ?字母因式：所有的且次数最高的三 应用迁移，巩固提高 1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例 1 通分： （1）y 5 x , , 2 2 4 x 6 xy 9 y（2）1 x ?1 1 1 1 , , （3） , 2 x ? 1 ? x ? 1? x ? 1 a ( a ? b) b( a ? b)例 2 计算： (1)y 5 x ? ? 2, 2 4 x 6 xy 9 y(2)1 1 , ? a ( a ? b) b( a ? b)(3)1 x ?1 1 ? ? 2 x ? 1 ? x ? 1? x ?12 分母是多项式的异分母分式加、减 例 3 通分:x 1 , 2 x ?1 x ? x2强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.例 4 计算： （1）y x 1 9 ? 2 ， （2） 2 ? 2 x ? xy y ? xy 2x ? 6 x ? 9四 课堂练习，巩固提高 五 反思小结，拓展提高P 29 练习 1,2,3, 这节课你有什么收获？（1） 确定最简公分母的方法， （2）异分母分式加减法的法则. 作业：P 30 习题 A 组： 3,4, B 组：6,734 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 （第 13 课时） 一 教学目标: 知识教育点 1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 能力训练点 力. 德育渗透点 美育渗透点. 二 学法引导: 转化的数学思想. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 1 培养学生的分析能力 . 2 训练学生的运算技巧 , 提高解题能1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的 一般步骤.三 重点 难点 疑点及解决办法: 重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. 难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. 疑点 : 分式方程产生增根的原因. 解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法. 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 六 教学过程: (一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出 P53 的问题 李老师的家离学校 3 千米,某一天早晨 7 点 30 分,她离开家骑自行车去学校.开始 以每分钟 150 米的速度匀速行驶了 6 分钟,遇到交通堵塞,耽搁了 4 分钟;然后她以每 分钟 v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为 t 分钟. 问: (1) 写出 t 的表达式; (2) 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,v 应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?35投影仪x ? 2 2x ? 3 ? ?1 4 6 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间 t 等于多少? 由此可以得出: (1) t 的表达式 t=6+4+ 观察(2)有何特点？ [概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式 方程. 辨析：判断下列各式哪个是分式方程．2100 v（2） v 应满足 20=6+4+2100 v(1)； (2)； (3)；(4)； (5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1、思 考: 怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分 式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成: 10=2100 v两边乘以 v,得 10v=2100 两边除以 10,得 v=210 因此,李老师想在 7 点 50 分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟 210 米. 概 括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最 简公分母. 例 1 解方程:5 3 ? x?2 x解: 方程两边都乘最简公分母 x(x-2),得 5x=3(x-2)36 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解这个一元一次方程,得 x= -3检验:把 x= -3 带入原方程的左边和右边,得 左边=5 3 ? , x?2 x右边=3 =-1 ?3因此 x=-3 是原方程的解 例 2 解方程:1 4 ? 2 x?2 x ?4解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把 x=2 代入原方程的左边,得 左边=1 1 ? 2?2 01 不存在,说明 x=2 不是分式方程的根,从而原分式方 0由于 0 不能作除数,因此 程没有根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个 整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式 方程的解（或根） ，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 由此可以想到，只要把求得的 x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的 值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解 过程正确，则这种验根方法比较简便． 例 3: 解方程: 随堂练习: 小7 x ?3? x ?1 x ?1解 (略)P34 练习结: 解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的 根是原方程的增根，必须舍去． 作 业: P36 A组 第1题37 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.5.2 分式方程的应用 （第 14、15 课时） 教学目标 1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的 过程。 2 会列分式方程解有关实际问题。 重点、难点： 重点：根据题意列分式方程解应用题 教学过程 一 创设情景，导入新课 1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分 母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数化为 1，6 检验 ） 2 动脑筋： 小明家和小玲家住同一小区，离学校 3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于 7： 20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的 1.2 倍，试 问：小玲和小明骑车的速度各是多少？ 这节课我们学习-----二 合作交流，探究新知 （1）读题 （2）若设小明的速度为 v m/s,请你填写下表： 行走的时间 小明 小玲 （3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？ 小明用的时间-小玲用的时间=5 分=5 ? 60s (4)请你列出方程组，并完成余下的过程 解 设：小明的速度为 vm/s，则小玲的速度为 1.2vm/s 。 依题意得： ? ? 5 ? 60 v 1.2v难点：寻找等量关系，列分式方程。2.5.2 分式方程的应用 1 解决上面动脑筋问题速度路程5 去分母得： -3000= ?60 ?1.2v ,即：360v=600,解得：v= , 338 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上检验：当 v=5 5 时，最简公分母 1.2v ? 0 ，因此， v= 是原方程的一个根。从而： 3 35 1.2v= 1.2 ? ? 2 35 答：小玲、小明的骑车速度分别是： m/s,2m/s. 3教师强调： （1）验根的重要性。 （2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。 变式练习; (1)把问题中“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学， ”改为： “小玲先走 5 分钟， ”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样） (2)请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是： ? ? 10 ? 60 。 v 1.2v估计学生会把条件“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学， ”改为： “小玲 先走 10 分钟， ” ，或者： “小玲和小明同时出发，小明先到 10 分钟”2 讲解例题 例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计 180 天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建 筑二队单独施工，需要多少天才能完成？） （1）读题 （2）若设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，你打算怎样列方程？ 估计学生会列出：1 1 1 1 1 ，或者： 100( ? ? ? ) ?1 180 x 100 180 x（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系 吗？ （4）请你完成余下的解题过程。 解：设设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，依题意得：1 1 1 ? ? 180 x 100两边同乘以 900x,得： 5x+900=9x,解得： x=225.检验： 当 x=225 时， 900x ? 0.因此 x=225 是原方程的一个根。 答：由建筑二队施工需要 225 天才能改成楼房。 变式练习：39 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1 条件： “由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为： “如果由建筑一队、二1 队同时施工，30 天完成了工程总量的 ， ”问题不变。 32 条件： “由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为： “如果由建筑一队、二 队同时施工 30 天后， 甲队因事离开， 由乙队单独完成余下的工程又用了 75 天才完成” 其他不变。你能列出方程吗？ 3 某服装厂准备加工 300 套演出服，在加工 60 套后，采用了新的技术，使每天的工 作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？ 例 2 在直流电路中，电功率 P(W)与电压（v） 、电阻 R（ ? ）的关系式为： P ?U2 , R一个 4Ow 的电灯炮接在电压为 220v 的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？2202 解：依题意得： 40 ? ,两边乘以 R，得：40R= 2202 ,解得：R=1210.显然：R ? 0, R因此 R=1210 是原方程的一个解。 1210 ? . 三 课堂练习 ，巩固提高 四 反思小结， 拓展提高 P 36 练习 1，2答：电流通过灯泡时的电阻是这节课你有什么收获？教师强调： （1）仔细审题， （2）解方程要注意检验。 （3）设元和作答要注意带单位。 五 作业 P 60 A 2，3, 4，5 教学后记： B 6,740 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式复习（1） （第 16 课时） 教学目标 1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容； 2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式 的运算。 重点、难点 重点：梳理知识内容，形成知识体系。 难点：熟练进行分式的运算。 教学过程 一 知识结构与知识要点?分式的概念 ? ?约分 ? ?分式的性质 ? ?通分 ? ?分式的符号变号法则 ? ? ? 分式 ? ?乘除法 ?分式的运算 ?乘方 ? ? ?加减法 ? ? ? ?分式方程的解法 ? ?分式方程 ? ?分式方程的应用 ?1 浏览第 2 章目录，阅读 p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？ 设 f、g 都是整式，且 g 中含有字母，我们把 f 除以 g 所得的商记作 式。 （2）分式基本性质 设 h ? 0,则f f ?h ? 即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与 g g ?hf f ，把 叫做分 g g原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。 （3）分式的符号变换法则是什么？41 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上?f f f ?f f ? , ? ?? ?g g ?g g g形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则 ①分式的乘法：f u f ?u 可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再 ? ? g v g ?v分子、分母分别相乘。 ②分式的除法：f u f v f ?v ，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置 ? ? ? ? g v g u g ?u后，与被除式相乘。 ③分式加减法：同分母：f h f ?h ，分母不变，分子相加减。 ? ? g g g异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。 怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数 最高的。 （5）整数指数幂的运算法则 ①同底数的幂的除法： a m ? a n ? a m?n (m、n都是正整数，m&n,a ? 0) ②零次幂和负整数指数幂：a 0 ? 1(a ? 0) ， a ? n ?1 1 ， a ?1 ? (a ? 0） (a ? 0, n是正整数） n a a③整数指数幂有哪些运算法则：设 a ? 0,m,n 都是整数,则：a m ? a n ? a m ? n， ? a m ? ? a mn , ? ab ? ? a nb nn n二 例题精讲 例 1 填空：当 x=_____,分式3( x ? 5) 3( x ? 5) 无意义。当 x=_____时， =0 ( x ? 1) ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? x ? 2 ?提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要 分母不等于零，与分子无关。 思考：分式x2 ?1 在什么条件下值为零呢？ x ?1例 2 请你先化简，再选一个你喜欢的 a 的值代入求值。 ( 解： (a 1 a a ?1 1 2 2 ? 1) ? 2 ? （ ? ) ? ? a ? 1? ? ? ? a ? 1? ? a ? 1 a ?1 a ? 2a ? 1 a ?1 a ?1 a ?1a 1 ? 1) ? 2 a ?1 a ? 2a ? 1估计学生会有人选 a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。42 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上例 3 已知 x ?1 x2 ? 4, 求 4 的值 。 x x ? x2 ? 11 1 1 1 1 ? ? ? 2 ? 2 1 1 1 1 x 2 ? 2 ? 1 x 2 ? 2 x ? ? 2 ? 2 x ? ? 1 ? x ? 1 ? ? 1 4 ? 1 15 ? ? x x x x x? ?解法 1： 原式=解法 2：1? 1 1 1 x4 ? x2 ? 1 1 ? 2 2 解： x ? ? 16, ? x ? ? 2 ? 16, ? x ? ? 14, ? ? ? x 2 ? 2 ? 1 ? 14 ? 1 ? 15 ? ? 2 2 2 x? x x 原式 x x ? 1 ? 原式 ? 152三 课堂练习， 巩固提高1、 （2008 金华）若分式x ?1 的值为 0， 那么 x 的值为____. x ?1? ? 1? x ? ? x2 ? 4? ?? 2 x ? x ? 2x2、(2008 成都) 化简： x ? 1 ? 四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？ 五 作业 P39 复习题 1 A 1,2,3,4,5，6 教学后记：43 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式 复习（2） --------可化为一元一次方程的分式方程 （第 17 课时） 教学目标 1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法； 2 会列分式方程解应用题. 重点：分式方程的解法和应用 难点：分式方程的应用 教学过程 一 知识要点 1 解方程： 做一做：5 3 1 ? ? x ? x ? 2? x x ? 2解：两边同乘以 x(x-2),得：5+3（x-2）=x 去分母，得：5+3x-6=x 移项，得： 检验：当 x= 思考： 1 什么叫分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫分式方程. 2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？ 解分式方程的思路：去分母化为整式方程. 解分式方程的步骤： ①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程； ②解整式方程 ③检验 ④下结论. 解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了. 2 甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车， 共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行速度 和骑自行车的速度分别是多少？442x=1所以，x=1 21 1 时，x(x-2) ? 0，所以 x= 是原方程的解. 2 2 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：设步行得速度是 x 千米/时，则骑车的速度是 4x/时7 19 ? 7 依题意得： ? ?2 x 4x两边同乘以 4x，得：28+12=8x 所以，x=5,检验：当 x=5 时，4x ? 0,所以，x=5 是原方程的解.4x=20 答：步行速度是 5 千米/时，骑车的速度是 20 千米/时. 思考：解分式方程有哪些步骤？ （1） 审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表， （2） 设元-----注意带单位. （3） 解分式方程 （4） 检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意. 二 讲解例题 例 1 解方程：5 1 ? 2 ?0 x ? 3x x ? x25 1 解：方程化为： ? ? 0 ，两边同乘以 x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3） x ? x ? 3? x ? x ? 1?=0 去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当 x=2 时，x(x-1)(x+3) ? 0,所以， x=2 是原方程的解. 例 2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产 2 万顶帐篷 的任务，计划 10 天完成. （1） 按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶. （2） 生产 2 天后，公司又从其他部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时通过技 术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了 25%，结果提前 2 天完成了任 务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 解： （1）该公司原计划平均每天应生产：20000 ? 10=2000（顶） (2)设原来有 x 名工人，每人每天生产: 依 题 意 得 ： 2 +2000 , x 20000 ? 2 ?
(1 ? 25%)( x ? 50) x=10-2 ， 或 者 ：2 0 0 0 ? 2 ? 0 0 0 0 2 ? % ?1 ? 2 ? 5 x 0 ? 2 5 0 ?1 ? ?? x ? 2 ?2 0 0 045 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解得：x=750，经检验：x=750 是原方程的解. 答：该公司原计划安排 750 名工人生产帐篷. 三 课堂练习 1 方程2x m 的根为增根， 则 m 的值为 （ ?1 ? x ?3 x ?3） A3B4C5D6解：方程两边同乘以 x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3 因为方程的根为增根，所以， m-3=3,m=6 故选 D. 2 一列火车从车站开出，预计行程 450 千米，当它出发 3 小时后，因特殊情况而多停 了一站，因此耽误了 30 分钟，后来把速度提高了 20%，结果准时到达目的地，求这 列火车原来的速度. 解：设这列火车原来的速度为 x 千米/时. 依题意，得： 3 ?450 ? 3x 30 450 ? ? 1.2 x 60 x解得：x=75,当 x=75 时，1.2x ? 0,所以，x=75 是原方程的解. 答：这列火车原来的速度是 75 千米/时. 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验. 作业：P39 复习题 1 A 组： 7，8 教学后记： B 组：1046 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式复习（3） （第 18 课时） 学习目标： 1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识 3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而 带来的快乐，成为一个乐于学习的人.. 学习过程： 1、解方程： （1） 、1 4 ? 2 x ? 4 x ? 16（2） 、3 x?2 ? ?0 x ? 1 x( x ? 1)（3） 、2? x 1 ? ?3 x ?3 3? x2、分式方程的应用： (1)、甲、乙两地相距 360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途 客运车平均车速提高了 50%，而从甲地到乙地的时间缩短了 2h。试确定原来的平均 速度。（2） 、一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达。已知 A、B 两地相 距 80 千米，水流速度是 2 千米/小时，求轮船在静水中的速度。47 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（3） 、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4 天挖完了这块地 的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果 1 天就挖完了这块地的另 一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？（4） 、 工厂生产一种电子配件,每只成本为 2 元,利率为 25%.后来通过工艺改进,降低成 本,在售价不变的情况下,利率增加了 15%.问这种配件每只的成本降低了多少?作业布置：复习题 A 组 9，B 组 11,12 教学后记：48 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A 卷） （第 19、20 课时）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、当 x 2、当 x 时，分式x 有意义。 3 x?6x 有意义. x ?3. . .时，分式3、若分式 4、若分式 5、化简：3 的值为负数，则 x 的取值范围是 x?43x ? 6 的值为 0，则 x? 2x ? 13? x ? 9?6 x? x 26、在括号里填写适当的多项式：?x 2 x 2 ( x? y ) ? . 3y ( ).7、计算：x 2 ?1 x?1 1? x ? ? 的结果是 ?x?1?2 x?1 1? x38、计算： ??3 x ? ? ?a b ?2 2??.? b2 9、计算： ? ? a ?? ? a2 ? ? ?? ?? 3 ? ? b23? ? ? ? ?.2.10、计算： xy? y ???x? y ? xy二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 11 12 13 14 答案 11、在函数 y ?1516171819201 中，自变量 x 的取值范围是 x ?3 A. x?3 B. x?3 C. x?0 D. x??3 . a ?5 12、若分式 2 的值为负数，则 a 的取值范围是 a ?1 A. a ＞5 B. a ＜5 C. a ＜0 D. a ＞0.13、（）（）x 2 ?4 y 2 (x ?2 y 左边括号内应填的多项式是 ) a ?B. x?2 y C. x?2 y D. ax?2ay .（）A. ax?2 y14、化简分式? x ? y ?3y 2 ?x 2结果正确的是（）49 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上A.x? y ( x? y ) 2B.? x? y ( x? y ) 2C.? x? y ( x? y ) 2D.1 . x? y15、分式x ? 0 .2 y 变形得（ 0 . 1 y ? 0 .3 xB.）A.10 x?2 y 3 x? yx ?2 y y ?3 xC.10 x?2 y 1 ?3 x? y（ ）D.10 x? 2 y . 3 x? y16、下列分式不是最简分式的是 A.3x 3 x?1B.x? y x2 ?y2（C.x2 ?y x 2 ? xy? y 2）D.6x . 4y17、计算：2b 2 ?3ax ? 2cd 4cdB.A.2b 2 3x3 2yC. ? ）2b 2 3xD. ?3a 2 b 2 x . 8c 2 d 218、下列计算正确的是（ A. ?1 ? 1 ? ? ? 2 2 ? a?b ? a ?b2B. a ?a ?a3 25C. (?1 2 1 ) ? 6 2a 3 4aD. (x2 2 x4 ) ? . 4 819、计算： ( ?2x 3 ) ? y28x 4 3 y5（）A. ?2x3 y5B. ?C. ?6x3 7 y6D. ?8x 3 . y620 若 x? y?3 ，则 A. 3 B.2x2 ?y2 ? x? yC.1（ ） D.4三、解答下列各题（60 分） 21、化简： （5 分×4=20 分） ①x 2 ?6 x?9 x 2 ?9②2 x 3 ?4 x 4 4 x 2 y ?2 xy 2③x 2 ?1 x 2 ? x ? x 2 ?2 x?1 a?1④x ?( x 2 ?9) x ?3x250 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上22、计算（4 分×4=16 分） ① (? x y ) ?(? x y )2 5 2 3② (?2a ) ?(?a) ?(?a )2 3 8 42 1 1 ③ ( x 4 y 7 ? x 2 y 6 )?(? xy) 2 3 9 32 ? a ? ? ?b ? ? a b ? ? ④ ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?b ? ? a ? ? c ?3223、化简代数式x?1 x?1 ，在代一个你喜欢的数求值。 （7 分） ? 3 2 x ? x x ?2 x 2 ? x24、当 x?2 y 时，代数式x 3 ? x 2 y ? x 2 ? xy ? 3 ? ?? ?? x? y ? 的值为 4 求 x 的值 （7 分） 2 2 ? ? x ? y ? x? y ?25、若 x ?3 ， x ?2 ，求 xa b3a ? 4b的值.（10 分）51 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上第二章 2.1 2.1.1三角形 三角形三角形的三边关系 （第 1 课时）教学目的 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大 于第三边” ．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知 三角形的二边会求第三边的取值范围。 2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 重点、难点 1. 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。 2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围． 教学过程 一、复习提问 1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质? 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种? 二、新授 我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我 们要探索三角形的三边之间的不等量关系。 1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm 各一根)，请你用其 中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些 可以，哪些不可以?你从中发现了什么? 从 4 根中取出 3 根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发 现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。52 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证 画一个三角形；使它的三条边分别为 7cm、5cm、4cm。 画法步骤如下： (1)先画线段 AB=7cm (2)以点 A 为圆心，4cm 长为半径画圆弧， (3)再以 B 为圆心，4cm 长为半径画圆弧，两弧相交于点 C； (4)连接 AC、BC． △ABC 就是所要画的三角形。 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。 试一试： 能否画一个三角形，使它的三边分别为 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性? 例 1．有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个 三角形， 你说第三根要多长呢?用长度为 3cm 的木棒行吗?为什么?长度为 14cm 的木棒 呢? 3．三角形的稳定性。 教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形 了，而三角形却一点不变。 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形 的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。 三角形的稳定性在生产、 生活实践中有着广泛的应用； 如桥拉杆、 电视塔架底座， 都是三角形结构(如教科书图 9．1．13) 你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗? 三、巩固练习 教科书第 44 页练习 1、2。 四、小结 本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第53 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为 a、b、c，则 a+b&c，a+c&b，b+c&a 都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一 条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的 长度才能使它们构成三角形 ?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的 和。 五、作业 P49 A 组 1、2补充作业（略） 。 教学后记：54 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.2与三角形有关的线段 （第 2 课时）教学目的 1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念， 2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。 让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角 形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 重点、难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知 A、B 分别是直线 l 上和直线 l 外一点，分别过点 A、点 B 画直线 l 的垂 线。?B? A 二、新授l今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。 如图，点 D 是 BC 边的中点，即 AD 是△ABC 的中线。 ABDC问：三角形有几条中线?若已知 AD 是三角形的中线，你可得到什么结论? 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间 的线段叫三角形的角平分线。55 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上如图，∠1=∠2，那么 CE 是△ABC 的角平分线。 A E B ∠1 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的 高。 如图 BF⊥AC，垂足为 F，则 BF 是△ABC 的高，三角形有 3 条高。 A F C ∠2B 如图△ABC，边 BC 上的高画得对吗?为什么?CAAABB CCBCBCA分析：根据三角形高的概念，BC 边上的高应是 BC 边所对的顶点 A 向 BC 作垂线， 顶点 A 与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。 (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、 一条高， 一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。 将你的结果与同伴进行交流。 5．议一议： (1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? [三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点 ]56 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? [三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部] (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? [直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边， 三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在 形外，三条高所在的直线的交点在形外。] (4)你能折出钝角三角形的三条高吗? 三、巩固练习 P45 练习 1、2。 第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。 四、小结 1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。 2．三角形的中线、高、角平分线的画法。 3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位 置关系。 五、作业 教学后记： P49 A 组 3，57 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.3 三角形的内角和外角 （第 3 课时） 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2．难点：三角形的内角和的性质。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可 以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1、三角形的内角概念： 每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备） ，把三角形的三个角撕（或剪）下来， 然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于 180O ③你能证明这个结论吗？（可以把角 B 平移到点 C 使点 B 和点 C 重合） 2、三角形的外角的概念： 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如 下图中∠ACD 是∠ABC 的一个外角，它与内角∠ACB 相邻。 A 外角 B C D与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。58 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上A D B C(2)指出△ADC 的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC 能写成∠D 吗?∠ACD 能写成∠C 吗?为什么? (3)有人说 CD 是△ACD 和△BCD 的公共的边， 对吗?AD 是△ACD 和△ABC 的公共边， 对吗? (4)∠BDC 是△BCD 的什么角?是△ACD 的什么角?∠BCD 是△ACD 的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD 的内角∠B 相邻的外角。 2．三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加 以验证。123第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角 形有一个内角是钝角。 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 有一个内角是直角的三角形叫直角三 角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。 三角形按角分类可分为： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (三个内角都是锐角) (有一个内角是直角) (有一个内角是钝角)3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各 有什么特点? A B 1 C B 2 A C B 3 A C经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相 等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。59 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC 是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三、巩固练习 P48 练习 1,2教科书图中找出等腰三角形、 正三角形、 锐角三角边、 直角三角形、 钝角三角形。 四、小结 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和 三角形一个内角相邻的外角有 2 个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么 只有 3 个外角。 2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角 形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。③等边三角形 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。 五、作业 P49 习题 A 组 教学后记： 4, B组 660 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.3．三角形的外角和（1） （第 4 课时） 教学目的 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外 角和。 2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。 重点、难点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。 2．难点：三角形外角的性质证明的过程 教学过程 一、复习提问 1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2．三角形的内角和等于多少? 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于 180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角， 不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC 是三角形的一个外角， 内角 BAC 与它相邻，内角∠B、∠C 与它不相邻。 A DBC问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。 请同学们拿出一张白 纸，在白纸上画出如教科书图 2-15 所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC 剪下拼在一起 放到∠CBD 上，使点 A、C、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是 否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。61 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上A 如图： D 是△ABC 边 BC 上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC&∠DAB，∠ADC&∠ABD 问：∠ADB＝∠( )+∠( )BDC2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于 180°”来说明三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角和呢? (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 3、探索三角形的外角和 （1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与 每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。 （2）探索三角形的外角和是多少？ （3）探索三角形的外角和是 360°的证明方法。 三、巩固练习 P48 练习 3四、小结 1、 三角形的内角和与外角和各是多少？ 2、 三角形的外角有哪些性质？ 五、作业 P49 习题 教学后记： A组 562 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.3．三角形的外角和（2） （第 5 课时） 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和， 外角和以及外角的两条性质进行有关计 算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形}
2分之3x-2=四分之十九 9分之7除以x=三分之2 百分之4x=12.8
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2分之3x-2=四分之十九 2(3x-2)=196x-4=196x=23x=23/69分之7除以x=三分之2 7/9=2x/318x=21x=7/6百分之4x=12.84x=
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2分之3x-2=四分之十九 9分之7除以x=三分之2 百分之4x=12.8 ……
2分之3x-2=四分之十九
2(3x-2)=19
9分之7除以x=三分之2
百分之4x=12.8
2分之3x-2=四分之十九 9分之7除以x=三分之2 百分之4x=12.8 ……
2分之3x-2=四分之十九
2(3x-2)=19
9分之7除以x=三分之2
百分之4x=12.8
2-四分之一X=九分之七除以三分之二等于多少 ……
三分之十……
1.九分之二除以四分之三与二分之一的差,商是多少? 2.二十四分... ……
2/9 ÷(3/4-1/2)=2/9÷1/4=8/9
35/24 x... 3 =2/9
20 x 5/4 ÷ 5/6
(5/6 - 3/4 x 2/3 ) x 3...……
三分之二X除以三分之一等于九分之二 是多少啊。。。求方程。... ……2/3x÷1/3=2/9
2/3x*3=2/9
计算:四分之三除以八分之七除以十四分之十五= (九分之四+十五... ……
x=15×5分之8
x÷9分之2=7分之6
x=7分之6×9分之2
4分之3x÷6分之1=18
4分之3x=18×6分之1
x=3÷4分之3
x=3×3分之4
三分之一除以[四分之一除以(三分之二-二分之一)] 10-(八分之七... ……
除以[四分之一除以(三分之二-二分之一)]
=1/3÷[1/4÷(2/3-1/2)]
=1/3÷[1/4÷(4/6-3/6))]
=1/3÷(1/4÷1/6)
10-(八分之七-八分之七)*九分之一
五分之一除以九分之七减三分之二的差乘四分之一等于多少 ……解:5分之1÷(9分之7-3分之2)x4分之1
=5分之1÷(9分之7-9分之6... 分之1x9x4分之1
=20分之9 答:五分之一除以九分之七减三分之二...……
7分之4除以3分之2x等于2分之1 9分之8减5分之2x等于3分之2 ... ……
7分之4÷(3分之2x)=2分之1解:7分之4=2分之1*2分之3x4分之3x=7分之4x=7分之4*3分之4x=21分之16……
3分之2加上4分之1除以3分之2的商,所得的和乘4分之1,积是多少... ……(2/3 +1/4÷2/3)x1/4
=(2/3+3/8)x1/4
=25/24 x 1/4
不懂继续问哦^_^……
所有问题分类谁说经典不能定制?全新Moto X Style评测
【PConline 评测】想当年笔者也是一个Moto粉，拥有过诸如Moto&V3，Defy以及Atrix 4G，但正所谓天下没有不散之筵席，Moto最终在号被谷歌以125亿美元收购，当时谷歌收购Moto主要为了组建自己与Moto的技术专利以及运用Moto移动设备硬件的制造技术。但后来可能是怕其他手机厂商&吃醋&，谷歌以29亿美元把Moto的移动、硬件部门以及2000项专利出售给联想，在联想收购Moto之后经过几年的部门重建、文化整合，一改闷声形象，并让范冰冰代言，让Moto仿佛迎来春天，而今天，笔者就为大家带来全新的Moto X Style评测。&&&&&&&&&&配置简述 Moto X Style拥有一块5.7英寸的2K屏幕，材质为TFT LCD，ppi达到515。而处理器方面搭载的是高通骁龙808，六核心设计，3GB RAM以及16/32/64GB ROM三种规格，后置2100万/前置500万摄像头，全网通4G双卡双待，内置一块3000mAh的电池，支持涡轮快充。Moto X Style配置参数CPU高通骁龙808处理器 六核 64位GPUAdreno（TM）418RAM3GB LPDDR3ROM16/32/64GB 支持128GB存储卡扩展屏幕5.7英寸 2K TFT LCD屏幕 515ppi摄像头2100万像素后置摄像头、500万像素前置摄像头以及支持4K视频录制、HDR模式、视频防抖、慢动作视频系统Android 5.1.1 Lollipop尺寸重量153.9x76.2x6.1-11.06mm 179g电池容量3000mAh、支持涡轮快充网络制式2G/3G/4G 全网通产品特色个性化定制（配色、后壳材质）上市价格32GB:3499元起（16GB版本不支持定制） Moto X Style在处理器以及相机方面都领先于Moto X Pro，前者采用六核心的高通骁龙808处理器，支持64位，而后者采用的是32位的高通骁龙805，谷歌从Android 5.X开始就全面支持64位，加之越来越多软件厂商使用64位编码来进行软件的开发，所以软件的运行效率将会更加高，而64位处理器也是以后手机发展的大趋势。而Moto X Pro接近6.0英寸的大屏也不是所有人都hold得住的，相对来说Moto X Style 5.7英寸的屏幕显得更&平易近人&。而Moto X Style的后置摄像头像素也从Moto&X Pro的1300万提升至2100万像素，前置则从200万提升至500万像素。联想的多品牌战略 据陈旭东介绍，目前联想与摩托罗拉的组织架构已基本整合完成，现在要做的就是完善产品线，去掉两个品牌产品中重叠的部分，而且即使产品类似，也会针对不同渠道进行投放，从而在每一个市场加强针对性，提高竞争力。联想会采用3个品牌，分别是联想、摩托罗拉以及ZUK。摩托罗拉则会走全系列覆盖开放市场的路线，而联想则会主打运营商渠道路线，ZUK则选择线上开发、推广以及销售一体的互联网手机路线。其中摩托罗拉的创新优势可以过渡给联想，而联想也能把自己的成本管理、运营、销售渠道等分享给摩托罗拉。 而联想自身的产品线也得到精简，从最初的K、S、P、A、VIBE Z、VIBE X精简到VIBE、A、K。三个系列中VIBE主打旗舰，将会全渠道铺货。A系列专打运营商定制，而K系列，也就是乐檬系列主打线上。而Moto品牌也有分别针对线上和线下的版本。新Moto构筑生态圈 联想共有4个集团，分别是PC、手机、服务器以及云计算，云计算一直致力于构建联想自己的生态系统。而乐商店以及游戏中心会提供更优惠和具有竞争力分成的开发环境给开发者。摩托罗拉同样可以运用好这些资源去构筑自己的生态圈。运用自身供应链的优势 如今国内手机市场一片&血海&想要在如此同质化的手机市场中立脚，除了有创新意识摆脱同质化之外，供应链的强大也能进一步压缩成本，联想作为国内首屈一指的生产厂商，自身拥有较为成熟高效的供应链，能进一步地降低成本，回馈给消费者的就是相同配置下价格更低的产品，此外，联想也将会借助Moto的创新意识，让产品脱离同质化，而Moto身上的专利以及口碑也更能帮助联想打开欧美市场。延续Moto经典的外观设计 Moto X Style的整体设计延续了摩托罗拉近几年的风格，大面积的弧度以及圆角+Moto Marker个性化定制+天然材质的背壳，让Moto X Style整体非常大气，简单来说就是&一看就知道值好几千&的感觉。 Moto的经典，大家最记得的应该是&Hello Moto&这个铃声，但除此之外，Moto还有许多值得回味的产品，在笔者眼里，Moto拥有着一个&疯狂&的设计师以及一个&牛逼&的攻城狮，首款面向消费者的Dynatac 8000x让&大哥大&成为了当时摩托罗拉的代名词，旋盖设计的Moto V70，极致纤薄的刀锋V3，三防神器Defy，搭载Webtop Dock附件的双核旗舰ATRIX 4G，无一不代表着Moto那颗迷恋创新，不断变革的心。 而全新Moto的回归，更是引领起后壳多彩/多材质定制的潮流，让消费者知道，电子产品也可以象征着自己的个性，也能成为一件艺术品。摩托罗拉不仅代表着移动通讯终端，更是代表了一个手提电话得以普及时代。 Moto X Style提供多种定制方案，包括前面板（前面板配色）、后盖（材质或者多彩颜色）、镶边（前置立体声扬声器/摄像头部分条状金属）、个性刻字（后盖下方）、开机问候语以及内存大小（定制仅支持32GB/64GB、16GB不支持定制）的个性定制。最终组合的效果非常多，避免了撞机带来的尴尬，如果这都能撞机的话，那就是真爱了。个性化定制流程 Moto官网选择手机&Moto X Style&开始定制（自动打开Moto Maker页面）&进行前面板、后壳、镶边等选项的定制&查看定制的内容以及具体收费状况&加入购物车&付钱买买买。官方效果图 Moto X Style正面居中放置了一块5.7英寸的TFT LCD屏幕，分辨率达到2K级别。边框控制得恰到好处，而屏幕的上下两端分别配备有Smartboost功能的前置立体声扬声器，扬声器部分的两条银色条状物略微比前面板突起，让Moto X Style正面朝下放置时给声音&留了点空间&。 机身背面采用大面积的弧度设计，配合斜向立体条纹，手感非常好，而摄像头部分没有了像Moto X Pro一样大大的金属圈围绕，取而代之的是一整块条形金属，摄像头、双色温闪光灯以及标致性的弧面下陷&M&字Logo都居中设计在Moto X Style的中轴线上。 正面上端设计有立体扬声器（与听筒采用一体化设计），前置摄像头，光线/距离传感器等等，Moto X Style的传感器可谓非常多，这也让Moto X Style变得更加聪明。 Moto X Style由于采用了屏内虚拟按键设计，所以正面面板的下方非常简洁，仅有扬声器模块以及手势传感器。 机身侧面同样设计有一定的弧度，右侧是音量按键与电源键，电源键表面刻有斜条纹。 Moto X Style机身的上下端设计有Moto X Pro的影子，一大块的弧形金属边框勾勒出对称的机身，而边框上对称设计的两条带状物是信号的溢出部位，Moto独创的天线调整技术 (Dynamic Tuning) 可适应用户握持姿势智能优化信号强度，确保网络速度及通话效果。 虽然Moto最近几年在外观的整体设计上都是小打小闹，但从Moto X Style身上我们可以看到许多细节上的改变，例如后壳的弧度经过优化更贴合掌心，背面条状金属带、后盖斜纹理的设计让Moto X Style更有质感，更具年轻活力。
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(3) 两块面积分别为 a 亩，b 亩的稻田 m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷 ________kg.a 12 m ? n 观察多项式： 、 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式， 、 b a?b a ?b分母含有字母） 一般地，如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 中含有字母，那么代数式f 叫分式。 g说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母 一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：a 2b a 3 3a 相等吗？ 分式 2 与分式 相等吗？ 与分式 ab b 4 4aa 2b a a 2b a 3 3a 如果 a ? 0, 那么 = ,只要 2 与 都意义，那么 2 = 。 ab b ab b 4 4a你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。 分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设 h ? 0,则f f ?h ? g g ?h3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例 1 求分式x?5 的值， （1）x=3, x?6(2)x= ?2 56 九嶷山中心校 ） 思考： （1）要是分式 x 应等于多少？数学教案（八年级上( x ? 5) x?5 的值为零，x 应等于多少？要使分式 的值为零， ( x ? 6)( x-5) x?6分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例 2 当 x 取什么值时，分式x?2 （1）无意义， （2）有意义。 2x ? 3分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 课堂练习，巩固提高P 3四 反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五 作业P6 A 1,2B 17 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.1.2 分式基本性质和约分 （第 2 课时）教学目标 1 进一步掌握分式基本性质的应用。 教学重点、难点： 教学过程 一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。f f ?h ? (h ? 0) g g ?h2 通过探索掌握分式符号的变换法则。分式基本性质的应用和分式的变号法则2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。 分式有意义的条件是：分母不为零。 二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用 ① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简? 16 x 2 y 3 例 1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1） ； 20 xy 4x2 ? 4 （2） 2 x ? 4x ? 4分析： 先要找到公因式， 对于? 16 x 2 y 3 分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分 20 xy 4别写成公因式乘以一个适当的式子。 解（1）? 16 x 2 y 3 4 xy 3 ? 4 x 4x ＝－ ＝－ . 3 4 4 xy ? 5 y 20 xy 5y如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。 （2）x2 ? 4 ( x ? 2)( x ? 2) x?2 ＝ ＝ . 2 2 x ? 4x ? 4 x?2 ( x ? 2)练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去 （1）2ax2 y ； 3axy2（2）? 2a ( a ? b) ； 3b(a ? b)（3）(a ? x) 2 ； ( x ? a) 3（4）x2 ? 4 . xy ? 2 y8 九嶷山中心校 ） ②分式符号的变换 思考： （1） ① （2） ①数学教案（八年级上1 -1 1 -1 1 与 、 - ；② 与 有什么关系？为什么？ ?2 2 2 -2 2f -f f -f f 与 、 - ；② 与 有什么关系？为什么？ ?g g g -g g估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系， 但还要引导学生利用分式的基本性质 来找到他们的关系。f f ? (?1） -f f f （-1） ? f -f -f f f = = ， - =（-1） = = 因此： = =?g ?g ? （-1） g g g g g g ?g g -f （-1） （ ? -f) f -f f = ? ，因此， ? -g (?1) ? (? g ) g -g g从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。 练一练： P 6?x ?1 x ?1 ? 2 2 ?x ?1 x ?1练习题3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？三、 反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？1 感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。 四、作业 P 7 A 3、4、5 教学后记： 69 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.2 分式的乘法和除法 1.2.1 分式的乘除法 （第 3 课时） 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 教学过程 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习2 9 2 4 计算： （1） ? ；（2） ? 3 10 3 9难点：分式乘除法的计算分数乘法、除法运算的法则是什么？f u f u ? , ? 2 ? ? （ u ? 0 ）怎样计算呢？ g v g v2 类比：把上面的分数改为分式： (1)这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则(1) f u f ?u f u f v f ?v ? ? , ? 2? ? ? ? ? (u ? 0) g v g ?v g v g u g ?u你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后 约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例 1 计算： ?1?2 x2 y 2 3x 2 2x ? 3 ; ? 2? ? 5y x x ?1 x ?1学生独立完成，教师点评点评： （1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式， 这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化” 的思想。10 九嶷山中心校 ） 三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例 2 计算： （1）x ? 1 4 x2 8x 2 6x ? 2 ;(2） 2 ? 2x x ?1 x ? 2x ?1 x ?1数学教案（八年级上点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例 3 化简： (1)x2 ? 9 x2 ? 4 x ? 4 ;(2) x2 ? 6 x ? 9 x2 ? 2x点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简 呢？ 请你先完成下面问题：x2 ? 9 例 4 当 x=5 时，求 2 的值。 x ? 6x ? 9现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使 求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高2x 6 y2 8x2 y x2 1 3 ? 6 xy ? 3? ? ;(4) ? x ? 2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 4 ? 1 计算： ?1? ? 2 ; ? 2 ? 3y x 32 x ?1 x ? 22 化简： ?1?xy ? 5 x x 2 ? 2 xy ? y 2 ; 2 ? ? y 2 ? 10 y ? 25 y?x3 下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正?1?2 x ? 2 y 2（x ? y ) 1 ? 1 2 2x 2 = ? ? ; ? 2? 2 ? 2 2 2 2 2 x +2y 2( x ? y ) x ? y x ? y x ?3 x?3 x2 ? 2x ? 1 x ? 1 ? 2 ? x的值，其中x ? 2005.& 甲同学把 x= x ?x4 有这样一道题“计算：错抄成 2900” ，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 教学后记： A组 1， 3 B 411 九嶷山中心校 ） 1.2.2 分式的乘方 （第 4 课时） 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则。 2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算。数学教案（八年级上难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程 一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2 什么叫最简分式？ 3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB，如图: 第一步：把线段 AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得 到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样 呢？N=0 A BN=1 AN=2 B这节课我们来学习------分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 1 2 线段的条数 41 3?1? ? ? ?3?2每条线段的长度4 3总长度424 4 16 ?4? ? ? == ? = 3 3 9 ?3?212 九嶷山中心校 ） 3数学教案（八年级上43?1? ? ? ?3? ?1? ? ? ?3? ?1? ? ? ?3?3? 1 ? 4 4 4 64 ? ? = ? ? = ? 3 ? 3 3 3 27 ? 4 ? 4 4 4 4 256 ? ? = ? ? ? = ? 3 ? 3 3 3 3 81 ? 1 ? 4 4 4 4 4 1024 ? ? = ? ? ? ? = ? 3 ? 3 3 3 3 3 2435 4344445455（2）进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢？4 4 4 4 ? 4 ????4 4n ?4? ? ? ? ... ? ? ? ? 3 3 3
3 ? 3 ????3 3n ? 3 ? n个nnn? f ? ? f ? f f f f ? f ????? f fn f 4 ? n ： ? ? ? ____. （3）把 改为 ，即 ? ? ? ? ? ... ? g g g 42
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4 3 gn个用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用? ?4 x 2 y ? ? x ? 例 1 计算： ?1? ? 2 ? ; ? 2 ? ? ? ?y ? ? 3w ?4 3强调每一步运用了哪些公式。 2 除法形式改为分式形式进行计算。 例 2 计算： ?1? ? ?6 x 3 y 4 ? ? ? ?2 xy ? ; ? 2 ? ? 5 x 4 y 2 ? x 2 y 4 ? 3 x 2 y 2 ? ? ? ?4 x 2 y ? 。3 2强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。? ? x3 ? ? y ? ? ? z ? 例 3 计算： ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? y ? ? ? x ? ? xy ?2 44 整体思想 例 4 已知：b 4 ? a ?b ? ? ，求 ? ? a 5 ? a ?2009? a ? ?? ? ?b?a?2008的值。四 课题练习，巩固提高 补充：P 12练习 1,22x2 ? 2 x ? 1 ? 2 ? ?? 先化简，再求值。 2 ? ? ? x ? 1? ，其中 x=1. x ? 4x ? 4 ? x ? 2 ?13 九嶷山中心校 ） 五 反思小结，拓展提高 （1） 分式乘法法则数学教案（八年级上这几课你有什么收获？（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业：P 13 教学后记：习题 A 2； B 614 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.2 分式的乘除法练习题 （第 5 课时） 一．选择题 1．约简分式2a ； x? yax ? ay 后得[ x2 ? y2]a ； x? y 2a ． x? yA．B．a ； x? yC．D．2．约简分式 A．－a+b； 3．分式a2 ? b2 后得[ ?a?b] C．a－b； D．a+b． ]B．－a－b；x 2 ? 1 x 2 ? xy ? y 2 a 2 ? 2ab 4 y ? 3x ， 4 ， ， 中，最简分式有[ x? y 4a x ?1 ab ? 2b 2A．1 个； 4． 计算①B．2 个；C ．3 个；D．4 个． ]a 2 2a 4 2 x a n m ② ? ， ③ ? ， ④ 2 ? 2 所得的结果中， 是分式的是[ ? ， y b x x m n b bA．只有①；B．有①、④； ]C．只有④； D． 不同以上答案．ab2 ? 3ax ? 5． 等于[ 2cd 4cdA．2b 2 ； 3xB．3 2 b x； 2C．－2b 2 ； 3xD．－3a 2 b 2 x ． 8c 2 d 26．a2 ? a ? 2 2 ?5(a+1) 等于[ a 2 ? 3a ? 2] C．5a2－1； D． 5a2－5． ]A．a2+ 2a+1；B．5a2+10a+5；7．下列各 式中，化简成最简分式后得2x ? 1 ； 4x ? 4x ? 1 1 1 x? 4； C． 2 1 2 x ? 4A．2B．2x ? 1 ； 4x ? 4x ? 1 1 1 x? 2 ． D． 2 1 2 x ?x? 421 的是[ 2x ? 115 九嶷山中心校 ） 8．当 x＞2 时，化简 A．－1； B．1；| x ?1| ? | x ? 3 | 的结果是[ x 2 ? 2x ? 3数学教案（八年级上]C．1 或－1；D．0．[来源:Z,xx,k.Com] ][来源:学科9．若 x 等于它的倒数，则分式 A．－1； 二．计算题 B．5；x2 ? x ? 6 x?3 的值为[ ? 2 x?2 x ? 3x ? 1C．－1 或 5；D．－1 或 4． 4x 2 ? 2x ? 1 ? 1 ? ? x ?1 ? ?? 2 1． ? 2 ? ? ? 2? x ? x ? x ?2? ? x ? x?22? x 2 ? x ? 12 ? 2． ? ? 2 ? x ? x2 ? ? ? ?2? x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 5 x ? 6 ? ? ?? ? x 2 ? 5x ? 4 ? ? ?? ? 2 ? ? ? ? x ? 3x ? 2 ?22三．先化简，再求值a 2 ? ab 2 ? b 3 ? b 2 1 1 ，其中 a= , b= 2 3 2 a ? ab(b ? 2) ? b ? b 2 3四．已知 y－2x=0,求代数式( x 2 ? y 2 )( x 2 ? xy ? y 2 ) 的值． ( x ? y )( x 3 ? y 3 )五．若( x ? 3)( x ? m) =1,求 x 的取值范围．[来源:学*科*网 Z*X*X*K] | x ? 3 | (m ? x)参考答案一．1．B ；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D ；7．B；8．B；9．C． 二． 1． ?[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]x2 ； 2．1 ． x?2三．a?b ，5 a?b四．3 ； 7五．x＜3,且 x?m．16 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.3整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法 （第 6 课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：①4a 2b , 12a 3bc点：同底数幂的除法法则的应用②an ， a n ?1③x2 ? 4 x2 ? 4 x ? 4复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记 其中:作 1B，计算机上常用的容量单位有 KB，MB，GB, 1KB= 210 B=1024B ? 1000B,1MB ? 210 KB ? 210 ? 210 B ? 220 B ,（2）提出问题：1GB ? 210 MB ? 210 ? 220 B ? 230 B小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB，而 10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为 40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容 量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？40GB ? 40 ? 2 B, 40MB ? 40 ? 2 B30 2040 ? 230 230 220 ? 210 ? 20 ? ? 210 20 20 40 ? 2 2 2 230 ? 230? 20 ? 210 20 2 am ? ? 这是什么运 an提醒这里的结果 210 ? 230?20 ，所以，如果把数字改为字母:一般地，设 a ? 0,m,n 是正整数，且 m&n,则 算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-----同底数的除法17 九嶷山中心校 ） 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则a m a n ? a m?n ? ? a m?n an an数学教案（八年级上你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 2 同底数幂的除法法则初步运用同底数幂相除，底数不变，指数相减.? ? x ? , 3 ? x ? y ? , 4 y 2n?1 （n 是正整数） x8 例 1 计算： （1） 5 , ? 2 ? ， 4 ? ? 2 ? ? x y n?1 ??x? ? x ? y?9 5例 2 计算： （1）??x?x35， （2）??x?? x34，n 2例 3 计算： （1） ? ? x 练一练 P 164 3?? b 2 ? ? b n ?1 ? ? ??x ? ， （2） ? 3 ? ? ? n ? ?a ? ? a ?6练习题1,2三 应用迁移，巩固提高? n3 ? n16 例 4 已知 ? 2 ? ? A ? 18 ,则 A=( m ?m ?4)? n2 ? n16 n4 n9 A 5 , B 12 , C 12 , D ? ? m5 ? ? m m m ? ?2例 5 计算机硬盘的容量单位 KB，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB (1)硬盘总容量为 40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为 40GB 的计算机，能容纳多少本 10 完字的书？ 一本 10 万字的书约高 1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。 ）3 4 31 已知 a x ? 2, a y ? 3, 求 a3 x?2 y 的值。 2 计算： [? x ? y ? ? ? y ? x ? ] ? ? y ? x ? ? ? x ? y ? 四 反思小结，巩固提高 五 作业; 1 填空: (1) 这节课你有什么收获？? ? xy ? ? ? xy ?2 4 2 3=____,(2)??x? m ?1 ??x?2 m? 2=_______2 计算（1）? xy ?8 5(? xy )，（2）210 ， 42（3） x 6 ? ? x 4 ? x3 ? ，18 九嶷山中心校 ） （4） a12 ? a3 ? a 4 ， （5） x12 ? ? x 3 ? x 4 ? ? x 5 1.3.2数学教案（八年级上6 ?1? （6） ? 0.25 ? ? ? ? ?4?5零次幂和负整数指数幂 （第 7、8 课时）教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少 的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m ? a n ? a m?n ? a ? 0, m、n是正整数，且m&n ?2 这这个公式中，要求 m&n, 如果 m=n,m&n, 就会出现零次幂和负指数幂，如：0 1 1 a3 ? a3 ? a3?3 ? a（ a ? 0) ，a 2 ? a3 ? a 2?3 ? a ? （ a ? 0) ，a 0、a ? （ a ? 0) 有没有意义？这节课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知1零指数幂的意义32 ? ___,32 ? 32 =3_ ? _ ? 3_ , 2 3 53 ? __,53 ? 53 ? 5 _ -__ ? 5 __ , 3 5 104 ? __,10 4 ? 10 4 ? 10 __ -__ ? 10 _ , 4 1019 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）从特殊出发：填空：32 2 2 3 ?3 这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此： 思考： 2 、 3 32 2 2 =3 ? 3 ? 30 2 3 ，104 ? 104 ? 104 ? 100 4 同样： 10由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于 1. （2）推广到一般：m m m?m ? a 0 (a ? 0) ，另一方面： a ? 1 ? a ? 1 ? 1 一方面： a ? a ? a m mm ma1? a1启发我们规定： a 0 试试看：填空：? 1( a ? 0)0 ?2? ? ? =?， 2 = _, ?3?010 0 ? _,2x 0 =__(x ? 0) ，? ? ? 3?0? _,?x? 1? ? _ 。02 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空：53 ? _,53 ? 55 ? 5_ -__ ? 5__ 5 532 104 2 3 _ ?_ _ ， =_,3 ? 3 =3 ? 3 ? __,104 ? 107 ? 10__ -__ ? 10_ 3 7 3 10 32 2 3 （ 2 ）思考： 3 与3 ? 3 的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？ 3 1 1 -1 1 -2 （3 = ） 同样： ，5 = 2 ， 10-3 = 3 3 5 10（3）推广到一般：a?n ? ?1 ? a ? 0, n是正整数? ana ? n ? a 0? n ? a 0 ? a n ? 1 ? a n ?（4）再回到特殊：当 n=1 是， a -1 =？ ? a -1 =1?20 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上试试看：1.若代数式?3x ? 1? 有意义， 求x的取值范围;?32 若 2x ?1 1 ，则 x=____,若 x ?1 ? ，则 x=___, 若10 x ? 0.0001，则 x=___. 10 83 科学计数法 （1）用小数表示下列各数： 10-1， 10-2， 10-3， 10-4 。 你发现了什么？（ 10-n = ）（2）用小数表示下列各数： 108 . ?10-2， 2.4 ?10-3， 3.6 ?10-4 思 考 ： 1. 0 ?8- 2 - 4 些 的 ， 1 0 ?2 ， . - 43 1 ?0 这 3 . 6数 1 0表 示 形 式 有 什 么 特 点 ？（ a ?10n (a是只有一位整数,n是整数） ）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的 绝对值很少的时候，如： 0.00036 怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到 规律吗？ 试试看： 用科学计数法表示： （1）0.00018， （2）0. 三 应用迁移，巩固提高1? 1 2 ? 例 1 若 ? x ? 3 ? ? 1 ，则 x 的取值范围是_____,若 ? y ? 2 ? ? ，则 y 的取值范围 3? y?2 ?0是____.?1? ?2? 例 2 计算： 2 ,10 , ? ? , ? ? ?2? ?3??3 ?2 ?3 ?2例 4 把下列各式写成分式形式： x ?2 , 2 xy ?3例 5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529 厘米，用科学计数法 把它写成为________.四 课堂练习，巩固提高P 18 练习 1,2,3,421 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上0 2 ?1? 补充：三个数 ? ? , ? ?2006 ? , ? ?2 ? 按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ?3? 2 0 2 ?1? ?1? ? ? ? ? ? ?2 ? ，B ? ? ? ? ?2006 ? ? ? ?2 ? ?3? ?3? ?1 ?1 ?1?1）A? ?2006 ? ? ?2 ?20C?1? ? ? ?2006 ? ? ? ? , ?3?0D ? ?2006 ? ? ? ?2 ?02?1? ?? ? ?3??1五 反思小结，拓展提高 （1） a0这节课你有什么收获？1 （3）科学计数法 (a ? 0, n是正整数) ， an? 1( a ? 0) ， （2） a ? n ?前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。六、作业：P 21 习题 A 组 2,3,4,5, 教学后记：22 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.3.3 整数指数幂的运算法则 （第 9 课时） 教学目标 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 重点、难点 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则的理解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1） a ? a ? am nnm? n（m、n 都是正整数） ； （2） (a ) ? am nmn（m、n 都是正整数）（3）? a ? b ? ? a b ，n n（4）am ? a m ? n （m、n 都是正整数，a ? 0） n aa n an (5) ( ) ? n （m、n 都是正整数，b ? 0） b b这些公式中的 m、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这 5 个公式中有没有内 在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系 做一做23 （1) 用不同的方法计算： (1) 4 ， 22? ? 2? ? ? ? ?3?323 1 23 1 3? 4 ?1 3 ?4 3? ( ?4) ? 3?1 ? 解： (1) 4 ? 2 ? 3 ? ； (1) 4 ? 2 ? 2 ? 2 2 3 2 33 8 2? 1 8 ?2? 2 ?1 3 3 ?3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 8 ? ? ? 2? ? ? ? 3 ? ， ? ? ? ? ? 27 ? 3 ? 27 27 ?3? 3 3 3通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算， 分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运 算。23 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上n am 1 a ?a? m ?n m? ( ? n ) m? n ?1 n n ?n ， ? a ? b ? a ? b ? a ? ? ? a ? a ? a ? a ? ? ? ? b b ?b? an因此上面 5 个幂 的运算法则只需要 3 个就够了： 1） a ? a ? am nnm? n（m、n 都是正整数） ； （2） (a ) ? am nmn（m、n 都是正整数）（3） ? a ? b ? ? a b ，n n2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算： ?1? 2 ? 2 , ? 2 ? 33 ?33 ?3 3? ?，?2 31 23 3 ?3 0 23 ? 2?3 ? 23?( ?3) ? 20 ? 1 解： （1） 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? 2 ? 1， 2 2（2） 3? ??2 33 1 1 ?1? ? ? 2 ? ? 6 ， ? 3?2 ? ? 3( ?2)?3 ? 2?6 ? 6 3 ?3 ? 33? 3?? 2 ? 3?? 2 ? 3??3?1? 2 ? 3?3?1 1 1 ? ? 23 ? 33 8 ? 27 2161 1 1 1 1 ? 3? ? ? 3 2 3 8 27 216?3? 2?3 ? 3?3 ?通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数 m、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数 m、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。 三 应用迁移，巩固提高 例 1 设 a ? 0,b ? 0,计算下列各式：?1? a7?? 2? ? a?3?3 ?2? ; ? 3? a b ? a b ?3 ?1?22a ? ? 4? ? ? ? ? b ??3? x 2 ? 2 xy ? y 2 ? 2 x3 y ?2 , ? 2? ? 例 2 计算下列各式： ?1? ? 2 2 3x ?1 y ? x ?y ?四课堂练习，巩固提高 1 P20 练习 1,2?22 补充： （1）下列各式正确的有（ ）24 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上(1)a 0 ? 1,(2)a ? m ? ?A 1 个，B31 1 n am ?n m ? n ?1 ( a ? 0), 3 a ? ( ) , 4 a ? ( a ? 0) ? ? ? ? am a a n?1C 3个 ） D 4个2个2 计算 x y x y??1??2的结果为（x5 y y5 x5 A , B 5 ,C 2 , D 2 y x x y? 2 x ?2 ? y 1 3 当 x= ,y=8 时，求式子 ?5 ?2 的值。 x y 4五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。 （2） 正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。 六、作业 P 22 A 组 6 ,7 B 825 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4分式的加、减法1.4.1 同分母的分式加、减法 （第 10 课时） 教学目标 1 类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 难 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元 250 年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： 点：同分母分式加、减运算 点：同分母分式加减运算的结果的处理。16 12 ? 16 ? ? 12 ? 、 ，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算： ? ? ? ? ? 等于多少？ 5 5 ?5? ?5?（学生独立完成，一个学生黑板上板演）22? 16 ? ? 12 ? 256 144 256 ? 144 400 ? ? ? ? 16 ? ? ?? ? ? 25 25 25 25 ?5? ?5?由于 16= 4 ，原来丢番图在研究把 4 写成两个数的平方和的形式即： 4 ? x ? y ，2 22 2 222? 16 x? ? ? 5 他求得了一组解：? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探 12 ?y ? ? 5 ?索。下面我们来看看：256 144 256 ? 144 400 ? ? ? ? 16 用到了什么法则？ 25 25 25 25同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习 -----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知 1 同分母分式加减法的法则： 2 法则的应用26同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上3x 2 3 xy ? 例 1 计算： x? y x? y 3x 2 3 xy 3 x 2 ? 3 xy 3 x( x ? y ) ? ? ? ? 3x 解： x? y x? y x? y x? y强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。x2 y2 ? 例 2 计算： 2 x ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2解：x2 y2 x2 ? y 2 ( x ? y )( x ? y ) x ? y ? ? ? ? 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x? y ? x ? y?f ?f ? g g解：例 3 计算：f ?f f ? (? f ） 0 ? ? ? ?0 g g g g从上式可以看出：f ?f ?f f ?f f 与 ? ? ，又 ? 是一对互为相反数，所以： ， g g g g g ?g所以：?f f f ? ?? 。 g ?g gac bc ? a ?b b?a例 4 计算：解：ac bc ac bc ac bc ac ? bc c (a ? b) ? ? ? ? ? ? ? ?c a ? b b ? a a ? b ?(a ? b ) a ? b a ? b a ?b a ?b强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24 练习 1,2 题补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。6x y 2x ? y ? ? ( A) 2x ? y 2x ? y y ? 2x 6x ? y ? 2x ? y ? ( B) 2x ? y 4x ? 2 y ? (C ) 2x ? y ?2(1)上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号 _____ ，错误的原因是27 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上______________________，请你写出正确的解答过程。m2 ? 9 m2 16 ? 0 ，先化简，再求 ? 2 已知 的值。 m?3 m?4 4?m四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注 意什么？ 五、作业：P 30 习题 A 组 1 教学后记：28 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4.2 通分、最简公分母的概念 （第 11 课时） 教学目标 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯 1）把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。 （板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？（通分）2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什 么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：29 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的 3，5 用 定公分母呢？ 6、思考：来代替，即分式又如何确（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或??（2）你为什么确定其公分母是？7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯 2）指出下列各组分式的最简公分母。（1）；（2）；（3）。2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例 1、通分 。启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 回授练习：通分（出示幻灯 2）30 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）；（2）；（3）。训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？（1）；（2）； （3）。思考： 1、上面三组分式有何内在联系？ 2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ 3、你能将上面第三组分式通分吗？ 例 2、通分： 。（学生口答解答过程，师板书） 回授练习：通分（出示幻灯 4）（1）；（2）；（3）。五、小结本节内容，巩固所学知识 提问： 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？ 训练：（出示幻灯 5） 1、判断下列通分是否正确：通分：。31 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：∵最简公分母是，∴；。2、填空： （1）将 通分后的结果是__________；（2）分式 3、通分：与的最简公分母是__________。（1）；（2）。六、布置作业 P30 习题 A 组 2 教学后记：32 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4.2 异分母的分式加减法 （第 12 课时） 教学目标 1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2 进一步掌握异分母分式加、减法. 3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 重 点：进行异分母分式的加减运算 难 点：化异分母分式为同分母分式.教学过程 一 创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？1 1 下面两种方法那种方法更简单？ ? 12 16 1 1 16 12 28 7 解： ? ? ? ? ? 12 16 12 ?16 12 ?16 12 ?16 48 1 1 4 3 7 ? ? ? ? 12 16 12 ? 4 3 ?16 482 计算：第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的 . 最简的公分母又是怎么确定的 呢？（交流） 方法 1 用短除法，如右图：2 ? 2 ? 3 ? 4=48 方法 2 分解质因数， 公分母就是 2 ? 3 12 ? 2 ? 316 ， ?2 ，2 4 42 212 6 316 8 41 1 1 1 ? = 2 ? 4 中的 2，3 分别用字母 a,b 12 16 2 ? 3 2 1 1 用字母代替得到： 2 ? 4 怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式 a ?b a3 我们把加、减法（2） 二 合作交流，探究新知 1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. （1）计算：1 1 ? 4 a ?b a2请你类比1 1 ? 做一做 12 16解：先确定最简公分母为 a 4b ，再把异分母化成同分母然后相加.1 1 a2 b a2 ? b ? ? ? ? a 2 ? b a 4 a 2b ? a 2 a 4 ? b a 4 ? b（2）计算：1 1 ? 4 4a ? b 6a233 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：1 1 3a 2 2b 3a 2 ? 2b ? ? ? ? 4a 2 ? b 6a 4 4a 2b ? 3a 2 6a 4 ? 2b a4 ? b你能说说找最简公分母的方法吗？?系数：取各系数的最小公倍数 最简单公分母 ? ?字母因式：所有的且次数最高的三 应用迁移，巩固提高 1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例 1 通分： （1）y 5 x , , 2 2 4 x 6 xy 9 y（2）1 x ?1 1 1 1 , , （3） , 2 x ? 1 ? x ? 1? x ? 1 a ( a ? b) b( a ? b)例 2 计算： (1)y 5 x ? ? 2, 2 4 x 6 xy 9 y(2)1 1 , ? a ( a ? b) b( a ? b)(3)1 x ?1 1 ? ? 2 x ? 1 ? x ? 1? x ?12 分母是多项式的异分母分式加、减 例 3 通分:x 1 , 2 x ?1 x ? x2强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.例 4 计算： （1）y x 1 9 ? 2 ， （2） 2 ? 2 x ? xy y ? xy 2x ? 6 x ? 9四 课堂练习，巩固提高 五 反思小结，拓展提高P 29 练习 1,2,3, 这节课你有什么收获？（1） 确定最简公分母的方法， （2）异分母分式加减法的法则. 作业：P 30 习题 A 组： 3,4, B 组：6,734 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 （第 13 课时） 一 教学目标: 知识教育点 1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 能力训练点 力. 德育渗透点 美育渗透点. 二 学法引导: 转化的数学思想. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 1 培养学生的分析能力 . 2 训练学生的运算技巧 , 提高解题能1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的 一般步骤.三 重点 难点 疑点及解决办法: 重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. 难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. 疑点 : 分式方程产生增根的原因. 解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法. 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 六 教学过程: (一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出 P53 的问题 李老师的家离学校 3 千米,某一天早晨 7 点 30 分,她离开家骑自行车去学校.开始 以每分钟 150 米的速度匀速行驶了 6 分钟,遇到交通堵塞,耽搁了 4 分钟;然后她以每 分钟 v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为 t 分钟. 问: (1) 写出 t 的表达式; (2) 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,v 应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?35投影仪x ? 2 2x ? 3 ? ?1 4 6 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间 t 等于多少? 由此可以得出: (1) t 的表达式 t=6+4+ 观察(2)有何特点？ [概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式 方程. 辨析：判断下列各式哪个是分式方程．2100 v（2） v 应满足 20=6+4+2100 v(1)； (2)； (3)；(4)； (5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1、思 考: 怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分 式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成: 10=2100 v两边乘以 v,得 10v=2100 两边除以 10,得 v=210 因此,李老师想在 7 点 50 分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟 210 米. 概 括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最 简公分母. 例 1 解方程:5 3 ? x?2 x解: 方程两边都乘最简公分母 x(x-2),得 5x=3(x-2)36 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解这个一元一次方程,得 x= -3检验:把 x= -3 带入原方程的左边和右边,得 左边=5 3 ? , x?2 x右边=3 =-1 ?3因此 x=-3 是原方程的解 例 2 解方程:1 4 ? 2 x?2 x ?4解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把 x=2 代入原方程的左边,得 左边=1 1 ? 2?2 01 不存在,说明 x=2 不是分式方程的根,从而原分式方 0由于 0 不能作除数,因此 程没有根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个 整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式 方程的解（或根） ，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 由此可以想到，只要把求得的 x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的 值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解 过程正确，则这种验根方法比较简便． 例 3: 解方程: 随堂练习: 小7 x ?3? x ?1 x ?1解 (略)P34 练习结: 解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的 根是原方程的增根，必须舍去． 作 业: P36 A组 第1题37 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.5.2 分式方程的应用 （第 14、15 课时） 教学目标 1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的 过程。 2 会列分式方程解有关实际问题。 重点、难点： 重点：根据题意列分式方程解应用题 教学过程 一 创设情景，导入新课 1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分 母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数化为 1，6 检验 ） 2 动脑筋： 小明家和小玲家住同一小区，离学校 3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于 7： 20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的 1.2 倍，试 问：小玲和小明骑车的速度各是多少？ 这节课我们学习-----二 合作交流，探究新知 （1）读题 （2）若设小明的速度为 v m/s,请你填写下表： 行走的时间 小明 小玲 （3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？ 小明用的时间-小玲用的时间=5 分=5 ? 60s (4)请你列出方程组，并完成余下的过程 解 设：小明的速度为 vm/s，则小玲的速度为 1.2vm/s 。 依题意得： ? ? 5 ? 60 v 1.2v难点：寻找等量关系，列分式方程。2.5.2 分式方程的应用 1 解决上面动脑筋问题速度路程5 去分母得： -3000= ?60 ?1.2v ,即：360v=600,解得：v= , 338 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上检验：当 v=5 5 时，最简公分母 1.2v ? 0 ，因此， v= 是原方程的一个根。从而： 3 35 1.2v= 1.2 ? ? 2 35 答：小玲、小明的骑车速度分别是： m/s,2m/s. 3教师强调： （1）验根的重要性。 （2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。 变式练习; (1)把问题中“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学， ”改为： “小玲先走 5 分钟， ”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样） (2)请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是： ? ? 10 ? 60 。 v 1.2v估计学生会把条件“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学， ”改为： “小玲 先走 10 分钟， ” ，或者： “小玲和小明同时出发，小明先到 10 分钟”2 讲解例题 例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计 180 天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建 筑二队单独施工，需要多少天才能完成？） （1）读题 （2）若设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，你打算怎样列方程？ 估计学生会列出：1 1 1 1 1 ，或者： 100( ? ? ? ) ?1 180 x 100 180 x（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系 吗？ （4）请你完成余下的解题过程。 解：设设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，依题意得：1 1 1 ? ? 180 x 100两边同乘以 900x,得： 5x+900=9x,解得： x=225.检验： 当 x=225 时， 900x ? 0.因此 x=225 是原方程的一个根。 答：由建筑二队施工需要 225 天才能改成楼房。 变式练习：39 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1 条件： “由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为： “如果由建筑一队、二1 队同时施工，30 天完成了工程总量的 ， ”问题不变。 32 条件： “由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为： “如果由建筑一队、二 队同时施工 30 天后， 甲队因事离开， 由乙队单独完成余下的工程又用了 75 天才完成” 其他不变。你能列出方程吗？ 3 某服装厂准备加工 300 套演出服，在加工 60 套后，采用了新的技术，使每天的工 作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？ 例 2 在直流电路中，电功率 P(W)与电压（v） 、电阻 R（ ? ）的关系式为： P ?U2 , R一个 4Ow 的电灯炮接在电压为 220v 的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？2202 解：依题意得： 40 ? ,两边乘以 R，得：40R= 2202 ,解得：R=1210.显然：R ? 0, R因此 R=1210 是原方程的一个解。 1210 ? . 三 课堂练习 ，巩固提高 四 反思小结， 拓展提高 P 36 练习 1，2答：电流通过灯泡时的电阻是这节课你有什么收获？教师强调： （1）仔细审题， （2）解方程要注意检验。 （3）设元和作答要注意带单位。 五 作业 P 60 A 2，3, 4，5 教学后记： B 6,740 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式复习（1） （第 16 课时） 教学目标 1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容； 2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式 的运算。 重点、难点 重点：梳理知识内容，形成知识体系。 难点：熟练进行分式的运算。 教学过程 一 知识结构与知识要点?分式的概念 ? ?约分 ? ?分式的性质 ? ?通分 ? ?分式的符号变号法则 ? ? ? 分式 ? ?乘除法 ?分式的运算 ?乘方 ? ? ?加减法 ? ? ? ?分式方程的解法 ? ?分式方程 ? ?分式方程的应用 ?1 浏览第 2 章目录，阅读 p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？ 设 f、g 都是整式，且 g 中含有字母，我们把 f 除以 g 所得的商记作 式。 （2）分式基本性质 设 h ? 0,则f f ?h ? 即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与 g g ?hf f ，把 叫做分 g g原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。 （3）分式的符号变换法则是什么？41 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上?f f f ?f f ? , ? ?? ?g g ?g g g形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则 ①分式的乘法：f u f ?u 可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再 ? ? g v g ?v分子、分母分别相乘。 ②分式的除法：f u f v f ?v ，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置 ? ? ? ? g v g u g ?u后，与被除式相乘。 ③分式加减法：同分母：f h f ?h ，分母不变，分子相加减。 ? ? g g g异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。 怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数 最高的。 （5）整数指数幂的运算法则 ①同底数的幂的除法： a m ? a n ? a m?n (m、n都是正整数，m&n,a ? 0) ②零次幂和负整数指数幂：a 0 ? 1(a ? 0) ， a ? n ?1 1 ， a ?1 ? (a ? 0） (a ? 0, n是正整数） n a a③整数指数幂有哪些运算法则：设 a ? 0,m,n 都是整数,则：a m ? a n ? a m ? n， ? a m ? ? a mn , ? ab ? ? a nb nn n二 例题精讲 例 1 填空：当 x=_____,分式3( x ? 5) 3( x ? 5) 无意义。当 x=_____时， =0 ( x ? 1) ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? x ? 2 ?提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要 分母不等于零，与分子无关。 思考：分式x2 ?1 在什么条件下值为零呢？ x ?1例 2 请你先化简，再选一个你喜欢的 a 的值代入求值。 ( 解： (a 1 a a ?1 1 2 2 ? 1) ? 2 ? （ ? ) ? ? a ? 1? ? ? ? a ? 1? ? a ? 1 a ?1 a ? 2a ? 1 a ?1 a ?1 a ?1a 1 ? 1) ? 2 a ?1 a ? 2a ? 1估计学生会有人选 a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。42 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上例 3 已知 x ?1 x2 ? 4, 求 4 的值 。 x x ? x2 ? 11 1 1 1 1 ? ? ? 2 ? 2 1 1 1 1 x 2 ? 2 ? 1 x 2 ? 2 x ? ? 2 ? 2 x ? ? 1 ? x ? 1 ? ? 1 4 ? 1 15 ? ? x x x x x? ?解法 1： 原式=解法 2：1? 1 1 1 x4 ? x2 ? 1 1 ? 2 2 解： x ? ? 16, ? x ? ? 2 ? 16, ? x ? ? 14, ? ? ? x 2 ? 2 ? 1 ? 14 ? 1 ? 15 ? ? 2 2 2 x? x x 原式 x x ? 1 ? 原式 ? 152三 课堂练习， 巩固提高1、 （2008 金华）若分式x ?1 的值为 0， 那么 x 的值为____. x ?1? ? 1? x ? ? x2 ? 4? ?? 2 x ? x ? 2x2、(2008 成都) 化简： x ? 1 ? 四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？ 五 作业 P39 复习题 1 A 1,2,3,4,5，6 教学后记：43 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式 复习（2） --------可化为一元一次方程的分式方程 （第 17 课时） 教学目标 1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法； 2 会列分式方程解应用题. 重点：分式方程的解法和应用 难点：分式方程的应用 教学过程 一 知识要点 1 解方程： 做一做：5 3 1 ? ? x ? x ? 2? x x ? 2解：两边同乘以 x(x-2),得：5+3（x-2）=x 去分母，得：5+3x-6=x 移项，得： 检验：当 x= 思考： 1 什么叫分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫分式方程. 2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？ 解分式方程的思路：去分母化为整式方程. 解分式方程的步骤： ①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程； ②解整式方程 ③检验 ④下结论. 解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了. 2 甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车， 共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行速度 和骑自行车的速度分别是多少？442x=1所以，x=1 21 1 时，x(x-2) ? 0，所以 x= 是原方程的解. 2 2 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：设步行得速度是 x 千米/时，则骑车的速度是 4x/时7 19 ? 7 依题意得： ? ?2 x 4x两边同乘以 4x，得：28+12=8x 所以，x=5,检验：当 x=5 时，4x ? 0,所以，x=5 是原方程的解.4x=20 答：步行速度是 5 千米/时，骑车的速度是 20 千米/时. 思考：解分式方程有哪些步骤？ （1） 审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表， （2） 设元-----注意带单位. （3） 解分式方程 （4） 检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意. 二 讲解例题 例 1 解方程：5 1 ? 2 ?0 x ? 3x x ? x25 1 解：方程化为： ? ? 0 ，两边同乘以 x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3） x ? x ? 3? x ? x ? 1?=0 去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当 x=2 时，x(x-1)(x+3) ? 0,所以， x=2 是原方程的解. 例 2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产 2 万顶帐篷 的任务，计划 10 天完成. （1） 按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶. （2） 生产 2 天后，公司又从其他部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时通过技 术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了 25%，结果提前 2 天完成了任 务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 解： （1）该公司原计划平均每天应生产：20000 ? 10=2000（顶） (2)设原来有 x 名工人，每人每天生产: 依 题 意 得 ： 2 +2000 , x 20000 ? 2 ?
(1 ? 25%)( x ? 50) x=10-2 ， 或 者 ：2 0 0 0 ? 2 ? 0 0 0 0 2 ? % ?1 ? 2 ? 5 x 0 ? 2 5 0 ?1 ? ?? x ? 2 ?2 0 0 045 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解得：x=750，经检验：x=750 是原方程的解. 答：该公司原计划安排 750 名工人生产帐篷. 三 课堂练习 1 方程2x m 的根为增根， 则 m 的值为 （ ?1 ? x ?3 x ?3） A3B4C5D6解：方程两边同乘以 x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3 因为方程的根为增根，所以， m-3=3,m=6 故选 D. 2 一列火车从车站开出，预计行程 450 千米，当它出发 3 小时后，因特殊情况而多停 了一站，因此耽误了 30 分钟，后来把速度提高了 20%，结果准时到达目的地，求这 列火车原来的速度. 解：设这列火车原来的速度为 x 千米/时. 依题意，得： 3 ?450 ? 3x 30 450 ? ? 1.2 x 60 x解得：x=75,当 x=75 时，1.2x ? 0,所以，x=75 是原方程的解. 答：这列火车原来的速度是 75 千米/时. 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验. 作业：P39 复习题 1 A 组： 7，8 教学后记： B 组：1046 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式复习（3） （第 18 课时） 学习目标： 1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识 3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而 带来的快乐，成为一个乐于学习的人.. 学习过程： 1、解方程： （1） 、1 4 ? 2 x ? 4 x ? 16（2） 、3 x?2 ? ?0 x ? 1 x( x ? 1)（3） 、2? x 1 ? ?3 x ?3 3? x2、分式方程的应用： (1)、甲、乙两地相距 360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途 客运车平均车速提高了 50%，而从甲地到乙地的时间缩短了 2h。试确定原来的平均 速度。（2） 、一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达。已知 A、B 两地相 距 80 千米，水流速度是 2 千米/小时，求轮船在静水中的速度。47 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（3） 、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4 天挖完了这块地 的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果 1 天就挖完了这块地的另 一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？（4） 、 工厂生产一种电子配件,每只成本为 2 元,利率为 25%.后来通过工艺改进,降低成 本,在售价不变的情况下,利率增加了 15%.问这种配件每只的成本降低了多少?作业布置：复习题 A 组 9，B 组 11,12 教学后记：48 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A 卷） （第 19、20 课时）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、当 x 2、当 x 时，分式x 有意义。 3 x?6x 有意义. x ?3. . .时，分式3、若分式 4、若分式 5、化简：3 的值为负数，则 x 的取值范围是 x?43x ? 6 的值为 0，则 x? 2x ? 13? x ? 9?6 x? x 26、在括号里填写适当的多项式：?x 2 x 2 ( x? y ) ? . 3y ( ).7、计算：x 2 ?1 x?1 1? x ? ? 的结果是 ?x?1?2 x?1 1? x38、计算： ??3 x ? ? ?a b ?2 2??.? b2 9、计算： ? ? a ?? ? a2 ? ? ?? ?? 3 ? ? b23? ? ? ? ?.2.10、计算： xy? y ???x? y ? xy二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 11 12 13 14 答案 11、在函数 y ?1516171819201 中，自变量 x 的取值范围是 x ?3 A. x?3 B. x?3 C. x?0 D. x??3 . a ?5 12、若分式 2 的值为负数，则 a 的取值范围是 a ?1 A. a ＞5 B. a ＜5 C. a ＜0 D. a ＞0.13、（）（）x 2 ?4 y 2 (x ?2 y 左边括号内应填的多项式是 ) a ?B. x?2 y C. x?2 y D. ax?2ay .（）A. ax?2 y14、化简分式? x ? y ?3y 2 ?x 2结果正确的是（）49 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上A.x? y ( x? y ) 2B.? x? y ( x? y ) 2C.? x? y ( x? y ) 2D.1 . x? y15、分式x ? 0 .2 y 变形得（ 0 . 1 y ? 0 .3 xB.）A.10 x?2 y 3 x? yx ?2 y y ?3 xC.10 x?2 y 1 ?3 x? y（ ）D.10 x? 2 y . 3 x? y16、下列分式不是最简分式的是 A.3x 3 x?1B.x? y x2 ?y2（C.x2 ?y x 2 ? xy? y 2）D.6x . 4y17、计算：2b 2 ?3ax ? 2cd 4cdB.A.2b 2 3x3 2yC. ? ）2b 2 3xD. ?3a 2 b 2 x . 8c 2 d 218、下列计算正确的是（ A. ?1 ? 1 ? ? ? 2 2 ? a?b ? a ?b2B. a ?a ?a3 25C. (?1 2 1 ) ? 6 2a 3 4aD. (x2 2 x4 ) ? . 4 819、计算： ( ?2x 3 ) ? y28x 4 3 y5（）A. ?2x3 y5B. ?C. ?6x3 7 y6D. ?8x 3 . y620 若 x? y?3 ，则 A. 3 B.2x2 ?y2 ? x? yC.1（ ） D.4三、解答下列各题（60 分） 21、化简： （5 分×4=20 分） ①x 2 ?6 x?9 x 2 ?9②2 x 3 ?4 x 4 4 x 2 y ?2 xy 2③x 2 ?1 x 2 ? x ? x 2 ?2 x?1 a?1④x ?( x 2 ?9) x ?3x250 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上22、计算（4 分×4=16 分） ① (? x y ) ?(? x y )2 5 2 3② (?2a ) ?(?a) ?(?a )2 3 8 42 1 1 ③ ( x 4 y 7 ? x 2 y 6 )?(? xy) 2 3 9 32 ? a ? ? ?b ? ? a b ? ? ④ ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?b ? ? a ? ? c ?3223、化简代数式x?1 x?1 ，在代一个你喜欢的数求值。 （7 分） ? 3 2 x ? x x ?2 x 2 ? x24、当 x?2 y 时，代数式x 3 ? x 2 y ? x 2 ? xy ? 3 ? ?? ?? x? y ? 的值为 4 求 x 的值 （7 分） 2 2 ? ? x ? y ? x? y ?25、若 x ?3 ， x ?2 ，求 xa b3a ? 4b的值.（10 分）51 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上第二章 2.1 2.1.1三角形 三角形三角形的三边关系 （第 1 课时）教学目的 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大 于第三边” ．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知 三角形的二边会求第三边的取值范围。 2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 重点、难点 1. 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。 2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围． 教学过程 一、复习提问 1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质? 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种? 二、新授 我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我 们要探索三角形的三边之间的不等量关系。 1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm 各一根)，请你用其 中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些 可以，哪些不可以?你从中发现了什么? 从 4 根中取出 3 根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发 现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。52 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证 画一个三角形；使它的三条边分别为 7cm、5cm、4cm。 画法步骤如下： (1)先画线段 AB=7cm (2)以点 A 为圆心，4cm 长为半径画圆弧， (3)再以 B 为圆心，4cm 长为半径画圆弧，两弧相交于点 C； (4)连接 AC、BC． △ABC 就是所要画的三角形。 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。 试一试： 能否画一个三角形，使它的三边分别为 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性? 例 1．有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个 三角形， 你说第三根要多长呢?用长度为 3cm 的木棒行吗?为什么?长度为 14cm 的木棒 呢? 3．三角形的稳定性。 教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形 了，而三角形却一点不变。 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形 的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。 三角形的稳定性在生产、 生活实践中有着广泛的应用； 如桥拉杆、 电视塔架底座， 都是三角形结构(如教科书图 9．1．13) 你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗? 三、巩固练习 教科书第 44 页练习 1、2。 四、小结 本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第53 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为 a、b、c，则 a+b&c，a+c&b，b+c&a 都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一 条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的 长度才能使它们构成三角形 ?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的 和。 五、作业 P49 A 组 1、2补充作业（略） 。 教学后记：54 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.2与三角形有关的线段 （第 2 课时）教学目的 1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念， 2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。 让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角 形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 重点、难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知 A、B 分别是直线 l 上和直线 l 外一点，分别过点 A、点 B 画直线 l 的垂 线。?B? A 二、新授l今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。 如图，点 D 是 BC 边的中点，即 AD 是△ABC 的中线。 ABDC问：三角形有几条中线?若已知 AD 是三角形的中线，你可得到什么结论? 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间 的线段叫三角形的角平分线。55 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上如图，∠1=∠2，那么 CE 是△ABC 的角平分线。 A E B ∠1 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的 高。 如图 BF⊥AC，垂足为 F，则 BF 是△ABC 的高，三角形有 3 条高。 A F C ∠2B 如图△ABC，边 BC 上的高画得对吗?为什么?CAAABB CCBCBCA分析：根据三角形高的概念，BC 边上的高应是 BC 边所对的顶点 A 向 BC 作垂线， 顶点 A 与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。 (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、 一条高， 一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。 将你的结果与同伴进行交流。 5．议一议： (1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? [三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点 ]56 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? [三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部] (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? [直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边， 三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在 形外，三条高所在的直线的交点在形外。] (4)你能折出钝角三角形的三条高吗? 三、巩固练习 P45 练习 1、2。 第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。 四、小结 1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。 2．三角形的中线、高、角平分线的画法。 3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位 置关系。 五、作业 教学后记： P49 A 组 3，57 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.3 三角形的内角和外角 （第 3 课时） 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2．难点：三角形的内角和的性质。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可 以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1、三角形的内角概念： 每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备） ，把三角形的三个角撕（或剪）下来， 然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于 180O ③你能证明这个结论吗？（可以把角 B 平移到点 C 使点 B 和点 C 重合） 2、三角形的外角的概念： 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如 下图中∠ACD 是∠ABC 的一个外角，它与内角∠ACB 相邻。 A 外角 B C D与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。58 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上A D B C(2)指出△ADC 的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC 能写成∠D 吗?∠ACD 能写成∠C 吗?为什么? (3)有人说 CD 是△ACD 和△BCD 的公共的边， 对吗?AD 是△ACD 和△ABC 的公共边， 对吗? (4)∠BDC 是△BCD 的什么角?是△ACD 的什么角?∠BCD 是△ACD 的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD 的内角∠B 相邻的外角。 2．三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加 以验证。123第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角 形有一个内角是钝角。 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 有一个内角是直角的三角形叫直角三 角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。 三角形按角分类可分为： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (三个内角都是锐角) (有一个内角是直角) (有一个内角是钝角)3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各 有什么特点? A B 1 C B 2 A C B 3 A C经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相 等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。59 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC 是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三、巩固练习 P48 练习 1,2教科书图中找出等腰三角形、 正三角形、 锐角三角边、 直角三角形、 钝角三角形。 四、小结 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和 三角形一个内角相邻的外角有 2 个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么 只有 3 个外角。 2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角 形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。③等边三角形 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。 五、作业 P49 习题 A 组 教学后记： 4, B组 660 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.3．三角形的外角和（1） （第 4 课时） 教学目的 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外 角和。 2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。 重点、难点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。 2．难点：三角形外角的性质证明的过程 教学过程 一、复习提问 1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2．三角形的内角和等于多少? 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于 180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角， 不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC 是三角形的一个外角， 内角 BAC 与它相邻，内角∠B、∠C 与它不相邻。 A DBC问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。 请同学们拿出一张白 纸，在白纸上画出如教科书图 2-15 所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC 剪下拼在一起 放到∠CBD 上，使点 A、C、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是 否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。61 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上A 如图： D 是△ABC 边 BC 上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC&∠DAB，∠ADC&∠ABD 问：∠ADB＝∠( )+∠( )BDC2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于 180°”来说明三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角和呢? (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 3、探索三角形的外角和 （1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与 每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。 （2）探索三角形的外角和是多少？ （3）探索三角形的外角和是 360°的证明方法。 三、巩固练习 P48 练习 3四、小结 1、 三角形的内角和与外角和各是多少？ 2、 三角形的外角有哪些性质？ 五、作业 P49 习题 教学后记： A组 562 九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.3．三角形的外角和（2） （第 5 课时） 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和， 外角和以及外角的两条性质进行有关计 算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形}
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