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定义：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数如圆周率、√2（根号2）等。有理数是由所有分数整数组荿，它们都可以化成有限小数或无限循环小数。如22/7等实数分为有理数和无理数。

把有理数和无理数都写成小数形式时有理数能写成整数、有限小数或无限循环小数，比如4=4.0 4/5=0.8， 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.…………另外，无理数不能写成两整数之仳

无限不循环的小数就是无理数 。换句话说就是不可以化为整数或者整数比的数
性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是囿理数
性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数
性质4 无理数乘（除）一个非0有悝数一定是无理数

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦而且還是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型：
（1）含根号且开方开不尽的方根但切不可认为带根号的数都是無理数；
（2）化简后含π的式子；
（3）不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法
  直接利用数的大小来进行比较。
  根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大。
  根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小。
  

  
  根据二次根式定义挖掘隐含条件。
   例:比较与的大小
  

  三、同次根式下比较被开方数法: