2016年考研数学一各题考点分析
　　一、选择题部分：
　　前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数（连续函数），哪些函数一定没有原函数的（含有可去、跳跃、无穷间断点的函数）。第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点（有可能是间断点）。
　　选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。
　　二、填空题部分：
　　前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。第10题是数一独有的边角问题了，关于向量场里的旋度问题。我们一直在说考前一定要把有关梯度、散度、旋度等数一专有内容、公式以及定义给它弄熟，为考试备着。第11题，是多元函数微分里的全微分问题，关于多元函数求偏导数是要求我们同学们掌握的。第12题是一元函数求导问题，还是可以做的。
　　填空的部分的中间一题是线代题，即第13题，此题主要考察行列式的计算，还是个数值型行列式的计算，细心验算，是不难的的。填空题的最后一题是概率统计题，及第14题，此题考察的是区间估计问题，关于置信区间问题好多年没考了，因此，若是同学们没有注意到这方面的知识点的话，可能有点难度来做这题，如果你在考前多留意了下关于区间估计的计算方法，那这题也是可以做的。
　　因此关于，考研数学一填空题部分，其中前四的高数题，还是一般难度的，至于第14题的区间估计问题，确实是要考察考生复习全部全面的问题了。
　　三、解答题部分：
　　前五题解答是高等数学题目，今年这第15题考察的是关于二重积分的计算问题，关于二重积分的计算，我们一般说是数二和数三容易出大题目的，而数一一般有自己的曲面曲线积分考，可是你看，今年就在数一中出现了，而且后面也还是有关曲面和曲线的积分，而且是全面都有的。关于二重积分这一块，我们在上课时讲的很详细了，包括它的性质、计算以及交换积分次序问题。也都做了大量的连续，而且对于数一而言，二重积分还是我们后面学习曲面和曲线积分的前提和铺垫，因此是要求同学们一定要会的。
&&&&& 第16题是关于二阶常系数线性微分方程和反常积分的结合题。考研的题目中一般一题都会尽可能多的糅合其他知识点，因此题目也相对较灵活，计算量也是不小的，这就要求我们同学们在平时做练习的时候一定要认真的学习和复习的大纲所要要求掌握的内容。第17题是关于二型曲线积分的内容。关于曲线积分我们学了一型曲线积分和第二型曲线积分，一型曲线积分要求没有要求方向问题，额二型曲线积分是要求有方向的，这一块内容是数学一的同学所专有的考试内容，也是我们要求同学们在平时训练时要求要熟练能做的。
&&&&& 第18题是关于二型曲面积分的问题，关于曲面积分大纲要求我们掌握一型曲面和二型曲面积分，同学们在平时训练时一定要注重这两种曲面积分是不同之处来做题，要会用高斯公式，要提高自己的计算速率。今天考完试后，有很多同学都说计算量比较大，自己时间不够，其实这个计算量是一方面，自己的计算速率问题也是我们要解决方问题。
　　解答题部分的中间两题是线性代数部分：第20题考查是矩阵方程问题，其实就是线性方程组的求解问题。我们也一直在强调，线性方程组部分是考研的重要内容，考大题经常考，其与向量组问题是不分家的。因此，就要求我们对线性方程组中基础解析、齐次的通解，非齐次的通解问题要熟练的掌握计算，无论是抽象型的方程组还是数值型的方程组。第21题是关于矩阵幂的运算，这一部分我们在讲矩阵的计算时，已经列举的很详细了，记的当时我们还讲了几种常见的求幂的矩阵，包括，行列成比例的矩阵，还有主对角线全为0的上下三角等的幂次运算问题。
　　解答题的最后两题是概率统计部分：第22题是关于二维随机变量联合概率密度、随机变量之间的独立性问题以一个离散一个联系随机变量函数的分布问题。关于概率统计的大题，像二维随机变量的函数的分布一般是很容易考到的，因此是我要求掌握的重点，其中分布函数法是我必须要掌握的解题方法。第23题是考查统计量中函数的概率密度问题以及无偏估计性。
　　整体而言，今年的数学一还是有难度的，其计算量还是挺大的。
&&&&& 来，突破复试最后一道防线！
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考研帮地方站如图，为什么q&1时，反常积分为正无穷？_百度知道
如图，为什么q&1时，反常积分为正无穷？
我有更好的答案
看第二个式子：q&1, x-a的幂是负数幂，当x=a代入时（x趋向a时）分母趋向0，该分数趋向无穷。
分母是1-q，把x=a带入（x-a）等于零，零的负次方幂无意义，怎么最后就得出了正无穷？
是(x-a)^(1-p)即（x-a)的1-p（&0)次幂。x趋向a时趋向0的（1-p)次幂，0在分母上！
q&1时，1-q等于负数，【（b-a）^负数/负数】-【（a-a）^负数/负数】，其中b-a是确定的正数，a-a=0，怎么最后等于正无穷？
首先这道题里自始至终都没有“P”这个字母，其次你拍的不清楚，而且推导不严谨，我不知道什么叫“于是只能理解”。
p应该是q的笔误，手写时看不到照片。照片中出现1/0是无意义的，所以不能直接把x=a代入分母,因为此时分母为0，而是应该看作x趋向a+时的极限。这就是“于是只能理解”的含义。原来的瑕积分就是用极限代替直接代入来定义的。前面说的用x代入本是给一个直观的形式。当然是不严格的。
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高等数学反常积分问题，第3个p&=1，为什么是+∞？
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以左式为例，当x无限接近于a时，当p&=1，极分是发散的。
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高等数学反常积分(同济版).ppt 18页
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高等数学反常积分(同济版)
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第四节 一、无穷限的反常积分 例1. 计算反常积分 例2.
证明第一类 p 积分 例3. 计算反常积分 二、无界函数的反常积分 例4. 计算反常积分 例6. 证明反常积分 内容小结 说明:
(1) 有时通过换元 , 反常积分和常义积分可以互 * 二、无界函数的反常积分 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一、无穷限的反常积分 机动
反常积分 (广义积分) 反常积分
引例. 曲线 和直线 及 x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 其含义可理解为
1、定义1： 以上每个极限都存在，则其对应的积分收敛，否则发散。 机动
引入记号 2.
广义的 Newton
– Leibniz 公式: 机动
分析: 原积分发散 ! 注意: 对反常积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “奇偶函数积分” 的性质,
否则会出现错误 . 证:当 p =1 时有
当 p ≠ 1 时有
当 p &1 时收敛 ;
时发散 . 因此, 当 p &1 时, 反常积分收敛 , 其值为 当 p≤1 时, 反常积分发散 .
作业：P260
1 (2) , (3) , (4) , (5) , (6)
引例:曲线 所围成的 与 x 轴, y 轴和直线 开口曲边梯形的面积 可记作 其含义可理解为
1、定义2：无界点称为瑕点 以上每个极限都存在，则其对应的积分收敛，否则发散。 机动
a 点为瑕点 b 点为瑕点 a , b点为瑕点 c 点为瑕点 ④ 若瑕点 ① 若 b 为瑕点,
② 若 a 为瑕点,
③ 若 a , b 都为瑕点,
不可抵消！ 机动
广义的 Newton
– Leibniz 公式: 若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类
例如, 间断点, 而不是反常积分.
则本质上是常义积分,
下述解法是否正确:
, ∴积分收敛 解: 显然瑕点为 a , 所以 原式 机动
例5. 讨论反常积分 的收敛性 .
解: 所以反常积分 发散 . 证: 当 q = 1 时, 当 q & 1 时收敛 ;
时发散 . 当 q≠1 时 所以当 q & 1 时, 该广义积分收敛 , 其值为 当 q ≥ 1 时, 该广义积分发散 . 机动
1. 反常积分 积分区间无限 被积函数无界 常义积分的极限
2. 两个重要的反常积分 机动
相转化 . 例如 , (2) 当一题同时含两类反常积分时, 机动
应划分积分区间, 分别讨论每一区间上的反常积分. 第五节
P260 题2 求其最大值 . 作业：P260
1 (2) , (3) , (4) , (5) , (6) (9) (10)
2（选作），3 （选作） * * * * *
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