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施瓦茨不等式的证明
施瓦茨不等式的证明同济大学线性代数教材第五章相似矩阵及二次型第 111 页2 (? ak bk ) 2 ? (? ak )(? bk2 ) k ?1 k ?1 k ?1 n n n(8)证明：二元一次方程中，对于实数未知数 x，实数系数 ak 和 bk。有如下表达式成立? (ak x ? bk )2 ? x 2 ? ak2 ? 2 x? ak bk ?? bk2k ?1 k ?1 k ?1 k ?1nnnn(9)若对于以上方程中的系列系数，存在(10)式成立，则令 x=m，可知以上方程等于 0，否则， 以上方程(9)均大于 0(或者说等于 0 无解).m??b b1 b ? ? 2 ?? ? ? n a1 a2 an(10)bk ? ?mak(11)若不存在(10)式关系，即为(11)式不成立，则(12)式无解。则存在(13)式关系。? (ak x ? bk )2 ? x 2 ? ak2 ? 2 x? ak bk ?? bk2 ? 0k ?1 k ?1 n k ?1 k ?1 n n n n k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 k ?1nnnn(12)n2 ? ? (2? ak bk ) 2 ? 4? ak ? bk2 ? 4[(? ak bk )2 ? ? ak2 ? bk2 ] ? 0 k ?1(13)当(10)式成立的时候，可知2 (? ak bk ) 2 ? ? ak ? bk2 ? (?m? ak ak ) 2 ? m 2 ? ak2 ? ak2 k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 2 2 2 ? m 2 [(? ak ) ? ? ak ? ak2 ] k ?1 n k ?1 k ?1 n 2 2 2 ? m 2 [(? ak )(? ak ) ? ? ak ? ak2 ] k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 2 ? m 2 [ ? ak ? ak2 ? ? ak2 ? ak2 ] k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 n n n n n n n n n n n n n n n(14)?0总之，有(15)式成立。(? ak bk ) ? ? a2 k ?1 k ?1nn2 k?bk ?1n2 k?0(13)得证！
不等式的若干证明方法_数学_自然科学_专业资料。2016 届本科毕业论文 ( 设计 )...施瓦茨不等式 ...12 4.3 拉格朗日中值定理 ......+|xn|)2① ||x||2≤||x||1 成立; 再证||x||1≤ | |2 有两种方法可选 (柯西-施瓦兹不等式, Jensen 不等式) , 这里使用柯西-施瓦兹不等式证明。 ...不等式的高等数学证明方法--- 1 2.1 利用微分中值定理证明不等式 ---...施瓦茨不等式:--- 12 2.6.2 伯努利不等式:---...施瓦茨; 凹凸性 在高等数学的学习过程当中, 一个重点和难点就是不等式的证明, 大多数学生在遇到不 等式证明问题不知到如何下手, 实际上在许多不等式问题都存在...柯西施瓦茨不等式是一条很 多场合都用得上的不等式,例如证明不等式、求函数最值、线性代数的矢量,研 究三角形的相关问题,数学分析的无穷级数和乘积的积分,和概率...x ? t ? dt ,证明: F??? x? ? f ? x? , x ??a,b? x a 5、证明施瓦茨不等式:若 f ? x ? 和 g ? x ? 在 ? a, b? 上可积,则 ?...(一)柯西施瓦茨不等式及其他不等式的运用说明 例 1:已知 f 在区间 ?a,b? 上可积,则证明不等式 ( f x ) ? ?) f x . () dx ( a () b dx ? ...柯西―施瓦茨不等式 柯西-施瓦茨不等式是数学分析中经常要用到的一个不等式,在竞赛数学和 施瓦茨高 等数学中也有广泛的应用,下面介绍它的三种证明方法,从而加深对...本文探讨的是柯西施瓦茨不等式在不同数学领域的各种形式和内容及其多种证明方法 和应用,并对其进行了一定程度上的推广.通过一系列的例题,反映了柯西施瓦茨不等式在证...函数的单调性、最值、凹凸性,以及微分中值定理,泰勒公式、赫 尔德不等式、柯西、施瓦兹不等式等数学知识对不等式问题进行分析、构造与转化,是解决不等式 证明的...
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红色部分不明白！那个b^2-4ac怎么定义的，怎么是那样？求解释
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关于喇嘛哒的方程，判别式就是那个了
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柯西施瓦茨不等式怎么证明
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下面证明二维柯西不等式(多维类似):构造向量m=(a,b)，n=(c,d).则m·n=(ac,bd).依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得，√(a²+b²)·√(c²+d²)≥√(ac+bd)²即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²其中，a:c=b:d时，上式取等.故原不等式得证。
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