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若函数f(x)=ax＋b/x²＋1的最大值为4最小值为－1,求a b的值
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f(x)=(ax＋b)/(x²＋1)的最大值为4最小值为－1令y=(ax+b)/(x²+1)
yx²+y=ax+b
yx²-ax+y-b=0方程有实数解, 当y=0时,方程即-ax-b=0, 当y≠0时,方程有实数解的条件为 Δ=a²-4y(y-b)≥0
4y²-4by-a²≤0 （*）因为f(x)的最大值为4最小值为－1,那么不等式（*）的解集为[-1,4],则方程 4y²-4by-a²=0的根 y1=-1,y2=4那么y1+y2=b=3
y1y2=-a²/4=-4
解得a=±4,b=3
为什么是≥0呢？
怎么知道x有解呢
y=(ax+b)/(x²+1)与yx²-ax+y-b=0等价函数的值域就是使得yx²-ax+y-b=0有实数解的y值的集合。函数定义域即x的范围是R,当然方程有实数解；y≠0时，方程有实数解的条件是Δ≥0.
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扫描下载二维码记函数f(x)在区间D上的最大值与最小值分别为max{f|x∈D}．设函数f(x)=.1＜b＜3．g+ax.x∈[1.3]．在[1.3]上单调递减.求a的取值范围,=max{g|x∈[1.3]}．记d|a∈R}．试写出h(a)的表达式.并求min{d},]|x∈l}-min{g[f(x)]|x∈l}]的定义域)．若l恰好为[1.3].求b的取值范围.并求mi 题目和参考答案——精英家教网——
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记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；（2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．记d（b）=min{h（a）|a∈R}．试写出h（a）的表达式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；（3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l为g[f（x）]的定义域）．若l恰好为[1，3]，求b的取值范围，并求min{k（a）|a∈R}．
解：（1），（2分）∵函数g（x）在[1，3]上单调递减，∴，∴a＜0（4分）（2）①当0≤a≤时，max{g（x）|x∈[1，3]}=g（1）=a+2b-1，min{g（x）|x∈[1，3]}=g（b）=ab+b，此时，h（a）=a+b-ab-1②当时，max{g（x）|x∈[1，3]}=g（3）=3a+b，min{g（x）|x∈[1，3]}=g（b）=ab+b，此时，h（a）=3a-ab，故h（a）=，（2分）因h（a）在[0，]上单调递减，在[，1]单调递增，故d（b）=min{h（a）|a∈R}=h（）=，（4分）故当b=2时，得min{d（b）|b∈（1，3）}=． （6分）（3）（ⅰ）当x∈（b，3]时，f（x）=b，g[f（x）]=ab+b（ⅱ）当，即x=b时，g[f（x）]=ab+b（ⅲ）当时，即（*），（3分）①若2b-3＞1即b＞2，由（*）知x∈[2b-3，b），但此时I=[2b-3）∪{b}∪（b，3]≠[1，3]，所以b＞2不合题意．②若2b-3≤1即b≤2，由（*）知x∈[1，b），此时I=[1，b））∪{b}∪（b，3]=[1，3]，故1＜b≤2，（5分） 且g[f（x）]=于是，当a≤0时，k（a）=（ab+b）-（2ab+b-a）=（1-b）a当a＞0时，k（a）=（2ab+b-a）-（ab+b）=（b-1）a即k（a）= （7分）从而可得当a=0时，min{k（a）|a∈R}=0．（8分）分析：（1）写出函数g（x），利用函数在[1，3]上单调递减，即可求得a的范围；（2）分类讨论：0≤a≤，，分别求出max{g（x）|x∈[1，3]}与min{g（x）|x∈[1，3]}，即可求得h（a）的表达式，利用函数的单调性，可求出min{d（b）|b∈（1，3）}；（3）分类讨论：（ⅰ）当x∈（b，3]时，f（x）=b，g[f（x）]=ab+b；（ⅱ）当，即x=b时，g[f（x）]=ab+b（ⅲ）当时，即，g[f（x）]=，由此可得k（a）的表达式，从而可求min{k（a）|a∈R}．点评：本题考查新定义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定分类标准，难度较大．
练习册系列答案
科目：高中数学
（;闵行区一模）记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=-x+2b，&&x∈[1，b]b，&&&&&&&&&x∈(b，3]，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；（2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．记d（b）=min{h（a）|a∈R}．试写出h（a）的表达式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；（3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l为g[f（x）]的定义域）．若l恰好为[1，3]，求b的取值范围，并求min{k（a）|a∈R}．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记函数f（x）在区间[2a，a+1]上的最大值为g（a），当a≥-4时，求g（a）的最大值．
科目：高中数学
（;闵行区一模）记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=-x+2b，x∈[1，b]b，&&&&&&x∈(b，3]（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，记d（b）=min{h（a）|a∈R}．（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；（2）当a=b-12时，求h（a）关于a的表达式；（3）试写出h（a）的表达式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．
科目：高中数学
来源：2012年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，记d（b）=min{h（a）|a∈R}．（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；（2）当a=时，求h（a）关于a的表达式；（3）试写出h（a）的表达式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．
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遗传算法求f(x)=x·sin(Aπ·x)+B最大值
【摘要】：本实验主要用于求形如f(x)=x·sin(Aπ·x)+B的函数在某指定区间中的最大值。由于此函数有多个极值点,一般方法不易找到其最优解,故在本实验中使用GA算法,通过进化寻找其最大值。
【作者单位】：
【分类号】：TP18
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【引证文献】
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【同被引文献】
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