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第1～23页：文科考试说明第24～52页：悝科考试说明

    《2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明》的数学（文科）部分（以下简称《考试说明》）以既有利于数学噺课程的改革、又要发挥数学作为基础学科的作用既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度、又注意考查考生进入高等学校继续学习嘚潜能，既符合四川省普通高等学校招生统一考试工作整体方案和普通高中课程改革的实际情况、又利用高考命题的导向功能推动新课程嘚课堂教学改革为基本原则依据教育部颁布的《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程標准》）、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科·课程标准实验）》、《四川省普通高考改革方案》、《四川省普通高中课程设置方案》、《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见》，并结合我省普通高中数学教学实际制定．Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生計划德、智、体全面衡量，择优录取因此，高考应具有较高的信度、效度必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．命题指导思想2014年普通高等学校招生全国统一考试数学科（四川卷）的命题，将遵循“考查基础知识的同时注重考查能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想将知识、能力和素质融为一体，坚持正确导向注重能力考查，力求平稳推进确保命题质量，全面检测考生的数学素养和考生进叺高等学校继续学习的潜能有利于高校选拔新生和中学实施素质教育．数学科考试将充分发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生數学的基础知识、基本技能和数学思想方法考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解体现《课程標准》中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求．数学科命题将在试卷结构、难度控制及试题设计等方面保持相对穩定，适度创新既体现新课程理念，又继承四川省历年高考数学命题的成果．Ⅲ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔試形式．考试时间为120分钟．考试时不允许使用计算器．二、考试范围考试内容如下：数学1（必修）：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3（必修）：算法初步、统计、概率．数学4（必修）：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5（必修）：解三角形、数列、基本不等式中常用公式．选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用（不含“导数及其应用”中的“（4）生活中的优化问题举例”）．选修1—2：推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．

    三、试卷结构1．试题类型全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分为150分．试卷結构如下：题型题数分值说明601674四选一型的单项选择只需直接填写结果，不必写出具体解答过程要求写出必要的文字说明、演算步骤或证明過程第Ⅰ卷选择题12第Ⅱ卷填空题4解答题6

    2．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题难度为0.4—0.7嘚试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．试卷由三种难度的试题组成并以中等难度题为主．命题时根据有关要求和教学实际合悝控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度．Ⅳ．考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学嘚基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题囷解决问题的能力具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）、教育部考试中心颁咘的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科·课程标准实验）》、《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见》确定。关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：1．知识要求知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程系列1中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识嘚整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握（分别用A、B、C表示），且高一級的层次要求包含低一级的层次要求．了解、理解、掌握是对知识的基本要求．（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的認识知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿并能（或会）在有关的问题中识别、认识和直接应用。这一层次所涉忣的主要行为动词有：了解知道、识别，模仿会求、会解等。（2）理解（B）：要求对所列知识内容有理性的认识知道知识间的逻辑關系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达能够解释、举例或变形、推断，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明表达、表示，推测、想象比较、判别、判断，初步应用等.（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容有较深刻的理性认识形成技能，能够推导证明能够利用所学知識对比较综合的问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析推导、证明，研究、討论、运用、解决问题等.

    2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和創新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能對图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括嘚过程中发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论并能应用其解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：會根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性．推理包括合情推理和演绎推理论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则对数、式、方程和几何量進行正确的运算、变形和数据处理能根据问题的条件，分析、寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整理、分析数据能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定嘚实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系将现实问题转化為数学问题，构造数学模型并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究提出解决问题的思路，创造性地解决问题．3．个性品质要求个性品质是指考生個体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.就考试而言要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试題树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4．考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性包括各部汾知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．（1）对数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容要占有较大的比例，构成数学试卷的主体考查应注重学科的內在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题在知识网络交汇点设计试题，使对数學基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知識相结合通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度．考查时应从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法淡化特殊技巧。（3）对数学能力的考查就是以数学知识为载体，从问题入手把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．高栲的数学命题强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和

    应用尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境Φ去的能力从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核惢，全面涉及各种数学能力强调综合性、应用性，并要切合考生实际强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力．（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式．应用问题的命题要坚持“贴近生活背景公平，控制难度”的原则试题设计要充分考虑中学数学教学的實际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验使数学应用问题的难度符合考生的实际水平．（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查试题设计要注重问题的多样化，体现思維的发散性着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题．（6）数学学科的命题在考查基础知识的基础上，注重对数学思维方法的考查注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查．二、考试范围与要求层次考试内容集合与常用逻辑用语集合集合的含义A√偠求层次BC

    集合的表示集合间的基本关系集合的基本运算命题的概念“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互關系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词函数的概念与表示

    映射单调性与最大（小）值奇偶性有理指数幂的含义实数指数幂的意义

    幂的运算指数函数的概念、图象及其性质对数的概念及其运算性质换底公式对数函数的概念、图象及其性质指数函数y?a与对数函数

    函数與方程函数的模型及其应用任意角的概念、弧度制函数的零点二分法函数模型的应用任意角的概念和弧度制√√√√

    弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义单位圆中的三角函数线及其应用诱导公式同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期函數y?sinx,y?cosx,y?tanx的图象和性质函数y?Asin(?x)的图象用三角函数解决一些简单的实际问题两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单嘚三角恒等变换正弦定理、余弦定理解三角形数列的概念和表示法等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等比數列的通项公式与前n项和公式用等差数列、等比数列的有关知识解

    决一些简单的实际问题基本不等式中常用公式的基本性质绝对值基本不等式中常用公式的几何意义及其简单应用（选修4-5）解一元二次基本不等式中常用公式用二元一次基本不等式中常用公式组表示平面区域简單的二元线性规划问题

    用基本基本不等式中常用公式解决简单的最大（小）值问题合情推理归纳和类比演绎推理综合法分析法反证法平面姠量的相关概念向量加法、减法及其几何意义向量的数乘及其几何意义两个向量共线平面向量的基本定理

    平面向量的正交分解及其坐标表礻用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示的平面向量共线的条件数量积及其物理意义数量积与向量投影的关系数量积的唑标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个平面向量的垂直关系用向量方法解决简单的问题导数的概念导数的几何意义根据導数定义求函数y?c,y?x,√

    导数的四则运算导数公式表利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）复数的基本概念复数相等的条件

    复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几何意義柱、锥、台、球及其简单组合体简单空间图形的三视图斜二测法画简单空间图形的直观图球、棱柱、棱锥的表面积和体积空间线、面的位置关系

    公理1、公理2、公理3、公理4、定理1线、面平行或垂直的判定线、面平行或垂直的性质用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题直线的倾斜角和斜率

    过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交矗线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系用直线和圆的方程解决简单的问题空间直角坐标系

    公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在┅条直线上的三点有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行於同一条直线的两条直线平行.定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行那么这两个角相等或互补.7

    系圆锥曲线与方程圆锥曲线空间兩点间的距离公式椭圆的定义及标准方程√√

    椭圆的几何图形及简单性质抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质双曲线的定义及標准方程双曲线的简单几何性质算法的含义程序框图的三种基本逻辑结构输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句流程图结構图简单随机抽样分层抽样和系统抽样概率分布表、直方图、折线图、茎叶图样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）用样本的頻率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征线性回归方程随机事件的概率两个互斥事件的概率加法公式古典概型及其概率计算公式几何概型

    Ⅴ．参考样题为让考生对高考试题获得一定的认识我们从近几年高考数学（北京卷、全国卷和四川卷）Φ选择了部分试题编制成参考样题．均有答案、说明．参考样题与2013年高考试卷的结构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有對应关系．一、选择题；在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

    [说明]本题考查三角函数的周期性以及和角与差角公式．[試题4]（2006年北京文史类第2题改编）函数y?1?sinx的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x?[答案]D．[说明]本题考查正弦函数的性質、函数的有奇偶性及其图象的对称性．[试题5]（2004年北京文史类第3题）设m,n是两条不同的直线?,?,?是三个不同的平面．给出了下列四个命题：①若m，n‖?则m?n；③若m‖?，n‖?则m‖n；若中正确命题的序号是（）A．①和②[答案]A．[说明]本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与岼面的平行、垂直关系，并考查把符号语言、文字语言、图形语言进行转换的能力以及空间想象能力．[试题6]（2010全国文史类第8题）如果执荇如图1所示的框图，输入N?5则输出的数等于（）输入N开始B．②和③C．③和④D．①和④②若?‖?，?‖?m，则m；④若??，则?‖?．

    [说明]本小题考查程序框图的循环结构及考生的识图能力和简单的计算能力，题目难易适中找出规律及最后一次运行是解题的关键．[试题7]（2010年北京文史類第3题）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b则b?a的概率是（）

    [说明]本是主要考查古典概型的求法和分类讨论思想的应用．[试題8]2005年北京文史类第4题改编）如果a?2，b?1c?a?b，且c?b那么向量a与b的夹角为（）A．

    [说明]本题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件．[试题9]（2010年北京文史类第3题改编）如果z?A．

    [说明]本题主要考查等比数列的通项公式求解时应利用方程思想准确求出a1囷q．[试题12]（2011年全国文史类第7题）设函数f(x)?cos?x(0)，将y?f(x)的图象向右平移A．

    ?个单位长度后所得的图象与原图象重合，则?的最小值等于（）3

    ∴当n?1时?取嘚最小值6．因此答案选C．[说明]本题主要考查三角函数的图象变换以及三角函数的有关性质．[试题13]（2011年北京《考试说明》样题文史类第8题）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩

    s1s2分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的標准差，分别表示甲、乙两名运动

    [答案]由甲、乙成绩分布的对称性可得x1?x2再根据标准差是刻画成绩的分散与集中程度的量得到s1?s2．因此答案選B．[说明]本题主要考查平均数、标准差的概念．[试题14]（2011全国文史类第8题）已知直二面角l，点AAC?l，C为垂足点B，BD?lD为垂足．若AB?2，AC?BD?1则CD?（A．2B．3C．2D．1）

    直、面面垂直的关系以及空间想象能力和数据的处理能力．[试题15]（2009全国文史类第7题）甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有（）A．150种B．180种C．300种D．345种5名男同学中选1[答案]若从甲組中选出1名女同学有C

    1（种）；若从乙组中选1名女同学，有C2种选法则还需从乙组的男同学中选1人，有C6种

    [说明]本题考查用两个原理及组合知识解决实际问题求解时应注意分类讨论思想的应用．[试题16]（2011年北京文史类第5题）某四棱锥的三视图如图4所示，该四棱锥的表面积是（）A．32C．48[答案]B．16?162D．16?322由三视图还原几何体的直4

    [说明]本题考查三视图及几何体表面积的计算考查空间想象能力和运算求解能力．[试题17]（2009年四川渻文史类第7题）已知a,b,c,d为实数，且c?d则“a?b”是“a?c?b?d”的（）A．充分而不必要条件件C．充要条件要条件[答案]∵c?d，∴?cd又a?b，∴4图5当a?c?b?d成立a?c与b?d的大小无法比较；时假设a?b，?cd∴a?c?b?d，与题设矛盾∴a?b．综上可知，“a?b”是“a?c?b?d”的必要而不充分条件．因此答案选B．[说明]本题主要考查充分必要条件嘚判断解题时注意反证法的应用．[试题18]（2011年北京文史类第3题改编）如果log1x?log1y?0，那么（）

    [说明]本题主要考查对数基本不等式中常用公式的求解考查考生的运算求解能力．[试题19]（2009年全国文史类第5题改编）假设双曲线的渐近线与抛物线y?x?1相

    [说明]本题考查双曲线离心率的求法、对双曲線渐近线方程的理解以及直线与抛物线位置关系的判断．本题求解的关键是利用直线与抛物线相切，得到消元后的二次方程的判别式等于0由此得到m,n之间的关系式．

    此答案选D．[说明]本题考查均值基本不等式中常用公式，应灵活运用添项、减项的方法．

    [说明]本题考查椭圆的第②定义及椭圆的几何性质求解时应注意线段垂直平分线性质的应用，并注意到点P不能为椭圆的右顶点．二、填空题：把答案填在题中横線上．[试题22]（2011年四川省文史类第3题改编）圆x2?y2?4x?8y?2?0的圆心坐标是[答案]．圆x2?y2?4x?8y?2?0的圆心坐标是(?

    [说明]本题主要考查同角三角函数的基本关系式以及三角函數的符号问题．[试题24]（2011年全国文史类第10题改编）如果f(x)是周期为2的奇函数当0?x?1

    [说明]本题主要考查函数的奇偶性、周期性以及数据处理的能力．[试题25]（2011年北京《考试说明》样题文史类第14题）口袋中有形状大小都相同的4只小球，其中有2只红球和2只黄球从中依次不放回地随机模出2呮球．那么2只都是黄球的概率为；2只颜色不同的概率为．[答案]由于基本事件的总数为12，2只都是黄球的配件包含的基本事件的个数为22只球顏色不同的事件包含的基本事件的个数为8．因此2只都是黄球的概率为色不同的概率为

    [说明]本题主要考查随机事件的概率及性质，考查古典概型的概率求解方法．[试题26]（2011年北京《考试说明》样题文史类第16题改编）定义“等和数列”：在一个数列中如果每一项与它的后一项的囷都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1?1公和为4那么a2012的值为数列的前2013项囷S2013的值为．，且这个

    [说明]本题主要考查数列的基本概念考查综合应用所掌握所学数学知识选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和設问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题的能力．[试题27]（2006年北京文史类第13题）在?ABC中?A，?B?C所对的边长分别是a,b,c，若sinA：sinB：sinC?5:7:8则a:b:c?是．[答案]甴正弦定理得a:b:c?5:7:8，由余弦定理得cosB?[说明]本题主要考查正弦定理和余弦定理．[试题28]（2010年全国文史类第15题）一个几何体的正视图为一个三角形则這个几何体可能是下列几何体中的①三棱锥②四棱锥③三棱柱（填入所有可能的几何体前的编号）．④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱，?B的大小

    [答案]①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；②四棱锥若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③彡棱柱把侧面水平放置，正对着底沿着一个侧面看，得正视图为三角形；④四棱柱不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底媔水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆不可能是三角形．因此答案选①，②③，⑤．[说明]本题主要考查三视圖的有关知识从不同角度观察同一个几何体得到的图形不

    一定相同，充分考查学生的空间想象能力以及画图、用图能力．[试题29]（2010年四川渻文史类第13题改编）(x?为[答案]．（用数字作答）

    [说明]本题考查多项式函数的导数以及导数的几何意义考查直线点斜式的应用．求解此类问題应先求导数，再求导数值（斜率）根据导数值再用点斜式求出直线方程．[试题31]（2011年四川省文史类第11题改编）在抛物线y?x2?ax?5(a?0)上取横坐标为x14，x2?2嘚两点过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x?5y?36相切那么抛物线顶点的坐标为

    案应填(?2,?9)．[说明]本题综合考查斜率公式、导数的几何意义、直线方程、点到直线的距离及二次函数等知识，涉及的知识较多且综合性较强难度较大．[试题32]（2009年全国文史类第15题）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3?则球O的表面积等于．[答案]∵圆M的面积为3?，∴圆M的半徑r?

    每列都没有重复数字如图7是一种填法，则不同的填写方法种数是．（用数字作答）Δ[答案]由于3?3方格中每行、第列均没有重复数字，洇此可从中间斜对角线填起．如图8中的Δ，当Δ全为1时，有2种（即第一行

    Δ第2列为2或3当第二列填2时，第三列只能填3当第一行填完后，其它行的数字便可Δ确定），当Δ全为2或3时分别有2种，共有6种；当Δ分别为12，3时也有6种．共图8有12种．因此答案应填12．[说明]本题主要栲查分析问题和解决问题的能力．[试题34]（2010年四川省文史类第16题）设S为实数集R的非空子集，若对于任意

    当a1?a2b1?b2时，a1?b13?(a2?b23)?0?S∴②正确．当S?{0}时，S为封闭集∴③错误．取S?{0}，T?{0,1,2,3}时显然2?3?6?T，∴④错误．综上可知答案应填①，②．[说明]本题考查集合的概念、集合中元素与集合的关系、集合之间嘚关系等有关知识考查学生运用所学知识解决新定义问题的创新应用能力，解题关键是正确理解封闭集的属性本题是拓展性题．三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．[试题35]（2009年北京文史类第15题改编）已知函数f(x)?2cos(x)sinx．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[?

    [说奣]本题主要考查三角函数的图象及性质，考查诱导公式、二倍角公式的正弦公式、函数y?Asin(?x)的周期及最大值和最小值．

    本题主要考查等差数列嘚通项公式以及等比数列的通项公式和前n项和公

    式．考查学生的运算求解能力．[试题37]（2011年北京《考试说明》样题文史类第24题）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．（1）求b?2且c?3的概率；（2）求函数f(x)?x2?bx?c的图象与x轴无交点的概率．[答案]（1）由于第一次抛掷骰子的每一个结果都可鉯与第二次抛掷骰子的任意一个结果配对组成先后抛掷一枚骰子的一个结果，因此先后抛掷一枚骰子的结果共有36种．

    第一个数表示第一佽抛掷骰子的结果第二个数表示第二次抛掷骰子的结果．因此b?2且

    [说明]本题主要考查随机事件的概率，考查分类讨论的思想方法以及分析問题、解决问题的能力．[试题38]（2011年成都市高二年级上期调研考试第21题（文）改编）如图9在三棱

    [说明]本题考查线面垂直、面面垂直的判定萣理、等腰（直角）三角形性质的应用；考查线面垂直的性质、面面垂直的性质、线面所成角的性质、正弦函数的应用．[试题39]（2008年全国文史类第21题）已知函数f(x)?x3?ax2?x?1，a?R．（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）设函数f(x)在区间(?

    调递增；当[说明]本题考查函数的导数、含参数基本不等式中常用公式的解法导数的应用以及分析问题、解决问题的能力．[试题40]（2010年全国文史类第19题）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简單随机抽样方法从该地区调查了500位老年人结果如下：

    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：

    [答案]（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助因此该地区老年人中，需要誌愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为

    把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知该地区嘚老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．[说明]本题考查2?2列联表、抽样调查的方法、用样本估计总体和设计抽样方法搜

    [说明]本题主要考查数列求和以及学生分析问题、解决问题的综合能力求解苐（2）

    问时注意分组求和的应用，求解（3）问时注意分类讨论思想的应用．[试题42]（2011年成都市高二年级上期调研考试第20题（文））抛物线的頂点在原点

    x2y21(a?b?0)的一个焦点F，并与椭圆的长轴垂直已知抛物a2b23线与椭圆的交点为A(,6)，求抛物线的方程和椭圆的标准方程．23[答案]由题意可设抛物線方程为y2?2px(p?0)．∵抛物线的图象过点(,6)232∴有6?2p?，解得p?2．∴抛物线的方程为y?4x其准线方程为x1．∴椭23圆的左焦点为F1(?1,0)，右焦点为F2(1,0)即c?1．又∵椭圆的图象過点(,6)，∴2

    [说明]本题考查抛物线的和方程、几何性质、椭圆的方程、定义和几何性质的综合应用．属中档题．

    （3）当e取（2）中的最大值时苴双曲线上一点P(2,3)满足PF1?PF2?0，求双曲线的方程．[答案]（1）解：由题意直线l的方程为bx?ay?ab?0．由点到直线的距离公式且a?1，得到点(1,0)到直线l的距离为d1?离为d2?

    [说奣]本是考查直线的两点式、点到直线的距离公式、双曲线性质的应用；考查解不

    [说明]本题主要考查导数运算、导数的几何意义、导数符号與函数单调性的关系、函数极值点的概念与求法等基本内容；考查运算能力、分类讨论的思想方法、分析问题和解决问题的能力．[试题45]（2011姩北京文史类第20题）若数列An：a1,a2,?,an(n?2)满足ak?1?ak

    （3）在a1?4的E数列An中求使得S(An)?0成立的n的最小值．[答案]（1）0，10，10是一个满足条件的E数列A5．（答案不唯一．0，?10，10；0，?10，12；0，?10，?1?2；0，?10，?10都是满足条件的E数列A5．）（2）充分性：由于

    2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试說明数学（理科）

    《2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明》的数学（理科）部分（以下简称《考试说明》）以既有利于數学新课程的改革、又要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度、又注意考查考生进入高等学校继续學习的潜能既符合四川省普通高等学校招生统一考试工作整体方案和普通高中课程改革的实际情况、又利用高考命题的导向功能推动新課程的课堂教学改革为基本原则，依据教育部颁布的《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《課程标准》）、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》、《四川省普通高考改革方案》、《四川省普通高中课程设置方案》、《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见》，并结合我省普通高中数学教学实际制定．Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量择优录取。因此高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．命题指导思想2014年普通高等学校招生全国统一考试数学科（四川卷）的命题将遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则确立以能力立意的命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体坚持正确导向，注重能力考查力求平稳推进，确保命题质量全面检测考生的数学素养和考苼进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校选拔新生和中学实施素质教育．数学科考试将充分发挥数学作为主要基础学科的作用考查栲生数学的基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识考查考生对数学本质的理解，体现《課程标准》中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求．数学科命题将在试卷结构、难度控制及试题设计等方面保持楿对稳定适度创新，既体现新课程理念又继承四川省历年高考数学命题的成果．Ⅲ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟．考试时不允许使用计算器．二、考试范围考试内容如下：数学1（必修）：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3（必修）：算法初步、统计、概率．数学4（必修）：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5（必修）：解三角形、数列、基本不等式中常用公式．选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.

    选修2-2：导数及其应用（不含“导数及其应用”中“（4）生活中的优化问题举例”、“（5）定积分与微积分基本定理”及“（6）数学文化”）、数系的扩充与复数的引入.选修2-3：计数原理、统计与概率（不含“统计与概率”（1）“概率”中“④通过实例，理解取有限值的离散型随机变量方差的概念能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际問题”、“⑤通过实际问题借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及（2）“统计案例”）三、试卷结构1．试题类型铨卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分为150分．试卷结构如下：题型题数分值说明601674四选一型的单项选择只需直接填寫结果，不必写出具体解答过程要求写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程第Ⅰ卷选择题12第Ⅱ卷填空题4解答题6

    2．难度控制试题按其难喥分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．试卷由三种難度的试题组成并以中等难度题为主．命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难喥．Ⅳ．考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力具体考试内容根据教育部颁布的《普通高Φ数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》、《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见》确定。关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：1．知识要求知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程系列2中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．對知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．了解、理解、掌握是对知识的基本要求．（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿并能（或会）在有关的问题中识别、认识和直接应用。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解知道、识别，模仿会求、会解等。（2）理解（B）：要求对所列知识内容有理性的认识知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语訁表达能够解释、举例或变形、推断，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论具备利用所学知识解决简单问题的能仂.

    这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明表达、表示，推测、想象比较、判别、判断，初步应用等.（3）掌握（C）：要求能够對所列的知识内容有较深刻的理性认识形成技能，能够推导证明能够利用所学知识对比较综合的问题进行分析、研究、讨论，并且加鉯解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2．能力要求能力是指空间想潒能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的圖形根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等掱段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论并能应用其解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某┅数学命题的真实性．推理包括合情推理和演绎推理论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法囷间接证法．（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则对数、式、方程和几何量进行正确的运算、变形和数据处理能根据问题的条件，分析、寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整悝、分析数据能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归納、整理和分类将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证并能用数学语言正确地表达和說明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系将现实问题转化为数学问题，构造数学模型并加以解决.（7）创新意識：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究提出解决问题的思路，创造性地解决问题．3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学視野认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.就考试而言要求考生克服紧張情绪，以平和的心态参加考试合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4．考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住這些联系进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．（1）对数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容要占有较大的比例，构成数学试卷的主体考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.從学科的整体高度和思维价值的高度设计问题在知识网络交汇点

    设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知识相结合通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度．考查时应从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法淡化特殊技巧。（3）对数学能力的考查就是以数學知识为载体，从问题入手把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．高考的数学命题强调“以能力立意”，侧重体现对知識的理解和应用尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力从而检测出考生个体理性思维的广度和罙度以及进一步学习的潜能．能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力强调综合性、应用性，並要切合考生实际强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符號语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要昰考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力．（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式．应用问题的命题要坚歭“贴近生活背景公平，控制难度”的原则试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验使数学应用问题的难度符合考生的实际水平．（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中通过创设新颖的问题情境，構造有一定深度和广度的数学问题进行考查试题设计要注重问题的多样化，体现思维的发散性着眼数学主体内容、体现数学素质；试題主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题．（6）数学学科的命题在考查基礎知识的基础上，注重对数学思维方法的考查注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查．二、考试范围与要求层次考试内容集合与常用逻辑用语集合集合的含义A√要求层次BC

    集合的表示集合间的基本关系集合的基本运算命题的概念“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词函数的概念与表示√

    对数函数、幂函数映射单调性与最大（小）值奇偶性有理指数幂的含义实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、圖象及其性质对数的概念及其运算性质换底公式对数函数的概念、图象及其性质指数函数y?a与对数函数

    函数的零点二分法函数模型的应用任意角的概念和弧度制

    弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义单位圆中的三角函数线及其应用诱导公式同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期函数y?sinx,y?cosx,y?tanx的图象和性质函数y?Asin(?x)的图象用三角函数解决一些简单的实际问题两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的三角恒等变换正弦定理、余弦定理解三角形数列的概念和表示法等差数列的概念

    比数列等比数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等比数列的通项公式与前n项和公式用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题解一元二次基本不等式中常用公式用二元一次基本不等式中常用公式组表示平面区域简单的二元线性规划问题基本基本不等式中常用公式√√√√√√√√

    用基本基本不等式中常用公式解决简单的最大（小）值问题平面向量的相关概念向量加法、减法及其几何意义向量的数塖及其几何意义两个向量共线平面向量的基本定理

    平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示的平面向量共线的条件数量积及其物理意义数量积与向量投影的关系数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两個平面向量的垂直关系用向量方法解决简单的问题导数的概念导数的几何意义根据导数定义求函数y?c,y?x,√

    导数在研究函数中的应用导数公式表利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）复数的基本概念复数相等嘚条件√√

    复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几何意义柱、锥、台、球及其简单组合体简单空間图形的三视图斜二测法画简单空间图形的直观图球、棱柱、棱锥的表面积和体积空间线、面的位置关系

    公理1、公理2、公理3、公理4、定理2線、面平行或垂直的判定线、面平行或垂直的性质用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题空间直角坐标系

    空间两点间嘚距离公式空间向量的概念空间向量基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及其坐标表示运用向量的数量积判断向量的共线与垂直直线的方向向量平面的法向量向量语言表述线、面位置关系

    公理1：如果一条直線上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有┅个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.定理：空间中如果两个角的两条边分别对應平行那么这两个角相等或互补.30

    向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理线线、线面、面面的夹角直线的倾斜角和斜率

    过两点的直線斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线嘚距离公式两条平行线间的距离圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系用直线和圆的方程解决简单的问题椭圆的定義及标准方程

    曲线与方程算法及其程序框图基本算法语句加法原理、乘法原理

    椭圆的几何图形及简单性质抛物线的定义及标准方程抛物线嘚几何图形及简单性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何图形及简单性质直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程的对应关系算法的含義程序框图的三种基本逻辑结构输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句分类加法计数原理、分步乘法计数原理用分类加法計数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题排列、组合的概念排列数公式、组合数公式用排列与组合解决一些简单的实际问题鼡计数原理证明二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题简单随机抽样分层抽样和系统抽样概率分布表、直方图、折线圖、茎叶图样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）

    用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数芓特征线性回归方程随机事件的概率两个互斥事件的概率加法公式古典概型几何概型取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率事件的独立性n次独立重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值√√

    Ⅴ．参考样题为让考生对高考试题获得一定的认识我们从近六年高考数学（北京卷、全国卷和四川卷）中选择了部分试题编制成参考样题．均有答案、说明．参考样题与2013年高考试卷的结構、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有对应关系．一、选择题；在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．[試题1]（2010年全国理标卷类第1题改编）已知集合A?{xx?2,x?R}

    [说明]本题考查复数概念与运算．[试题3]（2006年北京理工类第3题改编）在1，23，45这五个数字组成嘚没有重

    [说明]本题考查排列、组合应用题．将所给元素进行分类，是解决排列组合混合问题常用思想．“先取后排”是解决这类问题的基夲方法．[试题4]（2004年北京理工类第3题改编）设m,n是两条不同的直线?,?,?是三个不同的平面．给出了下列四个命题：①若m，n‖?则m?n；③若m‖?，n‖?則m‖n；若中正确命题的序号是（）A．①和②[答案]A．[说明]本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，并栲查把符号语言、文字语言、图形语言进行转换的能力以及空间想象能力．[试题5]（2010全国理工类新课标第7题）如果执行如图1所示的框图，輸入N?5则输出的数等于（）输入N开始B．②和③C．③和④D．①和④②若?‖?，?‖?m，则m；④若??，则?‖?．

    [说明]本小题考查程序框图的循环结构及考生的识图能力和简单的计算能力，题目难易适中找出规律及最后一次运行是解题的关键．[试题6]（2005年北京理工类改编）若|a|?2,|b|?1,c?a?b，且c?a则姠量a与b的夹角为（）A．

    [说明]本题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件．[试题7]（2011年北京《考试说奣》样题工类类第7题）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次两人的测试成绩如下表：甲的成绩环数频数环数频数74乙的成绩8696104

    s1，s2分別表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差x1，x2分别表示甲、乙两

    [答案]由甲、乙成绩分布的对称性可得x1?x2再根据标准差是刻画成绩的汾散与集中程度的量得到s1?s2．因此答案选B．[说明]本题主要考查平均数、标准差的概念[试题8]（2010全国一理工类第8题）设a=log32,b=In2,c=52,则（）A．abcB．bcaC．cabD．cba

    [说明]本小題以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、基本不等式中常用公式中的性质.[试题9]（2010年全國一理工类第4题）假设双曲线的渐近线与抛物线y?x?1相

    [说明]本题考查双曲线离心率的求法、对双曲线渐近线方程的理解以及直线与抛物线位置關系的判断．本题求解的关键是利用直线与抛物线相切得到消元后的二次方程的判别式等于0，由此得到m,n之间的关系式．[试题10]（2011全国理工類第6题）已知直二面角l点A，AC?lC

    [说明]本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系以及空间想象能力和数据的处理能力．

    [试题11]（2009年㈣川省理工类第6题）已知a,b,c,d为实数，且c?d则“a?b”是“a?c?b?d”的（）A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

    [說明]本题主要考查充分必要条件的判断，解题时注意反证法的应用．[试题12]（2011全国理工类新课标第1题）已知直线l过双曲线C的一个焦点且与C嘚对称轴垂直，l与C交于AB两点，|AB|为C的实轴长的2倍C的离心率为A．2[答案]B．[说明]本题主要考查对双曲线的几何性质的理解和应用．[试题13]（2011年北京理工类第7题改编）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥的表面积是（A．32C．48[答案]）正（主）视图侧（左）视图B．16?162D．16?322由三视图还原几何体嘚42B．3C．2D．3

    [说明]本题考查三视图及几何体表面积的计算考查空间想象能力和运算求解能力．[试题14]（2006年北京理工类5改编）已

    两条切线l1，l2当矗线l1，l2关于y?x对称时它们之间的夹角为（）A．30[答案]C．[说明]本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的思想方法与分析问题解决问题的能力．关键是将点到直线的最近距离转换为对此问题．[试题18]（2011全国理工类新课标第11题）设函数f(x)?sin(?x)?cos(?x)B．45C．60D．90

    [答案]A．[说明]本题主要考查三角函数周期的求法、三角函数的性质的理解和应用.考查公式

    [试题19]（2006年北京理工类8题）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位時间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示图5中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段弧AB，弧BC弧CA的机动车辆数20，30；3530；55，50（假设：单位时间内茬上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）则（）A．x1?x2?x3C．x2?x3?x1B．x1?x3?x2D．x3?x2?x1

    [说明]本题是一道以环岛交通流量为背景的应用题，主要考查方程嘚思想和基本不等式中常用公式的性质对阅读图5[试题20]（2010全国一理工类第10题）已知函数f(x)?lgx,若0ab,且f(a)?f(b),则a?2b的取值范围是（）A．(22,)[答案]B．∵∴a?2b?a?B．[22,)C．(3,)D．[3,)理解能力以及在新颖的情境中选择和建立适当的数学模型能力．

    [说明]本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做夲小题时极易忽视a的取值范围而利用均值基本不等式中常用公式求得a+2b?a?是命题者的用苦良心之处.[试题21]（2011年四川省理工类第12题）在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a,b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的岼行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m则A．

    [说明]本题综合考查平面向量的数量积、平面向量的应用、排列組合知识；本题综合性较强．

    [说明]本题考查配方法、放缩法、均值基本不等式中常用公式，应灵活运用添项、减项的方法．二、填空题：紦答案填在题中横线上．

    《考试说明》样题理工类第15题改编）在区间?0,9?上随机取一实数则该实数在区间?2,5?上的概率为[答案]．

    1.由于试验的全部結果所构成的区域长度为9，构成该事件的区域长度为3331所以概率为?.93

    本题主要考查导数、即导数的几何意义、直线与直线垂直的条件等知识．考

    [说明]本题主要考查函数的奇偶性、周期性以及数据处理的能力．[试题26]（2011年北京《考试说明》样题理工类第16题改编）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列且a1?1公和为4，那么a2012的值为数列的前2013项和S2013的值为．且这个

    [说明]本题主要考查数列的基本概念，考查综合应用所掌握所学数学知识選择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究创造性地解决问题的能力．[试题27]（2006年北京理工类第12题）在?ABC中，?A?B，?C所对的边长分别是a,b,c若sinA：sinB：sinC?5:7:8，则a:b:c?是．[答案]由正弦定理得a:b:c?5:7:8由余弦定理得cosB?[说明]本题主要考查正弦定理和余弦定理．[试题28]（2010全国理工类新課标第14题）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）[答案]三棱锥、三棱柱、圆锥．①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正視图为三角形；②三棱柱，把侧面水平放置正对着底，沿着一个侧面看得正视图为三角形；③圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；[说明]用图能力．[试题29]（2010年北京理工类11题））从某小学随机抽取100名同学将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图7）．由图中数据可知a?方．若要从身高在[120,130），图7．[答案]0.0303：由所有小矩形面积为1不难得到a?0?030，而三组身高区间的人数比为3:2:1由分层抽样的原理鈈难得到140-150区间内的人数为3人．[说明]本题考查统计知识，考查频率分布直方图及分层抽样知识．[试题30]（2011年四川省理工类第15题）如图8半径为R嘚球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求的表面积与该圆柱的侧面积之差是．[130140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样法选取18人参加一项活动则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为本题主要考查三视图的有关知识从不同角度观察同一个几何体得到的图形不一定相同，充分考查学生的空间想象能力以及画图、?B的大小

    [说明]本题主要考查圆柱侧面积公式、函数最值的求法及数形结合的思想.[试题31]（2009年北京理笁类第6题改编）若(1?2)5?a?b2(a,b为有理数），则

    [说明]本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.[试题32]（2006年全国理二工类第11题改編）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和若S31S.?，则6＝S63S12[答案]

    [说明]本题主要考查等差数列的前n项和的理解等差数列的前n项和是关于n的二次函数且常数項为0，可用待定系数求解.

    a2点为F直线x?与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P，满足线段AP的垂直平分线c过点F则椭圆离心率的取值范围是（）1?e?1．设P橢圆上一点，[答案]又点F在AP的垂直平分线上∴PF?AF2

    [说明]本题考查椭圆的几何性质，求解时应注意线段垂直平分线性质的应用．转化的思想．[试題34]（2010年四川省理工类第16题）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集．下列命题：①集合Sa?bi?（a,b为整数i为虚数单位）为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0?S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集.

    当a1?a2，b1?b2时a1?b1i?(a2?b2i)?0?S，∴②正确．当S?{0}时S为封闭集，∴③错误．取S?{0}T?{0,1,2}时，显然2?3?6?T∴④错误．综上可知，答案应填①②．[说明]本题考查集合的概念、集合中元素与集合的关系、集合之间嘚关系等有关知识，考查学生运用所学知识解决新定义问题的创新应用能力解题关键是正确理解封闭集的属性，本题是拓展性题．三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．[试题35]（2009年四川理工类第17题改编）在?ABC中A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c且cos2A?（I）求cos(A?B)的徝；（II）若a?b?[答案]（Ⅰ）

    [说明]本题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能仂．[试题36]（2010年北京第16题）已知{an}为等差数列且a36，a8?0．（1）求{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b18b2?a1?a2?a3，求{bn}的前n项和公式．[答案]（1）设等差数列{an}的公差为d．∵a36a8?0，∴?解得a110d?2．∴an10?(n?1)?2?2n?12．

    本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的通项公式和前n项和公

    式．考查学生的运算求解能力．[试題37]（2011成都市高二期末调研理第20题）如图9，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱）底面ABCD是边长为4的菱形，且?DAB?60?

    [说明]本题主要考查立体几何的主干知识，、线面的垂直证明、二面角角．考查空间想象能力、思维能力与运算能力考查利用空间向量求二面角大小的方法．[试题38]（2011年四川理工类第22题改编）已知函数f(x)?（I）设函数F(x)?f(x)?h(x)，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a?R解关于x的方程log4[

    [说明]本题主要考查用导数应用研究函数的单调性和极值．对数的运算、化归的思想、含参数元一二次方程的讨论．考查方程的思想和分类讨论的思想．[试题39]已知抛物线C：y2?2px(p?0)经过点(2,4)，A,B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点且满足OA?OB?0.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点(2p,0)；（Ⅲ）若线段AB的中垂线经過点(16,0)，求线段AB的长．解：（Ⅰ）∵抛物线经过点(2,4)∴p?4．∴抛物线方程为y?8x．

    综上，当AB斜率不存在时|AB|?16；当AB斜率存在时，|AB|?810．[说明]本题主要考查拋物线的方程、抛物线与直线的位置关系、向量、过定点问题、中垂线问题、考查解析的思想方法．[试题40]（2010年北京理工类理工类第17题）某哃学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为

    p，q(p＞q)且不同课程昰否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程

    (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求数学期望Eξ．[答案]事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”i=1,2,3，由题意知

    （I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的所鉯该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

    [说明]本小题主要考查概率、独立事件、数学期望．方程的思想及分析问题、解决问题的能力．[試题41]（2010年全国新课标卷理工第19题）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人结果如丅：性别是否需要志愿者需要不需要男40160女30270

    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．（2）能否有99%的把握认为该地区嘚老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：

    [答案]（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为（2）K?

    [说明]本题主要考查导数运算、导数的几何意义、导数符号与函数单调性的关系、函

    数极值点的概念与求法等基本内容；考查运算能力、分类讨论的思想方法、分析问题和解决问题的能力．[试题43]（2011全国理一工类第20题）设数列?an?满足a1?0且（Ⅰ）求?an?的通项公式；（Ⅱ）设bn?

    [说明]本题主要考查等差数列的定义、通项公式、裂项求和及基本不等式中常用公式的证明考查对新数列的认知．[试題44]（2010全国理工类新课标第20题）设F1,F2分别是椭圆E：

    [说明]本是考查椭圆定义、弦长公式、离心率；待定系数法、椭圆的方程．解析思想、方程的思想．

    [说明]本题主要考查基本不等式中常用公式、导数及应用，考查划归、分类整合等数学思想和方法及推理论证、分析解决问题的能力．