不定积分∫√（x²-1）/xdx怎么求_百度知道
不定积分∫√（x²-1）/xdx怎么求
我有更好的答案
令√(x^2-1)=t,
所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt
所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt
=∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt
=t-arctant+C将t=√(x^2-1)代人可得
∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-arctan√(x^2-1)+C=============================================================================x=secadx=tanasecada√(x²-1)=tana原式=∫tana/seca*tanasecada=∫tan²ada=∫(sec²a-1)da=tana-a+C=√(x²-1)-arcsecx+C
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求不定积分(1)∫xdx/1+√x
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请各位大侠帮帮忙，麻烦写出过程，谢谢了
书上的答案是（1）2x√x/3-x+2√x-2ln(1+√x)+c (2)(9/8)arcsin(2x-1/3)+(2x-1/4)(√2+x-x^2)+c(3)arcsinx-(x/1+√1-x^2)+c 第（2）题的根号到最后的，除了dx第（3）题已解答 第（2）题我还是不太明白，能说得详细些吗，因为我是个初学自学者，刚接触高等数学，麻烦您了
(1). 看积分式的分子，x=(x+x^(1/2))-(x^(1/2)+1)+(1+x^(-1/2))-x^(-1/2)所以∫xdx/1+√x＝∫x^(1/2)dx+∫1dx+∫x^(-1/2)dx+∫[x^(-1/2)/(1+√x)]dx∫xdx/1+√x＝(2/3)x^(3/2)+x+2x^(1/2)+2*ln(1+x^(1/2))(2). 这个题怎么了？有什么困难？
不是等于√2*x+(1/2)*x^2-(1/3)*x^3吗？(3). 换元，令x=sint∫dx/1+√1-x^2=∫cost/(1+cost)dt=t-∫1/(1+cost)dt=t-∫[(1-cost)/(sint)^2]dt=t+ctan(t)-1/sint然后把t换回x就行了~~！！arcsinx+[√1-(x^2)]/x-1/x 那第一题我把最后一项的符号弄错了，不过基本没有大错。另外1、3我忘了加&C&第二题我看不懂，我不知道你的根号到哪里结束，表述的实在不清，有疑问的话，hi里留言吧~一、三题不明白也可以hi里讨论。第二题不难，换元，让y=x-1/2，然后用分部积分，最后再换回去。你先试试，不行接着留言。 第二题这样：令y=x-1/2，则积分转化为，∫(√9/4-y^2)dy然后分部积分，得到y(√9/4-y^2)-∫y(√9/4-y^2)'dy上式等于y(√9/4-y^2)+∫[(y^2)/(√9/4-y^2)]dy继续：y(√9/4-y^2)-∫(√9/4-y^2)]dy+∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy这一步比较关键，不过也不难。然后就得到了：2*∫(√9/4-y^2)]dy=y(√9/4-y^2)+∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy那∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy怎么积分哪？这样：∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy=∫[(3/2)/(√1-(4/9)y^2)]dy=(9/4)∫[1/(√1-(2y/3)^2)]d(2y/3)=(9/4)arcsin(2y/3)+c所以2*∫(√9/4-y^2)]dy=y(√9/4-y^2)+(9/4)arcsin(2y/3)+c所以∫(√2+x-x^2)dx=(9/8)arcsin(2y/3)+(y/2)(√9/4-y^2)+c=(9/8)arcsin(2x-1/3)+(x/2-1/4)(√2+x-x^2)+c和你的答案略有不同，但我认为是答案有问题，也可能是我错了，但是我觉得过程已经很详细了。
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√2*x+(1/2)*x^2-(1/3)*x^3
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不定积分∫xdx/(1+x^2+x^4)求解!
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令t=x^2 则dx=dt\2x原式=(1\2)∫dt\(t^2+t+1)=(1\2)∫dt\[(t+1\2)^2+3\4]=1\[3^(1\2)]arctan[(2t+1)\3^(1\2)]+C+1\[3^(1\2)]arctan[(2x^2+1)\3^(1\2)]+C
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求不定积分：∫x^2/1-x^6dx
x^2/(1-x^3)/(1+x^3)=1/[2x(1-x^3)]+1/[2x(1+x^3)]而1/[2x(1-x^3)]=1/[2x(1-x)(1+x+x^2)]且对上式可部分分式分解为A/x+B/(1-x)+(Cx+D)/(1+x+x^2)至于A,B,C,D待定系数啊（也可自行百度百科“留数”）之后就分别积分，相加……注意用到一下式子∫1/xdx=lnx+c∫1/(x^2+1)dx=arctanx+c用到一些拼凑技巧（就是配方之类的）分式的不定积分向来略麻烦，只能这么干……
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∫x^2/1-x^6dx=1/3*∫1/(1-x^6)d(x^3)=1/3*∫1/(1-(x^3)^2)d(x^3)=1/3*1/2*ln|(1+x^3)/(1-x^3)|+C=1/6*ln|(1+x^3)/(1-x^3)|+C
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=x^3/3-x^7/7
我格式打错了，应该是∫x^2dx/(1-x^6)
方法是采用分布积分，你查一下分布积分的过程
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