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线性代数练习题(带解题过程)
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一道线性代数的问题,大家帮帮忙设.a1,a2,b1,b2均是三维列向量.且a1,a2无关,b1,b2无关.证明存在非零向量r,使得r即可由a1,a2又可由b1,b2表出.当a1= 1
1求所有向量r解：四个三维向量必定相关,故有不全为零的M1,M2,N1,N2使得
M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0其中,M1,M2不全为0.取r=M1*a1+M2*a2=-N1*b1-N2*b2解方程组M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0.求出通解可知r=k（0,1,1）解方程组M1*a1+M2*a2+N1*b1+N2*b2=0.求出通解可知r=k（0,1,1）怎么得来的.1 2 -3 0
1 2 -3 00 -1 2 1
2 3 -5 1这个矩阵变形的到
0 0 -1 0然后怎么得到的r=k（0,1,1）,应该怎么做,不是很理解啊.谢谢帮忙拉.
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你写的r的答案是错误的.方程组有四个未知量,最后的解怎么会是3维向量?－－－－－－－－－－－－－－－四个向量a1,a2,b1,b2线性相关,所以向量方程x1a1+x2a2+y1b1+y2b2r一定有非零解,所以r可以取作r=x1a1+x2a=-y1b1-y2b2解x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,通解是k(2,-1,0,-1)',取x1=2,x2=-1,y1=0,y2=-1,则r=2a1-a2=b2＝(0,1,1)'其中'代表转置.
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一．填空题：
1．若 则 x =
。 2．若 则 x =
有非零解，则 k =
。 4．方程组
只有零解，则 k 的取值为
5．设A 是 3 阶方阵,且
。 6．设A 是 3 阶方阵,且
。 8．设 ，
， ，且 ，其中
初等方阵，则
， ，且 ，其中
为初等方阵，
。 13． 向量组
=（1， 2， 1）， = （-1， -1， 1），
= （1，-1，1）线性
关。 14． 向量组
=（1， 2， 1）， = （2， 3， 2），
= （1，1，1）线性
关。 15．若三阶方阵 的行利式不为0，则
。 16．若三阶方阵 的行列式为0，则
。 17．五元齐次线形方程组
，其系数矩阵 的秩为1， 则方程组的基础解系含有
个线形无关的解向量。 18．四元齐次线形方程组
，其系数矩阵 的秩为2， 则方程组的基础解系含有
个线形无关的解向量。 19. 设 , 则 的特征多项式的根为
。 20. 设 , 则 的特征多项式的根为
二．单项选择题：
1．以下结论正确的是 （
2. n阶方阵 可逆的充分必要条件是 (
3. 设 ，则 为 （
4. 设 ，则 为 （
5．以下论述正确的是 （
A．线性相关的向量组，其任何的部分向量也线性相关。
B. 部分向量线性相关的向量组，其全体向量不一定线性相关。
C. 线性无关的向量组，其任何的部分向量也线性无关。
D. 部分向量线性无关的向量组，其全体向量一定线性无关。
阶矩阵，且其有一个3阶子式不为0，则A的秩 （
D. 大于或等于3
7．设 ， 是方程组 的两个解，以下结论正确的是 （
A． 是 的解
B. 是 的解
D. 是 的解
三．计算题：
1．计算行列式： 2．计算行列式：
3．设 ， ，求 。 4．设 ， ，求 。 5．求解矩阵方程： ，其中 ， ，求 6．求解矩阵方程： ，其中 ， ，求 7．求向量组的秩，并求它的一个极大线性无关组。
=（1，2，-1，4）， =（3，2，2，5），
=（4，4，-1，9）， =（2，0，3，1） 8．求向量组的秩，并求它的一个极大线性无关组。
=（1，2，-1，4）， =（3，2，2，5），
=（-2，1，2，8）， =（2，0，3，1）
9．设非齐次线性方程组
（1） 为何值时，方程组无解？ 为何值时，方程组有无穷多解？
（2）求方程组导出组的一个基础解系。
（3）当方程组有无穷多解时，求它的通解。 10．设非齐次线性方程组
（1） 为何值时，方程组无解？ 为何值时，方程组有无穷多解？
（2）求方程组导出组的一个基础解系。
（3）当方程组有无穷多解时，求它的通解。
四．证明题： 1. 如果 ，试证： 的特征值为 。 2. 如果 ， ，
线性无关， ， ， ， 试证： ， ，
线性无关。
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填空和选择要答案就行了.其他的有过程最好了.谢谢了各位.......我不想补考
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