结晶学基础习题习题_百度文库
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结晶学基础习题习题
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你可能喜欢工程材料——晶系
金属的结构金属材料是指以金属键结合并具有金属特性的一类物质，它包括纯金属及合金。所谓纯金属是指具有正的电阻温度系数及金属特性的一类物质。所谓合金是指由两种或两种以上的金属或金属与非金属元素经熔炼、烧结或其它方法组合而成，具有金属特性的一类物质金属材料在固态下通常都是晶体，所以研究金属材料结构必须首先研究晶体结构。
一、纯金属的晶体结构 1、晶体的基本概念
（1）晶格与晶胞把原子看成空间的几何点，这些点的空间排列称为空间点阵。用一些假想的空间直线把这些点连接起来，就构成了三维的几何格架称为晶格。从晶格中取出一个最能代表原子排列特征的最基本的几何单元，称为晶胞。晶胞各棱边的尺寸a、b、c称为晶格常数，各棱边之间夹角用α、β、γ表示。图1－5c中晶胞a=b=
c， α=β=γ=900，称为简单立方晶胞。
各种晶体物质的晶格类型及晶格常数由原子结构、原子间的结合力（结合键）的性质决定按原子排列形式及晶格常数不同可将晶体分为七种晶系，见表1－2。
（3）原子半径
原子半径是指晶胞中原子密度最大方向相邻两原子之间距离的一半（4）晶胞中所含原子数晶胞中所含原子数是指一个晶胞内真正包含的原子数目。晶体由大量晶胞堆砌而成，故处于晶胞顶角及每个面上的原子就不会为一个晶胞所独有，只有晶胞内部的原子才为晶胞所独有。因此，不同晶格类型的晶胞所含原子数目是不同的。
（5）配位数及致密度晶体中原子排列的紧密程度是反映晶体结构特征的一个重要参数。通常原子在晶体内排列的紧密程度用配位数和致密度来表示。所谓配位数是指在晶体结构中，与任一原子最近邻且等距离的原子数。所谓致密度（K）是指晶胞中原子所占的体积分数，即K＝nv/V。式中，n为晶胞所含原子数、v为单个原子体积、V为晶胞体积。
2、常见金属的晶格类型 （1）体心立方晶格（bcc晶格） ①原子排列特征
体心立方晶格的晶胞如图1－6所示。其原子排列特征是立方体的八个角上各有一个原子，立方体的体心位置上有一个原子，八个角上的原子与体心位置的原子紧靠。
②晶格常数 a=b=c，α＝β＝γ＝900。 ③原子半径
体心立方晶胞中原子排列最紧密的方向是体对角线方向，所以原子半径(r)与晶格常数a之间的关系为
④晶胞所含原子数
在体心立方晶胞中，每个角上的原子在晶格中同属8个相邻的晶胞，因而每个角上的原子属于一个晶胞仅为1/8,而体心位置上的原子则完全属于这个晶胞。所以一个体心立方晶胞所含的原子数目为(1/8)×8+1=2,即2个原子。
配位数越大，原子排列的紧密度越大。体心立方晶格的配位数为8。
⑥致密度 依K＝nv/V公式可得到：
K≈0.68＝68％由上式可知，体心立方晶格中有68％的体积被原子占据，有32％的体积为空隙。
⑦具有体心立方晶格的金属属于此类晶格类型的金属有α-Fe、Ni、Cr、W
、Mo、V、Nb等30余种金属。 (2)面心立方晶格(fcc晶格) ①原子排列特征
面心立方晶格的晶胞如图1-7所示。由图可知，面心立方晶胞中原子排列特征是立方体的八个角上及六个面的每个面的面心位置各被一个原子占据。
②晶格常数 a=b=c，α＝β＝γ＝900。 ③原子半径
面心立方晶胞中，在每个面对角线方向的原子排列最紧密，所以原子半径r=
④晶胞所含原子数
晶胞中每个角上的原子为8个晶胞所共有，因而每个角上的原子属于一个晶胞仅为1/8；每个面心上的原子为两个晶胞所共有，因而每个面心上的原子属于一个晶胞仅为1/2，这样(1/8)×8+
(1/2)×6=4,即4个原子。 ⑤配位数
面心立方晶胞中与任一原子最近邻且等距离的原子数12，如图l-8所示。
⑥致密度 面心立方晶胞的致密度为
K＝0.74＝74％由上式可知，面心立方晶格中有74％的体积被原子所占据，有26％的体积为空隙。
⑦具有面心立方晶格的金属属于此类晶格类12的金属有γ-Fe, Ni,
A1,Cu、Pb、Au、Ag等。
(3)密排六方晶格(hcp晶格) ①原子排列特征
密排六方晶格的晶胞如图1－9所示。由图可知，密排六方晶格中原子排列特征是在正六面柱体的上下两个面的六个顶角和面心位置各有一个原子，除此之外，在正六面柱体的中间有三个原子。
②晶格常数 a=b≠c，c/a=1.633，α= β=900，γ=1200 ③原子半径 r＝a/2
④晶胞所含原子数
晶胞中上下两个面上的顶角原子为六个晶胞所共有，每个晶胞仅占1/6,上下两个面上的面心原子为两个晶胞所共有，每个晶胞仅占1/2,
体中间的三个原子为一个晶胞所有。因此，12×1/6+2×1/2+3=6,即密排六方晶格每个晶胞含有6个原子。
密排六方晶格中的与每个原子最近邻且等距离的原子数位12（即配位数为12）。
⑥致密度 K＝74％
⑦具有密排六方晶格的金属具有此类晶格类型的金属有Mg, Cd, Zn,
Be,α-Ti等比较金属的三种典型晶格类型可知，面心立方晶格和密排六方晶格中原子排列紧密程度完全一样，K=0.74，是原子在空间呈最紧密排列的二种形式。体心立方晶格中排列的紧密程度要差些（K=0.68）。因而，面心立方晶格的γ-Fe向体心立方晶格的α-Fe转变时将伴随着体积的膨胀。
3、立方晶系的晶面、晶向表示方法金属中的许多性能和现象都与晶体中的特定晶面和晶向有密切关系。在晶体中，由一系列原子所组成的平面称为晶面。任意两个原子之问的连线称为原子列，其所指方向称为晶向。表示晶面的符号称为晶面指数；表示晶向的符号称为晶向指数。下面介绍它们的确定方法。
（1）晶向指数的确定方法
①以晶胞中的某原子为原点确定三维晶轴坐标系，通过原点作平行于所求晶向的直线。
②以相应的晶格常数为单位，求出直线上任意一点的三个坐标值。
③将所求坐标值化为最简单整数，并用方括号括起，即为所求的晶向指数，例如[101]。
具体晶向指数如图1－10所示，其形式为[uvw]。
（2）晶面指数的确定方法
①选坐标，以晶格中某一原子为原点（注意不要把原点放在所求的晶面上），以晶胞的三个棱边作为三维坐标的坐标轴。
②以相应的晶格常数为单位，求出待定晶面在三个坐标轴上的截距。
③求三个截距值的倒数。
④将所得的数值化为最简单的整数，并用圆括号括起，即为晶面指数，如图1－11所示，其形式为(hkl)。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。七种晶系_百度文库
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你可能喜欢布拉菲格子与晶系划分_百度知道
布拉菲格子与晶系划分
书上说道按布拉菲点阵划分与按晶体特征对称性划分晶系有一定差别，差别在哪里呢？
晶系的划分是根据晶胞的六个参数，即三个轴和轴间的夹角，的关系而定的；而布拉菲点阵还考虑到晶格点的特点，实际上就是带不带心，即共有三种可能的心：体心：晶胞中心增加一个阵点；底心：晶胞的任意面上增加一个阵点（上、下两个面上的点实际上是同一个点）；面心：晶胞的所有面上都增加一个点，即增加三个阵点。加上心后，七大晶系就成为十四种布拉菲点阵了。
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来自团队：
虽然晶格的类型很多，但自然界中的布拉伐格子却只有14种。这14种布拉伐格子又可划分为七大晶系。 七大晶系分别是：单斜晶系、三斜晶系、三角晶系、四方
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