上极限_百度百科
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上极限是指的极限值的上确界值。
上极限定义
（二者必定存在，且
）分别称为当n→∞时，x𝗇的上极限与。关于其他极限过程的上、下极限可类似定义。
上极限数列上极限
，它的一切的极限值的上确界值，称为该无穷序列的上极限。
是递减的，所以讨论其极限值是有意义的。
上极限集合上极限
给定无穷集合列
称为无穷集合列的上极限集，含义为属于无穷个
的元素组成的集合。
上极限运算性质
在同一极限过程中下列式子成立：
若u存在，则上面的不等式成为等式。
上极限比较性质
，a，b是常数，则
上极限与极限的关系
lim u存在，则
lim u=l，则
《现代数学手册》编纂委员会．现代数学手册经典数学卷：华中科技大学出版社，2000
周民强．实变函数论(第二版)：北京大学出版社，2008
本词条认证专家为
副教授审核
同济大学数学科学学院
清除历史记录关闭归纳总结：高数之数列极限的方法
极限是考研数学每年必考的内容,在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。
极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。 熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键, 极限的运算法则必须遵从,两个极限都存在才可以进行极限的运算,如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。
极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。
四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效; 夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。
下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。
重要题型及点拨
1。求数列极限
求数列极限可以归纳为以下三种形式。
★抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现, 因此可以通过举反例来排除。 此外,也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
★求具体数列的极限,可以参考以下几种方法：
a。利用单调有界必收敛准则求数列极限。
首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性；其次,通过递推关系中取极限，解方程, 从而得到数列的极限值。
b。利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例,形如,则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。
★求n项和或n项积数列的极限,主要有以下几种方法：
a。利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式,那么通过整理可以直接得出极限结果。
b。利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数,则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出,再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c。利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示, 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d。利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项不能用一个通项表示,但是其余项是按递增或递减排列的,则可以考虑用夹逼定理求解。
e。求n项数列的积的极限,一般先取对数化为项和的形式,然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
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求数列极限方法总结
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3秒自动关闭窗口数列极限的问题_百度知道
数列极限的问题
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例如an=8/n，bn=n/(n+1)，当n&8时，才成立an&bn。“数列极限与数列前面有限项大小无关”这句话的意思是，数列极限考虑的是n无穷大时的对应项的情况，前面的有限项的取值情况与数列的极限之间彼此不影响。就如同本题之例：an→0，并不表明前面的k项a1，a2，…ak都接近0。本题an是通项。
那an→0的意义是啥……表现的是整体趋势而不是代表每一个都是这样是吗。
an→0的意义是，在某一个具体的N项以后的、数列an的所有的项都与0无限接近。表现的是后面的无穷多项的变化趋势。所谓不代表每一个都是这样，实际是，与“前面有限项大小无关”。例如an=9^(10)/n。
(⊙_⊙)好像应该是懂了。谢谢！
采纳率：77%
an是前面任意一项
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