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如果二重积分的被积函数f（x，y)是两个函数f1（x)及f2（x)的乘积，即f（x，y)=f1（x)·f2（y)，积分区域D={（x，y)|a≤x≤b
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提问人：匿名网友
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如果二重积分的被积函数f(x，y)是两个函数f1(x)及f2(x)的乘积，即f(x，y)=f1(x)·f2(y)，积分区域D={(x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d}，证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即f(x,y)=f1(x)*f2(y),积分区域D={(x,y)▏a≤x≤b,c≤y≤d},证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即
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广义二重积分问题
一、广义二重积分问题
若区域 D 是平面上的无界区域, ) , (y x f 在区域 D 上连续,则在区域 D 上的广义二重 积分定义为
ΓσσD D D D d y x f d y x f ) , (lim ) , (,
其中 ΓD 是无重点的连续闭曲线 Γ画出的有界闭区域,且闭曲线 Γ连续扩张并趋于区域 D 。 若上式右端极限存在, 则称 ) , (y x f 在区域 D 上可积, 或称 ) , (y x f 在区域 D 上广义二 重积分收敛,否则称广义二重积分发散。
) () (, :, x y x x a y x D φ?≤≤+∞&≤=) (。则构造
) (, :, x y x b x a y x D b φ?≤≤&≤=) (,
??????+∞→+∞→==)
() () , (lim ) , (lim ) , (x x b a b D b D dy y x f dx d y x f d y x f b φ?σσ,
) () (, :, y x y y c y x D φ?≤≤+∞&≤=) ((如图 2所示) 。则构造
{}) () (, :, y x y d x c y x D d φ?≤≤&≤=) (,
??????+∞→+∞→==) () () , (lim
) , (lim ) , (y y d c d D d D dx y x f dy d y x f d y x f d φ?σσ,
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寻找更多 ""一个二重积分问题！！！！！！！！_百度知道
一个二重积分问题！！！！！！！！
问什么不可以直接把x^2+y^2=4直接代入计算???????
我有更好的答案
因为这是一个二重积分，也就是对一个区域的积分。而x^2+y^2=4只是区域的边界，是一条曲线，如果将x^2+y^2=4直接代入计算，就相当于忽略了在x^2+y^2＜4范围内的所有点。注：如果这道题改为曲线积分∫(x^2+y^2)dl，积分域L:x^2+y^2=4，则可以把x^2+y^2=4直接代入计算，因为此时曲线积分的积分域是曲线而不是区域。本题正确做法可以用极坐标代换，积分域变为D':{(p,θ)|0≤p≤2，0≤θ≤2π}，解得二重积分值为8π。如果觉得有帮助的话请采纳为最佳答案哦～
采纳率：58%
定积分，代入上限减下限，原式系数有个1/4，各分1/2。∫dx1/2* e^(-x/2)∫1/2*e^(-y/2)dy|(0,y)=∫dx 1/2*e^(-x/2)*[-e^(-y/2)]|(0,y)=∫1/2*e^(-x/2)dx|(0,x)*[1-e^(-y/2)]=[1-e^(-x/2)]*[1-e^(-y/2)]
因为和dxdy是有联系的
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