用纸做小实验|莫比乌斯环|实验_凤凰资讯
用纸做小实验
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这一期小实验，窦老师推荐的是——“纸系列”，这些用“纸”做的小实验很适合小学低年级的小朋友。
原标题：用纸做小实验用纸做小实验快来点赞吧□本报记者 金丹丹/文 陈骁/图这个暑假，早报学堂君新开设了“实验超人”栏目，邀请青少年活动中心科技部科学实验的辅导员窦晓君老师陆续给我们推荐在家里就能做的科学实验。第一期的“实验超人”推荐了“投石机”、“双色花”和“番薯盆景”，很多家长和小朋友们纷纷点赞。这一期小实验，窦老师推荐的是——“纸系列”，这些用“纸”做的小实验很适合小学低年级的小朋友。纸，我们日常中最常见的东西，其实，它很值得研究哦！你能让纸旋转着下落吗？用不同规格、不同材质的纸条，折折剪剪，变成各种形状，让它们自由下落，你会发现纸条会旋转着跳舞。比如纸蜻蜓和纸风车，这两个都有很多种做法。我们先介绍两种。一张纸条做纸蜻蜓手工开始！裁一张长方形纸条，如左图1，画上线，实线处用剪刀剪开，虚线处折叠，成品见图2。纸蜻蜓完工！试一试：让纸蜻蜓在一定高度自由下落，你会发现它旋转得很欢乐！三张纸条做纸蜻蜓裁三条长宽一致的纸条，将纸条对折，如右上图按图2交叉叠好、穿插，并抽紧纸条试一试：这个纸蜻蜓不单可以旋转下落，还可以拿一根笔做支撑，变身纸风车！纸条莫比乌斯环莫比乌斯环是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。莫比乌斯环为很多艺术家提供了灵感，也经常出现在科幻小说里面，比如亚瑟·克拉克的《黑暗之墙》。在日本漫画《哆啦A梦》中，哆啦A梦有个道具的外观就是莫比乌斯环，在故事中，只要将这个环套在门把上，外面的人进来之后，看到的依然是外面。这鼎鼎大名的莫比乌斯环，用纸条来做轻而易举。纸条旋转半圈再把两端用胶水或者胶布粘上，就ok。试一试：莫比乌斯环只有一个面，这怎么证明呢？很简单，我们用笔在上面沿着它的走向画一条中线，在笔回到起点的时候，我们会发现笔已经涂过了纸环的所有面。剪一剪：如果沿着这条中线把环剪开，会得到什么呢？你会发现，纸环不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。请小朋友试试，这还是一个莫比乌斯环吗？如果再将大纸圈沿着中线剪开，又会得到什么呢？再做一个莫比乌斯环，在面上画三等分线，然后沿着线剪开，莫比乌斯环会变成什么样呢？还有莫比乌斯环吗？怎么来验证？纸条回形针魔术将纸条弯成Z形，并在图片所示的两个地方用回形针固定快速拉动纸条的两端，两个回形针会飞快地飞出去。你会发现，这两个回形针套在一起了！试一试：如果在纸条中间加上一条橡皮筋？又会怎么样呢？偷偷告诉你，橡皮筋会和两个回形针一起套住。
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　莫比乌斯带 教学设计.doc 29页
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莫比乌斯带 教学设计1,引导学生认识&莫比乌斯带&的特点
　　2,引导学生操作发现&莫比乌斯带&的奇异性质
　　3,培养学生勇于猜测,操作求证的精神
　　4,培养学生合作精神
　　教学过程:
　　一,提出要求,导入新课
　　师:刚才一进教室,同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇,它们就是这节课我们要研究的对象.你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢!课前,老师有一个小小的要求:希望大家能够大胆地猜想,带着问题参与到课堂上来,做一个学习上的有心人,好吗
　　二,认识&莫比乌斯带&特点
　　1,师出示长方形纸条,让学生说说其二个面四条边的特点.
　　2,你能将它变成二个面二条边吗 生操作.
　　3,你能再想想办法将它变成一个面一条边吗 生操作.
　　这个同学做出来了,一个这样子的纸圈,你们同意吗 有什么想问他的吗
　　(一个面,一条边在哪,为什么会变成一个面一条边的呢 )
　　4,让我们一起来动动手研究一下吧!
　　由做出来的同学介绍&莫比乌斯带&的做法:将其中的一边转180度并粘贴起来.(学生动手操作,可小组合作完成)
　　是不是只有一条边呢 用手沿着其中的一条边能回到原点.
　　如何验证是不是只有一个面呢 (用一笔能将整个纸条画完,回到起点)
　　为什么只有一条边一个面呢 (生小组讨论,回答)
　　5,这个看似简单,普通的小圈原来如此神奇,有趣,你们能给它取个符合它特点又有个性的名字吗 (生答)你们知道它叫什么吗 (莫比乌斯带)
　　&莫比乌斯带&(板书),为什么呀 是19世纪的几何学家莫比乌斯发现的.很久以前有一个叫莫比乌斯的人,在一个阳光美好的午后,静静的坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来.也巧,这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂说:小朋友,到我这个新建筑上来看看吧.于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发现了什么 (小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一个地方.)这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢 一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名.所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明,发现还等着用你们的名字命名呢!
　　6,关于&莫比乌斯带&还有一个很有趣的故事.据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子.于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉,而在纸的反面写了:农民应当关押.县官将纸条交给执事官由他去办理.执事官不想误判此案,但是又不敢得罪县官,你们猜他怎么做 做成&莫比乌斯带&状能改变结果吗 (生猜)现在你们桌上都有县官的这张判决书,请帮执事官想想办法.(生二人小组合作动手操作请个别小组上台演示),聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起.然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷.县官听了大怒,责问执事官.执事官将纸条捏在手上给县官看,从&应当&二字读起,确实没错.仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉
三,认识&莫比乌斯带&的性质
　　1,&莫比乌斯带&好玩吗 它还可以变魔术呢!
　　2,刚才我们在圈中画了一条线,猜一猜用剪刀剪开会变成什么
　　(生猜,动手操作.)
　　3,这个大圈是&莫比乌斯带&吗
　　怎么验证 (画线)
　　不是,因为有二个面.
　　为什么会变成二个面呢 旋转了360度了.
　　4, 刚才我们是沿正中间减开变成了一个大圈,如果是沿着三分之一的地方剪开又会变成什么呢 (生猜)
　　验证:一起再做个&莫比乌斯带&,沿着三分之一剪开,变成了二个套在一起的圈,一大一小.
　　5,如果不是旋转180度,而是360度,或是做成二层,三层的&莫比乌斯带&,剪开,又会有什么新的发现呢 大家不妨课后猜猜,动手试试!
　　四,认识&莫比乌斯带&的应用
　　1,一个看似简单的小纸圈,竟是如此的神奇,它可不光好玩有趣,还被应用到生活的方方面面,大家想想,它有些什么用处呢 也可以发挥你们的想象力!
　　(生答:传输带,电话录音磁带,打字机的色带,迷宫,小说《星际旅游》中的&时间带&……)
　　2,老师也收集了一些,让我们一起来看看吧!(课件演示)
　　艾舍尔《红蚁》:
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剪开莫比乌斯带会成一个大圈的原理是什么
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麦比乌斯环只存在一个面.(它两面是连在一起的.例：一只蚂蚁从圈上一点出发要走遍两面才能回到出发点.)
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扫描下载二维码莫比乌斯环 - 知乎暂无话题描述关注话题分享阅读全文790110 条评论分享收藏感谢阅读全文13731 条评论分享收藏感谢阅读全文1108 条评论分享收藏感谢阅读全文1026 条评论分享收藏感谢阅读全文8925 条评论分享收藏感谢698简介/莫比乌斯带
莫比乌斯带莫比乌斯带（M?bius&strip或者M?bius&band），又译环或，是一种，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。&
莫比乌斯/莫比乌斯带
莫比乌斯莫比乌斯，全名：奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（August FerdiUs MobiUs，年）是德国数学家、天文学家。日生于德国瑙姆堡附近的舒尔普福塔。1808年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。日卒于莱比锡。莫比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。在数学方面,首先是他对19世纪射影几何学的影响。莫比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在《重心计算》（1827年）一书中，创立了代数射影几何的基本概念------。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。莫比乌斯带（1858年）。他较早对拓扑学作深入的探讨并给出恰当的提法。此外，莫比乌斯对球面三角等其它数学分支也有重要贡献。
证明方法/莫比乌斯带
剪开莫比乌斯带拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！　　有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。　莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。” 　　在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是的，它们之间有着极大的不同。　“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。　　莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
相关理论/莫比乌斯带
莫比乌斯带这是数学家发现的第一个单侧曲面。在积分理论发展的过程中，由于曲面通常有两侧，所以人们要给曲面定个方向才能进行积分。但是，当时还没有人知道是否存在这样的曲面，它只有一侧从而无法在它上面确定一个积分的方向。而莫比乌斯带正是这样的一个单侧曲面，它只有一个侧面从而无法定向。所以这类曲面又有一个名字叫“”。由于莫比乌斯带只有一个面，这个面的长度自然就是普通纸环一面长度的两倍了。有人想到将这个特性用到上，这样的话就可以把磨损分摊到更多的地方，从而提高皮带的寿命。这个想法还获得了美国的专利。如果我们把纸带想像成金属带，让电流由其中一个夹子流入而从另一个夹子流出的话，在纸带表面的电流有两个可能的流动方向，而这两个方向的电流产生的磁场恰好互相抵消。也就是说，电流在这个装置流动的时候不会产生磁场，所以也不会有电磁感应的现象发生。这就是一个无电感电阻。这种电阻就叫。莫比乌斯带在艺术和文化作品中也经常被引用，作为“无限循环”的一个象征。国际通用的循环再造标志就是一个绿色的、摆放成三角形的莫比乌斯带。在《哆啦A梦》（小叮当）漫画中，就有一个形状是莫比乌斯带的道具，只要把它放在门把手上，里边的人开门就会回到同一个房间里去。如果我们看科学馆门前的环状雕塑，多半也利用了类似莫比乌斯带的性质，有空的话经过这些雕塑可以数一下这些环有多少个面多少条边沿，我估计绝大部分结果都是1。而至于埃舍尔的例子就更是众人皆知，也不用我饶舌了。实验室中也有可能产生莫比乌斯带形状的粒子。前不久，一群科学家在上发表了一篇论文，其中预言了一种莫比乌斯带形状的（准确来说应该是石墨烯）。它能抵抗摄氏200度左右的温度，算是相当稳定。由于它莫比乌斯带的结构，它应该是一个偶极子，从而可以形成稳定的晶体。现在就等科学家们把它实际做出来了。这一切，都是由数学家看到一个粘错的纸环开始的。
和几何学关系/莫比乌斯带
可以用创造出立体莫比乌斯带（如右图） & & & & & & & & & & & & & & & & &莫比乌斯带的参数方程
这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。
从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在0≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定。
莫比乌斯带是一个二维的紧致流形（即一个有边界的面），可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例，可以看作RP#RP。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地，它是一个有一纤维单位区间，I=&[0,1]的圆S上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S上一个非平凡的两个点（或Z2）的从。&
有关的物体/莫比乌斯带
和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉，这个步骤在三维空间内是不可能完成的。另外一个相近的结构是真投影屏面。如果在真投影屏面上有一个洞的话，从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义，就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可能的，方法是这样的：定义C为xy面上的单位圆，现在连接C上面的对拓点，比如θ和θ+ π。当θ在0到π/2之间运动的时候，在xy面上方做这条线的反余切，其他情况则在面下做。
应用/莫比乌斯带
麦比乌斯圈在数学中的应用　数学中有一个重要分支叫拓扑学，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，麦比乌斯圈变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。麦比乌斯圈在实际生活中的运用　　麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。　一、1979年，美国著名轮胎公司创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。　二、针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。　三、在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。　四、麦比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。微处理器厂商Power&Architecture的商标就是一条麦比乌斯圈，甚至垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来。
拓扑变换/莫比乌斯带
莫比乌斯带莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
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