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&请教线性代数的2个重要问题！！！！！！！！
请教线性代数的2个重要问题！！！！！！！！
作者 wumin199
可逆的真正含义是什么，为什么是AA-1=I，而不是其它，比如AA-1=A+I等等。这个I到底意味着什么,有什么意义？？
各位大神谁解释完第一个问题，那么能否回答一下，为什么有些矩阵（方阵）A就不能可逆，这样的矩阵到底是缺什么了，什么地方不完美了才导致它不可逆。举例最好别用课本公式（公式推理看得懂，但是对我还只是公式，并没有“切身感受”）哪个高手能举些通俗易懂，能让人产生“切实体会”的例子。。。
这个问题可以从不同的角度去回答，在此，我仅仅从方阵张成线性空间的角度来理解。方阵可逆意味着其行或列向量是线性无关的，因而就构成了方阵所张成线性空间的一组基但往往都不是标准正交基. 而单位阵是该空间的标准正交基。方阵的逆就是将方阵多对应的基转变成标准正交基。这点在二维空间中理解非常清楚。任何相交的向量都对应着一个可逆方阵，通常的基就是标准正交基，方阵的逆就是让相交的向量转换成标准正交基的过程。
倒数的真正含义是什么？
为什么 2*（1/2）=1?而不是其他，比如2*（1/2）=2+1等等，这个1到底意味着什么，有什么意义？？。。
为什么有的数没有倒数，这样的数到底缺什么了，什么地方不完美才导致它没有倒数。
举例最好别用定义啊，课本公式（公式推理看得懂，但是对我还只是公式，并没有“切身感受”）哪个高手能举些通俗易懂，能让人产生“切实体会”的例子。。。
方阵的逆就相当于数的倒数.....方阵不可逆就好比0没有倒数一样
建议楼主首先思考一下什么是矩阵吧。“”
另外，如果想要切实体会可逆这一概念的话，应该跟实际应用结合起来才行。因为公式这东西都是纯理论的，必须要给其赋予一定的载体，你才能形象地感觉到它的“血肉”，
建议从更一般更广泛的抽象代数的角度来看你的问题，
如果可逆则必然唯一吗？
左可逆和右可逆是相同还是不同？
单位元I是否唯一？
都跟一个概念是否是定义好的(well-defined)有关系。
建议想一下方程AX=B.
楼主想的太复杂，我不知道是否你钻了牛角尖了？个人认为，2楼5楼说的很清楚，也很有道理。　
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能回答的我尽量回答！另外不要用大工的线性代数教材，更不要用同济的，都垃圾，大工线性袋鼠就第2张还行，教材用mit的，看了你们就知道什么叫教材了。。。
哪里有mit？
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学霸秀优越吗
用大工教材多年 现在做线代的题也没感觉有多大障碍啊
线代辅导书很给力。
线代说感觉还好，大物书就呵呵了
大二了，远离线代了，给楼主的善意赞个，有时间看看那个
看楼主的昵称...拉普拉斯楼主对于其他的数学教材有啥推荐吗，下学期要学信号系统了，好像用的到积分变换，普通题倒是会做，但是不怎么理解啊
信号那玩意简单 不要乱用教材
不是电英电医的老老实实用管制中的，他讲的是单边拉普拉斯和偏电路的，郑君里的好像也是，国内的科大的是什么都讲，然后奥本海姆的那本书是英强和电医用的，双边拉普拉斯变换和抽象的系统。看了那本书结果就是电路题不熟，不会做。本科教学好好跟着老师走就可以，---------------------------------我想起那天夕阳下的奔跑　　　　那是我逝去的青春---------------------------------恩 就这样吧。　　　
那个书哪里有哦(⊙o⊙)哦下学期学哦
你是数学系的嘛？推荐本离散数学教材呗
学好线代别的用不用看，近世代数什么的
拿英文版提升自己b格？大概我学化工深造要知道你这堆东西怎么来的？我能用就行，有那时间不如去研究反应机理
线代大工的教材足够了，对于英文水平一般的人来说还是不要去看什么英文教材了。反正楼主发的那些东西，除了mit别的我都看不懂。对于我工科的来说，数学是一种方法，会用就行了。
网易还是新浪公开课里面有
楼主我下学期学大物，有什么好的教材吗？
请问楼主59这个分数怎么考啊
　　　　　～～回归其实并不难。当我在我的白纸上记下一切的时候，一切就已归来。
我找到mit线代讲课的视频了…用不了google…
丘维声高代加几何两本
学的好不好与教材有必然联系吗？
线代垃圾？数学物理方程表示有话要说
----等闲变却故人心，却道故人心易变。
楼主，是这本吗？
登录百度帐号一条有关线代的概念问题~~~
发表于 08-9-11 22:53:42
李永乐的那本09年的&线性代数辅导讲义&上56页有个评注(上面那个),有关向量组等价和矩阵等价的问题.有书的朋友可以翻下
原话是&如果两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价,但是,两个向量组(第一个向量组s个,第二个向量组t个)等价,所拼矩阵不等价&,我想不明白这句话.
在52页最下面有个例题3.21----证明：b1,b2,b3可由a1,a2线形表示，则b1,b2,b3线形相关.也就是说两个向量组等价，即使个数不相等，它们各自的极大线形无关组相等，也就是他们的秩相等，也就是所拼矩阵等价，这不是跟上面乐乐的话矛盾么.
这本书的58页最上面那个评注原话说：“若两向量组等价，则秩相等，但秩相等，两向量组不一定等价”。这个我理解的。
& & 总的来说就是上面那句话，谈论向量组其中的个数问题觉得是不对的，晕，这样怀疑乐乐是不是忒狂了
有什么不清楚的我再补充吧~
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发表于 08-9-11 23:31:29
矩阵等价首先必须是同型矩阵，向量组等价他们的矩阵不一定同型，所以如果同型则可得出矩阵等价，而矩阵等价根本就得不出向量组等价
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发表于 08-9-11 23:38:40
主要是这个问题:
如果两个向量组等价---&所拼成矩阵等价,是不是要这两个向量组个数相同?
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发表于 08-9-11 23:41:14
明白了,向量组等价,秩相同,可能不同型,对么?
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发表于 08-9-11 23:56:22
回复 #3 仲雨 的帖子
恩，前提是个数相等，你可能看漏了额
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发表于 08-9-11 23:57:47
回复 #4 仲雨 的帖子
对，就是这样
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发表于 08-9-13 20:34:15
比如（0，0，1）（1，0，0）和（1，0，0）（0，1，0）
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GMT+8, 18-5-10 17:15
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AB=0，B非0，这不应该只能推出齐次方程有非零解吗，A的行列式为0，怎么推出B的行列式也为0呢
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然后第二个题对c有疑问、齐次方程有只有零解的话，能推出什么非齐解的情况呢
另外，齐次方程有无穷多解是什么意思啊
很好理解的啊
b=0和b的行列式等于0还是有区别的，
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a+b的治小于等于n，a大于等于1，得b不满治，行列式等于0。不知道是不是这样
估计跟特征值有关。
第一题你两边都取行列式，左边为0，然后A的行列式乘B的行列时为0
A:3X4,RA=3,R(A,b)=4
第一题 根据这个r(AB)&=r(A)+r(B)-n，你看看那种适合
第二题AX=0只有零解，说明r(A)＝n，增广矩阵(A，b)是m×(n+1)矩阵，若m＝n，则A可逆，方程组Ax＝b有解，且解唯一；若m&n，则r(A,b)是有可能大于r(A)的，方程组Ax＝b就无解了。
第一题反证法，假如B满秩，则其可逆，AB右乘B的逆，则A=o,不符合提议，故B 秩小于n.B的行列式=0
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